Bài giảng nền móng chương 3

Nền Móng Chương III: Tính toán Móng Mềm §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình I Khái niệm móng mềm phân loại   Dưới tác dụng tải trọng, móng bị biến dạng uốn Vì móng t/xúc với nền, b/dạng móng tải trọng phụ thuộc vào : - độ cứng móng, - tính chất đất (Hình) Xét riêng độ cứng móng: - Đối với móng có độ cứng lớn (có thể coi độ cứng E J = ∞), bị biến dạng thân móng không biến dạng biến dạng nhỏ xem không ảnh hưởng đến phân bố phản lực (PLN), gọi móng cứng tuyệt đối - Đối với móng có độ cứng nhỏ (có thể coi độ cứng E J = 0) ), biến dạng kết cấu móng biến dạng vậy, gọi móng mềm tuyệt đối - Đối với móng có độ cứng hữu hạn (E J ≠ 0) Dưới tác dụng tải trọng phản lực móng có biến dạng uốn Ngược lại, biến dạng uốn móng lại có ảnh hưởng đến phản lực phát sinh nội lực móng, ta gọi móng mềm §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) I Khái niệm móng mềm phân loại (tiếp)  Dạng phân bố PLN nói chung đường cong, tính móng, việc xác định PLN theo công thức nén lệch tâm môn SBVL (coi PLN phân bố theo quy luật bậc nhất, không xét đến tình hình biến dạng móng), có ý nghĩa thực dụng tính toán ư/s tăng thêm nền, để tính toán kết cấu móng dẫn đến sai số lớn không cho phép.(xem Hình) pmax ptb hm pmin o   Hiện xác định phản lực người ta xét đến độ cứng móng Độ cứng thân móng phụ thuộc không vào vật liệu làm móng (E) mà phụ thuộc vào kích thước móng (l, b) - Trong tính toán móng Mềm, tùy theo kích thước móng cần phân biệt loại kết cấu móng: * Móng dầm: l/b ≥ * Móng bản: l/b < l, b : kích thước hai cạnh móng Đối với Móng Dầm, cần phân biệt trường hợp: • Bài toán Ứng Suất Phẳng • Bài toán B/Dạng Phẳng • Bài toán Không gian §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) I Khái niệm móng mềm phân loại (tiếp) 1) Bài toán Ứng Suất Phẳng: Nền nửa mặt phẳng vô hạn, có dạng lát mỏng,chiều dầy vô nhỏ (thường lấy đơn vị), hai mặt bên hoàn toàn tự (ư/s không), biến dạng khác không Trên mặt đặt Dầm; cường độ P không đổi vuông góc với trục y (Dầm tường, dầm móng đất) 2) Bài toán B/Dạng Phẳng: Nền nửa không gian vô hạn, đặt dầm với chiều rộng hữu hạn B, dài L vô Theo phương L có tiết diện ngang quy luật phân bố không đổi - Khi tính toán, người ta cắt mặt phẳng song song để tách Dải mỏng có chiều dầy đơn vị : Tại mặt phẳng cắt b/dạng, có ứ/suất (Đáy âu thuyền, đáy cống …móng dầm có chiều dài lớn bị uốn theo phương ngang) P ∞ y Dầm x→∞ Dải L z ∞ B §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) Lưu ý: - Các biểu thức lập cho Dầm tương tự cho Dải, khác đặc trưng b/dạng: E, µ công thức cho Dầm (b/t ƯSP) thay tương ứng E/(1- µ2) µ/(1- µ) cho Dải (b/t BDP) - Đối với công trình thủy lợi thường gặp toán cho Dải (biến dạng phẳng) 3) Bài toán Không gian: Móng dầm có chiều dài hữu hạn chiều rộng nhỏ (khác với bản), nằm nửa không gian đàn hồi ∞ P ∞ ∞ ∞ §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp)  Bài toán x/định PLN thực chất toán tiếp xúc hai vật thể có t/chất đàn hồi khác (E Eo), biến dạng móng có quan hệ chặt chẽ với đất (chủ yếu môđun biến dạng đất Eo) Để xét mối quan hệ này, tính toán móng mềm người ta thường dùng số độ mảnh móng (t) để phân biệt toán cụ thể - Đối với dầm móng (hoặc dải móng) số độ mảnh (t) xác định gần sau: E0  l  t ≈ 10   E h (3.1) đó, E, Eo - môđun đàn hồi vật liệu móng môđun biến dạng đất l, h: nửa chiều dài chiều cao móng - Dựa vào số độ mảnh phân Dầm Dải thành loại: Khi t 10 Dầm (Dải) mềm (Dầm, Dải dài) - Chỉ số (t) xét toàn diện mối tương quan yếu tố ảnh hưởng đến độ mềm (hay độ cứng) móng §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) II Khái niệm Mô Hình Nền loại MHN KN Mô hình - Xét móng dầm Dưới tác dụng tải trọng q(x) phản lực p(x) móng dầm bị uốn độ võng móng ω(x) xác định phương trình vi phân môn SBVL: x d 4ω ( x ) EJ = q ( x ) − p( x ) dx (3.2) ω(x) q(x) p(x) - Phương trình (3.2) chứa hàm số chưa biết ω(x) p(x) Với phương trình, toán không giải - Để giải phương trình cần dựa vào điều kiện tương tác móng Do chúng luôn tiếp xúc với nhau, ta có điều kiện tiếp xúc đáy móng mặt sau lún là: ω(x) = S(x) (3.3) - Đồng thời phải dùng mô hình học để mô tả tính biến dạng tác dụng lực, quan hệ độ lún S(x) với áp lực đáy móng (phản lực nền), nghĩa là: S(x) = F1[p(x)] Hoặc p(x) = F2[S(x)] (3.4) Các quan hệ (3.4) thể chế làm việc tác dụng ngoại lực, gọi Mô Hình Nền §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) II Khái niệm Mô Hình Nền loại MHN Các loại MHN a) MHN biến dạng cục (mô hình Winkler) - Cơ sở mô hình: điểm tiếp xúc dầm đàn hồi, áp suất mặt (= phản lực p(x)) tỷ lệ bậc với độ lún S(x), nghĩa là: p(x) = c S(x) (3-3) c: hệ số tỷ lệ, gọi hệ số nền, trị số áp suất gây đơn vị độ lún nền, có thứ nguyên [p/1đ.vị lún → kN/m3] - Đối với dầm có chiều rộng b, biểu thức liên hệ là: p(x) = b.c S(x) (3-4) b.c = k ta có: p(x) = k S(x) (3-5) p(x) S(x) - Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi Winkler, phương pháp tính toán dầm (đàn hồi) Winkler, gọi phương pháp hệ số Mô hình Winkler coi đất hệ lò xo đặt thẳng đứng, dài nhau, có độ cứng c, làm việc độc lập với (Hình trên) - Nhược điểm chủ yếu mô hình Winkler chỗ không phản ánh tính phân phối đất Thực tế đất có tính dính ma sát trong, nên chịu tải trọng cục có khả lôi kéo vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào làm việc với phần đất tải trọng Đặc tính đất gọi đặc tính phân phối (xem Hình) Mô hình Winkler gọi mô hình biến dạng cục P P p(x) P - Hệ số (c) thông số có tính quy ước, ý nghĩa vật lý rõ ràng Ngay loại đất, hệ số (c) số, biến đổi phụ thuộc vào kích thước đáy móng Tuy vậy, mô hình Winkler sử dụng nhiều thực tế đơn giản tính toán thích hợp số trường hợp: Nền đất có tính ép co nhiều, Kích thước móng lớn so với chiều dầy vùng chịu nén, Thí dụ: Móng băng giao nhau, tà vẹt đường sắt, cầu phao… §3.1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) II Khái niệm Mô Hình Nền loại MHN Các loại MHN (tiếp) b) MHN bán không gian biến dạng tổng thể  Bài toán không gian: - Nền đất xem bán không gian biến dạng tuyến tính có giới hạn phía mặt phẳng vô hạn với đặc trưng mô đun biến dạng Eo hệ số nở hông µo Một tải trọng (P) tác dụng lên mặt nền, gây điểm (K) mặt nền, cách điểm đặt lực khoảng (r) độ lún xác định theo công thức Butxinet: P − µ 02 P S= πE r (3.6) r S K Đường lún Mặt - Biểu thức (3.6) biểu diễn đường lún mặt có dạng đường cong hypecbol Eo µo: mô đun biến dạng hệ số nở hông P: tải trọng tác dụng tập trung r: khoảng cách từ điểm xét đến điểm lực tác dụng S: độ lún điểm xét 10 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình biến dạng cục II Tính toán móng dầm dài vô hạn Winkler (tiếp) Móng Dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung P (tiếp)  Từ (3.19), x/định p(x) = bc.S(x); x/định M(x), Q(x) theo công thức SBVL.,ta có: Pα −α x e (cos α x + sin α x ) 2.bc Pα −α x p( x) = e (cos α x + sin α x) d S ( x) P −α x M ( x ) = EJ = e (cos α x − sin α x ) 4α dx S ( x) = d S ( x) P −α x Q ( x ) = EJ = − e cos α x dx  Zimmerman đưa hàm sau: η = e-αx(cosαx + sinαx) η = e-αx sinαx (3.19) (3.20) (3.21) (3.22) η = e-αx (cosαx - sinαx) η = e-αx cosαx 18 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình biến dạng cục II Tính toán móng dầm dài vô hạn Winkler (tiếp) Móng Dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung P (tiếp)  Như để tính toán dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P, ta có biểu thức viết thông qua hàm Zimmerman: ∞ P + ∞ M(x) Q(x) p(x) Pα η1 2.bc Pα p( x) = η1 P M ( x) = η3 4α S ( x) = Q( x) = − (3.23) P η4 19 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình biến dạng cục II Tính toán móng dầm dài vô hạn Winkler (tiếp) P1 Móng Dầm dài vô hạn chịu nhiều tải trọng tập trung Pi    Xét dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P1, P2, P3 cần xác định độ lún (S), phản lực (p), mô men (M), lực cắt (Q) điểm K tuỳ ý Để giải, áp dụng phương pháp đường ảnh móng dầm dài vô hạn Khi vẽ đường ảnh hưởng cần dựa vào biểu thức (3-23) với P = đặt K Chọn K làm gốc tọa độ (xem Hình) -∞ P2 K P3 +∞ x K P=1 20 §3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình biến dạng cục II Tính toán móng dầm dài vô hạn Winkler (tiếp)  Thí dụ: Tính độ lún (S) điểm K lực tập trung P1, P2, P3 gây - Trước hết cần vẽ đường ảnh hưởng lún (đường lún mặt lực P = đặt K gây như) (xem Hình) Sau tính độ lún điểm K lực P1, P2, P3 gây theo công thức sau (dựa theo nguyên lý cộng tác dụng): SK = S1 P1 + S2 P2 + S3 P3 (3-24) S1, S2, S3 : tung độ đường ảnh hưởng lún lấy giá trị tương ứng x1, x2, x3 (khoảng cách từ điểm đặt lực P1, P2, P3 đến điểm K (xem Hình)  Việc tính toán (p, M, Q) làm tương tự tính độ lún (S) P1 -∞ K x1 P3 P2 +∞ x x2 x3 P=1 S1 S2 S3 x 21 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể I Hệ phương trình (đ/với toán biến dạng phẳng)   Một Dải có chiều dài 2l, chiều rộng b=1m, E, µ, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) biết phản lực p(x) chưa biết Dải đặt đồng nhất, đẳng hướng với Eo µo Cần x/định p(x), S(x); sau x/định nội lực dải móng M(x), Q(x) Hệ phương trình gồm phương trình sau: - phương trình vi phân trục võng dầm : EJ d 4ω ( x ) = q ( x ) − p( x ) − µ dx (3.25) - Điều kiện tiếp xúc: ω (x) = S(x) (3.26) - Mô Hình Nền theo lời giải Flamant: S(x) ~ p(x) (3.27) b=1 2l q(x) 2l q(x) p(x) x p(x) p(x) 22 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)  Trường hợp lực tập trung P tác dụng lên mặt nền, MHN công thức (3.7) 2(1 − µ 02 ) P R S (r ) = ln πE r  2(1 − µ 02 ) R dS ( x) = p( x0 ).dr ln πE r (3.7) r – Khoảng cách từ điểm tính lún K(x) tới phân tố lực dP=p(xo).dr, xo = x+r R – Khoảng cách từ điểm gốc lún đến điểm đặt lực dP Coi điểm gốc lún xa móng, tích phân R=const P Trường hợp áp suất đáy móng lực phân bố p(x):  MHN công thức (3.27): 2(1 − µ 02 ) l + x R S ( x) = p ( x ) ln dr ∫ πE l − x r R 2l r S A ∞ B Đường lún Mặt p(x) ∞ x l l+x dr dP K (3.27) x r l l-x ∞ 23 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) I Hệ phương trình (tiếp)  Hệ phương trình đầy đủ: EJ d 4ω ( x ) = q ( x ) − p( x ) 1− µ dx ω (x) = S(x) 2(1 − µ 02 ) l + x R S ( x) = p ( x ) ln dr πE l −∫x r  2l (3.25) x l l+x dr dP K (3.26) (3.27) p(x) x r l l-x Các phương pháp giải Hệ phương trình bản: Hiện có nhiều phương pháp giải hệ phương trình trên, phổ biến là: - Biểu diễn phản lực p(x) dạng đa thức bậc (Ximvulidi), bậc n (Gorbunôp Pôxađôv) - Phương pháp kết cấu: thay liên kết thực dầm gối tựa tính toán (của Jemoskin) Khi toán tính dầm thực việc giải hệ siêu tĩnh 24 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) II Phương pháp M.I Gorbunôp Poxadov  phản lực p(x) giả thiết có dạng đa thức bậc n: p(ξ) = ao + a1ξ + a2ξ + + anξ n (3-28) với: x ξ - biến số không thứ nguyên, ξ = l l - nửa chiều dài dải, – hệ số cần phải xác định  Biểu diễn hệ phương trình qua biến số đại lượng không thứ nguyên: x r R x ξ = ; ρ = ; δ = ; ξ o = o = ξ + ρ ; dr = l dρ l l l l EJ d 4ω (ξ ) = l [q(ξ ) − p(ξ )] 1− µ dξ (3.25) ω (ξ ) = S(ξ ) (3.26) 1+ξ 2(1 − µ 02 )l δ S (ξ ) = p ( ξ ) ln dρ πE 1−∫ξ ρ (3.27)  Điều kiện cân tĩnh: 1 ∑ Z ≡ ⇒ ∫ p(ξ )dξ = ∫ q(ξ )dξ −1 (3.29) −1 1 −1 −1 ∑ M ≡ ⇒ ∫ p(ξ ).ξ dξ = ∫ q(ξ ).ξ dξ (3.30) 25  Phương hướng giải hệ phương trình: - Thay (3.28), p(ξ) = ao + a1ξ + a2ξ + + anξ n , vào phương trình (3.25) (3.27) giải ta được: ω(ξ) = Ao + A1ξ + A2ξ + + Anξ n (3.31) S(ξ) = Bo + B1ξ + B2ξ + + Bnξ n (3.32) Ao = Bo A1 = B1 … =… An = Bn Ai, Bi – hàm chứa hệ số (3.33) - Dựa vào điều kiện tiếp xúc (3.26), ω(ξ) = S(ξ) , suy hệ phương trình chứa ai, (3.33) EJ d 4ω (ξ ) = l [q (ξ ) − p(ξ )] 1− µ dξ ω(ξ) = S(ξ) (3.25) (3.26) 1+ξ 2(1 − µ 02 )l δ S (ξ ) = p ( ξ ) ln dρ ∫ πE 1−ξ ρ  (3.27) - Sau thay (3.28) vào đ/kiện cân tĩnh (3.29), (3.30) để phương trình biểu diễn - p(ξ) đa thức bậc n, có (n+1) hệ số ai, cần (n+1) phương trình chứa - Như hệ phương trình gồm: phương trình cân tĩnh (n-1) phương trình lấy từ điều kiện tiếp xúc Sau giải hệ p/trình vừa lập, tìm hệ số Từ tính được: p(ξ), S(ξ) nội lực M(ξ), Q(ξ) 26  Phương hướng dùng bảng Gorbunop-Poxadov để giải toán tính Dải (hoặc Dầm): Gorbunop-Poxadov lập sẵn bảng biểu thiết lập biểu thức đơn giản để tính nội lực : Bảng biểu thức tính dải móng Trị số nội lực p(ξ) (kN/m) Dạng tải trọng q(kN/m) P(kN) M(kN.m) pq P p l M ±p l Q(ξ) (kN) Q lq ±Q P M Q l M(ξ) (kN.m) M l 2q M Pl ±MM a x K l x l S , p, M , Q trị số không thứ nguyên, phụ thuộc vào thông số sau: S , p, M , Q = f(t, ξ ) * Khi có lực phân bố q tác dụng: S , p, M , Q = f(t, ξ, α) * Khi có lực tập trung P mô men M tác dụng: Trong đó, t- số mảnh xác định theo công thức (3-1) x a ξ - tọa độ tương đối điểm tính toán ξ= α= l l α - tọa độ tương đối điểm đặt lực (P, M), 27 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) II Phương pháp M.I Gorbunôp Poxadov (tiếp)  Cách tra bảng để giải toán tính Dải : - Bảng 3-3: Dùng tính toán dải ngắn, trường hợp có tải trọng phân bố q - Bảng 3-4: Dùng tính toán dải ngắn, trường hợp có lực tập trung P - Bảng 3-5: Dùng tính toán dải ngắn, trường hợp có mômen M 1) Đối với công thức (trong bảng) có dấu (±) :- Khi tải trọng P, M đặt bên phải dải móng lấy ứng với dấu (+) ; ngược lại, lấy với dấu(-) 2) Dấu tải trọng M : Khi M quay thuận chiều kim đồng hồ lấy dấu (+); ngược lại, lấy dấu (-) 3) Trong trường hợp tác dụng q, P, M, đầu mút dải (ξ = ±1), p=∞ 4)- Khi nửa bên phải dải chịu tải trọng tập trung P, trị số Q bảng vị trí đặt tải (ξ=α) trị số tính cho bên trái mặt cắt, Qtr , bên phải mặt cắt tính theo công thức: Q ph = Qtr − - Khi nửa bên trái dải chịu tải trọng tập trung P, ngược lại Q ph trị số cho bảng, bên trái mặt cắt theo công thức: Q tr = Q ph − - Khi nửa bên phải dải chịu mômen M tác dụng, tương tự P tác dụng, M ph = M tr + - Khi nửa bên trái dải chịu mômen M tác dụng, tương tự P tác dụng, M tr = M ph + 28 §3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp) II Phương pháp M.I Gorbunôp Poxadov (tiếp)     Quy đinh dấu biểu đồ p(ξ), M(ξ), Q(ξ): -Phía trục (-); phía trục (+) Khi dải bị uốn căng trên, biểu đồ M có dấu (-); dải căng , biểu đồ M có dấu (+) Khi tải trọng P quay thuận chiều kim đồng hồ, +Q; ngược lại, -Q - Khi lực tác dụng đối xứng (thường chọn gốc tọa độ điểm móng làm tâm đối xứng) biểu đồ phản lực p, M, S đối xứng, biểu đồ lực cắt Q phản đối xứng - Ngược lại, lực tác dụng phản đối xứng, biểu đồ p, M, S phản đối xứng biểu đồ Q đối xứng 29  Bảng 3-3: Trường hợp tải trọng phân bố q 30  Bảng 3-4: Trường hợp lực tập trung P tác dụng 31  Bảng 3-5: Trường hợp mô men M tác dụng 32 [...]... bc.S(x) - Điều kiện tiếp xúc: - Nền được xem là nền Winkler:  (3. 2) (3. 3) (3. 4) Thay (3. 3), (3. 4) vào phương trình (3. 2) sẽ nhận được: d 4 S ( x) EJ + bc.S ( x ) = q ( x ) 4 dx 2l (3. 10) b q(x) p(x) q(x) p(x) 14 3. 2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ Chia cả hai vế cho E J và đặt α =  4 bc 4EJ , ta có: (3. 13) Phương trình vi phân cơ bản của dầm trên nền Winkler khi không có tải trọng... e (cos α x − sin α x ) 2 4α dx S ( x) = d 3 S ( x) P −α x Q ( x ) = EJ = − e cos α x 3 2 dx  Zimmerman đưa ra các hàm sau: η 1 = e-αx(cosαx + sinαx) η 2 = e-αx sinαx (3. 19) (3. 20) (3. 21) (3. 22) η 3 = e-αx (cosαx - sinαx) η 4 = e-αx cosαx 18 3. 2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp) 1 Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập... q(ξ )dξ −1 (3. 29) −1 1 1 −1 −1 ∑ M ≡ 0 ⇒ ∫ p(ξ ).ξ dξ = ∫ q(ξ ).ξ dξ (3. 30) 25  Phương hướng giải hệ phương trình: - Thay (3. 28), p(ξ) = ao + a1ξ + a2ξ 2 + + anξ n , vào phương trình (3. 25) và (3. 27) và giải ra ta được: ω(ξ) = Ao + A1ξ + A2ξ 2 + + Anξ n (3. 31) S(ξ) = Bo + B1ξ + B2ξ 2 + + Bnξ n (3. 32) Ao = Bo A1 = B1 … =… An = Bn trong đó Ai, Bi – các hàm chứa các hệ số ai (3. 33) - Dựa vào... S(x) = (C3cosαx + C4sinαx)e-αx (3- 16) Khi x = 0, do tính đối xứng của bài toán, nên góc xoay θ(x) = 0 , ta có: θ(x)=dS(x)/dx=[(C4-C3)cosαx - (C4+C3)sinαx)]e-αx =0 (3. 17) → C4=C3=C0 → S(x) = (cosαx + sinαx) C0e-αx (3- 18) Cũng tại x = 0, điểm đặt lực P, có lực cắt Q0 = P/2, ta có: 3 d S ( x) dx 3 P Pα C0 = = 8 EJα 3 2bc Q0 = EJ = 4EJ.α3C0 = P/2 Do đó: -∞ Mo Qo +∞ Thay vào (3. 18), thu được công thức cuối... 16 3. 2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp) 1 Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)  Giải phương trình (3. 15): Thực chất là xác định các hằng số tích phân Ci S(x) = (C1cosαx + C2sinαx)eαx + (C3cosαx + C4sinαx)e-αx (3- 15) Khi x = ∞, thì S(x) = 0 , do đó C1 = C2 = 0 → biểu thức (3. 15) trở thành: S(x) = (C3cosαx... Ai, Bi – các hàm chứa các hệ số ai (3. 33) - Dựa vào điều kiện tiếp xúc (3. 26), ω(ξ) = S(ξ) , suy ra hệ các phương trình chứa ai, (3. 33) EJ d 4ω (ξ ) 4 = l [q (ξ ) − p(ξ )] 2 4 1− µ dξ ω(ξ) = S(ξ) (3. 25) (3. 26) 1+ξ 2(1 − µ 02 )l δ S (ξ ) = p ( ξ ) ln dρ 0 ∫ πE 0 1−ξ ρ  (3. 27) - Sau đó thay (3. 28) vào đ/kiện cân bằng tĩnh (3. 29), (3. 30) để được 2 phương trình nữa biểu diễn ai - p(ξ) là đa thức bậc n, có... Zimmerman: ∞ P + ∞ M(x) Q(x) p(x) Pα η1 2.bc Pα p( x) = η1 2 P M ( x) = 3 4α S ( x) = Q( x) = − (3. 23) P η4 2 19 3. 2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp) P1 2 Móng Dầm dài vô hạn chịu nhiều tải trọng tập trung Pi    Xét một dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P1, P2, P3 cần xác định độ lún (S), phản lực (p), mô men (M), lực cắt (Q)... dụng phương pháp đường ảnh của móng dầm dài vô hạn Khi vẽ các đường ảnh hưởng cần dựa vào các biểu thức (3- 23) với P = 1 đặt tại K Chọn K làm gốc tọa độ (xem Hình) -∞ P2 K P3 +∞ x K P=1 20 3. 2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ II Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)  Thí dụ: Tính độ lún (S) tại điểm K do các lực tập trung P1, P2, P3 gây ra - Trước hết cần vẽ đường... x1 P3 P2 +∞ x x2 x3 P=1 S1 S2 S3 x 21 3. 3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể I Hệ phương trình cơ bản (đ/với bài toán biến dạng phẳng)   Một Dải có chiều dài 2l, chiều rộng b=1m, E, µ, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết và phản lực nền p(x) chưa biết Dải đặt trên nền đồng nhất, đẳng hướng với Eo và µo Cần x/định p(x), S(x); sau đó x/định nội lực trong dải móng. .. trên nền Winkler chịu tác dụng tải trọng phân bố đều, q(x)≠0 : 4 d S ( x) 4 + 4 α S ( x ) = q ( x ) 4 dx  q ( x) = (3. 14) Phương hướng giải phương trình vi phân cơ bản: - Với tải trọng tác dụng lên móng dầm đã biết, dựa vào điều kiện biên của bài toán, từ phương trình (3. 13) khi q(x) ≠ 0 hoặc (3. 14) khi q(x) = 0, ta xác định được độ lún móng dầm S(x) Từ S(x) →x/định phản lực nền theo công thức (3. 4), ... xúc: - Nền xem Winkler:  (3. 2) (3. 3) (3. 4) Thay (3. 3), (3. 4) vào phương trình (3. 2) nhận được: d S ( x) EJ + bc.S ( x ) = q ( x ) dx 2l (3. 10) b q(x) p(x) q(x) p(x) 14 3. 2 Tính toán móng dầm... + B2ξ + + Bnξ n (3. 32) Ao = Bo A1 = B1 … =… An = Bn Ai, Bi – hàm chứa hệ số (3. 33) - Dựa vào điều kiện tiếp xúc (3. 26), ω(ξ) = S(ξ) , suy hệ phương trình chứa ai, (3. 33) EJ d 4ω (ξ ) = l [q... trường hợp: • Bài toán Ứng Suất Phẳng • Bài toán B/Dạng Phẳng • Bài toán Không gian 3. 1 Khái niệm móng mềm mô hình (tiếp) I Khái niệm móng mềm phân loại (tiếp) 1) Bài toán Ứng Suất Phẳng: Nền nửa