ĐÁP ÁN MÔN TOÁN TÚ TÀI 2011

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông ………………………………… TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO THỐNG NHẤT Cơ sở 1: 13 đường số 16 - Phường 11, Quận Gò Vấp, TP.HCM Cơ sở 2: 21 Trần Văn Ơn Tx Thủ Dầu Một, BD (Cách Đại lộ Bình Dương 100m) Cơ sở 3: 60 Trần Văn Ơn, tx Thủ Dầu Một, Bình Dương (trước trường ĐH Thủ Dầu Một) Đt 06503 834 ………………………………… I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = e + 5lnx I = 2) Tính tích phân ∫1 x dx 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức BÀI GIẢI −4 1 Câu 1: 1) MXĐ : R \ { } ; y’ = Hàm luôn nghịch biến < 0, ∀ x ≠ (2 x − 1) 2 khoảng xác định lim y = −∞ lim y = +∞ ; x→ + ⇒x= tiệm cận đứng 1− x→ 2 lim y = ; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →+∞ BBT : x y' y x →−∞ −∞ +∞ − − +∞ -∞ Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành ( − ; 0) Đồ thị : y -½ -1 x 2) Hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng y = x + nghiệm phương trình: 2x +1 = x+2 2x −1 ⇔ 2x + = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x = không nghiệm) ⇔ 2x2 + x – = ⇔ x = hay x = Vậy tọa độ giao điểm (C) (d) : (1; 3) (- ; ) 2 Câu 2: Giải phương trình : 72x+1 – 8.7x + = ⇔ 7(7x)2 – 8.7x + = ⇔ (7x – 1)(7.7x – 1) = ⇔ 7x = hay 7x = ⇔ x = hay x = -1 Đặt t = + 5ln x ⇒ t2 = + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3 2 2t 38 t dt = = ⇒ I= ∫ 15 15 TXĐ D = R, y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – y đạt cực tiểu x = ⇒ y’(1) = ⇒ m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Câu 3: S A D B Giả thiết suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a + a ).a = 2a 2 AC = a + a2 = 2a2 ⇒ SA = a 1 2a ⇒ V = S ABCD SA = 2a a = 3 C Câu 4.a 1) d ( A, ( P )) = | 2(3) + 2(1) − + 1| = =3 + +1 (Q) // (P) ⇔ (Q) : 2x +2y - z + D = (D ≠ 1) (Q) qua A ⇒ + + D = ⇒ D= -8 Vậy (Q) : 2x + 2y - z - =  AH ⊥ ( P ) 2) Gọi H = hc (A)/(P) ⇔   H ∈ ( P) r r AH : Qua A(3;1;0) , có vtcp a = n ( P ) = (2;2;-1)  x = + 2t  Pt tham số AH :  y = + 2t (t ∈ R )  z = −t  Vì H ∈ (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + = ⇒ t = -1 ⇒ tọa độ H (1; -1; 1) − 4i Câu 5.a ( 1- i) z + (2 - i) = - 5i ⇔ (1 - i)z = - 4i ⇔ z = 1− i (2 − 4i)(1 + i ) + 2i − 4i + ⇔z= = =3-i ⇔z=3-i 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b uuur uuur uuur  AB = (−1; −2; −2) ⇔  AB; AC  = (2;1; −2) 1/ Ta có  uuur  AC = (−1;0; −1)  qua A(0;0;3) r (ABC) :  có vtpt n = (2;1; −2) (ABC) : 2x + y - 2z + = uuur uuur +1+ = 2/ S ∆ABC =  AB; AC  = 2 2 2 BC= + + = 3 S ∆ABC = BC d ( A, BC ) ⇒ d ( A, BC ) = = 5 uuur uuur r  AB, AC  n   = = Cách khác: d(A,BC) = uuur BC BC Câu 5.b  z − i = 2i  z = 3i ⇔ (z - i)2 + = ⇔ (z - i)2 = - = 4i2 ⇔   z − i = −2i  z = −i TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO THỐNG NHẤT Cơ sở 1: 13 đường số 16 - Phường 11, Quận Gò Vấp, TP.HCM Cơ sở 2: 21 Trần Văn Ơn Tx Thủ Dầu Một, BD (Cách Đại lộ Bình Dương 100m) Cơ sở 3: 60 Trần Văn Ơn, tx Thủ Dầu Một, Bình Dương (trước trường ĐH Thủ Dầu Một) Đt 06503 834 809 – 0985948090 gặp thầy Hiển www.violet.vn/vinhhienbio KHAI GIẢNG: Lớp luyện thi Đại học cấp tốc khai giảng 5, 6,7,8.9 tháng năm 2011 Lớp bồi dưỡng văn hóc – 12 khai giảng 2-10 tháng Lớp luyện thi vào lớp 10 ngày tháng năm 2011 Có lớp sáng, chiều, tối cho hs chọn Hãy ghi danh từ hôm BÌNH DƯƠNG CƠ SỞ 2,3  ... Đại học cấp tốc khai giảng 5, 6,7,8.9 tháng năm 2011 Lớp bồi dưỡng văn hóc – 12 khai giảng 2-10 tháng Lớp luyện thi vào lớp 10 ngày tháng năm 2011 Có lớp sáng, chiều, tối cho hs chọn Hãy ghi danh