KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG Bài (1đ) Rút gọn M = 16 x + x + Tính giá trị M x = Bài (1đ5) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình x + x + = x + 3y = 2 x + y = 2) Giải hệ phương trình Bài (2đ) 1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định 2) Chứng minh phương trình x − ( 2m − 1) x + 4m − = (m tham số) có nghiệm phân biệt khác với m ∈ R Bài (3đ5) Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH 3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vuông góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C Hết Giải đề thi Bài 1: ( x + 1) M = 16 x + x + = = 4x + Thay x=2 vào M ⇒ M = 4.2 + = = Bài 2: 1) vẽ đồ thị Tọa độ điểm đồ thị ( P) : y = x x -2 -1 1 y=x Tọa độ điểm đồ thị (d ) : y = x + −3 x y = 2x + 2) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = x + ⇔ x2 − 2x − = Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x1 = −1 y1 = ⇒ từ (P) ⇒ −c y2 = x2 = a = Vậy : Tọa độ giao điểm (P) (d) A ( −1;1) ; B(1;9) Bài 3: 1) x2 + 5x + = ∆ = b − 4ac = 25 − 4.6 = Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ − + = = −2 x1 = 2a x = −b − ∆ = −5 − = −3 2a x + 3y = 2 x + y = y = y = y =1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2) 2 x + y = 2 x + y = 2 x + y = 2 x + 5.1 = x = Bài 4: 1) Gọi x(km/h) vận tốc dự định (đk: x > ) x + 10 (km/h) vận tốc Thời gian dự định : Thời gian : 90 (h) x 90 (h) x + 10 Vì đến trước dự định 45’= h nên ta có phương trình: 90 90 − = x x + 10 ⇔ x + 10 x − 1200 = ∆ ' = b '2 − ac = 25 + 1200 = 1225, ⇒ ∆ = 35 Vì ∆’ > nên phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ ' −5 + 35 = = 30(nhan) x1 = a x = −b − ∆ ' = −5 − 35 = −40(loai ) a Vậy vận tốc dự định 30(km/h) 2) x − ( 2m − 1) x + 4m − = (*) ∆ ' = b '2 − ac = − ( 2m − 1) − (4m − 8) = 4m − 4m + − 4m + = 4m − 8m + = ( 2m − ) + > voi moi m (1) Mặt khác : Thay x=1 vào phương trình (*) Ta : − ( 2m − 1) + 4m − = ⇔ 1-4m+2+4m-8=0 ⇔ -5=0 (Không dung voi moi m x=1) (2) Từ (1) (2) ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt khác với m ∈R Bài 5: A B M O H D C 1) * BD⊥AC (Tính chất đường chéo hình vuông) · ⇒ BOH = 900 · BMD = 900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn ) · · ⇒ BOH + BMD = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn (tổng số đo góc đối diện =1800) * ∆DOH ∆DMB µ : chung D ⇒ ∆DOH : · · DOH = DMB (= 900 ) DO DH ⇒ = DM DB ⇒ DO.DB = DH DM ⇒ R.2 R = DH DM ∆DMB(g-g) Hay : DH DM = R · · 2) MAC ( Góc nội tiếp chắn cung MC) = MDC · · Hay MAH = MDC (1) Vì AD = DC (cạnh hình vuông) » (Liên hệ dây-cung) ⇒ »AD = DC · (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) (2) ⇒ ·AMD = DMC Từ (1) (2) ⇒ ∆MDC : ∆MAH (g-g) A B O M' H' I D C 3)Khi ∆MDC = ∆MAH ⇒ MD = MA ⇒∆MAD cân M · · ⇒ MAD = MDA · · (cùng phụ với góc ) ⇒ MAB = MDC ¼ = CM ¼ ⇒ BM » Vậy M điểm BC » Hay M’là điểm BC *∆M’DC = ∆M’AH’ ⇒M’C = M’H’ ⇒∆M’H’C cân M’ Mà M’I đường cao (M’I ⊥ H’C) Nên M’I vừa đường trung tuyến ⇒ IH’ = IC Hay I trung điểm H’C ...Giải đề thi Bài 1: ( x + 1) M = 16 x + x + = = 4x + Thay x=2 vào M ⇒ M = 4.2 + = = Bài 2: 1) vẽ đồ thị Tọa