1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Toán ứng dụng 7

5 76 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 126,66 KB

Nội dung

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng Dạng hình học định lý Hahn-Banach - Bổ đề (dung lượng tập hợp lồi) Giả sử C tập hợp lồi, mở, chứa véctơ khơng khơng gian định chuẩn E (x  E ) p (x )  inf{   0, 1x C } Khi hàm p thỏa 1) p ( x )   p (x ),   2) p ( x  y )  p ( x )  p ( y ) 3) tồ n M cho: a) (x  E )  p ( x )  M || x || b ) C  { x  E : p (x )  1} 41 Dạng hình học định lý Hahn-Banach - Chứng minh bổ đề 1) p ( x )   p (x ),   Nế u   vày   x , ta có p ( y )  inf{  :  inf{  '  : y x C }  inf{  : C }   y y '  C }   inf{   : C }   p (x ) ' '   vậ y p ( x )   p ( x ) 42 Dạng hình học định lý Hahn-Banach - 3b ) C  { x  E : p (x )  1} x C , C mở(1   )x C , vớ i  đủnhỏ Vậ y p (x )   1  Ngược lại , nế u p (x )  1,     1, cho  1x C Do , x   ( -1)x  (1   )0 C 43 Dạng hình học định lý Hahn-Banach - 2) p ( x  y )  p ( x )  p ( y ) x , y  E ,   Từ(1) và(3b), ta có x ) p (x )  p (x )   p (x )   y x C  C p( y )   p(x )   p( Suy ra, (t  [0,1]) chọn t  tx (1- t ) y  C p (x )   p ( y )   p (x )   xy ta có C p ( x )  p ( y )  2 p ( x )  p ( y )  2  p (x  y )  p ( x )  p ( y )  2  p ( x  y )  p ( x )  p ( y ) 44 Dạng hình học định lý Hahn-Banach - Bổ đề Giả sử C tập hợp lồi, mở, khơng rỗng, x  E \ C Khi tồn phiếm hàm tuyến tính liên tục E cho (x C ) f (x )  f (x ) Đặ t biệ t siê u phẳ ng củ a phương trình [ f  f (x )] tá ch { x 0} vàC theo nghóa rộ ng 45 ... Dạng hình học định lý Hahn-Banach - Chứng minh bổ đề 1) p ( x )   p (x ),   Nế u   vày   x , ta có p ( y )  inf{  :  inf{

Ngày đăng: 07/12/2015, 02:36

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN