Đề 17 a : − + Bài 1: Cho biểu thức K = a + a − 1 a − a − a a Rút gọn biểu thức K b Tính giá trị K a = + 2 c Tìm giá trị a cho K < Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị m; b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn, A = 45 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Chứng minh: HD = DC c Tính tỉ số: DE BC d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Bài 5: Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng: ( a + b ) + a+b ≥ 2a b + b a Bài giải: Bài 1: Điều kiện a > a ≠ : + a ( a − 1) a + ( a + 1)( a − 1) a − a −1 K = ⇔ a −1 ⇔ Bài 2: a) ∆' = m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - x1x2 = - 2(m - 1) Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + ≥ Đẳng thức xảy ⇔ 2m – = ⇔ m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 m = 2,5 Bài 3: Gọi x, y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y ∈ N*; x, y < 600) Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 Số sản phẩm tăng tổ I là: Số sản phẩm tăng tổ II là: x (sản phẩm) 100 21 y ( sản phẩm) 100 Từ có phương trình thứ hai: 18 21 x+ y = 120 100 100 x + y = 600 Do x y thỏa mãn hệ phương trình: 18 21 x + y = 120 100 100 Giải x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm giao tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự 200 400 sản phẩm Bài 4: a Ta có ADH = AEH = 900, suy AEH +ADH = 1800 ⇒ Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH b ∆AEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ ∆HDC vuông cân D Vậy DH = DC c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ∆AED đó: ∆ACB, DE AE AE = = = BC AC AE 2 d Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx = BCA (góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn cung AB) , mà BCA = AED ⇒ BAx =AED mà chúng cặp góc so le DE ⁄⁄ Ax Mặt khác, OA ⊥ Ax ( Ax tiếp tuyến), Vậy OA ⊥ ED (đpcm) Bài :Ta có : 1 1 a − ≥ ; b − ≥ , với a , b > 2 2 ⇒a− a + 1 ≥ 0; b − b + ≥ 4 ⇒a− a + 1 +b− b + ≥0 4 ⇒a+b+ ≥ a + b >0 Mặt khác ( a− b ) ≥ ⇔ a + b ≥ ab > Nhân vế ta có : ( a + b ) a + b + ≥ 2 hay: ( a + b ) + ab ( a+ b ) a+b ≥ 2a b + 2b a ... Theo giả thi t ta có phương trình x + y = 600 Số sản phẩm tăng tổ I là: Số sản phẩm tăng tổ II là: x (sản phẩm) 100 21 y ( sản phẩm) 100 Từ có phương trình thứ hai: 18 21 x+ y = 120 100 100 x... 18 21 x+ y = 120 100 100 x + y = 600 Do x y thỏa mãn hệ phương trình: 18 21 x + y = 120 100 100 Giải x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm giao tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ