On tap vao 10 cuc hay

Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 CNG ễN THI VO LP 10 (Tng s 42 tit) =========================================== I VềNG 1: ( 18 TIT): NHNG NI DUNG KIN THC C BN A.i s: I.Cn bc hai: Khỏi nim, hng ng thc, KX, cỏc phộp bin i (2 tit ) II.Phng trỡnh, bt ph/trỡnh, h ph/ trỡnh bc nht mt n: Dng, ph/phỏp gii (2 tit ) III.Hm s bc nht, bc hai: /n, t/c, th, tng giao gia cỏc th (2 tit ) IV.Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh, phng trỡnh (2 tit ) V.Phng trỡnh bc hai: Dng, cụng thc nghim, nh lý Viet, ng dng (2 tit ) B.Hỡnh hc: I H thc lng tam giỏc vuụng T s lng giỏc ca gúc nhn (2 tit ) II Chng minh Bng Song song; vuụng gúc - ng quy; thng hng (2 tit ) III.Chng minh hai tam giỏc ng dng H thc hỡnh hc (2 tit ) IV.T giỏc ni tip: Khỏi nim, tớnh cht, du hiu (2 tit ) II VềNG 2: ( 12 TIT): NHNG CHUYấN CHUYấN SU I Cc tr i s (2 tit ) II S tng giao ca cỏc ng thng v parabol trờn mt phng to (2 tit ) III H thc Vi-et v ng dng (2 tit ) IV Cc tr hỡnh hc (2 tit ) V Phng trỡnh vụ t (2 tit ) VI Bt ng thc (2 tit ) III VềNG 2: ( 12 TIT): THAM KHO MT S THI VO THPT I s 1: II s 2: III s 3: IV s 4: Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 VềNG 1: ( 18 TIT) NHNG NI DUNG KIN THC C BN Đ1.CN BC HAI A.KIN THC C BN 1.Khỏi nim x l cn bc hai ca s khụng õm a x2 = a Kớ hiu: x = a 2.iu kin xỏc nh ca biu thc A Biu thc A xỏc nh A 3.Hng ng thc cn bc hai A A A2 = A = A A < 4.Cỏc phộp bin i cn thc +) A.B = A B ( A 0; B ) +) A A = B B +) A 2B = A B ( B 0) +) A = A.B B B ( A.B 0; B ) +) ( A 0; B > ) ( ) ( B 0; A B ) n.( A m B ) = ( A 0; B 0; A B ) m A m B m = A2 B A B +) n A B +) A B = m m.n + n = AB ( m n ) = m n m + n = A vi m.n = B B.MT S V D VD1.Thu gn, tớnh giỏ tr cỏc biu thc ( )( ) ( ) A = 3 + 3 + B= 3+ 2+ + 2+ 3 +1 ( ) C = 32 6+ D= 2+ + Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 Gii A = + + 27 + + = 34 B= ( 3+2 ) + 2( ) 2 +1 +1 C = 2 +1 + + = D = ( ) = 3+2+ 2 = ( ) ( 2 +1 2+ ) = + = ( 2+ + = 4+2 + 42 = ) +1 + ( ) D = + + = D = x2 + x 2x + x VD2.Cho biu thc y = +1 x x +1 x a)Rỳt gn y Tỡm x y = b)Cho x > Chng minh y y = c)Tỡm giỏ tr nh nht ca y Gii x x + x x +1 a) y = +1 = x x +1 +1 x = x x x x +1 x y = x x = x x = x +1 x = ( ) ( ) ( ( )( ) ) x 2=0 x =2x =4 ( õy ta cú th ỏp dng gii phng trỡnh bc hai bng cỏch t n ph) b) Cú y y = x x x x Do x > x > x x x > x x = x x y y =0 ( ) ( ) 1 1 c) Cú: y = x x = x x = x x + = x + ữ 4 4 1 1 Vy Min y = x = x = x = 2 VD3.So sỏnh hai s sau a = 1997 + 1999 v b = 1998 Gii Cú a = 1998 + 1998 + = ( 1998 + 1998 + ) = 2.1998 + 19982 < 2.1998 + 19982 = 1998 Vy a < b C.MT S BI TP C BN 1.Thc hin phộp tớnh, rỳt gn biu thc Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 A = + 2 57 + 40 B = 1100 44 + 176 1331 (1 C= ) 2002 2003 + 2002 D = 72 + 4,5 + 27 3 E= 6+2 12 ữ ữ 2 3 ( ) F = 15 + 15 G = 4+ H = + 60 + 45 12 I= 94 9+4 ( )( K = +3 + 14 12 L= (5 M= )( + 50 24 72 20 2 ) ) 75 3+ 5 N= + 3+ 12 + 20 P= 18 27 + 45 Q= ( 2+ ) 52 ữ R = + 13 + 48 2.Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 1 A= a = ;b= a +1 b +1 7+4 74 B = 5x 5x + x = + + 2x 2x C= + x = + + 2x 2x 3.Chng minh 1 + + = a) 3 12 b) + + =1 Nguyn ỡnh Khi c) 2+ ễn thi vo 10 + = 2 + 2+ 1 + + + d) S = l mt s nguyờn 1+ 2+ 99 + 100 x) ( x ; B= x + 2x 4.Cho A = 2x x x +2 a) Rỳt gn A v B b) Tỡm x A = B x +1 5.Cho A = Tỡm s nguyờn x A nhn giỏ tr nguyờn x 6.Tỡm x, bit: x + x +1 a) ( x ) 81 = 36 b) =3 c) x x =1 x4 Đ2.H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG T S LNG GIC CA GểC NHN A.KIN THC C BN 1.nh lý Pitago ABC vuụng ti A AB2 + AC = BC 2.H thc lng tam giỏc vuụng A B C H 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 = + 4) 2 AH AB AC Kt qu: -Vi tam giỏc u cnh l a, ta cú: h = 3.T s lng giỏc ca gúc nhn ã ã t ACB = ; ABC = ú: a ; a2 S= Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 AB AH AC HC AB AH AC HC = ; cos = = ; tg = = ; cot g = = BC AC BC AC AC HC AB AH b = a sin B = acosC = ctgB = ccot gC c = acosB = asinC = bctgB = btgC Kt qu suy ra: 1) sin = cos; cos = sin; tg = cotg; cot g = tg sin cos 2) < sin < 1; < cos AC, k trung tuyn AM v ng cao AH Chng minh: BC2 2 a) AB + AC = 2AM + b) AB2 AC = 2BC.MH VD2.Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD cú AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm a) Chng minh AC vuụng gúc vi BD b) Tớnh din tớch hỡnh thang VD3.Tớnh din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD bit AD = 12; DC = 15; ãADC = 700 C.MT S BI TP C BN 1.Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, trung tuyn BD Gi I l hỡnh chiu ca C trờn BD, H l hỡnh chiu ca I trờn AC Chng minh: AH = 3HI 2.Qua nh A ca hỡnh vuụng ABCD cnh bng a, v mt ng thng ct BC E v ct ng thng DC F 1 + = Chng minh: AE AF2 a ã 3.Cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC = a; BAC = ; < 450 K cỏc ng cao AE, BF a) Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc BFC theo a v t s lng giỏc ca gúc Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 b) Tớnh theo a, theo cỏc t s lng giỏc ca gúc v , cỏc cnh ca tam giỏc ABF, BFC c) T cỏc kt qu trờn, chng minh cỏc ng thc sau: 1) sin = 2sin cos; 2) cos2 =cos sin ; 2tg 3) tg2 = tg Đ3.PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BT PHNG TRèNH (Bc nht) A.KIN THC C BN 1.Phng trỡnh bc nht mt n -Quy ng kh mu -a v dng ax + b = (a 0) b -Nghim nht l x = a 2.Phng trỡnh cha n mu -Tỡm KX ca phng trỡnh -Quy ng v kh mu -Gii phng trỡnh va tỡm c -So sỏnh giỏ tr va tỡm c vi KX ri kt lun 3.Phng trỡnh tớch giỏi phng trỡnh tớch ta ch cn gii cỏc phng trỡnh thnh phn ca nú Chng hn: Vi phng trỡnh A(x).B(x).C(x) = A ( x ) = B ( x ) = C x = ( ) 4.Phng trỡnh cú cha h s ch (Gii v bin lun phng trỡnh) Dng phng trỡnh ny sau bin i cng cú dng ax + b = Song giỏ tr c th ca a, b ta khụng bit nờn cn t iu kin xỏc nh s nghim ca phng trỡnh b -Nu a thỡ phng trỡnh cú nghim nht x = a -Nu a = v b = thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim -Nu a = v b thỡ phng trỡnh vụ nghim 5.Phng trỡnh cú cha du giỏ tr tuyt i Cn chỳ ý khỏi nim giỏ tr tuyt i ca mt biu thc A A A = A A < 6.H phng trỡnh bc nht Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 Cỏch gii ch yu da vo hai phng phỏp cng i s v th Chỳ ý phng phỏp t n ph mt s trng hp xut hin cỏc biu thc ging c hai phng trỡnh 7.Bt phng trỡnh bc nht Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh bc nht Tuy nhiờn cn chỳ ý nhõn v c hai v vi cựng mt s õm thỡ phi i chiu bt phng trỡnh B.MT S V D VD1.Gii cỏc phng trỡnh sau a) ( x 3) + = ( x + 1) c) Gii b) 13 + = 2x + x 21 2x + x 7x 20x + 1,5 5( x 9) = d) x + x = 10 (*) a) ( x 3) + = ( x + 1) 2x = 2x = (Vụ lý) Vy phng trỡnh vụ nghm 7x 20x + 1,5 5( x 9) = 21x 120x + 1080 = 80x + 179x = 1074 x = Vy phng trỡnh cú nghim x = b) 13 13 + = + = ( x 3) ( 2x + ) 2x + ( x 3) ( x + 3) 2x + x 21 2x + x KX: x 3; x 13 ( x + 3) + ( x 3) ( x + 3) = ( 2x + ) 13x + 39 + x = 12x + 42 c) x = DKXD x + x 12 = ( x 3) ( x + ) = x = DKXD Vy phng trỡnh cú nghim x = - d) Lp bng xột du x x3 x-7 -Xột x < 3: - + - (*) x + ( x ) = 10 24 4x = 10 4x = 14 x = + + (loi) -Xột x < : (*) x + ( x ) = 10 2x + 18 = 10 2x = x = (t/món) -Xột x : 17 (*) x + ( x ) = 10 4x 24 = 10 4x = 34 x = (loi) Vy phng trỡnh cú nghim x = Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 VD2.Gii v bin lun phng trỡnh sau x + a b x + b a b2 a a) = (1) a b ab a ( x + 1) ax b) (2) + = x x +1 x2 Gii a) K: a 0; b (1) b ( x + a b ) a ( x + b a ) = b a bx + ab b ax ab + a = b a ( b a ) x = 2( b a ) ( b + a ) 2( b a ) ( b + a ) = 2( b + a ) ba -Nu b a = b = a thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim Vy: -Vi b a, phng trỡnh cú nghim nht x = 2(b + a) -Vi b = a, phng trỡnh cú vụ s nghim -Nu b a b a thỡ x = b) KX: x (2) ( ax-1) ( x + 1) + ( x 1) = a ( x + 1) ax + ax x + 2x = ax + a ( a + 1) x = a + a +3 a +1 -Nu a + = a = thỡ phng trỡnh vụ nghim Vy: -Nu a + a thỡ x = -Vi a -1 v a -2 thỡ phng trỡnh cú nghim nht x = -Vi a = -1 hoc a = -2 thỡ phng trỡnh vụ nghim VD3.Gii cỏc h phng trỡnh sau + = x + 5y = x + y x y a) b) 3x 2y = =3 x y x + y Gii a +3 a +1 x + 2y 3z = c) x 3y + z = x 5y = x = 5y x + 5y = x = 5y x = 5y x = a) 3x 2y = ( 5y ) 2y = 21 17y = y = y = Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 x + 5y = 3x + 15y = 21 17y = 17 y = hoc 3x 2y = 3x 2y = 3x 2y = x = b) K: x y 1 = u; =v t x+y xy v= 2v = u + v = Khi ú, cú h mi u + v = u + v = u = 8 x + y = x = Thay tr li, ta c: x y = y = x + 2y 3z = x = + 5y x = + 5y x = c) x 3y + z = + 5y + 2y 3z = 7y 3z = y = x 5y = 1 + 5y 3y + z = 2y + z = z = C.MT S BI TP C BN 1.Gii cỏc phng trỡnh sau x + 17 3x a) ( x + ) ( x ) = ( 3x 1) + 82 b) = x +1 x + x + x + x x 7x c) + = + d) = 65 64 63 62 x + x x2 x+2 e) = f) x +3 =5 x x x ( x 2) g) 3x = 2x + h) x 2x + = i) + 3x ( x + ) < ( 3x 1) ( x + ) k) 4x + x 2x x + > 2.Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau x a xb a) +b= +a a b b) a ( x 1) 3a = x ax-1 x + a a + c) = a+1 a a a a a +1 d) + = + x a x +1 x a x +1 3.Gii cỏc h phng trỡnh sau 10 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 1.Tam giỏc ng dng =A '; B = B'; C = C' A -Khỏi nim: ABC : A 'B'C' AB AC BC = = A 'B' A 'C' B'C' -Cỏc trng hp ng dng ca hai tam giỏc: c c c; c g c; g g -Cỏc trng hp ng dng ca hai tam giỏc vuụng: gúc nhn; hai cnh gúc vuụng; cnh huyn - cnh gúc vuụng *Tớnh cht: Hai tam giỏc ng dng thỡ t s hai ng cao, hai ng phõn giỏc, hai ng trung tuyn tng ng, hai chu vi bng t s ng dng; t s hai din tớch bng bỡnh phng t s ng dng 2.Phng phỏp chng minh h thc hỡnh hc -Dựng nh lớ Talet, tớnh cht ng phõn giỏc, tam giỏc ng dng, cỏc h thc lng tam giỏc vuụng, Gi s cn chng minh MA.MB = MC.MD -Chng minh hai tam giỏc MAC v MDB ng dng hoc hai tam giỏc MAD v MCB -Trong trng hp im ú cựng nm trờn mt ng thng thỡ cn chng minh cỏc tớch trờn cựng bng tớch th ba Nu cn chng minh MT2 = MA.MB thỡ chng minh hai tam giỏc MTA v MBT ng dng hoc so sỏnh vi tớch th ba Ngoi cn chỳ ý n vic s dng cỏc h thc tam giỏc vuụng; phng tớch ca mt im vi ng trũn B.MT S V D VD1.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD T nh A k cỏt tuyn bt kỡ ct ng chộo BD ti E, ct cnh BC ti F v ct cnh CD ti G Chng minh: a) Cỏc tam giỏc DAE v BFE ng dng b) Cỏc tam giỏc DGE v BAE ng dng c) AE2 = EF.EG d) Tớch BF.DG khụng i cỏt tuyn qua A thay i VD2.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD T C k CM vuụng gúc vi AB, CN vuụng gúc vi AD Gi s AC > BD Chng minh rng: AB.AM + AD.AN = AC2 C.MT S BI TP C BN 1.Cho tam giỏc ABC cú ba gúc u nhn Cỏc ng cao AD, BE, CF ct ti H Gi M l trung im ca BC ng thng qua H vuụng gúc vi MH ct AB ti P, ct AC ti Q Chng minh: a) AHP ~ CMH b) QHA ~ HMB c) HP = HQ 2.Cho tam giỏc u ABC Gi M l trung im ca BC Ly P trờn cnh AB, Q trờn cnh AC cho gúc PMQ bng 600 a) Chng minh MBP ~ QCM T ú suy PB.CQ cú giỏ tr khụng i b) K MH vuụng gúc vi PQ, chng minh MBP ~ QMP; QCM ~ QMP 19 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 c) CHng minh di MH khụng i P, Q chy trờn AB, AC v tha iu kin gúc PMQ bng 600 3.Cho tam giỏc ABC cú BC = a; AC = b; AB = c (b > c) v cỏc phõn giỏc BD, CE a) Tớnh di CD, BE ri suy CD > BE b) V hỡnh bỡnh hnh BEKD, chng minh CE > EK c) Chng minh CE > BD Đ7 GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH A.KIN THC C BN Phng phỏp gii Bc Gi n v t iu kin: Gi mt (hai) s nhng iu cha bit lm n v t iu kin cho n Bc Biu din cỏc i lng cha bit cũn li qua n Bc Lp phng trỡnh (h phng trỡnh): Da vo mi quan h gia i lng ó bit v cha bit Bc Gii phng trỡnh (h phng trỡnh) va lp trờn Bc Kt lun: Kim tra giỏ tr tỡm c vi iu kin ri kt lun *Chỳ ý vic túm tt bi toỏn trc lm B.MT S V D 1. i on ng t A n B, mt xe mỏy ó i ht 3h20 phỳt, cũn mt ụtụ ch i ht 2h30phỳt Tớnh chiu di quóng ng AB bit rng tc ca ụtụ ln hn tc xe mỏy 20km/h Quóng ng (km) Xe mỏy x ễtụ x T ú cú phng trỡnh x - 20 ễtụ Vn tc (km/h) 10 3x x: = 10 2x x: = 2x 3x = 20 , gii c x = 200 km 10 Vn tc (km/h) Xe mỏy Thi gian (h) 10 3h20ph = h 2h30ph = h x Thi gian (h) 10 3h20ph = h 2h30ph = h Quóng ng (km) 10 ( x 20 ) x 10 x = ( x 20 ) , gii c x = 80 km/h Vn tc (km/h) Thi gian (h) Quóng ng (km) T ú cú phng trỡnh 20 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 Xe mỏy x ễtụ x + 20 10 h 2h30ph = h 10 x 3h20ph = ( x + 20 ) 10 x = ( x + 20 ) , gii c x = 60 km/h *Nhn xột: Trong cỏc cỏch lm ú thỡ cỏch th nht l ngn gn nht T ú cú phng trỡnh C.MT S BI TP C BN 1.Cho 200g dung dch cú nng mui l 10% Phi pha thờm vo dung dch ú mt lng nc l bao nhiờu c dung dch cú nng mui l 8% 2.Cú hai vũi nc, vũi chy y b 1,5 gi, vũi chy y b gi Ngi ta ó cho vũi chy mt thi gian, ri khúa li v cho vũi chy tip, tng cng 1,8 gi thỡ y b Hi mi vũi ó chy bao lõu? 3.Tng cỏc ch s hng chc v hai ln ch s hng n v ca mt s cú hai ch s bng 18 Nu i ch hai ch s cho thỡ c s mi ln hn s ban u l 54 Tỡm s ban u 4.Mt ỏm t hỡnh ch nht cú chu vi 124m Nu tng chiu di 5m v chiu rng 3m thỡ din tớch tng thờm 225m2 Tớnh kớch thc ca hỡnh ch nht ú 5.Mt ca hng ngy bỏn c mt s xe p v xe mỏy Bit rng s xe p bỏn c nhiu hn s xe mỏy l chic v tng bỡnh phng ca hai s ny l 97 Hi ca hng bỏn c bao nhiờu xe mi loi 6.Dõn s hin ca mt a phng l 41618 ngi Cỏch õy nm dõn s ca a phng ú l 40000 ngi Hi trung bỡnh mi nm dõn s a phng ú tng bao nhiờu phn trm Đ8.CHNG MINH T GIC NI TIP A.KIN THC C BN Phng phỏp chng minh -Chng minh bn nh ca t giỏc cựng cỏch u mt im -Chng minh t giỏc cú hai gúc i din bự -Chng minh hai nh cựng nhỡn on thng to bi hai im cũn li hai gúc bng -Chng minh tng ca gúc ngoi ti mt nh vi gúc i din bự -Nu MA.MB = MC.MD hoc NA.ND = NC.NB thỡ t giỏc ABCD nt tip (Trong ú M = AB CD; N = AD BC ) -Nu PA.PC = PB.PD thỡ t giỏc ABCD ni tip (Trong ú P = AC BD ) -Chng minh t giỏc ú l hỡnh thang cõn; hỡnh ch nht; hỡnh vuụng; Nu cn chng minh cho nhiu im cựng thuc mt ng trũn ta cú th chng minh ln lt im mt lỳc Song cn chỳ ý tớnh cht Qua im khụng thng hng xỏc nh nht mt ng trũn B.MT S V D 21 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 VD1.Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB, trờn ú cú im M Trờn ng kớnh AB ly im C cho AC < CB K hai tip tuyn Ax v By ti A v B vi (O) ng thng qua M vuụng gúc vi MC ct Ax P, ng thng qua C vuụng gúc vi CP ct By ti Q Gi D l giao im ca CQ v BM Chng minh: a) Cỏc t giỏc ACMP, CDME ni tip b) AB // DE c) Ba im P, M, Q thng hng VD2.Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn ng kớnh AA, ng cao AM a) Hai ng cao BN, CP ct ti H v PN ct AA ti S Chng minh cỏc t giỏc BPNC v ASNC ni tip b) Chng minh PN vuụng gúc vi AA C.MT S BI TP C BN 1.Cho (O; R) v dõy cung AB ( AB < 2R) Trờn tia AB ly im C cho AC > AB T C k hai tip tuyn vi ng trũn ti P v K Gi I l trung im ca AB a) Chng minh t giỏc CPIK ni tip b) Chng minh hai tam giỏc ACP v PCB ng dng T ú suy CP2 = CB.CA c) Gi H l trc tõm ca tam giỏc CPK, tớnh PH theo R d) Gi s PA // CK, chng minh tia i ca tia BK l tia phõn giỏc ca gúc CBP 2.Cho tam giỏc ABC cõn ti A, mt cung trũn phớa tam giỏc tip xỳc vi AB, AC ti B v C T im D trờn cung BC k cỏc ng vuụng gúc DE vi BC, DF vi AC v DG vi AB Gi M l giao im ca BD v GE, N l giao im ca EF v DC Chng minh: a) Cỏc t giỏc BEDG v CEDF ni tip b) DE2 = DF.DG c) T giỏc EMDN ni tip, suy MN vuụng gúc vi DE d) Nu GB = GE thỡ EF = EC 3.T im M trờn ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, ta k cỏc ng vuụng gúc h xung ba cnh ca tam giỏc MH AB; MI BC; MK AC Chng minh: a) Ba t giỏc AHMK, HBIM, ICKM ni tip b) Ba im H, I, K nm trờn mt ng thng (ng thng Simson) Đ9.HM S - TH A.KIN THC C BN 1.Tớnh cht ca hm s bc nht y = ax + b (a 0) -ng bin a > 0; nghch bin a < - th l ng thng nờn v ch cn xỏc nh hai im thuc th +Trong trng hp b = 0, th hm s luụn i qua gc ta +Trong trng hp b 0, th hm s luụn ct trc tung ti im b - th hm s luụn to vi trc honh mt gúc , m tg = a - th hm s i qua im A(xA; yA) v ch yA = axA + b 2.V trớ ca hai ng thng trờn mt phng ta Xột hai ng thng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 vi a1 0; a2 22 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 -Hai ng thng song song a1 = a2 v b1 b2 -Hai ng thng trựng a1 = a2 v b1 = b2 -Hai ng thng ct a1 a2 +Nu b1 = b2 thỡ chỳng ct ti b1 trờn trc tung +Nu a1.a2 = -1 thỡ chỳng vuụng gúc vi 3.Tớnh cht ca hm s bc hai y = ax2 (a 0) -Nu a > thỡ hm s nghch bin x < 0, ng bin x > Nu a < thỡ hm s ng bin x < 0, nghch bin x > - th hm s l mt Parabol luụn i qua gc ta : +) Nu a > thỡ parabol cú im thp nht l gc ta +) Nu a < thỡ Parabol cú im cao nht l gc ta - th hm s i qua im A(xA; yA) v ch yA = axA2 4.V trớ ca ng thng v parabol -Xột ng thng x = m v parabol y = ax2: +) luụn cú giao im cú ta l (m; am2) -Xột ng thng y = m v parabol y = ax2: +) Nu m = thỡ cú giao im l gc ta +) Nu am > thỡ cú hai giao im cú honh l x = m a +) Nu am < thỡ khụng cú giao im -Xột ng thng y = mx + n ( m 0) v parabol y = ax2: +) Honh giao im ca chỳng l nghim ca phng trỡnh honh ax = mx + n B.MT S V D VD1.Cho (P): y = x2 V (P) trờn h trc Oxy Trờn (P) ly hai im A v B cú honh ln lt l v Hóy vit phng trỡnh ng thng i qua A v B Lp phng trỡnh ng trung trc (d) ca AB Tỡm ta giao im ca (d) v (P) 5.Tớnh din tớch t giỏc cú cỏc nh l A, B v cỏc im 1; trờn trc honh VD2.Trong cựng mt h trc ta , gi (P), (d) ln lt l th ca cỏc hm s x2 y = ; y = x +1 a) V (P) v (d) b) Dựng th gii phng trỡnh x + 4x + = v kim tra li bng phộp toỏn x2 Phng trỡnh ó cho = x + Nhn thy th ca hai hm s va v l x th ca y = v y = x + M th hai hm s o tip xỳc ti A nờn phng trỡnh cú nghim kộp l honh ca im A c) Vit phng trỡnh ng thng (d1) song song vi (d) v ct (P) ti im cú tung l - Tỡm giao im cũn li ca (d1) vi (P) 23 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 x v ng thng (d) i qua hai im A, B trờn (P) cú honh ln lt l v a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (P) b) Vit phng trỡnh ng thng (d) c) Tỡm M trờn cung AB ca (P) tng ng vi honh x chy khong t n cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht Do ỏy AB khụng i nờn din tớch ln nht thỡ ng cao MH ln nht MH ln nht l khong cỏch t AB n ng thng (d)//AB v tip xỳc vi (P) Tỡm c ta ca M 1; ữ VD3.Cho (P): y = C.MT S BI TP C BN 1.Cho (P): y = ax2 a) Xỏc nh a th hm s i qua A(1; 1) Hm s ny ng bin, nghch bin no b) Gi (d) l ng thng i qua A v ct trc Ox ti im M cú honh m ( m 1) Vit phng trỡnh (d) v tỡm m (d) v (P) ch cú mt im chung 2.Trong mt phng ta Oxy cho im A (-2; 2) v ng thng (d1): y = -2(x+1) a) Gii thớch vỡ A nm trờn (d1) b) Tỡm a hm s y = ax2 cú th l (P) qua A c) Vit phng trỡnh ng thng (d2) qua A v vuụng gúc vi (d1) d) Gi A, B l giao im ca (P) v (d2); C l giao im ca (d1) vi trc tung Tỡm ta ca B v C Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 3.Cho (P): y = x2 v (d): y = 2x + m Tỡm m (P) v (d): a) Ct ti hai im phõn bit b) Tip xỳc c) Khụng giao 4.Trong h trc ta Oxy gi (P) l th ca hm s y = x2 a) V (P) b) Gi A, B l hai im thuc (P) cú honh ln lt l v Vit phng trỡnh ng thng AB c) Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi AB v tip xỳc vi (P) 5.Cho hai ng thng (d1) v (d2) cú phng trỡnh ln lt l: y = (m-2)x + v y = mx + m + a) Tỡm m (d1) i qua im A(1; 5) V th hai hm s trờn vi m va tỡm c b) Chng t rng (d1) luụn i qua im c nh vi m c) Vi giỏ tr no ca m thỡ (d1) //(d2); (d1) (d2) d) Tớnh din tớch phn gii hn bi hai ng thng (d1), (d2) v trc honh trng hp (d1) (d2) 24 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 PHN BI LUYN GII C BN I.BIN I CN THC Bi Tỡm iu kin xỏc nh ca cỏc biu thc sau 6x 2x a) 5x b) c) d) x+2 x x x Bi Thc hin phộp tớnh, rỳt gn biu thc a) 18 + 32 50 b) 48 + 27 12 : ( ) c) 18 + 50 d) 12 + 75 48 2 e) + f) + 7+4 74 3 g) h) +3 2+ 3+ Bi Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau ( a) + 2x = 10 )( ) b) + x x = x + 11 d) 16x = 3x + e) 3 + 5x 72 c) + + x = f ) + 2 + 2x II.H PHNG TRèNH Bi Gii cỏc h phng trỡnh sau y x =1 15 2x 5y = 10 1 4a 5b 10 = x 6y = 17 40x + 3y = 10 x+ y2=0 a b 5x + y = 23 20x 7y = 5x y = 11 + = ( x + y ) = + 2x 3y ( 2x + 1) + 1,5 = ( y ) 6x 10 ( y x ) = + 3x + 2y 11,5 ( x ) = 2y ( x ) 2 x + y = ( x 1) ( x + ) = 9y 3x + y = 11 12 13 2 2 x 3y = ( y 3) ( y + ) = 5x =1 x y x = + z x + y = x + y + z = 12 14 y = + 3z 15 y + z = 16 2x 3y + z = 12 z 3x 3y = z + x = x + y 2z = 3x + 5y = 5x + 2y = 2x + 3y = 2 3x 2y = 3u + v = 7u 2v = 23 25 Nguyn ỡnh Khi Bi Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ x + y = m + a) cú nghim nguyờn 3x + 5y = 2m ễn thi vo 10 mx 2y = b) vụ nghim 3x + y = III.PHNG TRèNH BC HAI MT N Bi Gii cỏc phng trỡnh sau a) 3x + 12x = b) 5x 10x = c) 3x 12 = d) 3x = e) x + 5x + = f ) 3x 7x + = g) 5x + 31x + 26 = h) x 15x 16 = i) 19x 23x + = k) 2x + 3x + 11 = y 9x + 12 1 l) + = m) = y 6y + 2y y 3y x 64 x + 4x + 16 x 1 27 n) 3x x + 14 = p) ( x + x + 1) ( x + x + 12 ) = 12 q) x + + x + = x x Bi Cho phng trỡnh x2 + 5x + = Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh: x x a) x12 x + x1x 2 b) + c) ( x1 + 2x ) ( 2x1 + x ) d) x1 + ữ + x ữ x x1 x x1 Bi Gi s x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh 2x 7x = Hóy lp phng trỡnh cú nghim l: 1 1 x x a) 3x1; 3x b) ; c) x1x 2 ; x12 x d) ; e) ; f ) x1 + 2x ; 2x1 + x x1 x x1 x x x1 Bi Cho phng trỡnh x2 + (m + 2)x + 2m = a) Gii v bin lun s nghim ca phng trỡnh b) Phng trỡnh cú mt nghim x = Tỡm m v nghim cũn li x1 x + = c) Tỡm m x x1 d) Tỡm m ( 2x1 + x ) ( x1 + 2x ) e) Tỡm biu thc liờn h gia x1 v x2 m khụng ph thuc vo m f) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim i g) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du Cú nhn xột gỡ v hai nghim ú IV.HM S Bi Cho hm s y = (a 3)x + b (d) Tỡm cỏc giỏ tr ca a, b cho ng thng (d): a) i qua hai im A(1; 2) v B(-3; 4) b) Ct trc tung ti im v ct trc honh ti im + c) Ct hai ng thng 2y 4x + = ; y = x ti mt im v song song vi ng thng y = -2x + d) i qua im C (1; -3) v vuụng gúc vi ng thng y = x + e) Tớnh din tớch phn gii hn bi hai ng thng cõu d v trc tung Bi Cho hai hm s y = x2 (P); y = x + 2m (d) a) V th hai hm s trờn cựng h trc ta (d) i qua im A(1; 1) 26 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 b) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im c) Tỡm m (d1): y = 2x ct (d) v (P) ti cựng mt im d) Chng minh rng (d2): y = -x + m2 luụn ct (P) ti hai im vi mi m V.GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH 1.Cỏch õy 18 nm, hai ngi tui gp ụi Nhng nu nm na thỡ tui ca ngi th nht bng tui ca ngi th hai Tớnh tui ca mi ngi hin ti 2.Mt ụtụ d nh i t A n B mt thi gian nht nh Nu xe chy vi tc 35 km/h thỡ n chm mt gi Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ n sm hn gi Tớnh quóng ng AB v thi gian d nh lỳc u 3.Tỡm hai s bit rng bn ln s th hai vi nm ln s th nht bng 18040 v ba ln s th nht hn hai ln s th hai l 2002 4.Hai thựng nc cú dung tớch tng cng l 175 lớt Mt lng nc y thỳng th 1 nht v thựng th hai thỡ cng y thựng th hai v thựng th nht Tớnh dung tớch mi thựng Cụ gỏi lng bờn i ly chng H hng kộo n tht l ụng Nm ngi mt c tha ba c Ba ngi mt c chớn ngi khụng. Hi cú bao nhiờu ngi, bao nhiờu c 6.Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng thỡ sau gi s y b Nu vũi th nht chy gi, vũi th hai chy gi thỡ c b Hi mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu s y b 7.Mt phong hp cú 120 ch ngi, nhng s ngi n hp l 165 ngi Do ú ngi ta phi kờ thờm dóy gh v mi dóy gh phi thờm ngi ngi Hi phũng hp lỳc u cú bao nhiờu dóy gh, bit rng phũng hp cú khụng quỏ 20 dóy gh ? 8.Mt tu thy i trờn mt khỳc sụng di 100 km C i v v ht 10gi 25 phỳt Tớnh tc ca tu thy, bit tc ca dũng nc l km/h 9.Cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng l 10m Hai cnh gúc vuụng hn kộm 2m Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc ==================@@@================== VềNG 2: ( 12 TIT) NHNG CHUYấN CHUYấN SU CHUYấN 1: CC TR I S A.KIN THC C BN 27 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 1.nh ngha Tỡm giỏ tr ln nht (max) hay giỏ tr nh nht (min) ca biu thc l xỏc nh giỏ tr ca bin biu thc ú t giỏ tr ln nht hay nh nht -Giỏ tr ln nht ca biu thc A: maxA tỡm maxA cn ch A M , ú M l hng s Khi ú maxA = M -Giỏ tr nh nht ca biu thc A: minA tỡm minA cn ch A m , ú m l hng s Khi ú minA = m 2.Cỏc dng toỏn thng gp 2.1 Biu thc A cú dng a thc bc chn (thng l bc hai): Nu A = B2 + m (a thc bin), A = B2 + C2 + m (a thc hai bin), thỡ A cú giỏ tr nh nht minA = m Nu A = - B2 + M (a thc bin), A = - B2 C2 + M (a thc hai bin), thỡ A cú giỏ tr ln nht maxA = M 2.2 Biu thc A cú dng phõn thc: m 2.2.1 Phõn thc A = , ú m l hng s, B l a thc B -Nu mB > thỡ A ln nht B nh nht; A nh nht B ln nht -Nu mB < (gi s m < 0) thỡ A ln nht B ln nht; A nh nht B nh nht B 2.2.2 Phõn thc A = , ú B cú bc cao hn hoc bng bc ca C C Khi ú ta dựng phng phỏp tỏch giỏ tr nguyờn tỏch thnh m D A = n + ; A = n + ú m, n l hng s; D l a thc cú bc nh hn bc C C C B 2.2.3 Phõn thc A = , ú C cú bc cao hn bc ca B C Cn chỳ ý tớnh cht: nu A cú giỏ tr ln nht thỡ cú giỏ tr nh nht v ngc A li 2.3 Biu thc A cú cha du giỏ tr tuyt i, cha cn thc bc hai: -Chia khong giỏ tr xột -t n ph a v bc hai -S dng cỏc tớnh cht ca giỏ tr tyt i: a + b a + b ; a b a b a,b Du = xy ab -S dng mt s bt ng thc quen thuc Bt ng thc Cụsi: a1 ,a , ,a n ( a1 + a + + a n ) n a 1a a n du n = xy a1 = a2 = = an 28 Nguyn ỡnh Khi (a ễn thi vo 10 Bt ng thc Bu-nhi-a-cp-ski: a1 ,a , ,a n ;b1,b , ,b n cú + a 2 + + a n ) ( b12 + b 2 + + b n ) ( a1b1 + a 2b + + a n b n ) du = xy a1 a a = = = n b1 b bn B.MT S V D Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht nu cú ca cỏc biu thc sau A = x 3x + 3; B = 2x + 2y + y 2x + 2xy + 2007 C= ; 4x 4x + E = x + x ; G = x + x; x2 D= ( x > 1) x F = 2x 2x + H = x + 1+ x Gii 2 3 21 21 x * A = x + 2.x + ữ + + ữ = x + ữ + 4 Du = xy x = 21 Vy maxA = x = - * B = ( x + 2xy + y + 2y + 2x + 1) + ( x 4x + ) + 2002 = ( x + y + 1) + ( x ) + 2002 2002 x, y 2 x + y + = x = Du = xy x = y = Vy minB = 2002 x = v y = - *C = ( 2x 1) m ( 2x 1) + x C +6 = x Du = xy x = 1 Vy maxC = x = 2 x2 + 1 * D= = x +1+ = x 1+ +2 x x x 1 > theo Bt Cụsi cú Do x > nờn x > 0; x 1 x 1+ ( x 1) ữ= = x x 29 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 D Du = xy x + Vy minD = x = * x x1 x-3 - 1 = x = =1 x = x x 1 + - + + Khi x < 1: E = x + x = 2x > 2.1 = Khi x : E = x + x = Khi x > 3: E = x + x = 2x > 2.3 = Vy minE = x * t t = 2x ú F = t 3t + = t ữ t x = 3 Du = xy t = 2x = 2x = 2 x = Vy minF = x = hoc x = 4 * KX: x t t = x t = x x = t 2 9 G = t + t = t ữ + t 4 1 Du = v ch t = x = x = 2 Vy maxG = x = 4 * KX: x H = x + + x H2 = + x Cú x x H2 H Du = th nht xy v ch x = Du = th hai xy v ch x = Vy minA = x = 1; maxA = x = 30 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 CHUYấN 2: S TNG GIAO GIA CC TH TRấN MT PHNG TO I) Vị trí tơng đối đờng thẳng (D) y=f(x) v đ ờng thẳng (D) y=g(x) Trớc hết ta cần nhớ lại kiến thức tơng giao hai đờng thẳng: Cho (C) đồ thị hàm số y=f(x) điểm A(xA;yA) ta có: A (C ) YA = f ( X A ) ; A (C ) YA f ( X A ) Muốn tìm toạ độ điểm chung đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) ta tìm nghiệm hệ y=f(x) y=g(x) phơng trình: Vì hoành độ giao điểm chung hai đồ thị nghịêm hệ phơng trình Ta củng cần nhớ lại vị trí tơng đối hai đờng thẳng: cho đờng thẳng y=ax+b (a ) (D) v y= ax + b(a 0) ( D) phơng trình hoành độ giao điểm chung (D) ( D) là: ( a a ) x = b b (1) - (D) // ( D) phơng trình (1) nghiệm a=a,và b b, - (D) trùng ( D) phơng trình(1) có vô số nghiêm a=a, b b, - (D) cắt ( D) phơng trình(1) có nghiệm a a, Dạng1:Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng Ví dụ1: cho hai hàm số y=x+3 (d) hàm số y=2x+1 (d,) a)Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b)Tìm toạ độ giao điểm có hai đồ thị Giải: a) vẽ đồ thị hai hàm số b)Hoành độ giao điểm nghiệm phơng trình:x+3=2x+1 x=2 suy y=5 Ví dụ2: Cho đờng thẳng lần lợt có phơng trình: (D1) y=x+1 ; (D2) y=-x+3 ; (D3) y=(m2-1)x+m2-5 (với m 1) Xác định m để đờng thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy Giải: Hoành độ giao điểm B (D1) ,(D2) là:-x+3=x+1 x=1 thay vào y=x+1suy y=2 để đờng thẳng đồng quy (D3)phảI qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phơng trình (D3) ta có: 2=(m2-1)1+m2-5 m2=4 m=2;m=-2 Vậy với m=2;m=-2thì đờng thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy 2) Vị trí tơng đối đờng thẳng (D) y=f(x) parabol (P) y=g(x) Ta cần nhớ lại hoành độ điểm chung (D)và (P) nghiệm phơng trình f(x)= g(x) (2).phơng trình(2) phơng trình bậc hai.Ta thấy: (D) (P) điểm chung phơng trình(2) vô nghiệm < D) tiếp xúc (P) phơng trình(2) có nghiệm = D) cắt (P) hai điểm phơng trình(2) có hai nghiệm > Sau số toán biện luận đờng thẳng parabol Dạng 1: Bài toán chứng minh C/minh rằng:Đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3 Giải: Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm phơng trình: 31 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 2x2-4(2m-1)x+8m2-3=4x-3 2x2-8mx+8m2=0 x2+4mx+4m2=0 Ta có: = 16m 16m = với giá trị m nên Đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3 Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện Ví dụ:Chứng minh đờng thẳng (D):y=x+2m parabol(P):y=-x2-x+3m a)Với giá trị m thì(D) tiếp xúc với parabol(P) b) Với giá trị m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A B.tìm toạ độ giao điểm A B m=3 Giải: a)Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm phơng trình: -x2-x+3m=x+2m -x2-2x+m=0 Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) phơng trình (3) có nghiệm kép = 4+4m=0 m=-1 b) Đờng thẳng (D) cắt parabol (P) phơng trình (3) có nghiệm phân biệt > 4+4m>0 m>-1 Khi m=3 hoành độ giao điểm (D) (P) nghiệm phơng trình -x2-2x+3=0 x=1 x=3 Từ suy toạ độ giao điểm A,B (D) (P) là:A(1;7) B(3;9) Dạng 3:Lập phơng trình tiếp tuyến Ví dụ:Cho đờng thẳng (D):y=ax+b tìm a b biết: a) đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng 2y+4x=5 tiếp xúc với parabol (P):y=-x2 b)Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng x-2y+1=0 tiếp xúc với parabol (P):y=-x2 c) đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol(P):y=x2-3x+2 điểm C(3;2) Giải: a)Ta có: 2y+4x=5 y=-2x+5/2 nên phơng trình đờng thẳng (D) có dạng: y=-2x+b (b ) theo cách tìm dạng ta tìm đợc b= Vậy phơng trình đờng thẳng (D) là:y=-2x+1/4 b)Ta có: x-2y+1=0 y=1/2x+1/2.Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng có phơng trình:x-2y+1=0 a.1/2=-1 a=-2 suy (D):y=-2x+b Theo cách làm dạng 2,ta tìm đợc b=1.Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=-2x+1 c)Ta có:C(3;2) (D) 2=3a+b b=2-3a Theo cách làm dạng ta tìm đợc a=3 suy b=-7 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=3x-7 Dạng 4:Xác định toạ độ tiếp điểm Ví dụ:Cho parabol (P):y=x2-2x-3 Tìm điểm (P) mà tiếp tuyến (P) điểm song song với đ/thẳng (D):y=4x Giải: Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) (d) Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b 0) Hoành độ điểm chung (p) (d) nghiệm phơng trình: x2-2x-3=-4x+b x2+2x-3+b=0 (2) Ta thấy: (d) tiếp xúc với (P) phơng trình (2) có nghiệm kép = + b = b = Khi điểm A(x0;y0) tiếp điểm (P) (d) thì(do A ( p); A (d ) nên ta có hệ phơng trình; y0 = x x0 x0 = y0 = x0 y0 = Dạng 5:Xác định parabol Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax2+bx+c thoả mãn: a) (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5) b) (P) ct trc tung ti im cú tung bng v ct ng thng (D) : y = x - ti hai im cú honh l v Gii : a) (P) i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5) 32 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 Do ú parabol (P) l th ca hm s y = ax2 - (1 + 4a)x - Honh im chung ca (D) v (P) l nghim phng trỡnh : ax2 - (1 + 4a)x - = -5x + 15 ax2 - 4(a - 1)x - 16 = (5) ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) Phng trỡnh (5) cú nghim kộp = 4(a - 1)2 - 16a = 0 (a + 1)2 = a = -1 Do ú : a = -1 ; b = v c = -1 Vy (P) l th hm s y = -x2 + 3x - b) Parabol (P) ct trc tung ti im cú tung bng nờn (P) i qua im (0 ; 2) (P) ct ng thng (D) : y = x - ti hai im cú honh l v Giao im ca (P) vi ng thng (D) l : (1 ; 0) v (3 ; 2) Vy parabol (P) i qua ba im (0 ; 2) ; (1 ; 0) v (3 ; 2) v ch Do ú a = ; b = -3 v c = 33 [...]... (km) 10 ( x 20 ) 3 5 x 2 5 10 x = ( x 20 ) , gii c x = 80 km/h 2 3 Vn tc (km/h) Thi gian (h) Quóng ng (km) T ú cú phng trỡnh 20 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 Xe mỏy x ễtụ x + 20 10 h 3 5 2h30ph = h 2 10 x 3 3h20ph = 5 ( x + 20 ) 2 10 5 x = ( x + 20 ) , gii c x = 60 km/h 3 2 *Nhn xột: Trong cỏc cỏch lm ú thỡ cỏch th nht l ngn gn nht T ú cú phng trỡnh C.MT S BI TP C BN 1.Cho 200g dung dch cú nng mui l 10% ... -Chng minh chỳng song song vi hai ng vuụng gúc khỏc -Dựng tớnh cht: ng thng vuụng gúc vi mt trong hai ng thng song song thỡ vuụng gúc vi ng thng cũn li -Dựng tớnh cht ca ng cao v cnh i din trong mt tam giỏc -ng kớnh i qua trung im ca dõy -Phõn giỏc ca hai gúc k bự nhau 6.Chng minh ba im thng hng -Dựng tiờn clit: Nu AB//d; BC//d thỡ A, B, C thng hng -p dng tớnh cht cỏc im c bit trong tam giỏc: trng... trũn, -Dựng tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc, hỡnh thang, 4.Chng minh hai ng thng, hai on thng song song -Dựng mi quan h gia cỏc gúc: So le bng nhau, ng v bng nhau, trong cựng phớa bự nhau, -Dựng mi quan h cựng song song, vuụng gúc vi ng thng th ba -p dng nh lý o ca nh lý Talet 11 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 -p dng tớnh cht ca cỏc t giỏc c bit, ng trung bỡnh ca tam giỏc -Dựng tớnh cht hai dõy chn... khi lm B.MT S V D 1. i on ng t A n B, mt xe mỏy ó i ht 3h20 phỳt, cũn mt ụtụ ch i ht 2h30phỳt Tớnh chiu di quóng ng AB bit rng vn tc ca ụtụ ln hn vn tc xe mỏy 20km/h Quóng ng (km) Xe mỏy x ễtụ x T ú cú phng trỡnh x - 20 ễtụ Vn tc (km/h) 10 3x x: = 3 10 5 2x x: = 2 5 2x 3x = 20 , gii c x = 200 km 5 10 Vn tc (km/h) Xe mỏy Thi gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 x Thi gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph... vi (P) 23 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 1 2 x v ng thng (d) i qua hai im A, B trờn (P) cú honh 4 ln lt l 2 v 4 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (P) b) Vit phng trỡnh ng thng (d) c) Tỡm M trờn cung AB ca (P) tng ng vi honh x chy trong khong t 2 n 4 sao cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht Do ỏy AB khụng i nờn din tớch ln nht thỡ ng cao MH ln nht MH ln nht khi l khong cỏch t AB n ng thng (d)//AB v... s y b Nu vũi th nht 2 chy trong 2 gi, vũi th hai chy trong 3 gi thỡ c b Hi mi vũi chy mt 5 mỡnh thỡ trong bao lõu s y b 7.Mt phong hp cú 120 ch ngi, nhng s ngi n hp l 165 ngi Do ú ngi ta phi kờ thờm 3 dóy gh v mi dóy gh phi thờm 1 ngi ngi Hi phũng hp lỳc u cú bao nhiờu dóy gh, bit rng phũng hp cú khụng quỏ 20 dóy gh ? 8.Mt tu thy i trờn mt khỳc sụng di 100 km C i v v ht 10gi 25 phỳt Tớnh vn tc ca tu... trờn trc honh VD2.Trong cựng mt h trc ta , gi (P), (d) ln lt l th ca cỏc hm s x2 y = ; y = x +1 4 a) V (P) v (d) b) Dựng th gii phng trỡnh x 2 + 4x + 4 = 0 v kim tra li bng phộp toỏn x2 Phng trỡnh ó cho = x + 1 Nhn thy th ca hai hm s va v l 4 2 x th ca y = v y = x + 1 4 M th hai hm s o tip xỳc nhau ti A nờn phng trỡnh cú nghim kộp l honh ca im A c) Vit phng trỡnh ng thng (d1) song song vi... minh rng IH vuụng gúc vi AB.(AC, BD l cỏc ng cao ca tam giỏc IAB) VD3.Cho tam giỏc ABC u cnh a Kộo di BC mt on CM = a a) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ACM.(ACM = 102 0; CAM = CMA = 300) b) Chng minh Am vuụng gúc vi AB.(MAB = 900) 12 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 c) Kộo di CA mt on AN = a v kộo di AB mt on BP = a Chng t tam giỏc MNP u.(tgMCN = tgNAP = tgPBM) C.MT S BI TP C BN 1.Cho hỡnh vuụng ABCD Ly im M trờn... sau ( a) 1 + 2x = 10 )( ) b) 7 + x 8 x = x + 11 d) 16x 2 = 3x + 7 e) 3 3 + 5x 72 c) 2 + 3 + x = 3 f ) 2 + 2 2 + 2x 4 II.H PHNG TRèNH Bi 1 Gii cỏc h phng trỡnh sau y x =1 4 5 15 2x 5y = 10 1 1 4a 5b 10 = 0 x 6y = 17 40x + 3y = 10 x+ y2=0 5 6 7 3 8 a b 1 4 5x + y = 23 20x 7y = 5 5x y = 11 5 3 + 3 = 0 6 ( x + y ) = 8 + 2x 3y 2 ( 2x + 1) + 1,5 = 3 ( y 2 ) 6x 9 10 5 ( y x ) = 5... mui l 10% Phi pha thờm vo dung dch ú mt lng nc l bao nhiờu c dung dch cú nng mui l 8% 2.Cú hai vũi nc, vũi 1 chy y b trong 1,5 gi, vũi 2 chy y b trong 2 gi Ngi ta ó cho vũi 1 chy trong mt thi gian, ri khúa li v cho vũi 2 chy tip, tng cng trong 1,8 gi thỡ y b Hi mi vũi ó chy trong bao lõu? 3.Tng cỏc ch s hng chc v hai ln ch s hng n v ca mt s cú hai ch s bng 18 Nu i ch hai ch s cho nhau thỡ c s mi ... (km/h) 10 3x x: = 10 2x x: = 2x 3x = 20 , gii c x = 200 km 10 Vn tc (km/h) Xe mỏy Thi gian (h) 10 3h20ph = h 2h30ph = h x Thi gian (h) 10 3h20ph = h 2h30ph = h Quóng ng (km) 10 ( x 20 ) x 10 x... (*) x + ( x ) = 10 24 4x = 10 4x = 14 x = + + (loi) -Xột x < : (*) x + ( x ) = 10 2x + 18 = 10 2x = x = (t/món) -Xột x : 17 (*) x + ( x ) = 10 4x 24 = 10 4x = 34 x = (loi)... mt on CM = a a) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ACM.(ACM = 102 0; CAM = CMA = 300) b) Chng minh Am vuụng gúc vi AB.(MAB = 900) 12 Nguyn ỡnh Khi ễn thi vo 10 c) Kộo di CA mt on AN = a v kộo di AB mt on