ĐỀ 26 Câu (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay): 1) + 18 − 2 2) a + b − ab : với a > 0, b > 0, a ≠ b ( a − b) a+ b Câu 2(2.0 điểm) 1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + = 2) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính cầm tay): x − y = 3 x − y = Câu (2.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hoành a) Tìm tọa độ điểm A B b) Hai điểm A, B gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vuông AOB vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình Câu (1.5 điểm) Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ôtô tải 20km/h, đến B trước xe ôtô tải 15 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O)) · D = HBD · b) Chứng minh EA OD song song với HB c) Cho biết số đo góc A· BC = 600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm đường tron (O) -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ 25 Câu Lời giải Rút gọn biểu thức: 1) Điểm 0.25đ + 18 − 2 = 4.2 + 9.2 − 2 (1.5điểm) = 2 +3 −2 0.5đ =3 2) Với a > 0, b > 0, a ≠ b Ta có: a + b − ab ( a − b )2 : = ( a + b) ( a − b) a+ b a− b 0,25đ 0,25đ 0,25đ = ( a − b )( a + b ) = a −b 1)Giải phương trình: x2 – 3x + = A = 1, b =-3, c = a + b + c = (2.0điểm) 0.5đ c Nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = = a (1) x − y = 2) Giải hệ 3x − y = 2 ( ) (1) ⇔ x = + y (3) Thay (3) vào phương trình (2) ta được: 3(3 + y) - 4y = ⇔ y = (4) Thay (4) vào (3) ta được: x = 10 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7) a) *Giao điểm đồ thị với trục tung: x = => y = Toạ độ điểm A(0; 4) *Giao điểm đồ thị với trục hoành: y = => x = Toạ độ điểm B(4; 0) (2.0điểm) b) Quay tam giác vuông AOB vòng quanh cạnh OA ta hình nón Hình nón có bán kính đáy r = OB = 4, đường sinh AB = l = (Do tam giác AOB cân O có OA = OB =4) Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = π rl = π 4.4 = 16 2π (đvdt) Gọi vận tốc Ôtô tải x (km/h), x > vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) Thời gian ôtô tải từ thành phố A đến thành phố B 100 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Thời gian xe du lịch tải từ thành phố A đến thành phố B 100 x + 20 (1.5điểm) Vì xe du lịch đến B trước ôtô tải 25 phút = h nên ta có phương 0.25 12 trình: 100 100 − = ⇔ x + 20 x − 4800 = (1) x x + 20 12 Giải (1) ta nghiệm x1 = 60; x2 = -80 (loại) Vậy vận tốc ôtô tải 60km/h, xe du lịch 80km/h 0.25 0.25 0.25 A E O D B H a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp: Ta có: ·ADB = 900 ( AD ⊥ BE ) ·AHB = 900 (AH đường cao tam giác ABC) Suy ·ADB = ·AHB = 900 Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB Tâm O đường tròn trung điểm AB · · b) * Chứng minh EAD = HBD Do AC ⊥ AB A, AB đường kính (O) Nên AC tiếp tuyến đường tròn (O) (3điểm) · ⇒ EAD = ·ABD = ( sd »AD ) (1) · · Mà ABD = HBD (2) (BD phân giác góc ABC) · · Từ (1) (2) ta EAD = HBD * Chứng minh OD//HB: Ta có OD = OB (= bán kính đường tròn (O)) C 0.5 0.5 0.25 0.25 · · = ODB (3) Nên tam giác OBD cân O => OBD · · Ta có OBD (BD phân giác góc ABC) (4) = HBD · · Từ (3) (4) suy ra: ODB = HBD ⇒ OD / / HB c) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm đường tròn (O) Ta có: ·ABC = 600 ( gt ) ⇒ sđ ·AOH = 1200 *Diện tích quạt(OAH) là: 0.25 0.25 a π ÷ 1200 π a (đvdt) S1 = = 360 12 0.25 * Diện tích tam giac OBH là: a ÷ a2 S2 = = 16 (đvdt) Tam giác ABC vuông A: AC = AB tan600 = a * Diện tích tam giác ABC là: S3 = AB AC a.a a = = 2 (đvdt) * Diện tích cần tìm là: S = S3 − S − S1 = a2 a2 π a2 − − 16 12 ( 21 = 0.25 ) − 4π a 0.25 (đvdt) 48 0.25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ 25 Câu Lời giải Rút gọn biểu thức: 1) Điểm 0.25đ + 18 − 2 = 4.2 + 9.2 − 2 (1.5điểm) = 2 +3... phương trình (2) ta được: 3(3 + y) - 4y = ⇔ y = (4) Thay (4) vào (3) ta được: x = 10 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7) a) *Giao điểm đồ thị với trục tung: x = => y = Toạ độ điểm A(0; 4) *Giao điểm... ôtô tải từ thành phố A đến thành phố B 100 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Thời gian xe du lịch tải từ thành phố A đến thành phố B 100 x + 20 (1.5điểm) Vì xe du lịch đến