Giáo trình vật lý 1 phần 2 ths trương thành

Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Chương V THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 5.1 PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN 5.1.1 PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO Xét chất điểm chuyển động hai hệ quy chiếu O,x,y,z (k) đứng yên O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động; hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox hệ O,x,y,z (k) với vận tốc không đổi V (V = Vx, Vy = 0, Vz = 0) theo thuyết tương đối Galileo dạng thành phần phương trình chuyển động hai hệ quy chiếu là: ⎧ x = x'+Vt ⎪ y = y' ⎪ ⎨ ⎪z = z' ⎪⎩t = t ' va x' = x - Vt y' = y z z’ z' = z; t' = t (k) (k’) r' Định lý cộng vận tốc: R v = v ' + V , a = a' + A Như vậy: ∆t = t − t1 = ∆t ' = t ' − t '1 ∆x = x − x1 = ∆x' = x' − x'1 = const 0’ y’ M x’ r x Hình V-1 Nghĩa thời gian trôi y hệ quy chiếu quán tính; kích thước vật bất biến hệ quy chiếu (thực vấn đề ta biết từ chương I) Cuối kỷ thứ XVIII thí nghiệm cho thấy kết luận không Và sau mô đơn giản thí nghiệm Michelson - Morlay 5.1.2 THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLAY Năm 1887 Michelson Morlay tiến hành thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng mà hình mô đơn giản kết thí nghiệm Trên xe đặt điểm c c đoạn AB có gắn tín hiệu sáng Khi bắt đầu cho xe chuyển động từ v O theo phương OB với vận tốc v A B O đồng thời phát tín hiệu sáng Theo phép biến đổi Galileo Hình V-2 ánh sáng đến B trước đến A, vận tốc ánh sáng đến B c + v vận tốc tới A c - v Nhưng thực tế thí nghiệm lại cho thấy ánh sáng đến A B lúc Điều Vật Lý học Cổ điển không giải thích lâm vào hoàn 77 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành cảnh bế tắc Để giải vấn đề có ngành Cơ học đời ‘’Cơ học Tương đối tính’’ mà sở hai tiên đề Einstein Sau ta xét cách sơ lược số nội dung thuyết tương đối hẹp 78 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành 5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 5.2.1 CÁC TIÊN ĐỀ CỦA EINSTEIN - Vận tốc ánh sáng chân không bất biến hệ quy chiếu quán tính - Mọi định luật Vật Lý hệ quy chiếu quán tính Hai tiên đề Einstein mở thời đại cho Vật Lý học đời Vật Lý học đại, chấm dứt thời kỳ khủng hoảng Vật Lý học cổ điển 5.2.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ Trên sở tiên đề Einstein đến phép biến đổi phép biến đổi Lorentz Ở ta xét chuyển động hai hệ quy chiếu nói trên, theo Cơ học Tương đối phép biến đổi tương đối khác với phép biến đổi cổ điển số nhân x’ = α (x - vt) x = β (x’ + vt’) Theo tiên đề hai định luật Vật Lý hệ quy chiếu quán tính nên α = β Hơn theo tiên đề vận tốc ánh sáng hệ quy chiếu quán tính nên ánh sáng đến A B lúc Ta có: x = ct, x’ = ct’, Nên tích: x.x’ = c2tt’ = α 2(x - vt)(x’ + vt’) = α (ct - vt)(ct’ + vt’) Dẫn đến: c2tt’ = α (c2tt’ + cvtt’ - cvtt’ - v2tt’), hay: c2 = α (c2 - v2), suy α = α = ± 1 − v2 c2 = ± 1 − β2 c2 , c2 − v , β2 = v2 c2 Thay vào biểu thức x x’ lưu ý hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox hệ O,x,y,z (k) nên y = y’, z = z’ Cuối ta có phép biến đổi Lorentz: x − vt x' = 1− β x= x' + vt − β2 y' = y y = y' z' = z z = z' t' = v x c2 − β2 t − t = v x' c2 − β2 t' + 5.2.3 Ý NGHĨA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 79 (V-1) Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành - Theo phép biến đổi Lorentz thời gian biến cố trôi hệ quy chiếu khác khác ( t ≠ t ' ) - Các công thức Lorentz có ý nghĩa v < c điều chứng tỏ vận tốc ánh sáng vận tốc lớn vật chất - Cũng theo phép biến đổi không gian thời gian gắn liền chặt chẽ với chuyển động vật chất (không tách rời nhau) - Trong trường hợp v Hình vẽ bên cạnh minh họa hình tròn trở thành elip, hình vuông trở thành hình chữ nhật hệ quy chiếu mà chuyển động 5.3.2 SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN Sau ta xét biến cố xẩy hai hệ quy chiếu: hệ đứng yên (k) hệ chuyển động (k’) Khoảng thời gian tương ứng hai hệ quy chiếu là: - Trong hệ (k’): (a) ∆t = t 2' − t1' ∆t = t − t1 (b) - Trong hệ (k): 81 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành ∆t = t − t = v v x' t1' + x' c c − − β − β2 t 2' + ∆t Do đó: ∆t = Hay: ∆ t = ∆t − β − β2 (V-3) ( ∆t > ∆t ) Kết luận: Khoảng thời gian biến cố hệ quy chiếu mà vật chuyển động dài trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên Chú ý: Một số đại lượng tương đối tính khác: m0 - Khối lượng tương đối tính m = - Mật độ điện tích khối ρ = - Năng lượng tương đối tính E = mc - Thể tích tương đối tính V0 = (V-4) − β2 ρ0 (V-5) − β2 = m0 c − β2 V − β2 (V-6) (V-7) 5.3.3 VÍ DỤ Hạt pimezon sinh tầng bình lưu cách mặt đất 45km với vận tốc 0,999c với thời gian sống 2,2.10-8s, lại tìm thấy mặt đất với thời gian vận tốc theo Cơ học cổ điển 7m Bài giải: Theo thì: v = 0,99c, τ = 2,2.10-8s, ∆ l = S0 = 7m Trên quan điểm tương đối tính thời gian sống hệ quy chiếu gắn với trái đất là: τ = τ0 − β = 2,2.10 −8 − (0,999) = 15,4.10 −5 s Nên thực tế quảng đường mà được: ∆l = S = τv = 15,4.10 −8.0,999.3.10 = 45km đủ để tìm thấy mặt đất 82 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Bài tập chương V THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN, Bài tập mẫu 1: Một hình tam giác cân đứng yên hệ quy chiếu (k’) có cạnh nằm trục x’có diện tích S Hệ (k’) chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính (k) dọc theo trục x với vận tốc v = c Tìm diện tích hệ quy chiếu góc hệ quy chiếu quán tính (k) Giải: - Trong hệ quy chiếu (k) diện tích: S = v2 hl , l = l − c v S l = ⇒ = = c S ' l0 1− v2 ⇒ S = S ' c - Các góc: l ( ) l tgα = , h = h ⇒ tgα = l = = 0,6 l0 ⇒ α = 310 ) ) ) A = 2α = 62 , B = C = 90 − 310 = 59 Bài tập mẫu 2: Một chuyển động xa Trái đất với vận tốc 5.10 −3 c Tìm độ dịch chuyển bước sóng gây hiệu ứng Doppler vạch D2 Na ( 5890 A ) Giải: Theo phương trình Doppler: c λ = c λ0 λ = λ0 c − γ c c , (γ = ; γ0 = ) λ λ0 c + γ + − γ c ⇒ λ = 5920( A ) γ c Vậy độ dịch chuyển bước sóng ∆λ = λ − λ0 = 5920 − 5890 = 30( A ) Bài tập tự giải: Các toạ độ chớp sáng quan sát viên hệ (k) đo x = 100km, y = 10km, z = 1km, thời điểm t = 5.10-4 s Hãy tính toạ độ không gian thời gian biến cố quan sát viên hệ (k’) chuyển động so với hệ (k) với vận tốc v = 0,8c dọc theo trục chung x ' , x 83 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành Đáp số: x' = 367(km) ; y ' = y = 100(km) z ' = z = 1( km) t ' = 12,8.10 − ( s ) ; Một chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi hệ quy chiếu quán tính (k) Cho biết độ dài hệ quy chiếu (k) ngắn chiều dài riêng ( đo hệ quy chiếu quán tính (k’)gắn liền với ) k = 2% Tìm gía trị v Đáp số: v = 0,5c Tìm độ dài riêng thanh, hệ quy chiếu quán tính (k) (hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) vận tốc v = 0,5c, độ dài l = 1,00m góc hợp với phương chuyển động θ = 450 Đáp số: l = 1,08(m) -8 Chu kỳ bán rã pion 1,8.10 s Một chùm piôn phát từ máy gia tốc với vận tốc 0,8c Tìm quãng đường theo quan điểm tương đối tính để quãng đường số hạt piôn bị phân rã Đáp số: d = d l = 7,2(m ) Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước quan sát viên theo hướng song song với độ dài thước Hỏi cần thời gian để thước ngang qua người quan sát viên đứng yên hệ quy chiếu phòng thí nghiệm Đáp số: ∆t = 4,44.10 −9 ( s) Một quan sát viên o’chuyển động với vận tốc 0,8c trạm vũ trụ hướng phía α chòm Nhân Mã cách năm ánh sáng (nas) Khi đến nơi k’quay xung quanh α trở trạm vũ trụ để gặp lại người anh sinh đôi thường xuyên trạm vũ trụ Hãy so sánh tuổi hai anh em họ gặp Đáp số: Hơn tuổi r r Chứng tỏ lượng E động lượng p , vận tốc v hạt thuyết tương đối liên hệ với qua biểu thức : s a) p = E r v c2 b) E = c p + mc Hướng dẫn: a) r P = r m0 v − v2 c2 , E= m0 c − b) 84 v2 c2 r E r ⇒ P = 2v c Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành P2 = Mặt khâc ta có m02 c v2 c2 ⇒ = 2P v2 c E − c m02 c v c2 P ⇒ − = = c2 E2 E2 E2 E v2 = v , E2 = c c c − m02 c v2 = c2 E2 E − m02 c = c P ⇒ E = c P + m02 c Một vật đứng yên tan thành hai mảnh, chuyển động theo hai hướng ngược Khối lượng nghỉ hai mảnh 3kg 5,33kg, với vận tốc 0,8c 0,6c Tìm khối lượng ban đầu vật Đáp số: M0 =11,66 kg Một tam giác vuông cân đứng yên hệ quy chiếu quán tính K’ có cạnh đáy nằm trục x’, có diện tích S’ Hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính K theo trục x với vận tốc 0,8c Tìm diện tích tam giác góc hệ quy chiếu K Đáp số: S = 3S’/5, A = α = 620, B = C =590 10 Chứng tỏ lượng E, xung lượng P, vận tốc v hạt thuyết tương đối thoả mãn: r a) P = E r v b) E = c P + m02 c c2 85 Giáo trình Vật lý ThS Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 Nguyển Hữu Mình CƠ HỌC NXBGD năm 1998 14 Nguyển Xuân Chi tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH THCN năm 1998 15 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996 16 Vũ Thanh Khiết tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977 17 DAVID HALLIDAY (tập I - học I) tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 18 DAVID HALLIDAY (tập II - học II) tác giả CƠ SỞ VT LÝ NXBGD năm 1996 86 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành AAC = q(VA - VC) = 5.10-10(13,5 - 4,14).103 AAC = 46,810-7 J Bài tập tự giải: Có hệ điện tích điểm q1 = 12.10-9C, q2 = -6.10-9C q3 = 5.10-9C đặt ba đỉnh tam giác đều, cạnh 20cm Xác định điện hệ điện tích điểm gây tâm tam giác Đáp số: V = 858,5V -9 -9 Có hệ điện tích điểm q1 = 15.10 C, q2 = -8.10 C đặt hai điểm A B cách 30 cm dầu hoả Tính hiệu điện gây hệ điện tích hai điểm M N Cho biết điểm M nằm đường trung trực đoạn AB cách trung điểm O AB 20cm; điểm N nằm đường kéo dài AB cách điểm B 10cm ( ε dầu hoả 2) Đáp số : VM - VN = 317,2V Tính công lực điện trường dịch chuyển A D B điện tích q = 2.10-10C r =6cm a) Từ điểm A đến điểm B C b) Từ điểm C đến điểm D (các trung điểm q q a= 8cm đoạn nối q1 q2 AB Hình VIII-17) Cho biết: r =6 cm HVIII-17 a = cm q1=10.10-8C q2= -10.10-8C Đáp số: 1) A = 24.10-7J 2) A = Có điện tích q đặt tâm O hai vòng tròn đồng tâm bán kính r R Qua tâm O ta vẽ đường thẳng cắt hai vòng tròn điểm ABCD a) Tính công dịch chuyển điện tích nhỏ q0 từ B đến C, từ A đến D b) So sánh công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích q0 từ C đến A từ C đến D Cũng câu hỏi ta dịch chuyển q0 từ B đến A từ B đến D c) Các kết có thay đổi không ta dịch chuyển qo đến điểm nói theo chu vi đường tròn Phân tích sao? Đáp số : a) A = b) Các công 136 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành c) Các kết không thay đổi công lực tĩnh điện không phụ thuộc dạng đường Chú ý: Yêu cầu giải toán phương pháp suy luận định tính, không tính toán Có hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện trái dấu Biết dọc theo đường sức 5cm điện lại giảm 5V Giữa hai mặt không khí a) Tính cường độ điện trường hai mặt b) Tính mật độ điện mặt σ hai mặt phẳng Đáp số: E = 100V/m; σ = 8,86.10-10C/m2 Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện trái dấu; cách 5mm Mật độ điện mặt σ = 910-8C/m2 Tính: a) Cường độ điện trường hai mặt phẳng b) Hiệu điện hai mặt phẳng c) Xét trường hợp hai mặt phẳng có chứa đầy dầu ( ε dầu 5) Đáp số: a) E = 104V/m; b) ∆ V = 50V c) E = 2.102V/m; ∆ V = 10V Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều, trái dấu đặt cách 5cm Cường độ điện trường chúng 600V/m Tính công lực tĩnh điện có điện tử chuyển động từ mặt phẳng mang điện tích âm đến mặt phẳng mang điện tích dương Đáp số: A = 48.10-19J Một hạt điện tử chuyển động điện trường có gia tốc 1012m/s2 Tính: a) Cường độ điện trường b) Vận tốc điện tử sau 10-6s chuyển động (vận tốc ban đầu 0) c) Công lực điện thời gian d) Hiệu điện mà điện tử vược qua thời gian Đáp số: a) 5,7 V/m; b) 106 m/s; c) 4,56.10-19J; d) 2,85 V Một hạt điện tích q = −9 ⋅10 C chuyển động điện trường thu động 107eV Tìm hiệu điện điểm đầu điểm cuối đoạn đường chuyển động trường vận tốc ban đầu hạt không Đáp số: 2,4.10-3V 10 Có vòng dây dẫn điện bán kính R tích điện đều, điện tích dây q 137 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành a) Xác định điện điểm A nằm trục vòng cách tâm O vòng đoạn h b) Tính điện trường điểm A cách dựa vào biểu thức liên hệ điện trường điện So sánh kết tính với kết tính trực tiếp điện trường tập mẫu phần điện trường Đáp số: a) V = b) E = q 4πε ε ( R + h ) qh − dV = dh 4πε ε ⋅ ( R + h ) / Hướng dẫn: dựa vào hình vẽ VIII-15 tìm điện dV gây điện tích dq vi phân cung dl điểm A Sau tính điện V gây vòng dây 11 Có đĩa đặc mang điện mật độ điện mặt σ , bán kính R a) Xác định điện điểm A nằm trục đĩa cách tâm O độ cao h Suy giá trị điện tâm đĩa b) Tìm lại giá trị điện trường gây đĩa mang điện cách dựa vào biểu thức liên hệ điện trường điện So sánh kết thu với kết tính trực tiếp điện trường toán phần điện trường Đáp số: σ 2ε ε σR V0 = 2ε ε Vh = Eh = 138 σ 2ε ε [R + h2 − h ] ⎛ h ⎜1 − ⎜ R + h2 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 Nguyển Hữu Mình CƠ HỌC NXBGD năm 1998 14 Nguyển Xuân Chi tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH THCN năm 1998 15 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996 16 Vũ Thanh Khiết tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977 17 DAVID HALLIDAY (tập I - học I) tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 18 DAVID HALLIDAY (tập II - học II) tác giả CƠ SỞ VT LÝ NXBGD năm 1996 139 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành Chương IX VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI 9.1 VẬT DẪN, ĐIỆN DUNG 9.1.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAVẬT DẪN 9.1.1.1 Định nghĩa Một vật dẫn tích điện mà hạt mang điện trạng thái đứng yên gọi vật dẫn cân tĩnh điện 9.1.1.2 Tính chất vật dẩn cân q=0 Vì theo định nghĩa điện trường lòng vật V, E=0 S dẫn không nên bên vật dẫn điện không V=hs đổi hay nói vật dẫn mặt đẵng Trên thực tế vật dẫn tích điện khối có điện Hình IX-1 trường điện tích tản bề mặt sau 10-9 giây lòng vật dẫn không điện tích Điều Điện Động Lực học chứng minh Tóm lại ta có nhận xét sau: - Vector cường độ điện trường điểm bên vật dẫn cân điện không Thực vậy, điện tích nằm yên nên r r r F = qE = ⇒ E = - Với vật dẫn cân điện tích tập trung mặt theo định lý r r r r N = ∫ DdS = q = ∫ εε EdS = O-G: S S Suy ra: q = , nghĩa điện tích không phân bố khối - Điện trường điểm bề mặt vật dẫn vuông góc với bề mặt vật dẫn - Vật dẫn cân tỉnh vật đẳng Điều dễ dàng thấy qua công thức mối liên hệ điện trường điện thế: r dV E = − r = − gradV = ⇒ V = const dS - Sự phân bố điện tích bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn cụ thể điện tích tập trung nhiều mủi nhọn vật Tóm lại bên vật dẫn cân bằng: q =0, E = 0, V = const 9.1.2 HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG (Độc giả tự đọc sách) 9.1.3 ĐIỆN DUNG 9.1.3.1 Điện dung vật dẫn cô lập Một vật dẫn gọi cô lập điện (hay vật dẫn cô lập) gần vật khác gây ảnh hưởng đến phân bố điện tích vật xét Thực nghiệm chứng tỏ vật dẫn định tỷ số điện tích vật điện đại lượng không đổi (nghĩa ta thay đổi q V thay đổi tỷ số số), đặc trưng 140 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành cho khả tích điện vật gọi điện dung vật Người ta ký hiệu điện dung vật dẫn C, biểu thức điện dung : C = q V (IX-1) (Đơn vị điện dung hệ đơn vị SI Faraday (1F = 1C/V) Chẳng hạn cầu bán kính R tích điện với điện tích Q phân bố bề mặt trạng thái cân điện điện bề mặt xác định công thức: V = k Suy điện dung cầu: C = Q εε R Q = 4πεε R V Điện dung tụ điện phẳng: C = Q Q Q = = σ U Ed εε = d Qεε S = εε Q d d S 9.1.3.2 Cách ghép tụ điện Có hai cách ghép tụ điện trình bày kỹ chương trình vật lý phổ thông, người viết có ý nhắc lại biểu thức tính điện dung tụ điện ghép mà - Đối với cách ghép song song tụ điện với thì: Q = Q1 + Q2 + + Qn = CU = C1U + C 2U + + C nU đó: C = C1 + C + + C n = n ∑C i = (IX-1a) i - Đói với cách ghép nối tiếp tụ điện với thì: Q = Q1 = Q2 = = Qn U = U + U + + U n = đó: Q Q Q Q + + + = C1 C2 Cn C / C = / C1 + / C + + / C n = n ∑1 / C i = i (IX-1b) 9.1.4 NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 9.1.4.1 Năng lượng điện trường Có thể xem điện trường tụ điện phẳng điện trường đều, lượng ta biết: W = 1 εε S 2 CU = E d = EDV 2 d Suy mật độ lượng điện trường ω = rr ED (IX-2), 141 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành lượng điện trường thể tích V đó: W = rr EDV 9.1.4.2 Năng lượng điện trường Đối với điện trường bất kì, lượng chứa thể tích dV là: dW = ωdV = rr EDdV (dV đủ nhỏ để xem điện trường đều) Năng lượng chứa toàn không gian V: rr W = ∫ ωdV = ∫ DEdV 2V V V r E (IX-3) dV 142 Hình IX-2 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành 9.2 ĐIỆN MÔI 9.2.1 KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Ở nói nhiều chất dẫn điện mà điển hình kim loại, thực tế có chất mà điều kiện thường không dẩn điện chẳng hạn ebonite, sứ, thuỷ tinh, gõ, v v Sở dĩ chất điện tử tự Tuy nhiên ta đặt chúng vào điện trường đủ mạnh chúng có khả dẫn điện Những chất gọi điện môi Có thể nói: Điện môi chất điều kiện bình thường không dẫn điện 9.2.2 SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Việc giải thích dẫn điện chất điện môi liên quan đến phân cực chất điện môi Mỗi phân tử chất E0 = E0 ≠ E0 âuí điện môi có tổng điện låïn tích điện tử điện tích Hình IX-3 hạt nhân độ lớn Ở trạng thái bình thường phân tử, nguyên tử xếp hỗn loạn, trọng tâm điện tích âm điện tích dương trùng nên điện tích trung hoà, điện trường chất điện môi không Khi có điện trường, tác dụng lực điện trường điện tích âm di chuyển phía, điện tích dương di chuyển phía tạo nên lưỡng cực điện Điện trường lưỡng cực điện hay nói điện trường phân tử có hướng chất điện môi có điện trường cộng thêm vào điện trường Hiện tượng gọi phân cực chất điện môi (xem hình vẽ) Trong thực tế có chất khó phân cực, lại có chất tự (ngay chưa có điện trường) có phân cực - chất gọi chất tự phân cực Ï9.2.3 VECTOR PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Ï 9.2.3.1 Định nghĩa Để đặc trưng cho phân cực r chất điện môi người ta đưa khái niệm E vector phân cực tính số moment r n lưỡng cực điện có đơn vị thể Hình IX-4 tích Vector phân cực chất điện môi tổng moment lưỡng cực điện có đơn vị thể tích: 143 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành n r P = r ∑p k =1 k (IX-4) ∆V ( ∆V thể tích mà chứa n moment lưỡng cực điện) 9.2.3.2 Vector phân cực chất điện môi Ta tìm vector phân cực ý nghĩa quan trọng cách xét yếu tố thể tích hình trụ xiên diện tích đáy S dài l (như hình vẽ IX-4 ) Điện tích tổng cộng xuất hai đáy chất điện môi (điện tích khối không) là: + σ ' S va − σ ' S , ( σ ' , − σ ' điện tích liên kết mặt) Moment lưỡng cực mặt đáy: n r ∑p i =1 k r r = ql N = ql N r σ 'S r = ql = σ ' Sl q n r r ∑ pk = σ ' Sl i =1 (N số điện tích có mặt đáy hình trụ xiên xét ) Độ lớn vector phân cực: n r P = r ∑p k σ ' SL σ' = ∆V Sl cos α cos α ⇒ P cos α = σ ' = Pn i =1 = Nhận xét: Thành phần pháp tuyến vector phân cực mặt cắt mật độ điện tích liên kết mặt mặt 9.2.4 ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI Ta xét khối điện môi dày d đặt điện trường E0, mật độ điện tích liên kết + σ ' va − σ ' Điện trường tổng hợp điện môi là: r r r E = E ' + E0 E = E0 − E ' Hình cho thấy: Nhưng ta biết: P σ' = n ε0 ε0 P σ' E = E0 − = E0 − n ε0 ε0 E' = Dẩn đến: Thực nghiệm chứng tỏ vector phân cực tỷ lệ với điện trường điện môi: r r P = χε E ⇒ Pn = χε E n 144 Hình IX-5 Giáo trình Vật Lý Suy ra: ThS Trương Thành E = E0 − χε E n = E − χE ε0 (trong trường hợp E n = E ) Nên: E = E0 E ⇒ E = + χ ε (Trong ta đặt ε = + χ ) Tóm lại: E = E0 (IX-5) ε r r Ngoài vector điện cảm định nghĩa D = εε E , nên: r r r r r D = εε E = ε (1 + χ ) E = ε E + P r r r D = ε0E + P 145 (IX-6) Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành Bài tập chương IX VẬT DẪN Bài tập mẫu Một cầu kim loại có bán kính 50cm mang điện tích q 5.105 C Xác định cường độ điện trường điện điểm: a) Nằm cách mặt cầu 100cm b) Nằm sát mặt cầu c) Ở tâm cầu Giải: E=? q= 5.10-5C Cho: Hỏi: R = 50 cm V =? a) Cường độ điện trường điện cầu kim loại mang điện gây điểm nằm cầu cường độ điện trường điện gây điện tích điểm mang điện tích cầu đặt tâm Gọi r khoảng cách từ tâm cầu đến điểm ta xét: E= V= 4πε ⋅ 5.10 − q = = 2.10 V/m − 12 −4 2 4π 8,86.10 (50 + 100) 10 r q 5.10 − 5 = 3.10 V = 4πε r 4π 8,86.10 − 12 (50 + 100).10 − b) Cường độ điện trường mặt cầu không xác định điểm nằm sát mặt cầu tính gần theo công thức Ta có: E= V= 4πε 4πε 5.10 − = 1,8.106V/m (50) 10 − ⋅ 5.10 − = 9.105V 50.10 − c) Điện trường tâm cầu không cầu kim loại cân điện Điện tâm cầu điện điểm mặt cầu cầu kim loại vật đẳng thể Do Vtâm = 9.105V Bài tập tự giải Hai cầu rỗng kim loại đồng tâm O có bán kính r = 2cm R = 4cm Điện tích cầu q1= 9.10-9C cầu q2 = -9 ⋅ 10 C a) Xác định cường độ điện trường điểm M1, M3, M5 b) Xác định điện điểm M1, M2, M3 ,M4, M5 Cho biết OM1 = 1cm, OM2 = 2cm, OM3 = 3cm, OM4 = 4cm, OM5 = 5cm 146 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành a) E1= 0, E3 = 9.104V/m, E5 = 3.104V/m E2 E4 không xác định b) V1 = V2 = 3,9.103V V3 = 2550V, V4 = 1875V, V5 = 1500V Hai cầu kim loại bán kính r = 2,5cm đặt cách đoạn a = 1m Điện cầu V1 = 1200V, V2 = -1200V Tính điện tích q1 q2 cầu Hướng dẫn: Điện cầu tổng điện thân điện tích gây điện điện tích cầu gây Chú ý: r < a Đáp số: q1 = -q2 = 3,4.10-9C Hai cầu rỗng kim loại đồng tâm bán kính 5cm 10cm có mật độ điện mặt Hỏi điện tích tổng cộng q phân bố hai mặt bao nhiêu, biết muốn dịch chuyển điện tích Coulomb từ vô cực tới tâm O hai cầu ta phải tốn công 102J Đáp số: q = 9,2.10-10C Một cầu kim loại bán kính 10cm, điện 300V Tính mật độ điện mặt cầu Đáp số: σ = 26,55.10-9C/m2 Xác định điện điểm nằm cách tâm cầu kim loại mang điện khoảng d = 10cm Bán kính cầu r = 1cm Giải toán hai trường hợp: a) Mật độ điện mặt cầu σ = 10-11C/cm2 b) Điện cầu V = 300V Đáp số: a) 11,3V, b) 30V Đáp số : 147 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 Nguyển Hữu Mình CƠ HỌC NXBGD năm 1998 20 Nguyển Xuân Chi tác giả VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH THCN năm 1998 21 Lương Duyên Bình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996 22 Vũ Thanh Khiết tác giả GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG NXBGD năm 1977 23 DAVID HALLIDAY (tập I - học I) tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ NXBGD năm 1996 24 DAVID HALLIDAY (tập II - học II) tác giả CƠ SỞ VT LÝ NXBGD năm 1996 148 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC 1.1 Động học đại lượng đặc trưng 1.2 Vận tốc gia tốc chuyển động 1.3 Một số dạng chuyển động đơn giản 10 1.4 Động học vật rắn 13 Bài tập chương 15 CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC 23 2.1 Những đặc trưng động lực học 23 2.2 Ba định luật Kepler, định luật hấp dẫn vũ trụ 26 2.3 Động lượng, xung lượng 29 2.4 Tính tương đối chuyển động 31 Bài tập chương 34 CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN, 44 3.1 Sơ lược động lực học hệ 44 3.2 Động lực học vật rắn 47 3.3.Moment quán tính, động lượng, lượng 49 Bài tập chương 52 CHƯƠNG 4: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 59 4.1 Công, Công suất 59 4.2 Động năng, định lý động 60 4.3 Thế năng, định luật bảo toàn 62 4.4 Va chạm 65 Bài tập chương 68 CHƯƠNG 5: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 74 5.1 Phép biến đổi Galilei bế tắc Vật lý cổ điển 74 5.2 Các phép biến đổi Lorentz 75 5.3, Tính tương đối không gian thời gian 76 Bài tập chương 79 CHƯƠNG 6: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 82 6.1 Thuyết động học phân tử khí lý tưởng 82 6.2 Nội khí lý tưởng 85 6.3 Nguyên lý I 87 6.4 Trạng thái cân 89 6.3 Ứng dụng nguyên lý I 93 Bài tập chương 103 CHƯƠNG 7: NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 102 7.1 Những hạn chế nguyên lý I nhiệt động học 102 149 Giáo trình Vật Lý ThS Trương Thành 7.2 Entropi 103 7.3 Nguyên lý II nhiệt động học ứng dụng 105 Bài tập chương 109 CHƯƠNG 8: ĐIỆN TRƯỜNG 112 8.1 Thuyết điện tử, định luật Coulomb 112 8.2 Điện trường 113 8.3 Điện thông, định lý O-G 115 8.4 Công lực tĩnh điện, điện thế, hiệu điện 118 8.5 Mối liên hệ điện trường điện thếú 121 Bài tập chương 123 CHƯƠNG 9: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI 135 10.1 Vật dẫn, điện dung 135 10.2 Điện môi 137 Bài tập chương 140 Tài liệu tham khảo 142 150 [...]... M = 10 g = 10 -2 kg Q=? P = 3 at = 3 x 9, 81 104 N/m2 = const 0 t1 = 10 C, T1 = 28 3 K ∆U = ? Cho: Tìm: V2 = 10 lít = 10 -2 m3 A=? µ = 32 kg/kmol 1) Áp dụng công thức: M PV2 = Ta có: T2 = T2 = µ P V2 µ MR 3 x 9, 81. 10 4 x 10 − 2 x 32 10 − 2 x 8, 31 x 10 3 T2 = 1. 13 K Nhiệt lượng cung cho khí: Q= Trong đó: RT2 M µ ( i +2 ) R (T2 - T1) 2 R = 2 .10 3 cal/kmol.K Q= 10 − 2 7 2 10 3 (1. 130 - 28 3) 32 2 Q = 1. 860... cuối của quá trình giãn Biết rằng nhiệt độ ban đầu bằng 10 0C Giải: Quá trình đoạn nhiệt Cho: Tìm: T2 = ? V2 = 2V1 T1 = 28 3K Theo phương trình trong quá trình đoạn nhiệt thì: TV γ − 1 = Const Hay: T1V1 γ − 1 = T2V2 γ − 1 = T1 ( Do đó: T2 Vì: V2 = 2V1 γ = V1 γ − 1 ) V2 CP i +2 5+ 2 = = = 1, 4 i 2 CV Thay ( và V2 vào trên ta có: T2 = 28 3 ( = 1 0,4 ) 2 283 = 21 4 K 1, 32 t2 = - 570 C Bài tập tự giải: 1 Tìm mật... nên quá trình xảy ra ở đây là quá trình đẳng tích: p1 T1 = p2 T2 p 5 T2 = T1 2 = 300 x = 1. 5000 K 1 p1 Ta có: 2) Ta có: P1V1 = M µ RT1 MRT1 µp1 V = V1 = Trong đó: T2 = 1. 500 K R = 8, 31. 103 J/ kmol độ µ = 28 kg/ kmol Thay vào: V= 14 .10 2 x 8, 31. 10 3 x 300 = 12 , 72 .10 - 3 m3 4 28 x 9, 81 x 10 Hay: V = 12 , 72 lít 3) Độ tăng nội năng của khí trong bình: với: ∆U = M ∆U = M µ µ CV ∆ T = M µ CV (T2 - T1) i... iKT 2 Với N = nV (V là thể tích của bình chứa) N = 3 ,14 10 11 phántæ m 3 96 x 0, 010 m3 = 3 ,14 10 9 phân tử Giáo trình Vật Lý 1 ThS Trương Thành U= 3 ,14 x 10 9 x 5 x 1, 38 10 − 23 x 28 3 = 33,4 x 10 - 12 J 2 - Trong trường hợp thứ hai: Nội năng của khí trong bình bằng: U’ = N’ Với: iKT ' 2 N’ = n’ V’ = 2n Mặt khác ta lại có: T’ = V = n.V = N 2 T vậy 2 1 2 = 1 N iKT U’ = 2 2 2 33,4 10 − 12 J U U’ = = = 16 ,7... ta suy ra: i 2 p n= KT 10 − 11 x 9, 81 x 10 4 phántæ 760 = 3, 41 1 011 n= − 23 1, 38 .10 28 3 m3 phántæ n = 3, 41 1 011 m3 W= Cho: Từ 2 công thức Ta suy ra: và : hay n’ = 2 n P’ = P T’ = ? V’ = ? P' P' và n’ = KT KT ' n T' 1 = = T 2 n' n= T’ = T 28 30 = = 14 1,5K 2 2 t’ = T’ - 27 3K = - 13 1,5C t’ = - 13 1,50C Vì quá trình là đẳng áp nên ta có: V' T' 1 v 0, 010 = 0,005 m3 = = , nên V ' = = V T 2 2 2 V’ = 0,005 m3... KT 20 0 p= x 9, 81 10 4 N/m2 760 hay: n= Trong đó: K = 1, 38 x 10 - 23 J /K Ta có biểu thức: v2 = 3RT µ v2 nên T = 3R µ Thay biểu thức của T tính theo v 2 vào biểu thức của n0 ta có: n= Thay: Ta có: p 3Rp = KT kµ v 2 R = N A = 6, 023 .10 26 phân tử/ kmol, µ = 2 K 3 6, 023 10 26 x 20 0 x 9, 81. 10 4 n= 2 2 (24 00) 760 97 = 4 ,13 .10 24 phántæ m3 Giáo trình Vật Lý 1 ThS Trương Thành n = 4 ,13 10 24 phántæ m3 Bài tập... bình trong 2 trường hợp trên? Giải: Dùng Hệ đơn vị SI Cho: Tìm: W =? i=5 n=? -3 3 3 V = 10 lít = 10 .10 m = 0,01m T’ = ? 95 Giáo trình Vật Lý 1 ThS Trương Thành t = 10 0C, T = 28 3K v’ = ? U =? U’ = ? Động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử khí trong bình tính bằng công i KT 2 thức: W= Ta đã có: K = 1, 38 .10 - 23 J/K, T = 28 30K Vậy: 5 x 1, 38 x 10 - 23 x 28 3 = 9,77 .10 - 21 J 2 - 21 W = 9,77 .10 J 2 i Từ hai... CdT 90 Giáo trình Vật Lý 1 ThS Trương Thành (dT dương hệ nhận nhiệt, dT âm hệ tỏa nhiệt) 91 Giáo trình Vật Lý 1 ThS Trương Thành 6.5 ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ I 6.5 .1 QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH (Định luật Charles) Định nghĩa Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi của hệ mà thể tích được giữ không thay đổi Phương trình: V = const hay P/T = const P P1 P = 2 = 3 = T1 T2 T3 hoặc Công mà hệ nhận V2 V2 V1 V1 A =... P1V1 ln V1 V2 6.5.4 QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt là quá trình hệ không trao đổi nhiệt: Q = 0 hay dQ = 0 , PV γ = const , Phương trình: TV γ 1 = const , 1 γ TP Công mà hệ nhận Và: γ = const V2 V2 V1 V1 A = − ∫ PdV = − P ∫ dV , A = P2V2 − P1V1 C i +2 , (Trong đó γ = P = ) γ 1 CV i 93 Giáo trình Vật Lý 1 Nhiêt mà hệ nhận Biến thiên nội năng ∆U = A = ThS Trương Thành Q = 0 ⎛V P2V2... quá trình biến đổi của hệ mà nhiệt độ luôn luôn được giữ không đổi Phương trình: T = const hay PV = const, hoặc P1V1 = P2V2 = P3V3 = Công mà hệ nhận Mà V2 V2 V1 V1 A = − ∫ PdV = − P ∫ dV P1V1 = P V ⇒ P = P1V1 V V2 V V dV = P1V1 ln 1 ⇒ A = P1V1 ln 1 V V2 V2 V1 Suy ra: A = − P1V1 ∫ Biến thiên nội năng ∆U = m iR∆T = 0 ⇒ ∆U = 0 2 Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I: ∆U = A + Q ⇒ Q = ∆U − A = − A = − P1V1 ... F 21 = Dng vector ca nh lut: r r kq1 q r 12 F 12 = r 12 r 12 kq1q r r r kq1 q r 21 F 21 = r 21 r 21 115 (VIII-1a) Giỏo trỡnh Vt Lý ThS Trng Thnh r r r kq1 q r kq1 q r (VIII-1b) r F = F = r r r Nm C2... K p1 Ta cú: 2) Ta cú: P1V1 = M RT1 MRT1 àp1 V = V1 = Trong ú: T2 = 1. 500 K R = 8, 31. 103 J/ kmol = 28 kg/ kmol Thay vo: V= 14 .10 x 8, 31. 10 x 300 = 12 , 72 .10 - m3 28 x 9, 81 x 10 Hay: V = 12 , 72 lớt... 9, 81 104 N/m2 = const t1 = 10 C, T1 = 28 3 K U = ? Cho: Tỡm: V2 = 10 lớt = 10 -2 m3 A=? = 32 kg/kmol 1) p dng cụng thc: M PV2 = Ta cú: T2 = T2 = P V2 MR x 9, 81. 10 x 10 x 32 10 x 8, 31 x 10 T2 = 1. 13