Giáo trình vật lý 1 phần 2 ths trương thành

Ở đây ta cũng xét chuyển động trong hai hệ quy chiếu đã nói ở trên, nhưng theo Cơ học Tương đối thì phép biến đổi tương đối khác với phép biến đổi cổ điển một hằng số nhân.. - Cũng theo

Chương V

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 5.1 PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO

VÀ BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN

5.1.1 PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO

Xét một chất điểm chuyển động trong hai hệ quy chiếu O,x,y,z (k) đứng yên

và O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động; nếu hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) với vận tốc không đổi V (V = Vx, Vy = 0, Vz = 0) theo thuyết tương đối Galileo dạng thành phần của phương trình chuyển động

trong hai hệ quy chiếu là:

=

t t' '

z;

z'

'

y y'

va '

Vt -

x x' '

x

Định lý cộng vận tốc:

V v

v = ' + , a= 'a +A

Như vậy: ∆t = t2 − t1 = ∆t' = t' 2 − t' 1

const x

x x x x

Nghĩa là thời gian trôi đi như nhau

trong mọi hệ quy chiếu quán tính; kích thước

của một vật là một bất biến trong các hệ quy chiếu (thực ra các vấn đề này ta

đã biết từ chương I)

không còn đúng nữa Và sau đây là mô phỏng đơn giản thí nghiệm của Michelson - Morlay

5.1.2 THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLAY

sáng mà trên hình dưới đây là mô phỏng đơn giản kết quả của thí nghiệm đó

đoạn AB có gắn một tín hiệu sáng

Khi bắt đầu cho xe chuyển động từ

O theo phương OB với vận tốc v thì

Hình V-1

(k’)

0 y’

'

cảnh bế tắc Để giải quyết vấn đề này đã có một ngành Cơ học mới ra đời đó

là ‘’Cơ học Tương đối tính’’ mà cơ sở của nó là hai tiên đề của Einstein Sau đây ta xét một cách sơ lược và cơ bản một số nội dung chính của thuyết tương đối hẹp

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

5.2.1 CÁC TIÊN ĐỀ CỦA EINSTEIN

- Vận tốc ánh sáng trong chân không là một bất biến đối với mọi hệ quy chiếu quán tính

- Mọi định luật Vật Lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

là sự ra đời của Vật Lý học hiện đại, chấm dứt một thời kỳ khủng hoảng của Vật Lý học cổ điển

5.2.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

đổi mới đó là các phép biến đổi Lorentz Ở đây ta cũng xét chuyển động trong hai hệ quy chiếu đã nói ở trên, nhưng theo Cơ học Tương đối thì phép biến đổi tương đối khác với phép biến đổi cổ điển một hằng số nhân

x’ = α(x - vt)

x = β(x’ + vt’)

Theo tiên đề hai thì các định luật Vật Lý như nhau trong các hệ quy chiếu

nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên ánh sáng đến A và B cùng một lúc

1

1 1

1

c v c

2

2 2

1

' ' 1

'

' '

' '

1

' 1

'

β β

β β

v t t

x c

v t t

z z z

z

y y y

y

vt x x vt

x x

(V-1)

5.2.3 Ý NGHĨA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

- Theo các phép biến đổi Lorentz thì thời gian của cùng một biến cố trôi

- Các công thức Lorentz chỉ có ý nghĩa khi v < c điều đó chứng tỏ vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất của vật chất

- Cũng theo các phép biến đổi này thì không gian và thời gian gắn liền chặt chẽ với nhau trong sự chuyển động của vật chất (không tách rời nhau)

các phép biến đổi Galileo Điều đó chứng tỏ các phép biến đổi Lorentz

là tổng quát nhất, hay nói các phép biến đổi Galileo là trường hợp giới hạn của các phép biến đổi Lorentz

5.3 SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI,

SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN TRONG HỆ QUY CHIẾU VẬT CHUYỂN ĐỘNG

5.3.1 SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI

Ta xét thanh AB đặt

dọc theo trục Ox của hai hệ

quy chiếu có các trục tương

ứng trùng nhau như hình vẽ

(trong đó hệ (k’) chuyển động

đều dọc theo trục Ox của hệ

(k) với vận tốc không đổi V

Vì thanh AB nằm yên trong

hệ (k’) nên chiều dài của nó

(chiều dài riêng):

' '

Nên:

2 2

2

' ' 0

1 1

x vt x

x x

l

A B

A B

2 0

1 − β

Kết luận: Trong hệ quy chiếu mà vật

chuyển động kích thước của vật bị co ngắn

lại theo phương mà nó chuyển động

tròn trở thành elip, các hình vuông trở

thành hình chữ nhật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động

5.3.2 SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN

Sau đây ta xét một biến cố xẩy ra trong hai hệ quy chiếu: hệ đứng yên (k) và

hệ chuyển động (k’) Khoảng thời gian tương ứng trong hai hệ quy chiếu là:

1

' 2

2 2

' 1 2 2

' 2 1 2

1

' 1

v t t t

Do đó:

2 0

Chú ý: Một số đại lượng tương đối tính khác:

- Khối lượng tương đối tính

1 − β

5.3.3 VÍ DỤ

Hạt pimezon sinh ra trên tầng bình lưu cách mặt đất 45km với vận tốc

mặc dầu với thời gian và vận tốc đó theo Cơ học cổ điển nó chỉ đi được 7m

Bài giải:

Theo bài ra thì: v = 0,99c, τ = 2,2.10-8s, ∆l = S0 = 7m

Trên quan điểm tương đối tính thời gian sống của nó trong hệ quy

s

5 2

8 2

) 999 , 0 ( 1

10 2 , 2 1

S

l = = = 15 , 4 10 8 0 , 999 3 10 8 = 45

đủ để tìm thấy nó ở mặt đất

1

c

v l l hl

'.

5

3 1

' 5

4

2 2

0

S S c

v l

l S

S c

- Các góc:

2 ,

) 2

(

0

l h h

A) = 2 = 62 0 , B) = C) = 90 0 − 31 0 = 59 0

Bài tập mẫu 2:

Một ngôi sao chuyển động xa Trái đất với vận tốc 5 10 − 3c Tìm độ dịch

λ

c c

c

c c

1 Các toạ độ của một chớp sáng do một quan sát viên trong hệ (k) đo được là

không gian và thời gian của các biến cố đó đối với một quan sát viên trong hệ

Đáp số:

; ) ( 10 8 , 12 '

) ( 1 '

) ( 100 '

; ) ( 367 '

4 s t

km z

z

km y

y

km x

2 Một thanh chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi đối với hệ

quy chiếu quán tính (k) Cho biết độ dài của thanh trong hệ quy chiếu (k) sẽ

ngắn hơn chiều dài riêng của nó ( đo trong hệ quy chiếu quán tính (k’)gắn liền

với thanh ) là k = 2% Tìm gía trị của v

Đáp số: v = 0 , 5c

3 Tìm độ dài riêng của thanh, nếu trong hệ quy chiếu quán tính (k) (hệ quy

chiếu phòng thí nghiệm) vận tốc của nó bằng v = 0,5c, độ dài l = 1,00m và

Đáp số: l0 = 1 , 08 (m)

4 Chu kỳ bán rã của các pion là 1,8.10-8s Một chùm piôn phát ra từ một

máy gia tốc với vận tốc 0,8c Tìm quãng đường theo quan điểm tương đối tính

để trên quãng đường đó một nữa số hạt piôn bị phân rã

Đáp số: d = d l = 7 , 2( )m

5 Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước một quan sát viên theo

hướng song song với độ dài của thước Hỏi cần bao nhiêu thời gian để thước

đi ngang qua người quan sát viên đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí

nghiệm

Đáp số: ∆t = 4 , 44 10−9 (s)

6 Một quan sát viên o’chuyển động với vận tốc 0,8c đối với một trạm vũ trụ

gặp lại người anh sinh đôi của mình vẫn thường xuyên ở trên trạm vũ trụ Hãy

so sánh tuổi của hai anh em khi họ gặp nhau

Đáp số: Hơn kém nhau 4 tuổi

7 Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E và động lượng pr, vận tốc vrcủa hạt trong

thuyết tương đối liên hệ với nhau qua các biểu thức :

c v

v m P

v

c m

2 2

2

2 0

2 2

4 2 0 2

2

2 2

2 2 4

2 2

1

,

c v

c m E

c

v c

E v c

E P

2

P E

c c

v =

2

2 2 2

4 2 0 2

4 2 0 2

v E

c m E

c m c

−

0 2 2

2 4 2 0

8 Một vật đứng yên tan vở thành hai mảnh, chuyển động theo hai hướng

ngược nhau Khối lượng nghỉ của hai mảnh là 3kg và 5,33kg, với vận tốc lần

lượt là 0,8c và 0,6c Tìm khối lượng ban đầu của vật

9 Một tam giác vuông cân đứng yên đối với hệ quy chiếu quán tính K’ có

cạnh đáy nằm trên trục x’, có diện tích S’ Hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính K theo trục x với vận tốc 0,8c Tìm diện tích của tam giác trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu K

A = 2α = 620,

10 Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E, xung lượng P, vận tốc v của hạt trong

TÀI LIỆU THAM KHẢO

13 Nguyển Hữu Mình CƠ HỌC NXBGD năm 1998

14 Nguyển Xuân Chi và các tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998

15 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996

16 Vũ Thanh Khiết và các tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977

17 DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996

18 DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ NXBGD năm 1996

Chương VI

THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 6.1.1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

Ở phổ thông chúng ta đã biết rằng các phân tử chất khí có một số lượng rất lớn và không ngừng chuyển động hỗn loạn, chuyển động này gọi là chuyển động Brown Để giải thích cấu tạo của vật chất, thuyết động học phân tử nghiên cứu một lượng rất lớn các phân tử và bao gồm các giả thiết có nôi dung cơ bản sau đây:

- Các chất được cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước nhỏ cở 10 -7 cm

- Các phân tử vật chất không ngừng chuyển động hỗn loạn

- Bỏ qua tương tác không tiếp xúc của các phân tử, va chạm giữa chúng với thành bình được xem là đàn hồi

6.1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI

6.1.2.1 Khái niệm nhiệt độ, các thang đo nhiệt độ

Nhiệt độ của hệ là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động nhiệt của một hệ Và như vậy động năng của một hệ nhiệt còn gọi là động năng của chuyển động nhiệt

Chúng ta cần phân biệt nhiệt độ với nhiệt lượng và năng lượng:

- Nhiệt lượng của hệ là phần động năng của chuyển động nhiệt đem ra trao đổi

- Năng lượng của chuyển động nhiệt của hệ là tổng động năng của tất cả các phân tử cấu thành hệ

Hiện nay có 2 thang đo nhiệt độ thông dụng nhất là thang đo Celsius và thang đo Kelvin (Lord Kelvin (1824 - 1907) người Anh) Thang đo Celsius

xây dựng nên thang đo này Còn nhiệt độ Kelvin (K) do Kelvin thiết lập có

nhiệt độ tuyệt đối Kelvin

6.1.2.2.Áp suất

Áp suất là độ lớn của lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích

Ngoài ra người ta còn dùng các đơn vị khác như: at hay mmHg Trong đó : 1at = 760mmHg , 1at = 9,81.104 N/m2

6.12.3.Thể tích

còn dùng các đơn vị khác của thể tích như cm3, dm3, mm3 vv

6.1.2.4 Một số thông số khác

- Khối lượng của một phân tử khí m (đơn vị trong hệ: SI là kg/phân tử)

- Khối lượng của khối khí M (đơn vị trong hệ: SI là kg)

- Số phân tử có trong khối khí N (phân tử)

- Số phân tử có trong một đơn vị thể tích khí n (đơn vị trong hệ SI là: ptử/m3)

6.1.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

Để xác định trạng thái của một chất khí cần ba đại lượng: áp suất P; nhiệt độ T và thể tích V gọi là các thông số của trạng thái

Phương trình biểu diễn mối liên hệ

giữa các thông số của trạng thái gọi là

phương trình trạng thái Chẳng hạn p =

f(V, T) hay V = f(P,T) và T = f(P,V)

Để đi đến phương trình trạng thái ta

xét thí nghiệm trên hình vẽ bên cạnh Trên

∆

Với:

6 6

∆ trong thời gian ∆t

Mặt khác theo thuyết động học phân tử thì va chạm giữa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi nên biến thiên động lượng:

fr∆t = m vr − ( −m vr) ⇒ f∆t = 2mv

f là lực mà một phân tử tác dụng lên thành bình:

t

mv f

∆

= 2

Hình VI-1 y

z

t v

6

2 6

.

2

2n S mv S

t nv t

mv f

2 3

2

n n mv S

( 3

MRT W

µ 2

31 , 8 âäü Kmol

6.2 NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 6.2.1 NỘI NĂNG

6.2.1.1 Khái niệm nội năng

Nội năng của hệ là năng lượng bên trong của một hệ nhiệt bao gồm động năng chuyển động nhiệt của các phân tử và thế năng tương tác giữa chúng Nhưng vì thuyết động học phân tử bỏ qua các tương tác không tiếp xúc nên nội năng chính là tổng động năng của các phân tử Nghĩa là nếu ta gọi

_

6.2.1.2 Sự phân bố đều động năng theo bậc tự do

Khái niệm bậc tự do

Số bậc tự do của một phân tử là số tọa độ độc lập xác định vị trí của phân tử đó

Với định nghĩa như vậy thì đơn nguyên tử (ví dụ các nguyên tử: H, O,

N, ) là một điểm (A) nên số bậc tự do là 3 (chẳng hạn x, y, z) (hình VI-3)

Vì để xác định nó chỉ cần ba tọa độ x, y, z

xác định nó cần năm tọa độ x, y, z, ϕ , θ, ví dụ các phân tử H2, O2, N2,

Người ta chứng minh được Phân

tử đa nguyên tử (có từ ba nguyên tử trở

lên) có số bậc tự do là 6, vì để xác định

nó cần sáu tọa độ Ví dụ các phân tử

CO2, NH3, , HNO3,

Nếu kí hiệu số bậc tự do của

phân tử là i thì phương trình cơ bản của

‘Thuyết động học phân tử” phải được

viết tổng quát hơn là:

_

2

W n i

6.2.1.3 Biểu thức nội năng

phân tử có số bậc tự do là i thì động năng trung bình của nó là:

_ iKT

tử thì nội năng của nó: U = N.W_

Nhận xét:

- Nội năng của một khối khí phụ thuộc vào nhiệt độ

- Nhiệt độ càng cao thì nội năng của khối khí càng lớn

phân tử và hàm phân bố xác suất theo vận tốc của Maxwell mà chỉ xét hệ quả quan trọng của nó là tìm vận tốc trung bình của phân tử và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất:

- Vận tốc trung bình của phân tử:

πµ π

RT m

KT n

v v

v

=

= + + +

- Vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố:

µ

RT m

KT

6.2.2.2 Sự phân bố áp suất và mật độ phân tử khí quyển theo độ cao

Ta hãy xét sự phân bố áp suất theo độ cao trong trường trọng lực Xét

ở độ cao h là P ở độ cao h + dh là P + dP.Ta

S

dp S

(với dp là trọng lượng của dV)

Nhưng: dp = dm.g = m.n.dvg = m.ngSdh

(với m là khối lượng của một phần tử khí; n

là mât độ phân tử khối tại độ cao h) Tóm lại

ta có: dP = - mngdh

Nhưng thuyết động học phân tử cho

n = KT

P , nên:

0

KT mgh 0 p

P

e P P dh KT

mg P

dP KT

tốc trọng trường tại điểm đang xét còn m là khối lượng của một phân tử khí)

m KT

P KT

i

iP W

h

O

6.3 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.1 NĂNG LƯỢNG, CÔNG, NHIỆT

Vật chất vận động rất đa dạng nên năng lượng cũng có rất nhiều dạng khác nhau như: điện năng, nhiệt năng, hoá năng, quang năng, năng lượng nguyên tử v.v Ở đây ta chỉ xét năng lượng của chuyển động nhiệt (hay nhiệt năng) Với khối khí cô lập thì năng lượng của khối khí chính là nội năng của

Ngược lại đốt nóng khối khí trong xilider

(xilanh) ta thấy piston chuyển động, như

vậy nhiệt đã chuyển hoá thành công (hình

VI-5)

Vậy công và nhiệt có thể chuyển hoá

qua lại lẫn nhau và là một dạng của chuyển

hoá năng lượng (hay phần năng lượng đã trao đổi) Các tính toán đã chứng tỏ rằng một công là một J nếu chuyển hoá hết thành nhiệt là 0,24cal; ngược lại nếu một nhiệt lượng là một cal nếu chuyển hoá hết thành nhiệt sẽ là 4,18J

(hệ cô lập) thì nội năng bảo toàn

- Nếu A > 0, Q > 0 thì ∆U > 0 dẫn đến U2 > U1 Nghĩa là hệ nhận công

và nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng lên

- Nếu A < 0, Q < 0 thì ∆U < 0 dẫn đến U2 < U1 Nghĩa là hệ thực hiện công và tỏa nhiệt thì nội năng của hệ giảm xuống

* A < 0 thì Q > 0 Để nội năng không đổi thì hệ nhận nhiệt phải

thực hiện công

6.4 TRẠNG THÁI CÂN BẰNG, CÔNG VÀ NHIỆT 6.4.1 Định nghĩa

Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái trong đó các thông số trạng thái (P, V, T) không thay đổi theo thời gian và nếu không có tác dụng từ bên ngoài thì trạng thái đó tồn tại vĩnh viễn

Trên thực tế mọi quá trình biến đổi là để đạt đến trạng thái cân bằng, quá trình đó phải mất một thời gian nhất định và khi trạng thái cân bằng được xác lập thì quá trình biến đổi kết thúc

6.4.2 Công trong quá trình cân bằng

Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí

có piston để có thể nén hay giản khối khí Khi

nén khối khí trong xilanh bằng một lực F làm

piston dịch chuyển một đoạn dx thì cần một công

Trong đó P là áp suất trên piston còn S là

diện tích của piston

Suy ra công mà khối khí nhận được

trong một quá trình biến đổi nào đó là:

Hệ quả: Công của một quá trình kín có độ

lớn bằng diện tích giới hạn bởi đường cong

kín của đồ thị về sự phụ thuộc của áp suất vào thể tích

6.4.3 Nhiệt trong quá trình cân bằng

Trong chương trình phổ thông ta biết rằng khi một khối khí tăng hay giảm nhiệt độ từ T1 lên T2 thì nó đã nhận hay tỏa một nhiệt lượng:

dQ = cmdT (c là nhiệt dung riêng (đơn vị trong hệ SI là J/kgK))

Fr

Hình VI-7

P

(dT dương hệ nhận nhiệt, dT âm hệ tỏa nhiệt)

6.5 ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ I 6.5.1 QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH (Định luật Charles)

2 1

T

P T

P T P

1

V V P dV P PdV

µ 2

µ 2(Trong đó

U

⇒

T iR

m

µ 2

6.5.2 QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP (Định luật Gay - Lussac)

2 1

T

V T

V T V

1 2

µ 2 Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I:

Q A

A U

⇒

6.5.3 QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT(Định luật Boyle - Mariotte)

Mà

V

V P P V P V

1 1 1 1

2

V V P A V

V V P V

dV V P A

2

1 1

1 ln

V

V V P A A

const TV

const PV

Và:

1

1 1 2 2

i

i C

1

2 1

1 1 2

) 1 (

V MRT

V P V P A U

Bài tập chương VI

THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ, NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC

giúp cho sinh viên:

- Nắm được ý nghĩa của các loại vận tốc của chuyển động phân tử

- Tính công, nhiệt mà hệ trao đổi với bên ngoài

Để giải bài toán loại này ta cần vận dụng:

- Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học

- Các biểu thức tính công và nhiệt hệ nhận trong các quá trình cân bằng:

1

1 1 2 2

− γ

− p V V

vẫn giữ như cũ thì nhiệt độ của khí trong bình bằng bao nhiêu ? Thể tích khối khí lúc đó sẽ bằng bao nhiêu ?

t = 100C, T = 283K v’ = ?

U = ? U’ = ? Động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử khí trong bình tính bằng công

n =

283 10 38 , 1

10 81 , 9 760

11 10

= 3,41 1011 3

m

tæ phán

m

tæ phán

' P

'

T = 2 1

2

T = 2

T

T V

2

010 , 0

2 =

U = N

2 iKTVới N = nV (V là thể tích của bình chứa)

U =

2

283 10

38 , 1 5 10 14 ,

NiK

2

1 2 2

1

=

2 iKT

U’ = 2

U =

2

10 4

33 , − 12 J

= 16,7 x 10- 12 J

U = 33,4 10- 12 J Vậy

U’ = 16,7 10- 12J

Bài tập mẫu 2:

vận tốc toàn phương trung bình của nó là 2.400 m/s

p =

2

3

v k

10 81 , 9 200 10

023 , 6 3

n = 4,13 1024 3

m

tæ phán

Bài tập mẫu 3:

Sau khi hơ nóng áp suất khí trong bình lên tới 5at Hỏi:

1

T

T p

1

5 = 1.5000 K

300 10 31 8 10 14

x , x

x , x −

Bài tập mẫu 4:

áp và cho giãn nở đến thể tích 10 lít Hỏi:

3 Công khí sinh ra khi giãn nở (ra J)

32 10 10 81 9 3

x , x

x x , x

−

−

T2 = 1.13 K Nhiệt lượng cung cho khí:

Q = 32

10 − 2

2

A = ∆U - Q

A là công mà khối khí nhận được

A = ∆U - Q

i 2 + = 2

2

5 + = 1,4 Thay ( và V2 vào trên ta có:

283 = 214K

Hướng dẫn:

Trước hết phải tính mật độ phân tử khí oxygen trong bình Từ đấy ta tính được tổng số phân tử có trong bình

chính là độ tăng của nội năng mà ta muốn tính

b)

5

Hướng dẫn: Dùng phương trình trạng thái của khí lý tưởng PV =

được vấn đề

4 Có một khối khí chứa trong bình, áp suất là 10- 6 mmHg Mật độ phân tử

5 Tìm vận tốc trung bình, vận tốc toàn phương trung bình và vận tốc có xác

2

vxs = 459m/s

6 Tìm vận tốc trung bình và vận tốc toàn phương trung bình của các phân tử

trong một bình khí, biết rằng trong bình có:

7 Hãy tính xem mật độ phân tử không khí ở độ cao h = 1.000m giảm đi bao

nhiêu lần so với mật độ phân tử không khí trên mặt đất Giả sử rằng từ mặt

10 Một thuỷ lôi chuyển động trong nước nhờ không khí nén trong một bình

chứa của thuỷ lôi phụt ra đằng sau Hỏi công nén sinh ra? Biết rằng dung tích

= 1at

Hướng dẫn: Thuỷ lôi chuyển động tiếp xúc với nước là môi trường lớn

có nhiệt độ không đổi Xem quá trình dãn nở là đẳng nhiệt

Đáp sô: A = 2,26.105J

11 Cho 7,5 lít oxygen nén đoạn nhiệt tới thể tích 1 lít Lúc đó áp suất của khí

nén là 10at Hỏi áp suất ban đầu?

12 Không khí trong xi lanh của một động cơ đốt trong được nén đoạn nhiệt

nhiệt độ của khối khí vào cuối lúc nén?

Đáp số: T2 = 865K

13 Một kmol nitrogen ở điều kiện thường giãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 tới V2 = 5V1 tính :

1) Tính công sinh ra khi khí dãn nở

Đáp số: A = 2.690kJ

∆U = A = 2.690kJ

14 Nén 10g oxygen từ điều kiện thường đến thể tích 1,4 lít Hỏi: Áp suất và

nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén: đẳng nhiệt, đoạn nhiệt

P2 = 5.105 N/m2

P2 = 9,5.105 N/m3

15 Cũng vẫn bài số 7 hãy tính công nén trong mỗi trường hợp? Từ đó suy ra nên

nén cách nào lợi hơn?

Vậy nén đẳng nhiệt tốn ít công hơn

16 Một khối khí có thể tích 20lít ở áp suất 10at được nung nóng đẳng áp từ 500C đến 2000C

Tính công giãn khí ra J

Đáp số: 9.114 J

17 Một khối khí hydrogen có thể tích 5 lít ở áp suất p = 1at được nén đoạn nhiệt

đến thể tích 1lít

Tính công nén khí?

Đáp số: A = 1.146,6 J

18 Tính nhiệt lượng của một chất khí

sinh ra khi giãn nở, công và độ biến

thiên nội năng của khối khí (hình vẽ

VI-8) Giải bài toán trong trường hợp biến

đổi chất khí từ trạng thái thứ nhất sang

trạng thái thứ hai theo hai con đường:

V 2

V 1

P 2

P 1

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyển Hữu Mình CƠ HỌC NXBGD năm 1998

2 Nguyển Xuân Chi và các tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998

3 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996

4 Vũ Thanh Khiết và các tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977

5 DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996

6 DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ NXBGD năm 1996

Chương VII

NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 7.1 NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I, QUÁ

b) Nguyên lý I nói lên được sự tương đương và sự chuyển hoá qua lại giữa công và nhiệt nhưng chưa nêu lên được sự khác nhau cơ bản giữa chúng đó là: công có thể chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công Chẳng hạn một hòn đá rơi từ một độ cao nào đó lúc chạm đất thì động năng và thế năng bằng không đối với mặt đất năng lượng này đã chuyển thành nhiệt và năng lượng biến dạng của đất Nhưng ngược lại nếu ta cấp nhiệt cho nó ở mặt đất thì nó không thể bay trở lại vị trí ban đầu

c) Nguyên lý I chưa nói lên được sự khác nhau về chất lượng nhiệt của các nguồn nhiệt mà trên thực tế thì nhiệt lấy từ một nguồn có nhiệt độ cao hơn bao giờ cũng lớn hơn lấy từ nguồn có nhiệt độ thấp hơn

Những hạn chế trên đây của nguyên lý I sẽ được nguyên lí II giải quyết triệt để

7.1.2 QÚA TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH

Định nghĩa 1

Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình thuận nghịch nếu hệ có thể tự thực hiện theo chiều ngược lại; và trong quá trình ngược lại đó hệ qua các trạng thái trung gian

mà quá trình thuận đã qua

Có thể lấy ví dụ về quá trình thuận nghịch như các con lắc dao động điều hoà, chuyển động của piston trong xilider (xilanh).v.v

Định nghĩa 2

Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình bất thuận nghịch nếu hệ không thể thực hiện được theo chiều ngược lại; hoặc nếu có thì hệ không qua hoặc không đi hết các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua

Quá trình bất thuận nghịch như các con lắc dao động không điều hoà, quá trình hoà mực.v.v

7.2 ENTROPI 7.2.1 KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA ENTROPI

7.2.1.1 Khái niệm entropi

Lý thuyết Thống kê và Nhiệt động lực học đã chứng tỏ rằng khi một hệ thực hiện một quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái A sang trạng thái

B thì tích phân ∫B

A T

Q

phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối (giống như công của trường thế) Nghĩa là tích phân ∫B

A T

Q

lý học các đại lượng là hàm của trạng thái luôn luôn là một vấn đề quan trọng, cho phép ta nghiên cứu quá trình biến đổi của hệ mà chỉ quan tâm đến trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không cần để ý đến đường cong biến đổi Tỷ số này cho phép ta định nghĩa một đại lượng S được tính qua tích phân

7.2.1.2 Tính chất của entropi, entropi của hệ cô lập

- Như đã nói ngay từ đầu entropi là một hàm của trạng thái

- Entropi có tính cộng được, nghĩa là entropi của một hệ gồm n phần thì bằng tổng entropi của các phần đó

∑

=

n k

S S

- Entropi trong một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn Thực vậy do hệ

- Entropi của quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch Thực nghiệm của nhiệt động lực học và Vật lý Thống kê đã chứng tỏ rằng đối với một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi là:

7.2.2.1 Khí lý tưởng với quá trình thuận nghịch

Giả sử trong quá trình thuận nghịch, hệ chuyển từ trạng thái P1,V1,T1

sang trạng thái P2,V2 ,T2 Ta hãy tính biến thiên entropi ∆S của hệ Từ:

δU = M C V dT P = MRT

1 2

V

dV MR T

dT C

M S

µ µ

1

2 1

ln

V

V MR T

T C

M S

1

2 P V V T

T MC

trình đoạn nhiệt là một đại lượng không đổi

7.3 NGUYÊN LÍ II 7.3.1 NGUYÊN LÍ II VÀ NHẬN XÉT

=

Q

Như vậy ta có nguyên lý II như sau:

Trong một hệ cô lập mọi quá trình biến đổi sao cho entropi của hệ luôn luôn tăng cho đến lúc đạt giá trị cực đại

7.3.1.2 Nhận xét nguyên lí II

- Theo nguyên lý II thì cuối quá trình biến đổi (hay nói khi có sự cân bằng) thì entropi sẽ có giá trị cực đại

không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng

- Theo nguyên lý II: T1 > T2 nên Q1 > Q2 nghĩa là nguồn nhiệt có nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn

- Chúng ta cũng có thể phát biểu nguyên lý II các cách khác như sau:

* Nhiệt không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng

* Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai là loại động cơ chỉ làm việc với một nguồn nhiệt

Vậy nguyên lý II đã giải quyết được những hạn chế của nguyên lý I

Động cơ nhiệt hoạt động theo chiều thuận: biến nhiệt thành công Máy

Nên:

1

2 1

2 1 1

1

Q

Q Q

Q Q Q

Máy làm lạnh

Hoạt động máy làm lạnh theo nguyên tắc ngược lại: biến cơng thành

Chu trình Carnot là một chu trình kín gồm cĩ

bốn quá trình thuận nghịch hoặc bất thuận nghịch:

- Giãn đẵng nhiệt từ P1,V1,T1 đến P2,V2, T1

- Giãn đoạn nhiệt từ P2,V2,T1 đến P3,V3,T2

- Nén đẵng nhiệt từ P3,V3,T2 đến P4,V4,T2

- Nén đoạn nhiệt từ P4,V4,T2 đến P21,V1,T1

Hiệu suất của chu trình Carnot

Trước hết ta tìm hiệu suất của chu trình

Carnot thuận nghịch Vì chu trình Carnot là chu trình của động cơ nhiệt nên biểu thức hiệu suất của nĩ cũng cĩ dạng như động cơ nhiệt:

P

mạ y