Thực hành 7 tương quan chuỗi (autocorrelation)

Thực Hành 7: Tương Quan Chuỗi (Autocorrelation) Hồi quy đa biến chương trước giả đònh sai số liên hệ với Giả đònh thường không thoả mãn quan sát thu thập theo thời gian Với liệu chuỗi thời gian, quan sát xếp theo trật tự thời gian, quan sát có liên hệ với điều hoàn toàn có khả xảy tác động bên vào mô hình cần thời gian để thể hiện, nghóa quan sát không độc lập Trong chương này, ta lấy ví dụ thu hoạch nông sản mô hình hoá mô hình log-log diện tích trồng trọt phụ thuộc vào giá nông sản Trong ρ (rho) mô tả quan hệ et et-1, v sai số mô hình biến đổi Để mô hình ổn đònh, ta phải có -1< ρ < I Diện tích trồng nông sản giá nông sản: Trước tiên ta phải ước lượng mô hình phương pháp bình phương tối thiểu Ta mở tập tin bangle.xls: • Tạo cột C D thành LN(P) LN(A) • Trong cell C2, nhập = ln(A2), copy công thức cho cột • Trogn cell D2, nhập = ln(B2), copy công thức cho cột Sau đó, ước lượng mô hình LN(A) = β1 + β2LN(P) + ε Ta có, phương trình ước lượng là: Vì dùng liệu chuỗi thời gian, ta nghi ngờ quan sát không độc lập Ta kiểm tra đồ thò: • Quay lại worksheet chứa liệu • Đặt ô E1 “t” • Nhập vào ô E2 • Nhập = E2 + vào ô E3, copy công thức cho toàn cột liệu Trở lại worksheet chứa kết quả: • Copy cột Residuals Paste vào cột F worksheet liệu • Vẽ biểu đồ Scatter XY cho “t” “Residuals” Nhìn biểu đồ, ta thấy số dư có liên hệ với Số dư dương thường theo sau số dư dương, âm theo sau âm Đây dấu hiệu liên hệ dương (positive autocorrelation) Chúng ta kiểm tra liên hệ e t et-1 cách tính hệ số tương quan (correlation coefficient) et et-1 ta tạo cột tên ehat với tất số dư Bên cạnh đó, ta tạo cột ehat-1 lấy giá trò trễ đơn vò thời gian so với ehat Sau đó, ta tính hệ số tương quan cách Tools/Data Analysis/Correlation có kết quả: Ta thấy, số dư có liên hệ qua thời gian (với số dư trước đơn vò thời gian ) hệ số tương quan + 0.4 II Dùng phương pháp bình phương tối thiểu Trong chương trước, ta dùng cách chuyển hoá liệu để biến phương sai không đồng thành phương sai đồng Trong chương này, ta áp dụng chiến thuật tương tự để giải vấn đề quan sát không độc lập Trong mô hình chúng ta, ta cho biết quan sát “t” phụ thuộc vào quan sát trước theo mô hình AR(1): yt = β1 + β2xt + εt với εt = ρεt-1 + vt Sau biến đổi, ta có phương trình : yt – ρyt-1 = β1(1−ρ) + β2(xt – ρxt-1) + vt Ta cần tiến hành chuyển đổi liệu theo công thức thực hồi quy bình thường với liệu chuyển đổi Vấn đề thứ 1, ta ρ phải ước lượng ρ với n – giá trò Tức ta quan sát Ta có số dư cho mô hình, ta ước lượng r: • Đặt tên ô G1, H1, I1 sum(et*et-1), ssq(et-1) rhohat • Trong ô G2, nhập = SUMPRODUCT(F3:F35, F2:F34) • Trong ô H2, nhập = SUMSQ(F2:F34) • Cuối cùng, ô I2, nhập = G2/H2, kết 399 Vấn đề thứ 2, giá trò bảng số liệu Theo mô hình, y1 = β1 + β2x + ε1 với var(e1) = σ2 = σ2v/(1-ρ2) Để chuyển hoá liệu, ta nhân hai vế với (1 – ρ2)0.5 Ta dùng worksheet với cột liệu P, A, LN(P), LN(A) Đặt tên cột E, F, G y*, int*, x* • • • Trong ô E2, nhập =SQRT(1-(0.3992^2))*D2 Trong ô F2, nhập =SQRT(1-(0.3992^2)) Trong ô G2,nhập =SQRT(1-(0.3992^2))*C2 Sau giải xong vấn đề số đầu tiên, ô khác ta nhập công thức: • Trong ô E3, nhập =D3-(0.3992*D2), copy công thức cho toàn cột số liệu • Trong ô F3, nhập =1-0.3992, copy công thức cho toàn cột số liệu • Trong ô G3,nhập =C3-(0.3992*C2), copy công thức cho toàn cột số liệu Thực hồi quy với số liệu chuyển đổi, y*, int*, x* với giao điểm Kết III Phát tương quan chuỗi Chúng ta nghiên cứu phương pháp kiểm đònh tương quan chuỗi bậc 1, Durbin Watson Ta kiểm đònh H0: ρ = so với H1: ρ > Nếu ρ ta không cần chuyển đổi liệu dùng hồi quy tuyến tính thông thường cho ta ước lượng hệ số hồi quy tối ưu, BLUE Hệ số kiểm đònh Durbin Watson dùng số dư mô hình tuyến tính : Giá trò d ≈ 2(1-ρ) • Nếu ρ =0 tức quan hệ số dư, giá trò d = • Nếu ρ = 1, tức số dư có quan hệ hoàn toàn đồng biến, d = • Nếu ρ =-1, tức số dư có quan hệ hoàn toàn nghòch biến, d =4 Tổng bình phương khác biệt (tử số) =SUMXMY2(F3:F35,F2:F34) = 3.54386803 Tổng bình phương sai số = SUMSQ(F2:F35) = 3.0316 Giá trò d cho ví dụ 1.169 Phương pháp đònh kiểm đònh Durbin Watson • Nếu d4-dL tương quan chuỗi bậc tồn • Nếu d khoảng dLvà dU hay khoảng 4-dUvà 4-dL , đưa kết luận • Nếu d khoảng dU 4-dU, dấu hiệu tương quan chuỗi bậc Trong ví dụ, với n = 34 k = 2, d L = 1.393 du = 1.514 Ta thấy d = 1.169 < d L, ta kết luận có tương quan chuỗi IV Kiểm đònh phương pháp LM Một cách khác để kiểm đònh tương quan chuỗi dùng kiểm đònh LM Với phương pháp này, ta dùng hồi quy phụ trợ Phương pháp tổng quát so với phương pháp Durbin-Wattson Chúng ta dùng bảng số liệu bangla.xls, a Ta thêm cột Lagged Residuals b Đánh số vào ô E2 c Trong ô E3, nhập =G2 Sau tạo biến trễ, ta tiến hành hồi quy với biến Y residuals, biến X ln(P) lagged residuals click OK Ta có kết quả: Ta tính hệ số kiểm đònh LM = n*R , N số lượng quan sát, R hệ số quan hệ LM có phân phối χ2 Ví dụ có hệ số LM 34*0.161 = 5.54 Ta loại bỏ giả thuyết H kết luận có tồn tương quan chuỗi  ... thức cho toàn cột số liệu Thực hồi quy với số liệu chuyển đổi, y*, int*, x* với giao điểm Kết III Phát tương quan chuỗi Chúng ta nghiên cứu phương pháp kiểm đònh tương quan chuỗi bậc 1, Durbin Watson... Durbin Watson • Nếu d4-dL tương quan chuỗi bậc tồn • Nếu d khoảng dLvà dU hay khoảng 4-dUvà 4-dL , đưa kết luận • Nếu d khoảng dU 4-dU, dấu hiệu tương quan chuỗi bậc Trong ví dụ, với n =... 1.393 du = 1.514 Ta thấy d = 1.169 < d L, ta kết luận có tương quan chuỗi IV Kiểm đònh phương pháp LM Một cách khác để kiểm đònh tương quan chuỗi dùng kiểm đònh LM Với phương pháp này, ta dùng hồi