ĐÀN hồi ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN tử hữu hạn

BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN     Giải toán phương pháp phần tử hưu hạn chịu lực cho sơ đồ kèm theo, số phần tử lấy theo gợi ý sơ đồ Cho biết E, q, a, bề dày h, lấy ν = 0,25 Số liệu giao: • Sơ đồ liên kết: • Sơ đồ hình học: VII • Sơ đồ tải trọng: B Trình tự thực hiện: • Vẽ lại với kích thước, liên kết tải trọng theo sơ đồ giao • Chia thành phần tử tam giác theo gợi ý sơ đồ Đánh số tên phần tử, tên nút • Gọi tên ẩn số chuyển vị nút, viết vecto chuyển vị nút • Xác định ma trận độ cứng phần tử, kèm theo ký hiệu thành phần ma trận • Tìm ma trận độ cứng chung cho toàn • Tìm vecto ngoại lực nút • Theo điều kiện biên, khử dạng suy biến ma trận độ cứng, thu gọn dạng phương trình để giải P = K.X • Giải phương trình Viết lại kết vecto chuyển vị nút • Tính ứng suất σxx; σyy; σxy phần tử • Tính ứng suất nút theo giá trị trung bình: σ = Σσr Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG  GVHD: Chia phần tử, đánh số phần tử, số nút, số ẩn số, biểu diễn liên kết: Tấm chia làm phần tử I, II, III, IV, có sáu nút 1, 2, 3, 4, 5, 6, nút có hai chuyển vị Được thể hình Hình 1 Phần tử I Tên gọi thứ tự nút: 1, 5, (ngược chiều kim đồng hồ) Tọa độ nút: 1(0, 2a); 5(0, 0); 2(a, a) Véc tơ ẩn số nút: δT = {X1 X2 X3 X4 X5 X6} (theo thứ tự nút) Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BI = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với số i, j, k hoán vị vòng tròn Ta có: b1 = - a ; c1 = a ; b2 = - a ; c2 = -a ; b3 = 2a c3 = Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: BI = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng C1= , C2 = cho biến dạng phẳng C12 = cho trường hợp Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BI = = Ma trận độ cứng phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi thành phần phù hợp với vecto ẩn số phần tử I xác định sau: kI = kI = h.a2 kI = Phần tử II Tên gọi thứ tự nút: 2, 5, (ngược chiều kim đồng hồ) Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: Tọa độ nút: 2(a, a); 5(0, 0); 3(2a, 0) Véc tơ ẩn số nút: δT = {X3 X4 X7 X8 X5 X6} (theo thứ tự nút) Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BII = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với số i, j, k hoán vị vòng tròn Ta có: b1 = b2 = -a b3 = a c1 = 2a c2 = -a c3 = -a BII = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng C1= , C2 = cho biến dạng phẳng C12 = cho trường hợp Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BII = = Ma trận độ cứng phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi thành phần phù hợp với vecto ẩn số phần tử I xác định sau: kII = Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: kII = h.a2 kII = Phần tử III Tên gọi thứ tự nút: 3, 2, (ngược chiều kim đồng hồ) Tọa độ nút: 3(2a, 2a); 4(a, a); 6(2a, 0) Véc tơ ẩn số nút: δT = {X5 X6 X7 X8 X9 X10} (theo thứ tự nút) Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học B1: BIII = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với số i, j, k hoán vị vòng tròn Ta có: b1 = a ; b2 = -2a b3 = a c1 = a ; c2 = c3 = -a BIII = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng C1= , C2 = cho biến dạng phẳng C12 = cho trường hợp Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = D= D= D.BIII = = Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: Ma trận độ cứng phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi thành phần phù hợp với vecto ẩn số phần tử I xác định sau: kIII = kIII = h.a2 kIII = Phần tử IV Tên gọi thứ tự nút: 3, 6, (ngược chiều kim đồng hồ) Tọa độ nút: 3(2a, 2a); 6(2a, 0); 4(3a, a) Véc tơ ẩn số nút: δT = {X5 X6 X9 X10 X11 X12} (theo thứ tự nút) Diện tích phần tử: ∆ = a2 Ma trận hình học BIV: BIV = Trong đó: bi = yj - yk ci = xk - xj với số i, j, k hoán vị vòng tròn Ta có: b1 = -a b2 = - a b3 = a c1 = a c2 = -a c3 = BIV = Ma trận vật lí D: D= Với: C1= , C2 = ν cho ứng suất phẳng C1= , C2 = cho biến dạng phẳng C12 = cho trường hợp Ta có: ν = 0.25 Cho ứng suất phẳng: C1 = = C2 = 0,25 C12 = = Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: D= D= D.BIV = = Ma trận độ cứng phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi thành phần phù hợp với vecto ẩn số phần tử I xác định sau: kIV = kIV = h.a2 kIV = * Ma trận độ cứng toàn hệ: K = [Kij] với Kij =Σkij Phù hợp với ẩn số nút, ma trận K có cấp [12x12] , viết theo thứ tự tên gọi ẩn số sau: K= K = * Vecto tải trọng: Quy đổi tải trọng cạnh tải trọng tập trung tương đường đặt nút, ta nhận sơ đồ tải trọng hình Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: Hình Theo sơ đồ tải trọng, ta có: P1 = qa P2 = qa P3 = P4 = 2qa P5 = P6 = 2qa P7 = P8 = qa P9 = qa P10 =.qa P11 = PT P12 = qa = [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 ] = qa [5/6; ; 0; ; 0; ; 0; ; 7/6; ; 0; ] * Phương trình viết cho toàn tấm: P = K.X * Điều kiện biên Theo đề ra, ta có X1= X3 = X4= X6 = X12 = , cần: + Loại bỏ X1, X3, X4, X6, X12 vecto ẩn số; Page BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: + Loại bỏ P1, P3, P4, P6, P12, vecto tải trọng + Loại bỏ dòng cột 1, 5, 6, 8, 10 ma trận độ cứng K Phương trình thu gọn lại: = = =  * Vecto chuyển vị nút: Viết đầy đủ là: X = [0; 2,057; 0,703; 1,672; 0; 0; 0,621; 0; 2,589; 0; 0,877; 1,461] * Ứng suất phần tử: Phần tử I: σI = = D.B1.δ1 = D.B1 = = Phần tử II: σII = = D.BII.δII = D.BII = = Phần tử III: σIII = = D.BIII.δIII = D.BIII = = Phần tử IV: σIV = = D.BIV.δ IV = D.B IV Page 10 BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG = GVHD: = * Ứng suất nút: Ứng suất nút I tính theo công thức: Trong đó: n số phần tử có nút i r tên phần tử có nút I (I, II, III, IV) • • • • • • σ1 = σI = σ2 = (σI + σII) = σ3 = (σI + σII + σIII + σIV) = σ4 = (σII + σIII) = σ5 = (σIII + σIV) = σ6 = σIV = Em xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ thầy! …….HẾT…… Page 11 [...]...BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG = GVHD: = * Ứng suất tại các nút: Ứng suất tại nút I được tính theo công thức: Trong đó: n là số phần tử có nút i r là tên phần tử có nút I (I, II, III, IV) • • • • • • σ1 = σI = σ2 = (σI + σII) = σ3 = (σI + σII + σIII + σIV) = σ4 = (σII + σIII) = σ5 = (σIII ... LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG GVHD: Ma trận độ cứng phần tử k = t.∆.BT.D.B Ma trận độ cứng có thứ tự tên gọi thành phần phù hợp với vecto ẩn số phần tử I xác định sau: kIII = kIII = h.a2 kIII = Phần tử. .. = = Phần tử II: σII = = D.BII.δII = D.BII = = Phần tử III: σIII = = D.BIII.δIII = D.BIII = = Phần tử IV: σIV = = D.BIV.δ IV = D.B IV Page 10 BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG = GVHD: = * Ứng suất...BÀI TẬP LỚN ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG  GVHD: Chia phần tử, đánh số phần tử, số nút, số ẩn số, biểu diễn liên kết: Tấm chia làm phần tử I, II, III, IV, có sáu nút 1, 2, 3, 4,