Ôn vào lớp 10 ( Tạm được)

Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An ôn tập vào lớp 10 năm học 2010-2011 Phần 1: Các loại tập biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : P = a + a +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P6 Bài 18: Cho biểu thức: P= a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P0 x x + x Bài 21: Cho biểu thức : P= x x a) Rút gọn P b) Tính P x= + Bài 22: Cho biểu thức x +2 : x x + x + 3x : + P= : 2+ x x 42 x 42 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : a) Rút gọn P b) Chứng minh P x P= Bài 20: Cho biểu thức : x y + P= x y x3 y yx ab : ( ) x y + xy x+ y ab a b . : + Bài 24: Cho biểu thức P= a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b a) Rút gọn P b) Tính P a=16 b=4 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An 2a + a 2a a a + a a a a 1 a a a P= + Bài 25: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Cho P= 1+ tìm giá trị a c) Chứng minh P> Bài 26: Cho biểu thức: x5 x 25 x : x 25 x + x 15 P= x +3 + x +5 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P Bài 29: Cho biểu thức: 1 + + P= + y x+ y x x : y x3 + y x + x y + y x y + xy a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : P= x3 2x x xy y x + x xy y x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An P = a) ĐKXĐ : x > ; x Hớng dẫn : Biểu thức rút gọn : Q = b) Q > - Q x > c) x = { 2;3} Q Z x x + Bài 32 : Cho biểu thức P = x +1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = a) ĐKXĐ : x > ; x b) Với x = Hớng dẫn : Biểu thức rút gọn : P = P = - Bài 33 : Cho biểu thức : A = x +1 x x x +1 x x x +1 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x Biểu thức rút gọn : A = x x b) Với x = A = - c) Với x < A < d) Với x > A = A Bài 34 : Cho biểu thức : A = + ữ ữ a + a a a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A > Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > a Biểu thức rút gọn : A = b) Với < a < biểu thức A > a +3 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 35 : Cho biểu thức: A= x + x x 4x x + 2003 + ữ x x + x x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x Z ? để A Z ? Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ; x b) Biểu thức rút gọn : A = x + 2003 với x ; x x c) x = - 2003 ; 2003 A Z Bài 36 : Cho biểu thức: A= ( x x x x +1 x x +1 ữ: x x+ x ữ x x ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hớng dẫn : x +1 a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : A = b) Với < x < A < c) x = { 4;9} A Z Bài 37 : Cho biểu thức: A= x x+2 x x + + : ữ ữ x x x + x + 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : A = x + x + b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > > với x > ; x (1) x + x +1 +) A < < 2( x + x + ) > x + x +1 x > (2) Từ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) Bài 38 : Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = a +3 a a a +2 + x+ x a 4a (a > theo gt 0; a 4) Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a Biểu thức rút gọn : P = b) Ta thấy a = ĐKXĐ Suy P = Bài 39 : Cho biểu thức: N= 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 a a + a a a + ữ ữ ữ a + a ữ Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a Biểu thức rút gọn : N = a b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ Suy N = 2005 Bài 40 : Cho biểu thức P= x x + 26 x 19 x + x+2 x x x x +3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x = c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Hớng dẫn : a ) ĐKXĐ : x b) Ta thấy x =74 ĐKXĐ Suy c) Pmin=4 x=4 Bài 41 : Cho biểu thức a Rút gọn P P a ) ĐKXĐ : x x + 16 x +3 103 + 3 P= 22 0, x Biểu thức rút gọn : x P = + x +3 x x +3 b Tìm x để P= 3x + x : x x P< Hớng dẫn : 0, x Biểu thức rút gọn : P= c Tìm giá trị nhỏ x +3 b Với x < P < c Pmin= -1 x = Bài 42: Cho A= a Rút gọn A a +1 a 1 +4 aữ a + ữ ữ a +1 a a với x>0 ,x Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An b Tính A với a = ( 4+ )( 15 )( 10 15 ( KQ : A= 4a ) Bài 43: Cho A= ) x x x x x 1ữ : + ữ ữ x+ x x x +3ữ x9 với x , x 9, x a Rút gọn A b x= ? Thì A < c Tìm x Z để A Z (KQ : A= Bài 44: Cho A = 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 ) x với x , x a Rút gọn A b Tìm GTLN A c Tìm x để A = d CMR : A (KQ: Bài 45: Cho A = a Rút gọn A A= x+2 x +1 + + x x x + x + 1 x b Tìm GTLN A Bài 46: Cho A = x +1 x a Rút gọn A b CMR : A 25 x x +3 với x , x ( KQ : A = + x +1 x x +1 ) x x + x +1 ) với x , x ( KQ : A= x ) x x +1 x x 25 x x +3 x 1ữ : + ữ ữ x +5 x 3ữ x 25 x + x 15 Bài 47: Cho A = a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z ( KQ : A= ) x +3 Bài 48: Cho A = a a + a +1 a a +6 a a với a , a , a a Rút gọn A b Tìm a để A < Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An c Tìm Bài 49: Cho A= aZ a +1 ) a ( KQ : A = A Z x x +7 x +2 x 2 x + : ữ ữ ữ x x x4ữ x x + a Rút gọn A b So sánh A với Bài50: Cho để A với x > , x ( KQ : A = 3 x y x y ữ: A = + x y yx ữ ( x y ) + xy x+9 x ) với x , y 0, x+ y x y a Rút gọn A b CMR : A Bài 51 : Cho A = xy ( KQ : A = x xy + y x x x x +1 x +1 x + x + ữ ữ x x x+ x x x x +1ữ a Rút gọn A b Tìm x để A = Bài 52 : Cho A = ( ( (KQ: 62 ) x (KQ: 2x +1 x+4 : ữ ữ x ữ x x + x +1 ) với x > , x A = 1 1 + ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x 62 Với x > , x x + x +1 ) a Rút gọn A b Tính A với x = Bài 54 : Cho A= ( KQ : A = x ữ x +2 x + : ữ x x x 2ữ x x 2ữ a Rút gọn A b Tính A với x = Bài 53 : Cho A= ) x) với x > , x A= x ) với x , x a Rút gọn A b Tìm Bài 55: Cho A= xZ để A Z (KQ: A= x 2 : ữ ữ ữ x +1 x x x + x x x a Rút gọn A b Tìm x Z để x ) x với x , x A Z Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An c Tìm x để A đạt GTNN Bài 56 : Cho A = a A= x x 3x + x + ữ ữ: x 1ữ ữ x x + x a Rút gọn A b Tìm x để A < - Bài 57 : Cho A = (KQ: với x , x ) a +3 x x3 ữ với x x ữ ( KQ : A = x +1 x x ữ ữ: x x x + Rút gọn A b Tính A với x = (KQ: 62 A= c CMR : A Bài 58 : Cho A = a x +1 + ữ: x x x +1 x x Rút gọn A Cho A = x , x x ) x+4 với x > , x (KQ: A= b.So sánh A với Bài 59 : x ) x +1 x 1 x x + ữ ữ ữ: ữ x x +1 9x x +1 Với x ) x x 0, x a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A < ( KQ : A = Bài 60 : Cho A = x x + x2 x + ữ ữ x x + x +1 với x , x a Rút gọn A b CMR < x < A > c Tính A x =3+2 d Tìm GTLN A (KQ: Bài 61 : Cho A = x+ x ) x x+2 x x + + ữ ữ: x x x + x + 1 x A= x (1 x ) ) với x , x a Rút gọn A 10 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An x + (m-1)y =2 gọi nghiệm hệ phơng trình (x;y) 1/ Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m 2/ Tìm giá trị m thoả mãn 2x2 -7y =1 3/ Tìm giá trị m để biểu thức 2x 3y nhận giá trị nguyên x+ y Bài (3đ) Cho tam giác ABC ( A = 900 ) Từ B dựng đoạn thẳng BD phía tam giác ABC cho BC=BD AB C = CB D ; gọi I trung điểm CD; AI cắt BC E Chứng minh: CA I = DB I ABE tam giác cân AB.CD = BC.AE Bài 4: (1đ) tính giá trị biểu thức A= x5 x3 3x + x + x + 11 với x = x + x +1 *Trờng Chu Văn An HN AMSTERDAM(2005 2006) (dành cho chuyên Toán chuyên Tin; thời gian :150) Bài 1: (2đ) Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) abc với a,b,c số nguyên Chứng minh a +b +c chia hết cho P chia hết cho Bài 2(2đ) Cho hệ phơng trình: (x+y)4 +13 = 6x2y2 + m xy(x2+y2)=m Giaỉ hệ với m= -10 Chứng minh không tồn giá trị tham số m để hệ có nghiệm nhất./ Bài (2đ): Ba số dơng x, y,z thoả mãn hệ thức + + = , xét biểu thức P = x + y2+ z3 x y z 140 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Chứng minh P x+2y+3z-3 2.Tìm giá trị nhỏ P Bài (3đ): Cho tam giác ABC, lấy điểm D,E,F theo thứ tự cạnh BC,CA,AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P (D nằm A&P) cho DA.DP = DB.DC chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp tam giác DEF, PCB đồng dạng gọi S S lần lợt diện tích hai tam giác ABC & DEF, chứng minh: s ' EF s AD Bài 5(1đ) Cho hình vuông ABCD 2005 đờng thẳng thoả mãn đồng thời hai điều kiện: Mỗi đờng thẳng cắt hai cạnh đối hình vuông Mỗi đờng thẳng chia hình vuông thành hai phần có tỷ số diện tích 0.5 Chứng minh 2005 đờng thẳng có 502 đờng thẳng đồng quy Đề thi HS giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (toán bảng B thời gian: 150) Bài a) Rút gọn biểu thức: P= x 2y ( x y)2 + xy x y b)Giải phơng trình: x2 y x y ((5 ) x + ( (5 + ) x = 10 Bài a) Số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông nghiệm phơng trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0 Hãy xác định giá trị m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền tam gíac 141 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An b) Tìm Max & Min biểu thức y= 4x + x2 +1 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có góc C=450 Đuờng tròn đờng kính AB cắt cạnh AC & BC lần lợt M& N a> chứng minh MN vuông góc với OC b> chứng minh MN = AB Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc B= 600 Một đờng thẳng qua D không cắt hình thoi, nhng cắt đờng thẳng AB,BC lần lợt E&F Gọi M giao AF & CE Chứng minh đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDF *Trờng Chu Văn An & HN AMSTERDAM ( 2005-2006) (dành cho đối tợng , thời gian: 150) Bài 1(2đ): Cho biểu thức P= x x x x + + x + x x x+ x x 1.Rút gọn P Tìm x biết P= 9/2 Bài 2(2đ): Cho bất phơng trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m tham số) Giải bpt với m= 1- 2 Tìm m để bpt nhận giá trị x >1 nghiệm Bài 3(2đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d):2x y a = parabol (P):y= ax2 (a tham số dơng) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A&B Chứng minh A&B nằm bên phải trục tung Gọi xA&xB hoành độ A&B, tìm giá trị Min biểu thức T= + x A + xB x A + xB Bài 4(3đ): 142 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Đờng tròn tâm O có dây cung AB cố định I điểm cung lớn AB Lấy điểm M cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đờng thẳng MI H cắt tia BM C Chứng minh tam giác AIB & AMC tam gíac cân Khi điểm M di động, chứng minh điểm C di chuyển cung tròn cố định Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC đạt Max Bài 5(1đ): Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC trung tuyến AM, góc ACB = ,góc AMB = Chứng minh rằng: (sin +cos )2= 1+ sin Thi học sinh giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (Toán bảng A- thời gian:150) Bài 1: a Rút gọn biểu thức: P = b Giải phơng trình: x2 y + xy 2+ x + 2+ x + ( x y)2 x y x2 y x y x x = Bài 2: a ( đề nh bảng B) b Vẽ đờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 hệ trục toạ độ Chứng minh hình chữ nhật giới hạn bơỉ đờng thẳng điểm nguyên thuộc đờng thẳng 3x + 5y = Bài 3: Cho tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD cắt BC E & AB cắt CD F, Chứng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2 Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, AB =(2/3).BC, đờng cao AE Đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC F a chứng minh BF tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF b Gọi M giao điểm BF với (O) Chứng minh: BMOC tứ giác nội tiếp 143 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dơng (2004-2005) ( lớp 9, thời gian: 150) Bài 1(3,5đ): Gọi x1, x2 la nghiệm phơng trình x2 + 2004x + = x 3, x4 nghiệm phơng trình x2 + 2005 x +1 =0 Tính giá trị biểu thức: ( x 1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2x4) Cho a,b,c số thực a2 + b2 < Chứng minh:phơng trình (a2+b2-1)x2 -2(ac + bd -1)x +c2+d2 -1 =0 có nghiệm Bài (1,5đ): m +1 n +1 số nguyên chứng minh rằng: + n m ớc chung lớn m n không lớn m = n Cho hai số tự nhiên m n thoả mãn Bài (3đ): Cho hai đờng tròn (O1), (O2) cắt A & B Tiếp tuyến chung gần B hai đờng tròn lần lợt tiếp xúc với (O1), (O2) C & D Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD, lần lợt cắt (O1), (O2) M & N Các đờng thẳng BC,BD lần lợt cắt đờng thẳng MN P & Q; đòng thẳng CM, DN cắt E Chứng minh: a Đờng thẳng AE vuông góc với đờng thẳng CD b Tam giác EPQ tam giác cân Bài (2đ): Giải hệ phơng trình: x+y = x5 + y5 =11 Đề thi học sinh giỏi lớp (năm học 2003-2004) Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: x+4 y = x 144 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An y + xa =1 a giải hệ pt a=-2 b tìm giá trị tham số a để hệ pt có hai nghiệm Câu 2(2đ): a cho x,y,z số thực không âm thoả mãn x=y=z = Tìm giá trị max biểu thức: A= -z2+z(y+1) +xy b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có độ dài) nội tiếp đờng tròn bán kính Chứng minh: tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn bán kính r r Câu 3(2đ): Tim tất số nguyên dơng n cho phơng trình: 499(1997n +1) = x2 +x có nghiệm nguyên Câu (3đ): Cho tam giác ABC vuông C đờng tròn (O) đờng kính CD cắt AC & BC E & F( D hình chiếu vuông góc C lên AB) Gọi M giao điểm thứ hai đ ờng thẳng BE với (O), hai đờng thẳng AC, MF cắt tạiK, giao điểm đờng thẳng EF BK P a chứng minh bốn điểm B,M,F,P thuộc đờng tròn b giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng tính số đo góc tam giác ABC c giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng, gọi O trung điểm đoạn CD Chứng minh CM vuông góc với đờng thẳng nối tâm đơng tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MFP ài Tìm tất số nguyên dơng a,b cho ab = 3(b-a) Bài Cho x2 +y2 =1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : S = (2-x)(2-y) Bài Cho tam giác cân ABC( AC =AB) với góc ACB = 80 Trong tam giác ABC có điểm M cho góc MAB = 100 góc MBA = 300 Tính góc BMC Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) AC cắt BD I (O ),(O ) theo thứ tự đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABI, CDI Một đờng thẳng qua I cắt (O) X Y cắt(O ),(O ) theo thứ tự Z, T ( Z T khác I) Chứng minh XZ = YT 145 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Đề số 3: Bài Cho số phơng A, B, C Chứng tỏ ( A- B)(B-C)(C-A) chia hết cho 12 Bài Chứng minh : 3 = 3 + 9 Bài Cho a b, a c, b c Chứng minh rằng: b2 c c2 a2 a2 b2 bc ca ab + + = + + (a + b)(a + c ) (b + c)(b + a ) (c + a )(c + b) b + c c + a a + b Bài Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, a+b+c = 9; x,y,z lần lợt độ dài phân giác góc A,B,C Chứng minh rằng: 1 + + >1 x y z Bài Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: HB.HC HC.HA HA.HB + + = Đề số 4: AB AC BC.BA CA.CB Bài 997 + 1965 Biết A = 654 ì 999 100 ch ữ số Chứng minh A chia hết cho Bài Cho số thực dơng cho tổng tất tích cặp hai số chúng Chứng minh tồn bốn năm số có tổng nhỏ Bài Tồn hay không số nguyên a,b,c thoả mãn: a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=1 Bài Giải phơng trình x4+16x+8=0 146 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài Một đờng thẳng d chia tam giác ABC cho trớc thành hai phần có diện tích chu vi Chứng minh tâm đờng tròn nội tiếp tam giácABC nằm đờng thẳng d Đề số Bài Phân tích tuỳ ý số 2005 thành tổng hai số tự nhiên lớn xét tích hai số Trong cách phân tích nói trên, cách mà tích số có giá trị nhỏ Bài Cho số không âm a,b,x,y thoả mãn điều kiện a 2005 + b 2005 1; x 2005 + y 2005 Chứng minh rằng: a1975 x 30 + b1975 y 30 Bài Giải phơng trình 10 + 24 + 40 + 60 = 2005(2 x 1) + + + Bài Với số nguyên dơng n, kí hiệu an = (1) n n + n + Tính tổng n! a1 + a + + a 2005 Trong n! kí hiệu tích n số nguyên dơng liên tiếp Đề số 6: Bài 1: Chứng minh số 20052 +22005 nguyên tố với số 2005 Bài 2: Cho ba số dơng a,b,c chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + a ac + b ba + c cb b c a Bài 3: 147 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An giải phơng trình: x4 + x3+ x2+x + =0 Bài 4: Giả sử O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC AD,BE,CF đờng cao tam giác Đờng thẳng EF cắt (O) P,Q Gọi M trung điểm BC Chứng minh AP2 = AQ2= 2AD.OM Bài 5: Xác định M nằm tam giác ABC cho tích khoảng cách từ M tới cạnh tam giác đạt giá trị lớn Đề số 7: Bài 1: Giải phơng trình: Bài 2: tìm Max biểu thức x3 - x - = x + x + x x + x + x với x Bài 3: Giải hệ phơng trình: x + xy + y = ( x + y) x2004+y2004 = 22005 Bài 4: cho tam giác ABC có đờng cao kẻ từ đỉnh A, đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh B đờng phân giác kẻ từ đỉnh C đồng quy Gọi a,b,c lần lợt độ dài ba cạnh BC,CA,AB Chứng minh: (a+b)(a2+b2- c2)= 2a2b Bài 5: Cho tam giác ABC Điểm O nằm tam giác BO cắt AC taị M, CO cắt AB N Dựng hình bình hành OMEN OBFC Chứng minh: A,E,F thẳng hàng AE AM AN OM ON = = AE AB AC OB.OC Đề số Bài 1: Cho số 155*701*4*16 có 12 chữ số Chứng minh thay đổi dấu (*) chữ số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ ý số chia hết cho 396 Bài 2: Giải hệ phơng trình: 148 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An x2 xy +y2 =3 z2 +yz +1 =0 Bài 3: Tìm Max biểu thức: A= 2004 x + 6006 x + 26 x x + x 8003 x + 3x Bài 4: Cho a,b,c cạnh tam giác, chứng minh: a +bc +3 b+ca +3 c+ab a +3 b +3 c Bài 5: cho tam giác ABC Đờng tròn tâm O tiếp xúc với cạnh AB,BC theo thứ tự P, Q Phân giác góc A cắt tia PQ E Chứng minh AE vuông góc với CE Đề số 9: Bài 1: Giả sử (a1;a2;a3;a37),(b1;b2;b3;b37),(c1;c2;c3;.c37) ba số nguyên Chứng minh tồn số k,l,n thuộc tập hợp số {1;2;37} để số a= 1/3(a k +al + an); b=1/3(bk + bl+ bn); c= 1/3(ck +cl + cn); đồng thời số nguyên Bài 2: Tìm a để phơng trình (ẩn x) sau có nghiệm: x=(a-x)/ x2 Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có bốn nghiệm nguyên: m x + m + m3 + m x + = Bài 4: Cho tam giác ABC, H điểm cạnh BC AD đờng phân giác tam giác Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC) Chứng minh: BH.CH/ (BL.CL)=HD2/LD2 Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;1) Một đờng thẳng qua O cắt hai cạnh AB AC lần lợt M&N Ký hiệu SAMN diện tích tam giác AMN Chứng minh rằng: 3 S AMN Đề số 10 Bài 1: Cho p số nguyên tố >3 149 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Chứng minh pt: x2 + y2 + z2 = 4p2 +1 có nghiệm dơng (x0;y0;z0) Bài 2: Cho ba số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c =3 Chứng minh rằng: a b c + + 2 2 1+ b 1+ c 1+ a Bài 3: Giải pt: 3x x + x = 3x x x 3x + Bài 4: Cho tam giấcBC (AB=c>0 Bài 2: Tồn hay không số nguyên thoả mãn : n3 + 2003n = 20052005+1? Bài 3: Đặt: A= B= 1 1 + + + + 2.3 3.4 2003.2004 2005.2006 1 + + + 1004.2006 1005.2005 2006.1004 Chứng minh A/B số nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC có điểm M thuộc BC Gọi E&F hình chiếu vuông góc M AB&AC; O trung diểm EF; Q hình chiếu vuông góc A đơng thẳng OM Chúng minh M chuyển động BC Q thuộc đơng thẳng cố định Bài 5: Cho lục giác nội tiếp đờng tròn ABCDEF có AB = AF; DC= DE Chứng minh: AD> (1/2)(BC+EF) 150 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Đề số 12: Bài 1: Cho Sn= + S n 1 3.S n với n số tự nhiên không nhỏ Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 + + S2004 + S2005 Bài 2: x y + = xy y x Giải hệ phơng trình: x2008 + y2008 =8(xy) 2005 Bài 3: Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp: A,B,C,D 48 Biết rằng: số bi đỏ số bi xanh hộp A nhau; số bi đỏ hộp B gấp hai lần số bi xanh hộp B; số bi đỏ hộp C gấp ba lần số bi xanh hộp C; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần số bi xanh hộp D; bốn hộp có hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh,một hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: 2003 2003 2003 a + b + c (b + c)a + (c + a)b + (a + b)c với a,b,c số dơng 2 Đề số 13: Bài 1: Cho 2005 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 đặt trớc số dấu trừ dấu cộng thực phép tính đợc tổng A tìm giá trị không âm nhỏ mà A nhận đợc Bài 2: Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn: f(-3) 0; f(1) < -1 xác định dấu hệ số a Bài 3: Giải pt: (x 2005)6 + (x- 2006)8 = Bài 4: 2n Cho a1=1/2; an+1= an với n = 1,2,3, ,2004 Chứng minh rằng: a + a2 + a3 ++ a2005 < 2n = 151 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc BC đờng tròn đờng kính AM BC cắt N ( N # B), gọi L giao điểm BN & CD Chứng minh: ML vuông góc với AC Đề số 14: Bài 1: Chứng minh pt x2 2y = 2005 nghiệm nguyên Bài 2: Giải pt: 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2 Bài 3: Giải hệ pt: 3x y -5z -2yz = x- 5y z 2z2 =0 x +9y -3z + 2xz = Bài 4: Cho tam giác ABC cân A ^A= 360 Chứng minh: BA/BC số vô tỉ Bài 5: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy điểm C,D cho cung AC < cung AD (D#B) E điểm nửa Trong mặt phẳng cho (O) hai điểm A,B cố định nằm đờng tròn Tìm vị trí điểm m cho đờng thẳng AM cắt (O) C AM = AC + CB (C#A) Đề số 17: Bài 1: Chứng minh số d phép chia số nguyên tố cho 30 số nguyên tố Bài 2: Tìm tất số thực dơng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình: x+ y + z =6 1 + + = x y z xyz Bài 3: 152 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Cho f(x) = x3 - 3x2 + 3x +3 Chứng minh : f ( 2006 2005 ) < f( ) 2005 2004 Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác BO,CO theo thứ tự cắt AC,AB M,N Dựng hình bình hành OMEN,OBFC Chứng minh A,E,F thẳng hàng AE AM AN OM ON = = AF AB AC OB.OC Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =c =2R Tìm nửa đờng tròn (không kể hai đầu mút A,B) tất ba điểm C1, C2, C3 cho BC1 + AC2 = BC2 + AC3 = BC3 + AC1 = d, d độ dài đoạn thẳng cho trớc Biện luận Đề số 18; Bài 1: Cho số nguyên n > 2005 số thực x thoả mãn 2006 n + 2005n =xn Hỏi x số nguyên không? Bài 2: Biết rằng: x2 + y2 = x =y Tìm giá trị Max & Min F = x y Bài 3: Giả sử hai tam giác ABC,DEF có ^C =^F, AB = DE cạnh lại thoả mãn điều kiện: BC + FD = EF + CA Chứng minh: hai tam giác Bài 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Tìm quỹ tích điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới đờng thẳng AB,BC ,CD ,DA 2a 153 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Thanh Tờng, ngày 25 tháng 04 năm 2009 Biên soạn, su tầm chỉnh lý Giáo viên: Trịnh Xuân Thuận 154 [...]... = (k 1)3 3(- k2 + k 2 )( k 1) = (k 1) [(k 1)2 - 3(- k2 + k 2)] = (k 1) (4 k2 5k + 7) 5 2 87 ) + ] 4 16 5 87 Do đó x13 + x23 > 0 (k 1) [(2 k - )2 + ] > 0 4 16 = (k 1) [(2 k - 22 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An k 1 > 0 ( vì (2 k - 5 2 87 ) + > 0 với mọi k) 4 16 k>1 Vậy k > 1 là giá trị cần tìm Bài 7: Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m 4 = 0 (1 ) (m là tham số) 1 Giải phơng trình (1 )... Bài 75: Cho (P) y = x và (d) y=x+m 4 a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 76: Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y=x+m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau... Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định 1 4 Bài 82: Cho (P) y = x 2 và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất 2 3 Bài 83: Cho (P) y = x và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là m 2 4 a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm... Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2 x Bài 84: Cho (P) y = x và đờng thẳng (d) y = + 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y = x 2 a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng... trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2 Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ? b) Tìm a để hàm số y = a.x 2 (P) đi qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 ) d) Gọi... thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định 1 2 Bài 72: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P) Bài 73: Cho hàm số y = x 1 + x + 2 a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 1 + x + 2 = m Bài 74: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)... Chng- Ngh An + (x1 x2)2 = S2 4p => B = x1 x2 = S 2 4 p = 37 +C= 1 1 (x + x ) 2 S 2 1 + = = = 1 2 x1 1 x 2 1 ( x1 1 )( x 2 1) p S + 1 9 + D = (3 x1 + x2 )(3 x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2 = 10x1x2 + 3 (x12 + x22) = 10p + 3(S2 2p) = 3S2 + 4p = - 1 b)Ta có : 1 1 1 + = (theo câu a) x1 1 x 2 1 9 1 1 1 = = p= ( x1 1 )( x 2 1) p S + 1 9 1 1 Vậy và là nghiệm của hơng trình : x1 1 x2 1... phơng trình : x2 ( k 1)x - k2 + k 2 = 0 (1 ) (k là tham số) 1 Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k 2 Tìm những giá trị của k để phơng trình (1 ) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 3 Gọi x1 , x2 là nghệm của phơng trình (1 ) Tìm k để : x13 + x23 > 0 Giải 1 Phơng trình (1 ) là phơng trình bậc hai có: = (k -1)2 4(- k2 + k 2) = 5k2 6k + 9 = 5(k2 3 5 = 5(k2 2 k + 6 9... Ngh An *Xác định m để S= 4(8 + m 2 m 2 + m + 2 ) Bài 80: Cho hàm số y = x 2 (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) 1 4 và đờng thẳng (d) y = mx 2m 1 Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x 2 a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ... m ,theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2( m + 1) và x1x2 = m 4 Ta có (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = 4( m + 1)2 4 (m 4) = 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + 1 2 19 ) + ] 2 4 1 1 => x1 x2 = 2 (m + 1 ) 2 + 19 2 19 = 19 khi m + = 0 m = 2 4 2 1 19 khi m = 2 4 Vậy x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 Bài 8 : Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 2m)x + m 3 = 0 (m là tham số) 1) Giải phơng trình khi m ... mặt phẳng (P): * a // (P) a (P) điểm chung * a cắt (P) a (P) có điểm chung * a (P) a (P) có vô số điểm chung c Vị trí tơng đối hai mặt phẳng (P) (Q): * (P) // (Q) điểm chung * (P) (Q) = a... I( ;1 ) có hệ số góc m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt x Bài 84: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = + a) Vẽ (P) (d)... thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 76: Cho hàm số y = x (P) hàm số y=x+m (d)