CHUYÊN đề hội THẢO các TRƯỜNG CHUYÊN đề tài KHÚC xạ ÁNH SÁNG

Chuyên đề: KHÚC XẠ ÁNH SÁNG Phần I PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong chương trình Vật lý trung học phổ thơng, quang hình học mảng kiến thức lớn chiếm vị trí quan trọng đề thi học sinh giỏi quốc gia Bài tập quang hình học phong phú, đa dạng thể loại, nhiều số lượng Thời gian để phục vụ giảng dạy phần quang hình khơng nhiều khó giúp học sinh hiểu đầy đủ trọn vẹn phần kiến thức Chính lý tơi viết chun đề “Khúc xạ ánh sáng” nhằm mục đích làm tư liệu giảng dạy để giúp em học sinh giỏi có tài liệu để tham khảo II Mục đích Nghiên cứu lí thuyết số dạng tập khúc xạ ánh sáng Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý thuyết khúc xạ ánh sáng Định luật khúc xạ - Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới phía bên pháp tuyến so với tia tới - Đối với cặp mơi trường suốt định tỷ số sin góc tới (sin i) sin góc khúc xạ (sin r) ln số khơng đổi Số không đổi phụ thuộc vào chất hai môi trường gọi chiết suất tỷ đối môi trường chứa tia khúc xạ (môi trường 2) môi trường chứa tia tới (môi trường 1) ký hiệu n21 sin i = n 21 sin r (1) Chiết suất tuyệt đối - Chiết suất tuyệt đối môi trường chiết suất chân khơng, chiết suất tuyệt đối môi trường lớn - Chiết suất tỷ đối hai môi trường tỷ số chiết suất tuyệt đối chúng n 21 = n2 n1 (2) - Ý nghĩa chiết suất tuyệt đối: chiết suất tuyệt đối môi trường suốt cho biết tốc độ ánh sáng mơi trường nhỏ tốc độ truyền ánh sáng chân không lần: v= c n v tốc độ truyền ánh sáng mơi trường có chiết suất tuyệt đối n - Ý nghĩa chiết suất tỷ đối: + n21 > 1: môi trường (2) chiết quang môi trường (1) + n21 < 1: môi trường (2) chiết quang môi trường (1) Hiện tượng phản xạ toàn phần Điều kiện để xảy tượng phản xạ toàn phần: + Điều kiện cần: Tia sáng truyền từ môi trường chiết quang (có chiết suất lớn hơn) sang mơi trường chiết quang (có chiết suất nhỏ hơn) + Điều kiện đủ: Góc tới i ≥ igh Với sin i gh = n2 (n1 > n2) n1 Lưỡng chất phẳng a Định nghĩa Lưỡng chất phẳng hệ thống gồm hai mơi trường suốt đồng tính, chiết suất khác nhau, ngăn cách mặt phẳng b Công thức lưỡng chất phẳng Xét chùm tia hẹp gần vng góc với mặt phân cách S’ S d’ d (n1) H I (n2) Hình Xét chùm tia gần vng góc với mặt phân cách, ta có: HS HS' = n1 n2 Chọn gốc toạ độ H, chiều dương cho vật ngược chiều ánh sáng, chiều dương cho ảnh chiều ánh sáng: d d' d' n + = =− Đặt d = HS , d = HS ta có n1 n d n1 ' ' Quy ước: - Vật thật d > 0, vật ảo d < - Ảnh thật d’ > 0, ảnh ảo d’ < (3) - Đặc điểm ảnh : + Vật ảnh trái chất : Vật thật cho ảnh ảo, vật ảo cho ảnh thật Bản hai mặt song song a Định nghĩa Bản hai mặt song song môi trường suốt đồng giới hạn hai mặt phẳng song song đặt môi trường suốt đồng chất khác b Công thức mặt song song Xét chùm tia sáng hẹp gần vng góc với mặt song song, n chiết suất tỷ đối mặt song song môi trường đặt mặt B A ∆e A’ B’ H e (n) Hình Xét chùm tia hẹp gần vng góc với mặt song song ta có cơng thức tính độ dịch chuyển ảnh: ∆e = AA' = e − n (4) Chọn gốc toạ độ H, chiều dương cho vật ngược chiều ánh sáng, chiều dương cho ảnh chiều ánh sáng: Đặt d = HA , d ' = HA ' Ta có cơng thức:  1 d + d ' = e1 −   n (5) Lăng kính a Định nghĩa: Lăng kính khối chất suốt (thuỷ tinh, thạch anh, nước, ) hình lăng trụ đứng, có tiết diện thẳng tam giác b Các cơng thức lăng kính A D i1 I r2 r1 S J i2 R (n) B C Hình Xét lăng kính có chiết suất tỉ đối n Gọi D góc lệch tia tới tia ló * Trường hợp tổng quát (góc tới i1 góc chiết quang A bất kỳ) sin i1 = n sin r1 (6) sin i = n sin r2 (7) A = r1 + r2 (8) D = i1 + i − A (9) D = A − ( i1 + i ) (với n < 1) (10) * Trường hợp góc tới i1 góc chiết quang A nhỏ: i1 ≈ nr1 ; i ≈ nr2 (11) A = r1 + r2 (12) D = ( n − 1) A với n > (13) D = (1 − n ) A với n < * Qua khảo sát, ta được: i1 = i2 = i0 D = Dmin Khi n < 1: i = n= sin A − D A sin Khi n > 1: i = n= sin A − D A ; r= 2 (14) A + D A ; r= 2 A + D A sin (15) Lưỡng chất cầu a Định nghĩa Lưỡng chất cầu gồm hai môi trường suốt có chiết suất khác (n 1, n2) ngăn cách phần mặt cầu Xét chỏm cầu có đỉnh O, tâm C mặt cầu, bán kính cong R Trục đối xứng mặt cầu qua tâm gọi quang trục Giao điểm quang trục với mặt cầu đỉnh O Đường thẳng qua C quang trục phụ b Công thức lưỡng chất cầu (n2) A S C • O (n1) Xét chùm tia hẹp gần quang trục lưỡng chất cầu: S’ A’ n1 n Hình n −n + ' = 41 d d R (16) Với d = OS , d ' = OS' ; R = OC Khi sử dụng công thức (16) phải tuân theo quy tắc dấu sau: - Chiều dương đoạn OS = d ngược với chiều ánh sáng - Chiều dương đoạn OS' = d ' đoạn OC = R với chiều ánh sáng Với quy ước dấu vậy, ta có: - Vật thật d > 0, vật ảo d < - Ảnh thật d’ > 0, ảnh ảo d’ < Chương II: BÀI TẬP Định luật khúc xạ ánh sáng Bài Một ống thuỷ tinh bán kính r bán kính ngồi R (r < R) chứa đầy chất huỳnh quang Dưới tác dụng tia Rơnghen chất phát ánh sáng xanh Chiết suất thuỷ tinh chất huỳnh quang ánh sáng xanh n n2 Hỏi tỉ số r R phải thoả mãn điều kiện để nhìn lên ống thuỷ tinh ta có cảm giác chiều dày ống không? Lời giải: + Cảm giác chiều dày ống xuất tia sáng từ bên ống khúc xạ vào thuỷ tinh cho tia ló tiếp tuyến với mặt ngồi + Tia sáng từ bên chất lỏng tới A thuộc mặt ống toả bên góc nhị diện α max + Tia biên khỏi ống tiếp tuyến với mặt ống Khi góc tới γ tia mặt ngồi ống góc giới hạn mặt giới hạn thuỷ tinh – khơng khí: sin γ = ( Tia ứng với góc α max ) n1 + Xét ∆OAB : áp dụng định lí hàm số sin, ta có: r R R = = sin γ sin( π − α) sin α B r sin γ ⇒ = R sin α Với α max : α γ i r O n r ≥ R n1 sin α max Giá trị α max phụ thuộc vào n1 n2: - Khi n ≤ n1 ⇒ sin α max = Hình n2 r ≥ (Góc giới hạn A có sinimax = 1) ⇒ n1 R n2 - Khi n ≥ n1 ⇒ α max = 900 (Góc tới A có sin i max = * Vậy: A n1 n1 r ≥ )⇒ n2 R n1 r r ≥ n1 ≤ n Hoặc ≥ Khi n1 ≥ n R n1 R n2 Bài Một qủa cầu làm chất suốt đặt vào chùm sáng song song qua tâm mặt cầu hình vẽ Góc tới A φ θ S tia mặt cầu ϕ = arctan( / 3) , sau B β • O khúc xạ qua cầu bị lệch góc θ = arctan(7 / 24) Tìm chiết suất vật liệu làm cầu Hình Lời giải: + Tia SA đến mặt cầu với góc tới ϕ , vào mặt cầu theo đường thẳng AB tạo góc β với bán kính theo định luật khúc xạ ánh sáng: sin ϕ =n sin β φ + Đối với tia khỏi cầu, ta có: S sin β = sin γ n A C θ β β B • + Khảo sát tam giác ABC: Tam giác cân θ = 2( ϕ − β ) = arctan( / 24 ) Hay tan ( ϕ − β ) = tan ϕ − tan β 7 = ⇔ + tan ϕ tan β 24 24 ⇒ tan β = Từ đó: n = Vậy: n= Hình sin ϕ + / tan β = = sin β + / tan ϕ Bài Một chùm đơn sắc song song chiếu lên cầu tạo từ vật liệu suốt xuyên qua cầu Tiết diện chùm tia nhỏ so với kích thước cầu Chùm tia ló tạo mặt cầu vệt sáng tròn có đường kính nhỏ lần đường kính tiết diện chùm tia tới Tìm chiết suất vật liệu cầu γ Lời giải: α I r h1 α r O β Jα h2 r M γ K (n) Hình Theo hình vẽ ta có: h1 = Rsin α , h2 = Rsin β Xét ∆IOJ : α + β = 2r ⇒ β = 2r − α h1 sin α sin α = = h sin β sin ( 2r − α ) Vì α nhỏ ⇒ r nhỏ, nên: h1 α = = =3 h 2r − α r − α Mà: sin α α =n⇒ =n sin r r Vậy: −1 n =3 ⇒ n = 1,5 Bài Một tia sáng vào giọt nước hình cầu chiết suất n hình vẽ 1) Góc tới α tia sáng mặt đối diện bao nhiêu? Tia phản xạ phần I hay toàn phần? J 2) Tìm biểu thức góc lệch δ 3) Tìm góc ϕ để gây góc lệch cực tiểu (n) d sin −1 x = (Gợi ý: ) dx 1− x2 Hình 9 Lời giải: 1) Áp dụng định lí Snell: nsin α = sin ϕ n Vì sin α = sin ϕ < −1 , tức góc tới nhỏ góc giới hạn sin , tia tới n n phản xạ phần mặt cầu đối diện φ 2) Tìm biểu thức góc lệch δ Vì α = ( ϕ − α ) + x hay x = 2α − ϕ α ⇒ δ = π − 2x = π − 4α + 2ϕ 3) Tìm góc ϕ để gây góc lệch cực tiểu α O K J δ (n) dδ dα = −4 +2 Tính: dϕ dϕ Hình 10 dδ =0 Để góc lệch δ cực tiểu dϕ ⇒ I dα =− dϕ 1 n   −1 Vì α = sin  sin ϕ  , ta có: dα cos ϕ = từ suy dϕ n cos α 1− ⇔1= Vậy: sin ϕ = cos ϕ n n n2 − 2 + cos φ ⇒ cos φ = n2 n cos ϕ = n2 −1 Chiết suất thay đổi Bài Một tia sáng SI chiếu thẳng góc tới mơi trường S I x O suốt có chiết suất phụ thuộc vào biến y, y = (Hình vẽ) Dạng hàm số n = n(y) phải bên môi trường khảo sát tia sáng chạy theo đường parabol Biết y = 0, n = n0 10 y Hình 11  Cách 2: Theo nguyên lý Fecma: Giữa điểm A B ánh sáng truyền theo đường mà quang trình cực đại(cực tiểu hay khơng đổi) gọi cực trị Đường ánh sáng:  = 2π(R + z) Quang trình: L = n = 2πn ( R + z ) = 2π( n − az )( R + z ) Tính đạo hàm L theo z, ta được: dL =0 dz ⇔ 2π( n − az − aR − az ) = ⇒h=z= n − aR  n  =  − R 2a 2 a  Lưỡng chất phẳng Bản mặt song song Bài 12 Ngày xửa ngày xưa, chuyện kể rằng, sau ngày làm việc mệt mỏi, người thợ rèn Akaba qua suối nhỏ uống nước Khi nhìn xuống nước theo phương hợp với mặt nước góc α = 45 nhiên anh nhận thấy đáy suối có nhẫn kim cương Sung sướng hạnh phúc, anh vội vàng lội xuống suối, đến chỗ có nhẫn Khi đến nơi, nhìn theo phương thẳng đứng xuống, ngạc nhiên thấy tự nhiên bị nâng lên cao lúc đầu, khơng chần chừ anh thị tay xuống nhặt nhẫn lên làng Hãy giải thích tượng mà Akaba nhìn thấy Nếu cho so với lúc đầu nhìn nhẫn dường nâng lên đoạn 18,2 cm Hỏi độ sâu suối mà Akaba đến uống nước Chiết suất nước 4/3 Lời giải: Mặt nước khơng khí tạo lưỡng chất phẳng Akaba nhìn với góc α = 45 khơng thoả mãn điều kiện tương điểm lưỡng chất phẳng, cịn nhìn vng góc thoả mãn điều kiện tương điểm nên Akaba thấy ảnh nhẫn nâng lên Gọi A nhẫn đáy suối A' ảnh mà AKABA nhìn thấy Vì ∆i ∆ r nhỏ nên: Tương tự BC = I B H BD = BA ⋅ ∆ r = ⋅∆r cos r ∆i A’ h ∆i cos i C D i r ∆r A 18 Hình 18 hH Mà BI = BD BC = cos r cos i ⇒ H cos r ⋅ ∆r = h cos i ∆i (*) Theo định luật khúc xạ ánh sáng: sin i sin ( i + ∆i ) = n; = n (1) sin r sin ( r + ∆ r ) Vì ∆r ∆i nhỏ nên từ (1): sin i + cos i ⋅ ∆i = n sin r + n cos r ⋅ ∆r ⇔ cos i ⋅ ∆i = n cos r ⋅ ∆r ⇔ ∆i cos r = ∆r cos i (**) H Từ (*) (**) ⇒ h = n  cos i     cos r  Theo ra: h2 − h1 = 18,2 ( cm ) ⇔ H n  cos i2 cos i1    = 18,2 − 3  cos r2 cos r1  Vì i2 r2 nhỏ nên: H = 57,8 cm Vậy độ sâu suối 57,8cm Bài 13 Cho mặt song song (BMSS) có chiết suất tỉ đối n(n < 1) Chiếu chùm tia sáng rộng đến BMSS Chùm tia sáng hội tụ điểm S phía sau BMSS (tính theo chiều truyền ánh sáng) chùm tia giới hạn hai tia biên: Tia biên thứ vng góc với BMSS, tia biên thứ hai tới gặp BMSS I góc tới i thoả mãn: i = 100 ≤ i ≤ i0 = 300; mặt song song có bề dày e Khi ảnh S khơng phải điểm sáng mà vệt sáng Tính độ dài vệt sáng Áp dụng: SH = 20cm; e = 5cm; n = 0,8 Lời giải: Khi chùm tia sáng rộng có góc tới i > 100 ảnh S điểm S1' ' S0 ảnh ứng với tia biên có góc tới i1 = 100 i0 = 300 19   1 n   1 n ' ' ' + Với i1 = 100: d1 + d = e1 −  ⇒ HS1 = d1 = e1 −  − d S S1’ d d1’ S0 ’ d0’ H Hình 18 e (n) Hình 19  − sin i  + Với i0 = 30 : d + d = e1 − n − sin i  ' 0    ⇒ HS' = d ' = e1 − − sin i 0   n − sin i    −d    − sin i  ' ' ' '  S S = HS − HS = e − Độ dài vệt sáng là: 1  n − sin i n   ' ' Thay số, ta được: S0S1 ≈ 0,7(cm) Bài 14 Một chùm sáng hẹp song song có bề rộng a gồm hai thành phần đơn sắc chiếu lên mặt song song góc tới i Chiết suất hai thành phần tương ứng n1 n2 Xác định độ dày tối thiểu mặt để sau qua bản, chùm sáng tách thành hai chùm riêng biệt mà chùm chứa thành phần đơn sắc Lời giải: Xét ∆ IQJ: x = JQ = IJ tan(i − r ) Xét ∆ IHJ: IJ = IH e = cos r cos r ⇒ x = e  sin ( i − r ) sin i cos r − sin r cos i sin r cos i   =e = e sin i −  cos r cos r − sin r   Theo định luật khúc xạ ánh sáng: sin i = n.sin r ⇒ sin r = 20 sin i n   cos i  ⇒ x = e sin i1 −  n − sin i   S i + Với xạ thứ có bước sóng λ1 : I   cos i  x1 = e sin i1 − 2   n1 − sin i   r e Q x H J i + Với xạ thứ hai có bước sóng λ : Hình 20   cos i  x = e sin i1 − 2   n − sin i   Để sau khúc xạ qua mặt, chùm ban đầu tách thành hai chùm riêng biệt với màu sắc khác thì: x1 − x ≥ a e sin i Tức là: cos i cos i − n − sin i 2 n − sin i ≥a Từ tính được: a e = sin i cos i n 22 − sin i − n12 − sin i Lăng kính Bài 15 Một tia sáng đơn sắc đến lăng kính có tiết diện tam giác ABC phản xạ toàn phần mặt thứ hai AC ló mặt thứ ba BC Xác định góc lệch cực đại tia tới tia ló, lăng kính thuỷ tinh có chiết suất n = 1,5 đặt khơng khí Lời giải: A * Áp dụng định luật khúc xạ: P Tại I: sini1 = n.sinr1 Tại K: sin i3 = n.sinr3 i1 Ta có: ϕ = A = r1 + r2 = r2 + r3 ⇒ r1 = r3 ⇒ i1 = i B * Xét tứ giác IPKB: I r2 r1 r3 φ i3 ˆ P = 2π α + ϕ + BˆIP + BK K Hình 21 21 J α C δ ⇒ α+ϕ+ π π + + i1 + i = 2π 2 ⇒ α = π − ϕ − 2i1 D = π − α = ϕ + 2i1 Dmax i1max i1max r1max mà r1 = ϕ - r2 → r2min * Tại J xảy phản xạ toàn phần: r2 ≥ i gh ⇒ r2min = igh ⇒ sinr2min = sinigh sini1max = n.sinr1max = n.sin( ϕ - r2min) = n.sin( ϕ - igh) [ = n [sin ϕ cos i gh − sin i gh cos ϕ] = n sin ϕ − sin i gh − sin i gh cos ϕ  ] 1 = n. sin ϕ − − cos ϕ  = sin ϕ n − − cos ϕ = 1,52 − − n n 2  ⇒ i1max = 280 ⇒ Dmax = 600 + 2.280 = 1160 Bài 16 Đặt khơng khí lăng kính tiết diện thẳng tam A giác ABC Điểm sáng S cách mặt bên AB đoạn a = 30cm cách cạnh A đoạn b = 50cm Chiết suất lăng kính n = Gọi S’ S S’ b c điểm đối xứng S qua mặt phẳng phân giác góc chiết quang A Xác định đường tia sáng truyền từ S qua lăng kính Hình 22 tới S’ Tính thời gian truyền từ S đến S’ Lời giải: Xác định đường tia sáng truyền từ S qua lăng kính tới S’ Vì S S’ đối xứng qua mặt phẳng phân giác góc A, nên tia tới mặt AB tia ló khỏi mặt AC phải đối xứng qua mặt phẳng phân giác góc A, nghĩa điểm I J đối xứng qua mặt phẳng AM, IJ vng góc với AM H (ứng với góc lệch cực tiểu) Bây ta xác định vị trí điểm I A Gọi i góc tới tia SI = góc KSI , Gọi r góc khúc xạ tia IJ = 900 – 600 = 300 sini = nsinr = AI + IK = b S a ⇒ i = 450 b − a = 40cm B IK = a.tani = a ⇒ AI = 10 cm (= IJ) 22 J I K S’ H M Hình 23 C Tính t, cần tính SI SI = t= a 30 = = 30 ≈ 42, cm = JS’ cosi − 0,5 2SI n.IJ 10(6 + n) 70 + = = ≈ 3,3ns c c c 3.1010 Bài 17 Cho lăng kính có tiết diện thẳng tam giác ABC, cạnh a Chiếu tia sáng trắng SI đến mặt bên AB góc tới i cho tia sáng bị phản xạ toàn phần AC ló BC Chiết suất lăng kính tia đỏ nđ = 1,61, tia tím nt = 1,68 Tính góc lệch cực đại tia tới SI tia ló màu đỏ Chứng tỏ chùm ló chùm song song Tính bề rộng chùm tia theo a trường hợp góc lệch tia tới SI tia ló màu đỏ đạt cực đại Lời giải: Góc lệch Dđmax: Xét góc tam giác thích hợp 0 A H Dđ = 2( i1 - r1đ) + 180 - 2{60 - r1đ)}= 60 + 2i1 i1 lớn để tia bị phản xạ sini1 = n sin (600 - igh) = 3(n − 1) − Với nđ = 1,61 nhỏ nhất; sinighđ = S P B ≈ 0,6211; i ghđ ≈38,40 ⇒ Dđmax = 1330; nd (với nt = 1,68; sin ight = i1 ≈ 0,5952; i ght ≈36,520) nt J I K Q M C Hình 24 Xét tam giác thích hợp, chứng minh góc khúc xạ tia mặt AB góc tới tia tới mặt BC Có: sini1/sinr1 = n; sinK1/sinK2 = 1/n K1 góc tới tia tới mặt BC, K2 góc khúc xạ tia ló khỏi BC K1 = r1 ⇒ K2 = i ⇒ Tất tia ló khỏi mặt BC góc ⇒ Chùm tia ló chùm song song * Tính bề rộng: sinr1đ = sini1max/nđ = 0,368 → cosr1đ ≈ 0,9298; r1đ = 21,590 IJ/sin600 = AJ/cosr1đ ⇒ IJ = 0,9314.AJ Tương tự: KJ = 0,9314.CJ HK = IJ + KJ = 0,9314.AB 23 MP = HPtg(r1đ - r1t) ≈ HKtg(r1đ - r1t) = 0,01512.AB KM = PMcosr1đ ≈ 0,01406.AB KQ = KMcosi1max = 0,0113.AB ⇒ KQ = 0,0113.a Lưỡng chất cầu Bài 18 Một cầu suốt chiết suất n đặt khơng khí Trên đường thẳng đứng qua tâm cầu, phía cầu cách mặt cầu khoảng h, có đặt vật nhỏ(coi nguồn sáng điểm) Lúc t = thả vật không vận tốc ban đầu cho rơi tự Xác định vận tốc ảnh thời điểm t rơi Chỉ xét ảnh lần khúc xạ Lời giải: Vì xét ảnh lần khúc xạ: S• S LCC  → S' d1 d2 Ta có: d1 = h − gt (1) h O (K2) Công thức lưỡng chất cầu: n n −1 + = d1 d R ⇒ C • n n − 1 ( n − 1) d1 − R = − = d2 R d1 R.d1 ⇒ d2 = nRd1 ( n − 1) d1 − R Hình 25 Thay (1) vào (2), ta được:  gt  nR  − h    d2 =  gt  R + ( n − 1)  − h     Vận tốc thời điểm t  ≤ t ≤  v= 2h   g  d( d ) ngt = dt  ( n − 1)  gt  1 +  − h    R    Bài 19 Chiếu chùm tia sáng hình trụ bán kính r đến cầu suốt làm từ chất có chiết suất tuyệt đối n2 bán kính R (R>>r) Quả cầu đặt mơi trường có chiết suất tuyệt đối n1 thay đổi được(n < n2) Trục chùm sáng qua tâm C cầu Tìm hệ thức liên hệ n1 n2 để: 24 Chùm tia hội tụ điểm bên cầu Chùm tia hội tụ điểm cách tâm khoảng R/2 Lời giải: (n1) (n2) r C • S Hình 26 Coi hƯ m«i trêng nh lìng chÊt cÇu n1 n n − n + = d d' R d khoảng cách từ O đến điểm hội tụ tia sáng Theo giả thiÕt: d = ∞ , R > 0, n1 < n2 n R ' ⇒ d = n −n (1) Để chùm tia sáng hội tụ bên cầu thì: < d 2R n R ⇒ n − n ≤ 2R ⇒ n ≥ 2n 2 §Ĩ chïm sáng hội tụ điểm cách tâm cầu khoảng R/2 có trờng hợp: + Trờng hỵp 1: d ' = R , tõ (1) ta thấy d > R không thoả mÃn + Trêng hỵp 2: d ' = 3R n 2R 3R = → n = 3n1 n − n1 Bài 20 Cho lưỡng chất cầu với hai mơi trường có chiết suất tuyệt đối n = 1,2 n2 = 1,5 Một vật sáng điểm nằm mơi trường có chiết suất tuyệt đối n trước mặt cầu lỗi có bán kính R = 50cm Vật S chuyển động từ vị trí cách mặt cầu 10cm xa mặt cầu Tính vận tốc ảnh S’ khi: Vật chuyển động với vận tốc v = 5cm/s 25 Vật chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 4cm/s thời điểm ban đầu cách đỉnh O mặt cầu 10cm vận tốc ban đầu bng Li gii: Từ công thức lỡng chất cầu, ta đợc: d' = n Rd n1R ( n1 n ) d Đặt y = d, x = d Lấy đạo hàm y theo x: dy n1n R = > víi ∀ x dx −n1R − ( n1 − n ) x d hàm đồng biến theo d Vật ảnh qua lỡng chất cầu dịch chuyển chiều - Vị trí ban đầu vật ảnh: d = 10cm , d '0 = 11,9cm - Chọn gốc toạ độ trùng với điểm O Khi vật chuyển động thẳng đều: - Toạ độ vật thời điểm t là: d ( t ) = d + vt = 10 + 5t - Toạ độ ảnh thời điểm t lµ: d' ( t ) = 375 ( t + ) 1,5 ( t + ) − 60 - QuÃng đờng ảnh dịch chuyển đợc sau thời gian t: − 714 + 392,85( t + ) 60 − 1,5( t + ) x = d '0 − d ' ( t ) = - VËn tèc ảnh là: v= dx 22500 ( cm / s ) = dt ( 57 − 1,5t ) 2 Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều: Tơng tự nh phÇn 1, ta cã: d ( t ) = 10 + 2t d ( t) = ' 150 ( t + ) 0,6 ( t + ) 60 - Độ dịch chuyển ảnh: x= ( − 714 + 157,14 t + 60 − 0,6 t + ( 26 ) ) → v= dx 18000t = dt 57 − 0,6 t [ ] ( cm / s ) Bài 21 Trên thành bể nước có lỗ trịn che kín thấu kính hai mặt cầu lõm bán kính R = 50cm Tìm tiêu cự thấu kính Biết chiết suất thuỷ tinh làm thấu kính nước n1 = 1,5; n2 = 4/3 Lời giải: Gọi n0 chiết suất khơng khí a) Trường hợp 1: Mơi trường tới khơng khí S LCCO 1 → S1 LCCO 2 → S2 d1' d1 d2 d '2 áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho hai lần tạo ảnh, ta được: n1 n n − n − = (1) d1' d1 −R n n1 n − n1 − = (2) d '2 d1 R d = −d1' ; d = −∞ ; d '2 = f (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ ⇒ f= n n − n n − n ( n − 2n − n ) = + = f −R R R n 2R = −100(cm) n − 2n − n b) Trường hợp 2: Môi trường tới nước Thay n2 với n0 Ta được: f' = n0R = −75(cm) n − 2n + n Bài 22 Một khối thủy tinh chiết suất n = 1,53, hình trụ thẳng, đường kính đáy D = 70,4 mm, chiều cao h = 40 mm, đáy dược mài lõm thành chỏm cầu lõm, đỉnh trục hình trụ, sâu 21 mm Hình trụ đặt thẳng đứng mặt lõm đổ đầy nước Cho chùm sáng song song, hẹp qua khối thủy tinh, theo trục hình trụ Xác định khoảng cách từ mặt ló chùm sáng tới điểm gặp đường kéo dài tia ló Lời giải: Ta xét hai trường hợp: 27 a) Chùm sáng từ xuống (Hình 27 nửa bên trái) Lấy chiều truyền ánh sáng làm chiều dương n1 = S’⋅ F1 n2 = 1,53 Xét tam giác S’MS vuông M nên: D MH =  ÷ = H 2S.H 2S' ⇒ H 2S' = 59mm 2 (n3) H1 M (n2) (n1) (n2) ⇒ 2R = SH + H 2S' = 21 + 59 ⇒ R = 40mm Ta có SF1 = F1' S −n 2R = −306mm SF1 âm, tiêu điểm n1 − n F1 ảo, nhiên lưỡng chất phẳng H1 lại H1 F2’ điểm sáng thật cách mặt phẳng lưỡng chất F2 (n3) khoảng H1F1 với (n1) Hình 27 H1F1 = d1 = H1H + H F1 = H1H + H 2S + SF1 = −325mm Áp dụng cơng thức lưỡng chất phẳng ta có: ⇒ d = H1F1' = n1 n − =0 d1 d n2 −325 d1 = = 212,5mm ⇒ H1F1' = −212,5mm n1 1,53 Vậy F1' cách mặt nước: H F1' = 212,5 − 40 = 172,5mm b) Chùm sáng từ lên (Hình 27 nửa bên phải) Làm tương tự câu a) ta lần lượt: − 40 SF2 = = −266,7mm 1,53 − 1,33 d1 = H 2S + SF2 = −21 − 266,7 = −287,7mm d2 = n2 d1 = −215,8mm n1 Vậy F2' cách đáy thủy tinh phía 175,8mm Sợi quang học Bài 23 Một sợi cáp quang hình trụ dài, hai đáy phẳng vng góc với trục sợi cáp, thuỷ tinh chiết suất n1, bao xung quanh hình trụ đồng trục, bán kính lớn nhiều bán kính a sợi cáp, thuỷ tinh chiết suất n 2, với n2 < n1 Một tia 28 sáng SI tới đáy sợi cáp quang góc tới i, khúc xạ sợi cáp, sau nhiều lần phản xạ toàn phần mặt tiếp xúc hai lớp thuỷ tinh, ló khỏi đáy Tính giá trị lớn im mà i không vượt để tia sáng khơng truyền sang lớp vỏ ngồi Sợi cáp (cùng với lớp vỏ bọc) uốn cong cho trục làm thành cung trịn, bán kính R Góc i bao nhiêu? Cho biết: n1 = 1,50; n2 = 1,48; a = 0,2mm; R = cm Chú ý: - Chỉ xét tia sáng nằm mặt phẳng chứa trục sợi cáp - Chỉ cần cho biết giá trị xác sin, cos tan im Lời giải: Tính giá trị lớn im mà i không vượt để tia sáng khơng truyền sang lớp vỏ ngồi Góc tới im lớn ứng với tia IJ tới mặt tiếp xúc hai lớp thuỷ tinh góc giới hạn igh tức ứng với r = cos r = sin i gh = π − i gh Do đó: n2 n1 n  sin i = n.sin r = n1 − cos r = n1 −  ÷ = n12 − n 22 = 1,52 − 1, 482  n1  n ≈ 0,244 ⇒ im ≈ 14008’ Góc tới i 'm lớn ứng với tia JH tới mép hình vành khăn góc tới igh Trong tam giác OJH, ta có: sin ( i gh + φ ) sin i gh sin J sin H ⇒ = = OH OJ R +a R-a ⇒ sin ( i gh + φ ) = sin i gh Do đó: r ' = R + a n2 R + a = R-a n1 R-a π − ( i gh + φ ) nên cos r ' = sin ( i gh + φ ) = sin i gh n2 R + a n1 R − a 29 n R +a  ' sin i = n1 sin r = n1 −  ÷ ≈ 0,1558 ⇒ i m ≈  n1 R-a  ' m ' Bài 24 Một đoạn sợi quang thẳng có y dạng hình trụ bán kính R, hai đầu phẳng vng góc với trục sợi θ quang, đặt khơng khí cho trục đối xứng trùng với trục tọa x O α x độ Ox Giả thiết chiết suất chất Hình 28 liệu làm sợi quang thay đổi theo quy luật: n = n1 − k r , r khoảng cách từ điểm xét tới trục Ox, n k số dương Một tia sáng chiếu tới đầu sợi quang điểm O góc α hình 28 Gọi θ góc tạo phương truyền tia sáng điểm có hồnh độ x với trục Ox Chứng minh ncosθ = C n chiết suất điểm có hồnh độ x đường truyền tia sáng C số Tính C Viết phương trình quỹ đạo biểu y diễn đường truyền tia sáng sợi θ quang α Tìm điều kiện để tia sáng O θ0 chiếu đến sợi quang O không ló i x Hình 29 ngồi thành sợi quang Chiều dài L sợi quang thỏa mãn điều kiện để tia sáng ló đáy sợi quang theo phương song song với trục Ox? Lời giải: 1.Tại O: sinα = n1sinθ0 Chia sợi quang thành nhiều lớp mỏng hình trụ đồng tâm Xét mặt phẳng xOy, lớp dày dy Tại điểm góc tới tia sáng (900 - θ), ta có n(y)sin(900 - θ) = n1sin(900- θ0) n(y)cosθ = n1cosθ0 = C C = n1cosθ0 = n1 − sin θ = n1 − sin α = n12 − sin α n1 30 Vậy, C = n12 − sin α Xét M có toạ độ (x,y), tia sáng có góc tới i = (900- θ) n(y) cosθ = C; cosθ = C n(y) dx cos θ C = cot θ = = 2 dy − cos θ n (y) − C y ⇒ x=∫ Áp dụng n (y) − C2 dy ∫ y C dy a −b y 2 = ; x=∫ C dy n12 (1 − k y ) − C by 2 arcsin b a với a = n1 − C = sinα; b = kn1 x= C kn y arcsin + C1 Điều kiện ban đầu: x = y = suy C1 = kn1 sin α y= sin α kn sin α kn1 sin x = sin x kn1 C kn1 n1 − sin α Vậy quỹ đạo tia sáng đường hình sin Điều kiện để tia sáng truyền sợi quang là: sin α ≤ R Muốn với α kn1 kn1R ≥ Muốn ló theo phương song song Ox x = L, y có độ lớn cực đại kn1 Hay n12 − sin α Suy ra: L= L= π + pπ với p số nguyên không âm (2p + 1)π n12 − sin α với p = 0, 1, … kn1 Hết - Phần III KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu sở lí thuyết số dạng tập tượng khúc xạ ánh sáng Tuy nhiên, thời gian nghiên cứu có hạn nên việc giải vấn đề khúc xạ ánh sáng chưa thể đầy đủ chắn cịn nhiều sai sót Mong nhận 31 đóng góp ý kiến q thầy em học sinh để đề tài hồn thiện hơn, phục vụ tốt cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi 32 ... thuyết khúc xạ ánh sáng Định luật khúc xạ - Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới phía bên pháp tuyến so với tia tới - Đối với cặp môi trường suốt định tỷ số sin góc tới (sin i) sin góc khúc xạ (sin... - Phần III KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu sở lí thuyết số dạng tập tượng khúc xạ ánh sáng Tuy nhiên, thời gian nghiên cứu có hạn nên việc giải vấn đề khúc xạ ánh sáng chưa thể đầy đủ chắn nhiều... tuyệt đối: chiết suất tuyệt đối môi trường suốt cho biết tốc độ ánh sáng mơi trường nhỏ tốc độ truyền ánh sáng chân không lần: v= c n v tốc độ truyền ánh sáng mơi trường có chiết suất tuyệt đối n