đề thi+đáp án đề 8

ĐỀ 24 Câu (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x -  x = y −  y = x − b) Giải hệ phương trình  c) Rút gọn biểu thức: P = ( 1) ( 2) a − 25a + 4a a + 2a Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 -3x + m = (1) (x là ẩn) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn x12 + + x22 + = 3 Câu (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km Một canô từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả và về là giờ (không kể thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h Câu (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho MAN = 450 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất Câu (1 điểm) Chứng minh: a3 + b3 ≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 1 + 3 + ≤ với mọi a, b, c là các số a + b + b + c + c + a3 + dương thỏa mãn a.b.c = - Hết - HƯỚNG DẪN ĐỀ 16 Câu (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - Đồ thị hàm số y = 2x - là đường thẳng cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4)  x = y − ( 1) b) Giải hệ phương trình   y = x − ( ) Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3 ⇒ y = Thay y = vào (1) ta được x = 2.3 - ⇒ x = x = Vậy nghiệm của hệ phương trình  hay (3; 3) y = c) Rút gọn biểu thức: P = = a ( a + 2) = a − 25a + 4a = a − a + 2a a a ( a + 2) a + 2a a a a ( a + 2) Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 -3x + m = (1) (x là ẩn) a) Giải phương trình (1) m = Với m = ta có phương trình: x2 -3x + = ∆ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.1 = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt −b − ∆ − −b + ∆ + và x2 = x1 = = = 2a 2a  − +  ; Vậy với m = thì tập nghiệm của phương trình S =     b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì ∆ > ⇔ - 4m >0 ⇒ m < −b   x1 + x2 = a = Khi đó, theo Vi-et ta có:   x ×x = c = m  a ( ) ( ) ( x + 1) ( x + 1) = 27 ) = 25 − ( x + x ) + x x = 25 − + 2m = ( + m ) x12 + + x22 + = 3 ⇔ x12 + + x22 + + Mặt khác: (x )( ) ( ⇒ ( x + 1) ( x + 1) = + m ⇒ x x + x + x + = m ⇒ x x + ( x + x ) − x x + = m + 16m + 64 ⇒2 + x22 + = 25 − x12 + x22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + 16m + 64 ⇒ m + − 2m + = m2 + 16m + 64 ⇒ 18m = −54 ⇒ m = −3 Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k x12 + + x22 + = 3 Câu (1 điểm) Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng (đ/k x > 4) Khi đó Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - (km/h) 48 48 Thời gian ca-nô xuôi dòng (h), thời gian ca-nô ngược dòng (h) x+4 x−4 Thời gian cả và về (không tính thời gian nghỉ) là giừo nên ta có phương trình 48 48 + = (*) x+4 x−4 −4 < (loại); phương trình (*) ⇔ x − 96 x − 80 = ( ∆ ' = 2704 ⇒ ∆ ' = 52 ) ⇒ x1 = x2 = 20 Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h Câu (3 điểm) Câu (1 điểm) a) Chứng minh: a3 + b3 ≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ Ta cần chứng minh: a3 + b3 - ab(a+b) ≥ Ta có a3 + b3 - ab(a+b) = (a+b)(a2 - ab + b2) - ab(a+b) = (a+b)(a2 + b2 - 2ab + b2) = (a+b)(a - b)2 Do a, b ≥ ⇒ a + b ≥ và (a - b)2 ≥ ⇒ (a+b)(a - b)2 ≥ Vậy a3 + b3 ≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 1 + 3 + ≤ với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn a.b.c = a + b + b + c + c + a3 + Ta có a3 + b3 ≥ ab(a+b) kết hợp với a.b.c = ⇒ a3 + b3 +1 ≥ ab(a+b) +abc = ab(a+b+c) ⇒ abc c ≤ = 3 a + b + ab ( a + b + c ) a + b + c ... - (km/h) 48 48 Thời gian ca-nô xuôi dòng (h), thời gian ca-nô ngược dòng (h) x+4 x−4 Thời gian cả và về (không tính thời gian nghỉ) là giừo nên ta có phương trình 48 48 + = (*)... + 64 ⇒2 + x22 + = 25 − x12 + x22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + 16m + 64 ⇒ m + − 2m + = m2 + 16m + 64 ⇒ 18m = −54 ⇒ m = −3 Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k... b + b + c + c + a3 + dương thỏa mãn a.b.c = - Hết - HƯỚNG DẪN ĐỀ 16 Câu (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - Đồ thị hàm số y = 2x - là đường