Giải đề thi TN năn 2011 dưới nhiều cách khác nhau

NGUY N VĂN THÀNH THPT NGÔ GIA T - PHÚ YÊN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục Trung học phổ thông I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y  x  Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x 1 – 8.7 x   e  5lnx 2) Tính tích phân I   dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x3 – x  mx  đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x  y – z   1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 1  i  z    i    5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0; 0;3 , B  1; 2;1 C  1; 0;  1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình  z – i    tập số phức BÀI GIẢI Câu 1: 1) 1  - MXĐ :  \   2 - Đạo hàm y '  4  0, x  2 (2 x  1) `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ NGUY N VĂN THÀNH THPT NGÔ GIA T - PHÚ YÊN Hàm luôn nghịch biến khoảng xác định - Giới hạn lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng 1 1 x x 2 lim y  ; lim y   y = tiệm cận ngang x  - BBT : x y' y x    +  + -   Giao điểm với trục tung  0; 1 ; giao điểm với trục hoành   ;    - Đồ thị : y -½ -1 x 2) Hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng y  x  nghiệm phương 2x  1  trình:  x2 x   2x 1 2  x   x    x   x – 1  x  x –     x    1 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) : A 1;3 B   ;   2 Câu 2: Giải phương trình : x 1 – 8.7 x   Phương trình t  7 x   70 x  t   x   t      x   x  1    1 7t  8t     t     Hoặc: `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ NGUY N VĂN THÀNH  7 x  THPT NGÔ GIA T - PHÚ YÊN 7 x   x  – 8.7 x     x – 1 7.7 x – 1    x   7    x  1  Cách 1: Đặt t   ln x  t   ln x  2tdt  dx x x  t  Đổi cận    x  e t  3 2t 38 Khi I   t dt   15 15 Cách 2: e e e  5ln x 1 I  dx    5ln x   5ln x  ' dx    5ln x d   5ln x  x 51 51 e 38   5ln x   15 15 Hoặc: đặt t  ln x TXĐ: D  R y'  x  x  m y' '  x  Cách 1:  y '(1)  m  Hs đạt cực tiểu x      m 1  y ''(1)  2  Cách 2: Hs đạt cực tiểu x   y '(1)   m   x  Khi y '  x  x  1, y '   x  x    x   Dễ thấy Hs đổi dấu từ âm sang dương x  nên Hs đạt cực tiểu x  2 Câu 3: Cách 1: - Theo giả thiết SA   ABCD   SA đường cao SA  ( ABCD)  SA  AC , nên AC hình chiếu vuông góc SC lên (ABCD)   450   SC , ( ABCD)   ACS Kẻ CM  AB  ADCM hình vuông  CD  AD  a - Theo định lý pitago tam giác vuông DAC D AC  AD  CD  a  a  2a  AC  a - Trong tam giác vuông SAC A ta có SA  tan 450.AC  a 1 Ta có S ABCD   AB  CD  AD  (3a  a ).a  2a 2 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ NGUY N VĂN THÀNH Vậy thể tích VS ABCD  THPT NGÔ GIA T - PHÚ YÊN 1 2a S ABCD SA  a a  3 Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ A  O  0; 0;  , D  Ox  D  a;0;  ,   B  Oy  B  0;3a;  , S  Oz  S 0; 0; a , C   xOy   C  a; a;  … bạn đọc giải tiếp Câu a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Cách 1: | 2(3)  2(1)   1| Áp dụng công thức d ( A, ( P))   3  1 Cách 2: Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Gọi H  d   P  Khi d ( A, ( P))  AH - Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Cách 1:   Vì (Q) // (P) nên nhận VTPT (P) làm VTPT (Q) hay nQ  nP  (2; 2; 1) (Q) : 2( x  3)  2( y  1)  1( z  0)   (Q ) : x  y  z   Cách 2: Vì  Q  / /  P    Q  : x  y  z  D  ( D  1) Mặt phẳng (Q) qua A    D   D  8 Vậy  Q  : x  y  z   2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Cách 1:  AH  ( P) Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P)    H  ( P)   Đường thẳng AH : Qua A  3;1;0  có vtcp u AH  nP  (2; 2; 1)  x   2t  Phương trình tham số AH :  y   2t (t  R )  z  t  Vì H  d  (P) nên tọa độ H nghiệm phương trình :   2t   1  2t  –  t     t  1  H 1; 1; 1 Cách 2:  Gọi H  a; b; a  2b  1   P   AH   a  3; b  1; 2a  2b  1   H hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P)  AH phương với nP a  a  b  2a  2b      H 1; 1;1 2 1 b  1 Câu 5.a Cách 1:  4i 1  i  z    i    5i  1  i  z   4i  z  1 i (2  4i)(1  i)  2i  4i  z   3i 2  `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ NGUY N VĂN THÀNH THPT NGÔ GIA T - PHÚ YÊN Cách 2: 1  i  z    i    5i  1  i  z   4i  1  i 1  i  z    4i 1  i   2z   z  z   i Cách 3: Giả sử z  a  bi, a, b   1  i  z    i    5i  1  i  z   4i  1  i  a  bi    4i  a  b   b  a  i   4i a  b  a  Đồng hai vế theo i ta    z  3i b  a  4 b  1 Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b     AB  (1; 2; 2) Ta có     AB; AC   (2;1; 2)  AC  (1;0; 1)  qua A(0; 0;3)  Mặt phẳng (ABC):    ABC  : x  y  z   có vtpt n  (2;1; 2)    AB; AC      BC   22  12    2 3  BC d ( A, BC )  d ( A, BC )   5 Cách 1: Ta có S ABC  Mặt khác S ABC Cách 2:     AB, AC  n   d  A, BC      BC BC Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC Gọi H   P   BC  d  A, BC   AH … bạn đọc tự giải Câu 5.b Cách 1:  z  i  2i  z  3i     z  i   4  4i     z  i  2i  z  i Cách 2: Đặt z  bi thay vào phương trình ta có  b  1  z  3i 2   bi  i       b  1   1  b   b     b   z  i 2 Chú ý: không nên khai triển  z  i     z  2iz    ' số phương…lại phải tìm bậc hai… dài  z  i Các bạn ý giải nhiều cách để tham khảo, trình bày nên chọn theo cách Bài giải mang tính chất tham khảo, có sai sót mong lượng thứ `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ... 2iz    ' số phương…lại phải tìm bậc hai… dài  z  i Các bạn ý giải nhiều cách để tham khảo, trình bày nên chọn theo cách Bài giải mang tính chất tham khảo, có sai sót mong lượng thứ `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ...  2 3  BC d ( A, BC )  d ( A, BC )   5 Cách 1: Ta có S ABC  Mặt khác S ABC Cách 2:     AB, AC  n   d  A, BC      BC BC Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua... H   P   BC  d  A, BC   AH … bạn đọc tự giải Câu 5.b Cách 1:  z  i  2i  z  3i     z  i   4  4i     z  i  2i  z  i Cách 2: Đặt z  bi thay vào phương trình ta có