Bài giảng nền móng chương 3

 Dạng phân bố của PLN nói chung là một đường cong, do đó khi tính móng, việc xác định PLN theo công thức nén lệch tâm trong môn SBVL coi PLN phân bố theo quy luật bậc nhất, không xét đế

Nền Móng

Mềm

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền

I Khái niệm về móng mềm và phân loại

 Dưới tác dụng của tải trọng, móng bị biến dạng uốn Vì móng t/xúc với nền, cho nên

b/dạng của móng ngoài tải trọng còn phụ thuộc vào : - độ cứng của móng, - tính chất đất nền (Hình)

 Xét riêng độ cứng móng:

- Đối với những móng có độ cứng rất lớn (có thể coi độ cứng E J = ∞), khi nền bị biến

dạng thì bản thân móng không biến dạng hoặc biến dạng rất nhỏ và xem như không ảnh hưởng đến sự phân bố phản lực nền (PLN), gọi là móng cứng tuyệt đối

- Đối với những móng có độ cứng rất nhỏ (có thể coi độ cứng E J = 0) ), khi nền biến

dạng thế nào thì kết cấu móng biến dạng như vậy, gọi là móng mềm tuyệt đối

- Đối với những móng có độ cứng hữu hạn (E J ≠ 0) Dưới tác dụng của tải trọng ngoài và phản lực nền móng sẽ có biến dạng uốn Ngược lại, biến dạng uốn của móng lại có ảnh

hưởng đến phản lực nền và phát sinh nội lực trong móng, ta gọi là móng mềm.

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

I Khái niệm về móng mềm và phân loại (tiếp)

 Hiện nay khi xác định phản lực nền người ta đã xét đến độ cứng của móng

Độ cứng của bản thân móng phụ thuộc không chỉ vào vật liệu làm móng (E) mà còn phụ thuộc vào kích thước móng (l, b).

- Trong tính toán móng Mềm, tùy theo kích thước móng cần phân biệt 2 loại kết cấu

* Móng bản: l/b < 7

l, b : kích thước hai cạnh của móng.

 Đối với Móng Dầm, cần phân biệt 3 trường hợp:

• Bài toán Ứng Suất Phẳng.

• Bài toán B/Dạng Phẳng

• Bài toán Không gian

 Dạng phân bố của PLN nói chung là một đường cong, do đó khi tính móng, việc xác định PLN theo công thức nén lệch tâm trong môn SBVL (coi PLN phân bố theo quy luật bậc nhất, không xét đến tình hình biến dạng của móng), chỉ có ý nghĩa thực

dụng khi tính toán ư/s tăng thêm trong nền, còn để tính toán đối với kết cấu móng thì dẫn đến sai số lớn không cho phép.(xem Hình)

quy luật phân bố không đổi - Khi tính toán, người ta cắt bằng 2 mặt phẳng

song song để tách ra một Dải mỏng có chiều dầy bằng đơn vị : Tại các mặt phẳng

cắt không có b/dạng, nhưng có thể có ứ/suất (Đáy âu thuyền, bản đáy cống …móng dầm có chiều dài rất lớn và bị uốn theo phương ngang)

∞ z

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

I Khái niệm về móng mềm và phân loại (tiếp)

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

3) Bài toán Không gian: Móng dầm có chiều dài hữu hạn và chiều rộng rất nhỏ (khác với bản), nằm trên nửa không gian đàn hồi

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

 Bài toán x/định PLN thực chất là bài toán tiếp xúc giữa hai vật thể có t/chất

đàn hồi rất khác nhau (E và E o ), vì thế biến dạng của móng còn có quan hệ chặt chẽ với đất nền (chủ yếu là môđun biến dạng của đất Eo) Để xét mối quan

hệ này, trong tính toán móng mềm người ta thường dùng chỉ số độ mảnh của móng (t) để phân biệt các bài toán cụ thể

- Đối với dầm móng (hoặc dải móng) chỉ số độ mảnh (t) có thể được xác định gần đúng như sau:

trong đó, E, E o - môđun đàn hồi của vật liệu móng và môđun biến dạng của đất nền

l, h: nửa chiều dài và chiều cao của móng

- Dựa vào chỉ số độ mảnh có thể phân Dầm và Dải thành 3 loại:

Khi t < 1 Dầm (Dải) cứng tuyệt đối

Khi 1 ≤ t ≤ 10 Dầm (Dải) có chiều dài và độ cứng hữu hạn (Dầm, Dải ngắn)

Khi t > 10 Dầm (Dải) mềm (Dầm, Dải dài)

- Chỉ số (t) xét toàn diện mối tương quan của các yếu tố ảnh hưởng đến độ mềm (hay độ cứng) của móng

3 0

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền

(tiếp)

II Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

1 KN về Mô hình nền

- Xét một móng dầm Dưới tác dụng của tải trọng ngoài q(x) và phản lực nền p(x)

móng dầm bị uốn và độ võng của móng ω(x) được xác định bằng phương trình vi

phân trong môn SBVL:

- Phương trình (3.2) chứa 2 hàm số chưa biết là ω(x) và p(x) Với một phương trình,

bài toán sẽ không giải được

- Để giải phương trình trên cần dựa vào điều kiện tương tác giữa móng và nền Do chúng luôn luôn tiếp xúc với nhau, ta có điều kiện tiếp xúc giữa đáy móng và mặt

- Đồng thời phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của nền dưới tác dụng của lực, đó chính là quan hệ giữa độ lún của nền S(x) với áp lực đáy móng (phản lực nền), nghĩa là:

S(x) = F1[p(x)] Hoặc p(x) = F2[S(x)] (3.4)

Các quan hệ (3.4) thể hiện cơ chế làm việc của nền dưới tác dụng của ngoại lực, và được gọi là Mô Hình Nền

) ( )

( )

(

4

4

x p x

q dx

x d

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

II Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2 Các loại MHN

a) MHN biến dạng cục bộ (mô hình Winkler)

- Cơ sở của mô hình: tại mỗi điểm tiếp xúc của dầm trên nền đàn hồi, áp suất trên

mặt nền (= phản lực nền p(x)) tỷ lệ bậc nhất với độ lún của nền S(x), nghĩa là:

- Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi là nền Winkler, phương pháp tính toán dầm

trên nền (đàn hồi) Winkler, gọi là phương pháp hệ số nền

Mô hình nền Winkler coi nền đất như một hệ các lò xo đặt thẳng đứng, dài bằng nhau, có độ cứng c, làm việc độc lập với nhau (Hình trên)

- Nhược điểm chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản ánh được tính phân phối của đất Thực tế đất có tính dính và ma sát trong, nên khi chịu tải trọng cục bộ

nó có khả năng lôi kéo cả vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với phần đất ngay dưới tải trọng Đặc tính ấy của đất được gọi là đặc tính phân phối

(xem Hình) Mô hình nền Winkler vì vậy còn gọi là mô hình nền biến dạng cục bộ

P

p(x)

P

P

- Hệ số nền (c) là một thông số có tính quy ước, không có ý nghĩa vật lý rõ ràng Ngay

đối với một loại đất, hệ số nền (c) cũng không phải là một hằng số, nó biến đổi phụ thuộc

vào kích thước đáy móng

Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng nhiều trong thực tế do đơn giản trong tính toán và nó thích hợp đối với một số trường hợp:

Nền đất có tính ép co nhiều,

Kích thước móng lớn so với chiều dầy vùng nền chịu nén,

Thí dụ: Móng băng giao nhau, tà vẹt đường sắt, cầu phao…

b) MHN bán không gian biến dạng tổng thể

- Nền đất được xem như một bán không gian biến dạng tuyến tính có giới hạn phía

trên là một mặt phẳng vô hạn với những đặc trưng là mô đun biến dạng Eo và hệ số

nở hông µo Một tải trọng (P) tác dụng lên mặt nền, gây ra tại điểm (K) trên mặt nền, cách điểm đặt lực một khoảng (r) một độ lún được xác định theo công thức

Butxinet:

r

P E

S

0

2 0

1 π

µ

−

Đường lún Mặt nền

P

S

r K

Eo và µo: mô đun biến dạng và hệ số nở hông của nền P: tải trọng tác dụng tập trung

r: khoảng cách từ điểm xét đến điểm lực tác dụng

S: độ lún của nền tại điểm xét

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

II Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2 Các loại MHN (tiếp)

 Bài toán phẳng:

- Nền đất được xem như một nửa lát phẳng biến dạng tuyến tính, lan ra vô cùng về 2

phía bên và phía dưới, chịu một tải trọng tập trung (P) tác dụng lên mặt nền

- Để thuận tiện tính toán, thừa nhận rằng: bề dầy lát nền không nhỏ vô hạn mà bằng 1

đơn vị, khi đó lực tập trung (P) coi là phân bố đều thẳng đứng theo chiều dầy lát

- Theo lời giải của Flamant, độ lún của điểm A so với điểm B là:

- Biểu thức (3.7) biểu diễn đường lún mặt nền (đ/với bài toán b/dạng phẳng) có dạng

đường cong logarit.

A: điểm tính lún; B: điểm gốc lún

P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng

r, R: khoảng cách từ điểm lực tác dụng đến điểm xét (A) và điểm gốc lún (B)

S: độ lún của nền (tại A)

r

R E

P

0

2 0π

P

S r

A

B R

∞

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

II Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2 Các loại MHN (tiếp)

 Nhận xét ưu, nhược điểm:

- Đã xét đến tính phân phối của đất (biến dạng của nền đất xảy ra cả ngoài điểm đặt tải) vì vậy mô hình này còn gọi là mô hình nền biến dạng tổng thể

- Nhược điểm chủ yếu của mô hình là đánh giá quá cao tính phân phối của đất vì khi tính toán đã coi nền đất là môi trường đàn hồi, chiều sâu vùng chịu nén tới vô

hạn, cho nên dẫn đến biến dạng của mặt nền ra xa vô hạn

- Thực tế chiều sâu vùng chịu nén chỉ giới hạn ở một độ sâu nhất định (Ha) và độ lún mặt nền sẽ tắt ở tại một điểm cách vị trí đặt tải chỉ một khoảng nhất định, tuỳ theo

loại đất, trạng thái của đất và trị số tải trọng (Xem Hình)

p(x)

3

12

Đường lún mặt nền tương ứng theo:

-Nhiều nhà khoa học Nga (M.I Gorbunôv - Pôxađôv, I.A Ximvulidi, B.M

Giêmôskin ) đã vận dụng MH này và đề xuất những phương pháp riêng, giải quyết cho nhiều trường hợp tải trọng tác dụng khác nhau

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

II Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2 Các loại MHN (tiếp)

c) MHN lớp không gian biến dạng tổng thể

 Mô hình là bước phát triển của mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng

thể, nhưng đã xét đến chiều dầy lớp đất nền chịu nén (Ha)

- Trường hợp H > Ha thì lấy Ha để tính toán,

- Trường hợp H < Ha thì lấy H để tính toán

 - Ưu điểm: phản lực nền tính theo mô hình này sát với thực tế hơn

- Nhược điểm chủ yếu: coi vùng chịu nén Ha là hằng số nhưng thực ra Ha thay đổi tuỳ theo điểm tính lún và việc tính toán khá phức tạp trong nhiều trường hợp còn chưa giải quyết được

p(x)

3

12

H

Ha

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

II Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2 Các loại MHN (tiếp)

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình

nền biến dạng cục bộ (Winkler)

I Phương trình vi phân cơ bản

 Dầm có chiều dài 2l, chiều rộng b, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết và phản lực

nền p(x) chưa biết Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau:

) ( )

( )

(

4

4

x p x

q dx

x d

 Thay (3.3), (3.4) vào phương trình (3.2) sẽ nhận được:

- phương trình vi phân trục võng của

4

x p x

q dx

x d

) ( ) ( )

(

4

4

x q x

S

bc dx

x S d

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

 Phương trình vi phân cơ bản của dầm trên nền Winkler chịu tác dụng tải trọng phân bố đều, q(x)≠0 :

) ( )

( 4 )

4

4

x q x

S dx

x S d

x S d

 Phương hướng giải phương trình vi phân cơ bản:

- Với tải trọng tác dụng lên móng dầm đã biết, dựa vào điều kiện biên của bài toán, từ

phương trình (3.13) khi q(x) ≠ 0 hoặc (3.14) khi q(x) = 0, ta xác định được độ lún móng dầm

) ( )

(

x dx

x dM

dx

x dQ

−

=

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler

 Thực tế không có dầm dài vô hạn, nhưng nếu như hai đầu mút dầm cách điểm đặt

lực khá xa thì ta sẽ xem như là dầm dài vô hạn:

- có thể quy ước : khi α.l tr , α.l p > 2 ÷ 3 thì coi đủ xa để xem như là dầm dài vô hạn;

(l tr , l p khoảng cách từ điểm đặt lực đến mút trái, mút phải của dầm)

1 Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P

 Do tính đối xứng của bài toán, có thể cắt dầm làm đôi tại vị trí đặt lực P, xét nửa bên phải dầm: Mặt cắt tại vị trí đặt tải có lực cắt Qo, mô men Mo để đảm bảo điều kiện

cân bằng ban đầu của dầm móng

S(x) = (C 1 cosαx + C 2 sinαx)eαx + (C 3 cosαx + C 4 sinαx)e -αx (3-15)

C1, C2, C3, C4 – những hằng số tích phân, cần xác định dựa vào đ/kiện biên

+∞

-∞

P

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

1 Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)

 Giải phương trình (3.15): Thực chất là xác định các hằng số tích phân Ci

S(x) = (C 1 cosαx + C 2 sinαx)eαx + (C 3 cosαx + C 4 sinαx)e -αx (3-15)

Khi x = ∞, thì S(x) = 0 , do đó C1 = C2 = 0 → biểu thức (3.15) trở thành:

S(x) = (C 3 cosαx + C 4 sinαx)e -αx (3-16)

Khi x = 0, do tính đối xứng của bài toán, nên góc xoay θ(x) = 0 , ta có:

θ(x)=dS(x)/dx=[(C4-C3)cosαx - (C4+C3)sinαx)]e-αx = 0 (3.17)

)

(

dx

x S d EJ

Q = = 4EJ.α3C0 = P/2 Do đó:

bc

P EJ

P C

) sin

(cos

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

1 Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)

 Từ (3.19), x/định p(x) = bc.S(x); x/định M(x), Q(x) theo các công thức SBVL.,ta có:

) sin

(cos

) sin

(cos 2

)

η1 = e -αx (cosαx + sinαx) η3 = e -αx (cosαx - sinαx)

η2 = e -αx sinαx η4 = e -αx cosαx

) sin

(cos 4

) ( )

2

x x

e

P dx

x S d EJ x

P dx

x S d EJ x

2

) ( )

 Như vậy để tính toán dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P, ta có các biểu thức viết

1

2

)

bc

P x

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

1 Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)

2 Móng Dầm dài vô hạn chịu

nhiều tải trọng tập trung Pi

 Xét một dầm dài vô hạn

chịu lực tập trung P1, P2, P3 cần xác định độ lún (S),

phản lực (p), mô men (M),

lực cắt (Q) tại một điểm K tuỳ ý

 Để giải, có thể áp dụng

phương pháp đường ảnh của móng dầm dài vô hạn

 Khi vẽ các đường ảnh

hưởng cần dựa vào các biểu thức (3-23) với P = 1 đặt tại K Chọn K làm gốc tọa độ (xem Hình)

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

 Thí dụ: Tính độ lún (S) tại điểm K do các lực tập trung P1, P2, P3 gây ra

- Trước hết cần vẽ đường ảnh hưởng lún (đường lún của mặt nền do lực P = 1 đặt

tại K gây ra như) (xem Hình)

Sau đó tính độ lún tại điểm K do các lực P1, P2, P3 gây ra theo công thức sau (dựa theo nguyên lý cộng tác dụng):

S1, S2, S3 : tung độ đường ảnh hưởng lún lấy tại các giá trị tương ứng x1, x2, x3

(khoảng cách từ các điểm đặt lực P1, P2, P3 đến điểm K (xem Hình)

 Việc tính toán (p, M, Q) cũng làm tương tự như tính độ lún (S) ở trên

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian

biến dạng tổng thể

I Hệ phương trình cơ bản (đ/với bài toán biến dạng phẳng)

 Một Dải có chiều dài 2l, chiều rộng b=1m, E, µ, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết

và phản lực nền p(x) chưa biết Dải đặt trên nền đồng nhất, đẳng hướng với Eo và µo Cần

x/định p(x), S(x); sau đó x/định nội lực trong dải móng M(x), Q(x).

 Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau:

- phương trình vi phân trục võng của

x

§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)

 Trường hợp lực tập trung P tác dụng

lên mặt nền, MHN là công thức (3.7)

r

R E

P r

0

2 0π

x l

R – Khoảng cách từ điểm gốc lún đến điểm đặt

lực dP Coi điểm gốc lún ở rất xa móng, khi

tích phân R=const

 Trường hợp áp suất đáy móng là lực

phân bố p(x):

Đường lún Mặt nền

P

S r

A

B R

∞

r

R dr

x

p E

x

0

2 0π

R x

p E

x S

x l

0

2 0

π µ

§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)

I Hệ phương trình cơ bản (tiếp)

 Hệ phương trình cơ bản đầy đủ:

2l p(x)

x l

R x

p E

x S

x l

0

2 0π

) ( )

( )

 Các phương pháp giải Hệ phương trình cơ bản: Hiện nay có nhiều phương pháp

giải hệ phương trình trên, trong đó phổ biến nhất là:

- Biểu diễn phản lực nền p(x) dưới dạng một đa thức bậc 3 (Ximvulidi), hoặc

bậc n (Gorbunôp Pôxađôv)

- Phương pháp kết cấu: thay liên kết thực giữa dầm và nền bằng các gối tựa

tính toán (của Jemoskin) Khi đó bài toán tính dầm được thực hiện bằng việc

giải một hệ siêu tĩnh

II Phương pháp M.I Gorbunôp Poxadov

 phản lực nền p(x) được giả thiết có dạng đa thức bậc n:

p(ξ) = a o + a 1ξ + a 2ξ2 + + a nξn (3-28)

với:

ξ - biến số không thứ nguyên,

l - nửa chiều dài của dải,

ρ ρ

δ ξ

2

1 ( 2 )

)]

( )

( [ )

( 1

4 4

R l

(