ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN (TIỀN GIANG) Năm học 2008 - 2009 Thời gian làm : 150 phút Bài 1: 1.Giải phương trình: 2.Giải hệ phương trình : 3.Tính Bài 2: Cho phương trình: (1) 1.Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm 2.Giả sử nghiệm phương trình Chứng minh rằng: Bài 3:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng 1.Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định m thay đổi 2.Xác định giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) lớn Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình (1)Có nghiệm gấp đôi nghiệm phương trình (2) Bài 5: Cho đường tròn , đường kính , dây vuông góc với , điểm di động dây Tia cắt đường tròn 1.Chứng minh rằng: tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp 2.Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp 3.Chứng minh rằng: Khi di động đoạn có giá trị không đổi Bài 6: Cho đường tròn có dây không qua tâm Gọi trung điểm Qua vẽ dây bên tâm với ( cung nhỏ ) cắt Vẽ dây a.Chứng minh: cân b.Chứng minh: tứ giác nội tiếp c.Chứng minh: Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán- Tin năm 2008-2009 Bài 1: (2điểm) Cho hệ PT: 1) Giải hệ PT m=2008 2) CM hệ PT cho có nghiệm Bài 2: (2điểm) Với số tự nhiên n, ta đặt: 1) Chứng minh số chia hết cho không chia hết cho chia cho có số dư khác 2) Tìm số tự nhiên n lẻ để số phương Bài 3: (2điểm) Cho a số thay đổi thoả mãn , tìm giá trị lớn b cho bất đẳng thức sau đúng: Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn có đường kính AB AC Gọi H giao điểm thứ Đường thẳng d thay đổi qua A cắt đường tròn , điểm D, E cho A nằm D E 1) CMR đường trung trực đoạn DE qua điểm cố định đường thẳng d thay đổi 2) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn theo b c với AC=b AB=c 3) Đường thẳng qua trung điểm DE vuông góc với BC cắt BC K CMR:[tex]KB^2 = BD^2 + KH^2/[tex] Bài 5: (1 điểm) Cho A tập hợp gồm phần tử thuộc tập hợp: {0,1,2,…,14} CM tồn tập hợp tập hợp A ( , khác khác rỗng) cho tổng tất phần tử tập hợp tổng tất phần tử tập hợp ... D, E cho A nằm D E 1) CMR đường trung trực đoạn DE qua điểm cố định đường thẳng d thay đổi 2) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn theo... BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn theo b c với AC=b AB=c 3) Đường thẳng qua trung điểm DE vuông góc với BC cắt BC K CMR:[tex]KB^2 = BD^2 + KH^2/[tex] Bài 5: (1 điểm) Cho A tập hợp gồm