đề thi thử ĐH 2011 (cực hay và sát)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 (đề 1) (Thời gian làm 180 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( điểm ) Cho hàm số y = x + 3(m + 1) x + 6mx (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = -1 2.Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng x − y + 10 = Câu II: (2 điểm) Giaỉ phương trình : x + − x + x(1 − x) − 24 x(1 − x) = ( x ∈ R) 2.Giaỉ phương trình : 3(sin x + tan x) − cos x = tan x − sin x Câu III ( điểm ) Tính tích phân I = π sin x ∫ cos x + sin x + dx Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB=AD=2a, CD=a Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) 15 a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SBC) 10 Tính thể tích khối chóp S.IBC góc tạo mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD) Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn : xy + xz + yz + xyz = Tính giá trị nhỏ biểu thức : S = x + y + z II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(0,3), đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình : x + y − x − y + = Tìm tọa độ đỉnh C x−3 z +1 = y+2= 2.Cho đường thẳng d : mặt phẳng (P) : x + y + z + = Tìm giao điềm −1 M d (P) viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P) cho ∆ ⊥ d d ( M , Λ ) = 42 Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức thỏa mãn phương trình : z = z B.Theo chương trình nâng cao : Câu VI.b(1 điểm) x2 y2 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): + = điểm M(-2,3), N(5,n) Viết phương trình đường thẳng d 1, d2 qua M tiếp xúc với (E).Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + y + z − m − 3m = (m tham số ) mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm m đđể mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S) Câu VII.b( điểm) Tìm m để phương trình phức: z + mz + 3i = có hai nghiệm z1, z2 thỏa 2 z1 + z =