Đề thi tuyển sinh 10

Trường THCS Quỳnh Châu ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2010 – 2011 MÔN TOÁN ( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu I : ( 3đ) Cho biểu thức : A = ( 3+ x + ): x −1 1+ x x + x a Nêu điều kiện xác định rút gọn A b Tính giá trị A x = c Tìm giá trị x để A < Câu II : (2,5đ) Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x + 2m – = ( có ẩn số x ) (I) a Giải phương trình (I) m = -1 b Chứng minh phương trình (I) có nghiệm với giá trị m c Với giá trị m phương trình (I) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện x1 + x = Câu III (1,5đ) : Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh ; lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp A Câu IV ( 3đ) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) hai điểm A B Lấy điểm C thuộc đường thẳng d đường tròn (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I ; AB cắt IQ K a Chứng minh : Tứ giác PDKI nội tiếp b Chứng minh : CI.CP = CK.CD c Cho A,B,C cố định , (O) thay đổi qua A,B Chứng minh IQ qua điểm cố định - HẾT ( Cán coi thi không giải thích thêm ) Đáp án đề thi thử vào lớp 10 lần Câu Nội dung Điểm x > x ≠ 0.5 a ĐKXĐ   3+ x  A =  + :   ( x − 1)( x + 1) + x  x ( x + 1) = = = 3+ x +3 x −3 ( x + 1)( x − 1) x ( x + 1)( x − 1) x 0.25 : 0.25 x ( x + 1) x ( x + 1) 0.25 x −1 0.25 x > ta có A = x ≠ b Với  x > ta có A = x ≠ c Với  x x −1 ⇒ m = + (loai ); m = − (TM ) Vậy với m= m= 2- x1 + x2 = 0.25 Gọi số học sinh lớp 9A x (hs); đk : x nguyên, x>8 0.25 Số học sinh phải trồng theo dự định : 480 (Cây) x Số học sinh tham gia lao động : x – (hs) Số học sinh thực tế trồng : 480 (Cây) x−8 0.25 Vì thực tế học sinh phải trồng thêm nên ta có phương trình : 0.5 480 480 −3= x −8 x 0.5 Giải phương trình ta x= 40 (TMĐK) , x= -32 ( Loại) Vậy số học sinh lớp 9A 40 HS a Ta có góc PDK = 900 (gt) 0.25 góc KIP = 900 ( góc nội tiếp chắn đường tròn) D K B O .I suy tứ giác PDKI có góc PDK + góc KIP = 1800 A nên nội tiếp b.Xét tam giác CIK tam giác CDP có ; góc C chung góc CIK = góc CDP = 900 suy tam giác CIK đồng dạng với tam giác CDP ⇒ 0.25 Q 0.5 C P 0.5 CI CD = ⇔ CI CP = CK CD CK CP c Ta có CK = 0.5 CI CP (1) Mặt khác tam giác CIB đồng dạng với tam giác CD 0.25 CAP( có góc C chung , góc CIB = gócCAP bù với góc PIB) ⇒ CI CB CA.CB = ⇒ CI CP = CA.CB (2) Từ (1) ; (2) ⇒ CK = CA CP CD A, B, C cố định suy D cố định ⇒ CK = CA.CB không đổi ⇒ K cố định CD Vậy IQ qua K cố định ( Lưu ý học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ) 0.5 0.25 ... + x2 = 0.25 Gọi số học sinh lớp 9A x (hs); đk : x nguyên, x>8 0.25 Số học sinh phải trồng theo dự định : 480 (Cây) x Số học sinh tham gia lao động : x – (hs) Số học sinh thực tế trồng : 480... 0.25 0.25 Vậy với 0