KSCL Toan9 thạng 6

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH VÀO THPT Môn: Toán Năm học 2011-2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) -A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( điểm) Hãy viết thi chữ đứng trước đáp án đúng: Câu : Rút gọn biểu thức (2 − 5) + 20 kết là: A 37 – 20 B 37 C -13  −2 −4  ; ÷ thuộc đồ thị hàm số sau đây:  15  −5 A y = x B y = x2 C y = x 3 D 37 + 40 Câu : Điểm A  D y = −3 x Câu : Hai số u v thỏa mãn: u + v = - 8; u.v= nghiệm phương trình : A x – 8x + =0 B x2 + 8x +5 =0 C x2 + 8x –5=0 D x2 - 8x –5=0 Câu 4: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm là: A 10 π ( cm2) B 12 π ( cm2 ) C 20 π ( cm2) D 15 π ( cm2) B PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Câu (2 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 = Câu (2 điểm): Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều rộng thêm 3m tăng chiều dài thêm 2m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều rộng chiều dài 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng ? Câu (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax, By E F a) Chứng minh: Tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB Chứng minh: K trung điểm MH r c) Cho AB = 2R, gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ∆EOF Chứng minh: < < R Câu (1 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 3(a2 + b2 + c2) + 2abc ≥ 52 ========== Hết========== HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC Môn: Toán Năm học 2011-2012 -A/ Phần trắc nghiệm: Mỗi câu cho 0.5 điểm Câu Đáp án B D B D B/ Phần tự luận: Câu 5: (2 điểm): Câu a: (1 điểm) Với m = ta có phương trình: x2 – 4x = (0.5 điểm) ⇔ x(x-4) = ⇔ x = x = (0.5 điểm) Câu b (1 điểm) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 ∆’ ≥ ⇔ (m+1)2 – (m2 – 1) ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ -1 (0.5 điểm) Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m+1); x1x2 = m2 – Khi đó: x1 + x2 + x1.x2 = ⇔ 2(m+1) + m2 – = ⇔ m2 + 2m = ⇔ m = ( thỏa mãn ) m = -2 ( loại ) Vậy m = thoả mãn yêu cầu đề (0.5 điểm) Câu 6: (2 điểm) Gọi chiều dài chiều rộng ruộng x (m) y (m) Điều kiện: x > 2, y > Nếu tăng chiều rộng thêm 3m tăng chiều dài thêm 2m diện tích đất là: (x+2)(y+3) Nếu giảm chiều rộng chiều dài 2m diện tích đất là: (x-2)(y-2) ( 0.5 điểm) ( x + 2)( y + 3) = xy + 100 ( x − 2)( y − 2) = xy − 68  xy + x + y + = xy + 100 3 x + y = 94  x = 22 ⇔ ⇔ ⇔  xy − x − y + = xy − 68  −2 x − y = −72  y = 14 Theo ta có hệ phương trình:  Vậy diện tích đất là: 22.14 = 308 (m2) Câu 7: (3 điểm) Câu a (1 điểm): Theo tính chất tiếp tuyến ta có: ∠EAO = ∠EMO = 900 nên ∠EAO + ∠EMO = 1800 Vậy tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn đường kính OE Câu b (1 điểm): Ta có MH// FB ( vuông góc với AB) nên theo hệ định lí Ta-lét: MK EM = FB EF Vì FB = FM (FB, FM tiếp tuyến ) nên MK MF = Suy ra: EM EF Tương tự ta có: (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) y x F M E K MK EM = MF EF (1) KH BH MF BK BH = = = EM AB EF BE AB A H O (2) Từ (1) (2) suy ra: MK = KH B Câu c: ( điểm) Dễ thấy ∆EOF vuông O, OM đường cao MO = R Gọi a, b, c độ dài cạnh ∆EOF Ta có: SEOF = 1 r a r (a + b + c) = aR ⇒ = 2 R a+b+c r a a = = < R a + b + c 2a r a a = Mặt khác b < a, c < a nên a + b + c < 3a ⇒ = > R a + b + c 3a Vì b + c > a nên a + b + c > 2a ⇒ r < < R Câu 8: ( điểm) Vì chu vi tam giác nên a, b, c < ⇒ - a > 0; – b > 0; – c > Vậy: Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương ta có: (3 – a)(3 – b)(3 – c) ≤ ( 3− a +3−b + 3−c ) =1 ⇒ 27 – 9(a + b + c) +3(ab + bc + ca) – abc ≤ ⇒ abc ≥ 3(ab + bc + ca) – 28 Do đó: 3(a2 + b2 + c2) + 2abc ≥ 3(a2 + b2 + c2) + 6(ab + bc + ca) – 56 = 3(a + b + c)2 – 56 = 52 Đẳng thức xảy a = b = c = ==================== ... abc ≥ 3(ab + bc + ca) – 28 Do đó: 3(a2 + b2 + c2) + 2abc ≥ 3(a2 + b2 + c2) + 6( ab + bc + ca) – 56 = 3(a + b + c)2 – 56 = 52 Đẳng thức xảy a = b = c = ==================== ... ( x + 2)( y + 3) = xy + 100 ( x − 2)( y − 2) = xy − 68  xy + x + y + = xy + 100 3 x + y = 94  x = 22 ⇔ ⇔ ⇔  xy − x − y + = xy − 68  −2 x − y = −72  y = 14 Theo ta có hệ phương trình:... m2 – = ⇔ m2 + 2m = ⇔ m = ( thỏa mãn ) m = -2 ( loại ) Vậy m = thoả mãn yêu cầu đề (0.5 điểm) Câu 6: (2 điểm) Gọi chiều dài chiều rộng ruộng x (m) y (m) Điều kiện: x > 2, y > Nếu tăng chiều rộng