Lý thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân

LÝ THUYẾT VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN PHẦN I CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ I THUYẾT LƯỢNG TỬ: Ánh sáng tạo hạt gọi photon Với ánh sáng đơn sắc có tần số f photon giống nhau, photon mang h lượng hf, động lượng p   Trong chân không, photon bay với tốc độ c  3.108 m / s dọc theo tia sáng Mỗi lần nguyên tử hay phân tử phát xạ hay hấp thụ ánh sáng chúng phát hay hấp thụ photon Photon tồn trạng thái chuyển động Không có photon đứng yên Lưu ý: Mỗi photon tương tác hoàn toàn không tương tác với vật chất, nghĩa truyền toàn lượng không truyền tý lượng Vì photon chuyển động với vận tốc ánh sáng nên theo thuyết tương đối Einstein, khối lượng nghỉ chúng không, lượng photon có nguồn gốc động học Nếu photon tồn chuyển động với vận tốc ánh sáng, photon không chuyển động với vận tốc không tồn Đối với photon khối lượng nghỉ m0=0, hệ thức – xung lượng tương đối tính có dạng: E = p.c Theo quan niệm lượng tử cường độ xạ điện từ(trong có cường độ ánh sáng) tỷ lệ với số photon đập lên đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền xạ: I = N.hf Trong đó: • hf lượng photon • N thông lượng photon (số photon tới đơn vị diện tích đơn vị thời gian) đập đến điểm xét II HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN Các định luật quang điện a) Với kim loại làm Catot, tượng quang điện xảy bước sóng ánh sáng kích thích  phải nhỏ bước sóng giới hạn 0 b) Cường độ dòng quang điện bão hõa tỉ lệ với cường độ chùm sáng kích thích (dòng quang điện đạt bão hòa có electron bị đánh bật khỏi Catot giây đến Anot) c) Động ban đầu cực đại electron quang điện không phụ thuộc vào cừng độ chùm sáng kích thích, phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng kích thích chất kim loại dùng làm Catot Các kiến thức cần nắm hc + Năng lượng phôtôn ánh sáng:  = hf Trong chân không:  =  + Công thức Anhxtanh: + Giới hạn quang điện : + Công thoát e khỏi kim loại: hc hc hf = = A + mv 02 max = + Wdmax 0  hc 0 = ; A h.c A 0 v0Max vận tốc ban đầu electron quang điện thoát khỏi catốt f,  tần số, bước sóng ánh sáng kích thích + Để dòng quang điện triệt tiêu UAK  Uh (Uh < 0): eU h  mv02Max hãm Lưu ý: Trong số toán người ta lấy Uh > độ lớn Triệu Đức Ngọc 1/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Uh gọi hiệu điện + Xét vật cô lập điện, có điện cực đại VMax khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo công thức: e VMax  mv02Max  e Ed Max + Với U hiệu điện anot catot, vA vận tốc cực đại electron đập vào anốt, vK = v0Max vận tốc ban đầu cực đại electron rời catốt thì: 1 e U  mv A2  mv K2 2 pt ptλ + Số hạt photôn đập vào: Nλ = = ε hc + Công suất nguồn sáng: P  n  n số photon phát giây  lượng tử ánh sáng + Cường độ dòng quang điện bão hòa: I bh  nee (Giả sử n= ne , với n số electron đến Anốt) ne số quang electron khỏi catot giây = n số electron tới anot giây e điện tích nguyên tố / eU h /  me v02 + Hiệu điện hãm: I hc ne + Hiệu suất lượng tử: Hay : H = bh H pλ e n ne số electron khỏi catot kim loại giây n số photon đập vào catot giây Độ lệch electron bay điện trường  Khi electron quang điện bay theo phương vuông góc với điện trường E , chọn hệ trục tọa độ hình vẽ:    Áp dụng định luật II Niuton ta có: F = -e E = m a    eE Hay a = (*) m Chiếu (*) lên ox ta : ax = electron chuyển động thẳng với phương trình x= v0maxt x => t= (1) v0 max eE eU Chiếu (*) lên oy ta được: ay= oy electron chuyển động thẳng nhanh dần  m md eU với phương trình: y= a y t = t (2) 2md eU x Thay (1) vào (2) ta được: y= ( **) Có dạng y= ax2 md v0 max Vậy quỹ đạo electron điện trường parabol Nâng cao tia X hc hc  mv => Min  a) Bước sóng nhỏ tia Rơnghen: hf Maz  Min Eđ Triệu Đức Ngọc 2/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân mv mv  eU 2 U hiệu điện anốt catốt; v vận tốc electron đập vào đối catốt v0 vận tốc electron rời catốt (thường v0 = 0); m = 9,1.10-31 kg khối lượng electron c) Công lực điện : e U  m(v02  v ) d) Điều kiện để có tượng nhiễu xạ tia X theo phương phản xạ: 2d sin   k  với  góc trượt, d số mạng tinh thể (khoảng cách lớp nguyên tử b) Động electron đập vào đối catốt (đối âm cực) : Eđ  ion) III VÀI NÉT VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI - HỆ THỨC EINSTEIN Hệ thức lượng khối lượng E  m.c 2 Năng lượng nghỉ: vật khối lượng m0 đứng yên dự trữ lượng nghỉ là: E0  m0 c Các hệ thức tương đối; a) Hệ thức Lozent:   v2 c2 b) Khối lượng động, lượng tương đối tính: Một vật khối lượng m0 chuyển động với m0 vận tốc v có khối lượng m lượng động E với: m  ; E  m.c 2 v 1 c c) Động hạt chuyển động với vận tốc v: Động = Năng lượng động lượng nghỉ; hay: Wd  E  E0  mc  m0 c  m0 c (  1)  eU h v2 1 c Hệ thức lượng xung lượng: m0 Từ công thức: m  bình phương hai vế ta có m c  m v  m02 c Nhân hai vế với c 2 v 1 c 2 ta có: m c  m v c  m02 c  E  ( p.c)  E02  E  E02  ( p.c) Điều kiện áp dụng hệ thức tương đối: Theo vận tốc: Hạt chuyển động có vận tốc lớn vào cỡ lớn 30% vận tốc ánh sáng Theo lượng: Năng lượng xấp xỉ lớn lượng nghỉ Eletron ( E0  me c  511875eV  0,51MeV ) 1 IV TÁN XẠ COMPTON Năm 1922 Compton làm thí nghiệm cho chùm tia X với bước sóng  xác định dọi vào chất liệu: paraphin, graphít, v.v… , nhận thấy truyền qua chất liệu này, chùm tia X bị tán xạ (truyền lệch phương so với phương ban đầu) Trong phổ tia X thông thường, vạch phổ ứng với giá trị bước sóng tới  xuất vạch phổ ứng với bước sóng có giá trị  ' lớn  Các kết thực nghiệm cho thấy bước sóng  ' không phụ thuộc vào cấu tạo chất bị dọi tia X mà phụ thuộc vào góc tán xạ  Triệu Đức Ngọc 3/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Độ tăng bước sóng kết tán xạ xác định: h 2h      '   (1  cos )  sin  2C sin m0 c m0 c 2 Giải thích Hiệu ứng tán xạ Compton xem kết trình tán xạ đàn hồi chùm photon tia X dọi tới điện tử nguyên tử chất gây tán xạ Trong phổ tia X, vạch ứng với bước sóng  xem tia X bị tán xạ electron nằm lớp điện tử bên nguyên tử bố trí gần sát với hạt nhân, electron liên kết mạnh với hạt nhân đánh bật chúng được, vạch ứng với bước sóng  '   tương ứng với tán xạ chùm tia X với electron lớp liên kết yếu với hạt nhân nguyên tử (có thể xem electron tự do) nên chùm tia X đánh bật electron liên kết khỏi phạm vi nguyên tử Kết trình tán xạ chùm photon tia X nhường phần lượng để đánh bật electron, phần lại mang theo bị tán xạ lượng giảm làm cho bước sóng tăng lên, kết ta nhận  '   Trong thực nghiệm Compton sử dụng tia X với bước sóng  = 0,7A0 tán xạ Graphít Vì lượng tia X tương ứng với giá trị cỡ 1,8 104 eV, giá trị lớn nhiều so với lượng liên kết electron ởcác lớp bên nguyên tử Cácbon thành phần Graphít Chính mà xem electron lớp nguyên tử tự so với lượng chùm tia X dọi tới Graphít Dựa vào định luật bảo toàn lượng bảo toàn động lượng trình tán xạ chùm tia X lên electron nguyên tử, để thu nhận công thức tán xạ Compton Photon va chạm vào Electron đánh bật khỏi nguyên tử sau Photon bị tán xạ góc θ Theo định luật bảo toàn hc hc hc hc 1   m0 c   m c  m.c   m0 c   hc     m0 c  '  '  ' Hay: m.c  lượng: hc( '   )  m0 c bình phương hai vế ta có:  '. (m.c )   h.c     '2   hc    '.    '.   2hm0 c3 ( '  )   m0 c   '. Từ hình vẽ ta có vectơ động lượng Electron       h p  p '  pe  pe  p  p '  pe2  p  p '2  p p '.cos  ( '2    2. ' cos ) . ' Triệu Đức Ngọc 4/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân : Mặt khác theo công thức liên hệ lượng xung lượng: E  ( pe c)2  E02 Thế trị số ta  h.c     '2   hc    '.    '.  Suy ra:    '    có: 2  h.c     '2  2 '.cos  m c 2 2hm0 c ( '  )   m0 c        '.   '.  h 2h   (1  cos )  sin  2C sin m0 c m0 c 2 V SÓNG DƠ BROI (DE BROGLIE) CỦA HẠT VI MÔ Lưỡng tính “sóng – hạt” ánh sáng Vật lý học khẳng định ánh sáng có chất hai mặt gọi lưỡng tính “sóng – hạt”: - Tính chất sóng thể giao thoa, nhiễu xạ, phân cực … - Tính chất hạt photon thể hiệu ứng quang điện, hiệu ứng tán xạ Compton Theo lý thuyết photon, ánh sáng cấu thành từ nhiều phần tử bé nhỏ gọi photon ánh sáng Mỗi photon ánh sáng mang lượng động lượng (hay xung lượng) hoàn toàn xác định h theo hệ thức Anhstanh:   hf ; p   Các đại lượng: lượng E xung lượng p đặc trưng cho tính chất hạt, bước sóng  tần số f đặc trưng cho tính chất sóng Hai đặc trưng sóng hạt liên hệ với thông qua số Plank h Hàm dao động ánh sáng biểu diễn thông qua lượng xung lượng Nếu xem lan truyền ánh sáng lan tỏa không gian sóng phẳng, dao động sóng đơn sắc O biểu diễn: u0= A cos2πft A biên độ, f tần số; sau thời gian t sóng ánh sáng truyền đến vị trí M cách O khoảng d có dạng d sau: uM  A cos 2 f (t  ) c vận tốc ánh sáng c  c   Giữa tần số bước sóng ánh sáng có quan hệ: f  ; OM  r ; d  r cos   r.n   Với n pháp tuyến véc tơ đơn vị hướng theo phương truyền sóng  r.n a Dao động sóng M biểu diễn: uM  A cos 2 ( ft  )      i  ( Et  p r )  b Dưới dạng phức hàm sóng ánh sáng biểu diễn:  A.e Nếu biểu diễn thông qua véc tơ sóng véc tơ hướng theo phương truyền sóng có trị số k = p/  , i ( Et    k r ) hàm sóng có dạng:   A.e  LƯỠNG TÍNH “SÓNG – HẠT” CỦA HẠT VI MÔ – SÓNG DƠBRƠI Năm 1924 DơBrơi khái quát hóa lưỡng tính “sóng – hạt” ánh sáng cho hạt vi mô nhưelectron, photon, nơtron v.v… DơBrơi cho hạt chuyển động tự có lượng xung lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo phương chuyển động hạt, mô tả i ( Et    k r ) hàm sóng:   A.e  gắn liền với bước sóng tần sốxác định: h h E   ; f  p m.v h Sóng DơBrơi loại sóng nguồn gốc dao động học, nguồn gốc điện từ, loại sóng gắn liền với hạt vật chất chuyển động Khác với sóng ánh sáng chỗ, tần số bước sóng DơBrơi quan hệ c   f Bước sóng DơBrơi liên hệ trực tiếp h h với khối lượng vận tốc chuyển động hạt:    p m.v KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT SÓNG DƠBRƠI Triệu Đức Ngọc 5/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Muốn khẳng định tính chất sóng đối tượng đó, điều cần thiết phải đo bước sóng Công việc Iâng thực vào năm 1801 để khẳng định tính chất sóng ánh sáng Laue tiến hành vào năm 1912 để xác nhận chất sóng tia X Để khẳng định chất sóng electron người ta khảo sát tượng nhiễu xạ qua đơn tinh thể, tương tự khảo sát tượng nhiễu xạ tia X Nếu thật electron có chất sóng phải cho hình nhiễu xạ Chúng ta sơ đánh giá bước sóng DơBrơi electron chuyển động điện trường với h h p2 hiệu điện u có giá trị bằng:    ;E  m.v 2m 2m.E mv Động electron lượng điện trường cung cấp  e.u thay trị số khối lượng m, điện tích e hiệu điện thếu tính Von bước sóng 12, 25 tính A0, ta có bước sóng:   (A ) u(V ) Năm 1927 C.J Davinxơn tiến hành thí nghiệm cho electron nhiễu xạ đơn tinh thể Ni (Niken) Khi Davinxơn điều chỉnh chùm electron tăng tốc hiệu điện u nhờ biến trở R xuyên qua khe lọc L hợp với bề mặt tinh thể Niken góc  thỏa mãn điều kiện nhiễu xạ Vunphơ – Brắc: d  d  d1 = 2dsin  = n  với n = 1, 2, 3, Hiệu đường hai tia (hiệu quang trình) 2dsin  phải số nguyên lần bước sóng n  cho cực đại giao thoa nhiễu xạ  góc trượt; d – số mạng tinh thể; n bậc nhiễu xạ  bước sóng tới d số mạng tinh thể Niken đóng vai trò cách tử nhiễu xạ (d=0,91A0 bậc với bước sóng DơBrơi electron) Quả nhiên hai chùm tia phản xạ electron từ bề mặt mạng tinh thể cho cực đại nhiễu xạ đan xen vào Kết khẳng định tính chất sóng electron Cũng năm 1927, độc lập với Davinxơn; P Tomxơn tiến hành khảo sát nhiễu xạ chùm electron xuyên qua kim loại mỏng Bản chất vật lý chùm electron đơn nhiễu xạ kim loại mỏng P Tomxơn lý giải sau: kim loại chứa nhiều tinh thể định hướng ngẫu nhiên, số có đơn tinh thể xếp theo trật tự xác định, điều chỉnh thông số thích hợp P Tomxơn thu hình nhiễu xạ có dạng vân tròn tối sáng đan xen vào Sau Tomxơn tiếp tục thí nghiệm với bột nhôm ép thành mỏng cho chùm tia electron đơn xuyên qua với bước sóng thích hợp bậc với bước sóng tia X, P.Tomxơn thu cực đại nhiễu xạ chùm tia electron Cũng mẫu nhôm P Tomxơn cho chùm tia X xuyên qua thu cực đại nhiễu xạ, hoàn toàn giống cực đại nhiễu xạ sóng DơBrơi electron Đây kết bất ngờ thú vị Điều lần khẳng định tính chất sóng DơBrơi electron VI HỆTHỨC BẤT ĐỊNH HAISENBÉC (HEISENBERG) Đối với electron chuyển động nguyên tắc đo vị trí (tọa độ) lẫn xung lượng (p = mv) thời điểm vời tọa độ xác không hạn chế Nhưng điều làm Đó khó khăn tiến hành đo mà nguyên nhân đó? Điều mà gặp phải, hạn chế có tính chất khái niệm hạt vi mô Hệ thức bất định Haisenbéc tạo cho độ đo định lượng hạn chế Giả sử đo vị trí lẫn xung lượng electron bị giới hạn chuyển động qua khe có bề rộng d hướng theo trục x Giả sử  x độ bất định phép đo vị trí  px độ bất định phép đo xung lượng electron Haisenbéc phát biểu hệ thức bất định (còn gọi nguyên lý bất định): ( Hệ thức bất định tọa độ xung lượng: x.px  h tương tự với hai trục y z) Điều có nghĩa là, ta dàn dựng thí nghiệm để xác định vị trí tọa độ electron cách xác (có thể được) cách làm cho  x nhỏ tùy ý, không đo thật xác xung lượng (vì  px trở nên lớn hơn) Ngược lại dàn dựng thí nghiệm để làm tăng độ xác phép đo xung lượng độ xác phép đo tọa độ Triệu Đức Ngọc 6/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Tích hai độ bất định lớn số Planck (h) Tọa độ xung lượng hai véc tơ, nên hệ thức cho hai tọa độ xung lượng theo y z Giả sử electron biểu diễn sóng DơBrơi đập vàp khe có độ rộng  x chắn L Ta thử xác định xác vị trí theo phương thẳng đứng x thành phần xung lượng electron thời điểm qua khe Nếu electron qua khe, ta biết vị trí thời điểm với độ bất định  x Bằng cách thu nhỏ độ rộng d khe, xác định vị trí theo phương thẳng đứng electron với độ xác mà ta mong muốn Tuy nhiên, sóng DơBrơi hạt vật chất, giống sóng khác bị loe nhiễu xạ chúng qua khe Hơn nữa, khe hẹp chúng bị loe nhiều Theo quan điểm hạt, loe có nghĩa electron có thành phần thẳng đứng xung lượng qua khe Có giá trị đặc biệt thành phần thẳng đứng xung lượng đưa electron đến cực tiểu tranh nhiễu xạ, điểm N hứng ảnh nhiễu xạ electron qua khe (Màn M) Chúng ta lấy giá trị làm số đo độ bất định  px xung lượng chiếu lên phương trục x Cực tiểu tranh nhiễu xạ xác định theo biểu thức: d.sin  = n  với n=1, 2, 3, … quy luật xác định vịtrí vân tối sóng nhiễu xạ qua khe hẹp Cực tiểu ứng với n = nên ta có: d.sinθ= λ bề rộng khe d xác định xác đến  x nên có  h thể xem  x= d, ta có: sin   Nếu góc  đủ nhỏ ta thay sin  =    p x , ta có: h Trong đó: p thành phần xung lượng theo phương nằm ngang Để đạt tới cực  p.x p tiểu góc  cần phải thỏa mãn điều kiện:   x p Từ ta suy ra: x.px  h Một phát biểu khác hệ thức bất định Haisenbéc phát biểu qua lượng thời gian, hai đại lượng vô hướng: ∆E.∆t ≈h Như vậy, thử đo lượng hạt khoảng thời gian Phép đo chịu lượng bất định  E liên hệ ∆E.∆t ≈h Để hoàn thiện độ xác  E ta phải tiến hành phép đo lượng kéo dài thời gian lâu Điều áp dụng cho nguyên tử bề rộng mức lượng kích thích  E lớn thời gian tồn ngắn Đối với mức lượng tồn lâu bền, xem t   , độ bất định lượng xem E  Ví dụ: Xét electron chuyển động nguyên tửcó kích thước xấp xỉ 10-10m Vận tốc chuyển động trung bình electron nguyên tử 106 m/s Theo hệ thức bất định: h 6, 6.1034 v x    7, 2.106 m / s 31 10 m.x 9,1.10 10 có nghĩa sai số vận tốc vx có giá trị tương đương với giá trị vận tốc electron Sở dĩ có nghịch lý bắt electron chuyển động theo quĩ đạo tròn quanh hạt nhân Khi vận dụng hệ thức bất định cho thấy ép buộc vô lý Vậy xem electron giống vật vĩ mô Như hệ thức bất định Haisenbéc xem giới hạn cho biết vật lý cổ điển hiệu lực Để không xuất nghịch lý có cách không xem electron chuyển động theo quĩ đạo khép kín quanh hạt nhân nguyên tử mà mang đặc tính sóng, không chuyển động theo quĩ đạo hết Ví dụ: Cũng electron chuyển động buồng bọt Winsơn lại có quĩ đạo rõ rệt Đối với electron chuyển động buồng bọt Winxơn có quĩ đạo rõ rệt quĩ đạo chuỗi giọt nước nhỏ đánh dấu vị trí electron đường Kích thước giọt nước khoảng chừng 10 - m lấy  x=10-6m Khối lượng giọt nước ước chừng m = h 6, 6.10 34   6, 6.1022 m / s 10 - g sai số vận tốc theo hệ thức bất định: vx  3 6 m.x 1.10 10 Triệu Đức Ngọc 7/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Sai số vô nhỏ trường hợp áp dụng vật lý cổ điển cho electron chuyển động buồng bọt Winxơn VII HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNGTRÌNH SRODINGƠ Phương trình Srôdingơ Năm 1926 Srôdingơ đề xuất phương trình vi phân mà tính chất đáp ứng qui luật vận động hạt giới vi mô Phương trình Srôdingơ xem sở quan trọng lý thuyết lượng tử Chúng ta quan tâm đến phương trình dừng phương trình đề cập đến tượng trình không phụ thuộc vào thời gian, có dạng: 2m   [E  U ]   Trong đó: • U = U(x,y,z) hàm tương tác hạt vi mô trường • E lượng toàn phần hạt • m khối lượng hạt vi mô •  hàm sóng mô tả trạng thái hạt vi mô 2 2 2   x y z Khi giải phương trình Srôdingơ hàm U điều kiện biên cho trước, ta xác định nghiệm  (x,y,z) Tuy nhiên nghiệm  (x,y,z) ghiệm vật lý Trong nghiệm  (x,y,z) có giá trị thỏa mãn điều kiện: Đơn trị, hữu hạn liên tục xem nghiệm vật lý Ngoài ba điều kiện để hàm sóng  (x,y,z) xem nghệm vật lý, cần đòi hỏi thêm điều kiện đạo hàm bậc phải đơn trị, hữu hạn liên tục Vấn đề ý nghĩa hàm sóng tranh luận thời gian dài cuối đến thừa nhận rộng rãi là: Hàm sóng mô tả trạng thái hạt vi mô mang ý nghĩa xác suất giới hạt vi mô Theo giả thuyết DơBrơi, chuyển động hạt tự mô tả hàm sóng tương tự •  toán tử Laplace có dạng:     i  ( Et  p r ) i ( Et    k r ) sóng phẳng đơn sắc:    e  có dạng:    e  Trong đó:  p 2  • k véc tơ sóng có trị số   •  gọi biên độ hàm sóng xác định biểu thức:  02      * Biểu thức gọi hàm sóng DơBrơi Nói chung, hạt vi mô chuyển động trường thế, hàm sóng hàm phức tạp tọa độvà thời gian:  ψ ( r ,t) = ψ(x,y,z,t) Ý nghĩa hàm sóng Để hiểu rõ ý nghĩa hàm sóng ta đối chiếu với ý nghĩa sóng – hạt photon ánh sáng truyền không gian Giả sử điểm M không gian cómột chùm sáng dọi vào Ta vây quanh điểm M yếu tố thể tích (V Theo quan điểm sóng cường độ sóng M tỷ lệ với bình phương biên độ dao động sáng M: I   c.E Trong đó: • Cường độ sáng I lượng đơn vị diện tích đơn vị thời gian •  số điện • c vận tốc ánh sáng • E cường độ điện trường Trong trường hợp bình phương biên độ dao động sáng M lớn điểm M sáng Theo quan điểm hạt cường độs M bằng: I = N Hf Trong đó: Triệu Đức Ngọc 8/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân • hf lượng photon • N thông lượng photon (số photon tới đơn vị diện tích đơn vị thời gian) tới điểm M Như vậy, theo quan điểm hạt, độ sáng M tỷ lệ với lượng hạt đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa tỷ lệ với số hạt có mặt đơn vị thể tích Do số hạt đơn vị thể tích bao quanh M tỷ lệ với bình phương biên độ dao động sáng M Nếu số hạt đơn vị thể tích nhiều khả tìm thấy hạt lớn Vì người ta nói bình phương biên độ sóng  M đặc trưng cho khả tìm thấy hạt đơn vị thể tích bao quanh M Vì vậy, người ta gọi  mật độ xác suất tìm thấy hạt M (xác suất tìm thấy hạt đơn vị thể tích) Từ cho thấy xác suất tìm thấy hạt thể tích dV là:  dV Nếu tìm toàn không gian chắn phải thấy hạt, tức là:   dV   Điều kiện áp dụng để chuẩn hóa hàm sóng gọi điều kiện chuẩn hóa Hàm sóng không mô tả sóng thực không gian sóng hay sóng điện từ mà cho phép  ta tính xác suất tìm thấy hạt trạng thái Hay nói cách khác hàm sóng  mang tính xác suất VIII HẠT TRONG HỘP THẾNĂNG Vận dụng phương trình Srôdingơ cho trường hợp hạt vi mô hộp Ta xét trường hợp đơn giản hạt chuyển động theo phương x vùng xác định theo điều kiện sau: 0 vùng  x  a U   vùng x  x  Miền vậy, gọi hộp hay hố có bề rộng a Như ta xét trường hợp hạt vi mô chuyển động phạm vi lòng hộp vượt giới hạn hộp (Trường hợp tương ứng với electron kim loại tự thoát được) Giải phương trình Srôdingơ cho hạt hộp có khối lượng m: 2m   [E  U ]   2m Bên hộp thế, tương tác U = 0, nên phương trình có dạng:   E   Vì xét hộp chiều, nên hàm  phụ thuộc vào tọa độ x: d 2 2m d 2 2m  E  ( x )   k  ( x)  đặt phương trình có dạng: k  E dx  dx 2 Phương trình thuộc loại tắc, có nghiệm xác định dạng: ψ(x) = A sinkx + B coskx A, B số xác định dựa vào điều kiện cụ thể ban đầu toán vật lý Vì hạt tồn bên lòng hộp thế, nên thành trở hợp hạt mặt, ta có: ψ(0) = ψ(a) =0 Thế vào: Vậy ta có Thế điều kiện Vì A ( nên: a.k = nπ với n =1, 2, 3,4 n Suy ra: k  Vậy: a Triệu Đức Ngọc 9/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân a Để xác định A ta dựa vào điều kiện chuẩn hóa hàm sóng:  dx  vào: Lấy tích phân ta được: Vậy hàm sóng xác định hoàn toàn: n  x   2 n sin ( x) với n = 1, 2, a a Kết lượng:   Suy ra: En  n với n = 1, 2, 2m.a Kết luận chung: 1) Mỗi trạng thái hạt ứng với hàm sóng  n(x) 2) Năng lượng hạt hộp phụ thuộc vào số nguyên n = 1, 2, 3, 4, … tức nhận giá trị gián đoạn, không liên tục gọi bị lượng tử hóa 2 n 3) Mật độ xác suất tìm thấy hạt hộp bằng:  n  x   sin ( x) a a PHẦN II HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ CẤU TRÚC HẠT NHÂN : Hạt nhân cấu tạo từ protôn nơtrôn, gọi chung nuclon Bên có lực hạt nhân- lực tương tác mạnh, bán kính tác dụng cỡ 1fm Tổng số nuclon số khối A ; số protôn số thứ tự Z ; số nơtrôn A – Z Ký hiệu hạt nhân: z X A ; zA X Đồng vị: Là hạt nhân có sốprotôn (Z) số nơtron khác nhau, nên nguyên tố hóa học có đồng vị khác nhau, ứng với khối lượng khác Ví dụ:- Nguyên tử H có đồng vị: + Hiđro thường - 11 H + Đơtêri - 12 H ( 12 D) + Triti - 13 H ( 21T ) Trong T D thành phần nước nặng nguyên liệu công nghệ nguyên tử - Nguyên tử Cacbon có đồng vị: C11 đến C14 Trong C12 có nhiều tự nhiên – chiếm 99% Kích thước hạt nhân: R  R0 A Ro: Hằng số phụ thuộc phương pháp đo Ro = (từ 1,2 đến 1,4).10-13cm NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT HẠT NHÂN : a Độ hụt khối : m  Z m p  ( A  Z ).mn  mhat nhân với mhat nhân= mnguyên tử - Z.me với mp : Khối lượng hạt proton mn : Khối lượng hạt nơtron mhat nhân : Khối lượng hạt nhân Có thểtính độhụt khối theo công thức khác : m  Z mH  ( A  Z ).mn  mnguyên tu Với mH : Khối lượng nguyên tử Hydro mn : Khối lượng hạt nơtron mnt : Khối lượng nguyên tử ứng với hạt nhân xét Triệu Đức Ngọc 10/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân * Chú ý : Đơn vị khối lượng vật lý hạt nhân gam (Hệ CGS); đơn vị khối lượng nguyên tử(đvklnt) hay viết tắt u, MeV/c2 b Năng lượng liên kết :    Theo Anh-x-tanh: Mỗi khối lượng nghỉ vật giảm có lượng tỏa Năng lượng tỏa tương ứng với độ hụt khối hạt nhân gọi lượng liên kết hạt nhân Sở dĩ ta gọi lượng lượng liên kết muốn phá vỡ hạt nhân X ta phải cung cấp lượng lượng mà hệ hạt tỏa hạt nhân tạo thành Năng lượng liên kết trái dấu với công dùng để tách hạt nhân thành nuclon riêng rẽ: E  m.c tính công để tách hạt nhân nói độ lớn lượng liên kết ta có : E  m.c tùy quy ước dấu đại lượng mà ta có kết âm hay dương - Nếu khối lượng tính dvklnt, lượng tính Mev ta có công thức : ∆E = - 931, 48∆m - Nếu khối lượng tính dvklnt, lượng tính jun ta có công thức : ∆E = - 1,5 10-10∆m c Năng lượng liên kết riêng: E Là lượng tính trung bình cho nuclon   A - Sự bền vững hạt nhân: Thường  lớn hạt nhân coi bền vững Tuy nhiên theo mẫu vỏ(mẫu giọt) hạt nhân bền vững số nuclon ứng với số : 2, 8, 20, 50, 82, 126 d Năng lượng liên kết ứng với phần cấu tạo nên hạt nhân : - Nếu hạt nhân X coi cấu tạo từ thành phần a, b độ hụt khối theo thành phần : ∆m' = ma+ mb - mx Năng lượng liên kết ứng với thành phần : E '  m '.c Nếu  E' > 0: Hạt X khả phân chia thành thành phần a, b Nếu  E' < 0: Hạt X có khả phân chia thành thành phần a, b V- CÁC MẪU HẠT NHÂN Mẫu giọt : Công thức weizacker tính lượng liên kết hạt nhân : Các đại lượng tham gia vào lượng liên kết : a) lượng thể tích Ev tỉ lệ với số nuclon A: EV  V A V hệ số tỉ lệ b) Năng lượng mặt: Em làm giảm Elk Thực tế nuclôn gần mặt hạt nhân chịu lực hút vào phía (sự liên kết nuclôn mặt chưa bão hòa) nên lượng liên kết giảm lượng tỷ lệ với mặt hạt nhân A2/3 : Em   m A2/3 c) Năng lượng Culông EC (Năng lượng đẩy): Mỗi prôtôn số Z prôtôn tương tác với Z –1 prôtôn lại, lực đẩy Culông prôtôn tỷ lệ với Z(Z–1) với Z2 tỷ lệ nghịch với r = A1/3 Năng lượng mặt EC làm giảm lượng liên kết: EC   C Z A1/3 Hai số hạng liên quan đến tính bền vững hạt nhân d) Năng lượng đối xứng : Hạt nhân bền vững số prôtôn số nơtrôn (N= Z) Sự sai lệch N Z làm cho hạt nhân bền vững Năng lượng đối xứng Eđx đặc trưng cho hạt nhân có xu hướng chứa số prôtôn số nơtron: Edx   dx ( A  Z ) / A   dx ( N  Z ) / A e) Năng lượng bổ sung : Số hạng bổ sung  (A, Z) đặc trưng cho tính chất hạt nhân chẵn – chẵn (Z chẵn N chẵn) bền nhất, hạt nhân lẻ– lẻ bền nhất, hạt nhân A lẻ trạng thái bền vững trung gian  (A, Z) = - hạt nhân chẵn - chẵn Triệu Đức Ngọc 11/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân hạt nhân A lẻ + hạt nhân lẻ - lẻ f) Vì lượng liên kết hạt nhân tính theo công thức: Elk  V A   m A2/3   C Z A1/3   dx ( N  Z ) / A   ( A, Z ) A3/4 Từ thực nghiệm ta xác định giá trị hệ số: αV=15,75 MeV ; αm= 17,8 MeV αC =0,71MeV ; αđx= 89 MeV δ= 34.A−3/4MeV g) Năng lượng toàn phần E hạt nhân tính theo công thức: E = Mhn.c2= (Z.mp+ N.mn) c2+ Elk Như từ mẫu giọt cho phép ta tính xác khối lượng lượng Liên kết hạt nhân Ngoài mẫu giọt giúp giải thích cấu phản ứng hạt nhân hợp phần N.Bohr: Hạt nhân bắt n hay p ởtrạng thái kích thích thời gian lâu phân rã, giống trạng thái bay chậm phân tử chất lỏng nhiệt độ thấp Mẫu giọt cho phép giải thích trình phân hạch hạt nhân nặng: Nuclôn xuyên thâu vào giọt hạt nhân, gây dao động làm cho hạt nhân bị biến dạng Lực đẩy Culông prôtôn có khuynh hướng làm hạt nhân biến dạng mạnh thêm; trái lại lực căng mặt lại có khuynh hưóng đưa hạt nhân trở trạng thái ban đầu Nếu điện tích Z hạt nhân lớn lực đẩy Culông mạnh, dao động biến dạng tăng hạt nhân dễ dàng biến thành hai mảnh Tuy nhiên mẫu giọt không giải thích được: -Tại hạt nhân có sốp hay n số magíc (2, 8, 20, 50, 82, 126) lại bền vững tồn phổ biến tự nhiên? -Tại xác suất bắt nơtrôn hạt nhân lại bé ? -Tại hạt nhân Uran vỡ thành hai mảnh không nhau, lại có xác suất lớn để mảnh có 50 nơtrôn mảnh có 82 nơtrôn ? Những vấn đề mẫu lớp (vỏ) giải thích Mẫu vỏ: Các số lạ(magic) : 2, 8, 20, 50, 82, 126 Trong trình thu thập số liệu thực nghiệm người ta nhận thấy số N hay Z hạt nhân 2, 8, 20, 28, 50, 82 hay 126 tính chất hạt nhân thay đổi cách rõ rệt Các số gọi số magíc (kỳlạ) Các hạt nhân tương ứng đặc biệt bền vững có số lượng lớn Ngoài nuclôn cuối (còn gọi nuclôn magíc) lấp đầy vỏ có lượng liên kết lớn Năng lượng trạng thái kích thích hạt nhân magíc lớn lượng hạt nhân bên cạnh Ví dụ: Thiếc với số magíc Z = 50 có đến 10 đồng vị bền (cùng Z khác A); lượng cần thiết để tách prôtôn vào cỡ 11 MeV trạng thái kích thích đồng vị chẵn – chẵn cao khoảng 1,2 MeV so với trạng thái cơbản Trong đồng vị Te bên cạnh (Z= 52), lượng tách prôtôn vào cỡ MeV, trạng thái kích thích đồng vị chẵn – chẵn có lượng vào cỡ 0,6 MeV Để làm sở cho mẫu vỏ, người ta đưa số giả thiết sau đây: Nuclôn chuyển động trường hạt nhân theo định luật học lượng tử Vì nuclôn có số hữu hạn trạng thái với lượng hoàn toàn xác định Theo nguyên lý Paoli ởmỗi trạng thái có nuclôn Mặt khác giá trị lượng lại tương ứng với 2n + phương khác véctơ mômen quỹ đạo hai phương khác mômen spin Vì mức lượng có 2(2n + 1) nuclôn loại (prôtôn hay nơtrôn) ( Các vỏ có 2, 8, 20, 50, 82 nơtrôn hay prôtôn 126 nơtrôn lớp vỏ kín bền vững giống lớp vỏ electrôn nguyên tử Ví dụ hạt nhân hai lần magíc bền vững có hàm 40 lượng cao tự nhiên 16 O : 99,579%; 20Ca :96,97% Vì vỏ nuclôn kín, nên nơtrôn thêm vào liên kết yếu với hạt nhân Điều giải thích xác suất bắt nơtrôn hạt nhân lại bé Vì coi số tính chất hạt nhân, xác định tính chất nuclôn thừa hay thiếu lớp vỏ kín Hiện có nhiều mẫu hạt nhân đại, chẳng hạn mẫu siêu chảy, mẫu giả hạt phônôn, …Mẫu giả hạt phônôn tính toán lượng đặc trưng khác trạng thái kích thích hạt nhân có số nơtrôn hay prôtôn gần với số magíc 50, 82 Các kết thu từ mẫu Triệu Đức Ngọc 12/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân phù hợp tốt với thực nghiệm Như ta lại thấy rằng, mẫu có khả giải thích số kiện thực nghiệm, số tính chất cho số hạt nhân mà Cho đến chưa tìm mẫu hạt nhân giải thích cấu trúc vô phức tạp hạt nhân, tính chất muôn hình muôn vẻ chúng VI PHÓNG XẠ Qui tắc chuyển dịch: Phân rã  : ZA X 42 He  ZA42 Y Phân rã   : A Z X 01 e  ZA 1 Y Phân rã   : A Z X 01 e  ZA1 Y Phân rã  (quá trình biến đổi nội) : ZA Y *  ZA Y    Giải thích tượng phóng xạ: - Phân rã  : Giải thích hiệu ứng đường ngầm: Nhóm hạt  (2p + 2n) có sẵn hạt nhân nặng hạt nằm hố thoát giải thích hiệu ứng đường ngầm - Phân rã  : 1 0   : n 1 p  1 e   1 0  : p  n  1 e   - Phân rã  : Hạt nhân mẹ phân rã biến thành hạt nhân Y Hạt nhân trạng thái kích thích Y* Khi trở trạng thái phát xạ  Các định luật phóng xạ đại lượng liên quan : * N  N e  t ( định luật xây dựng lý thuyết) : No : Số hạt nhân có khả phân rã phóng xạ thời điểm ban đầu N: Số hạt nhân có khả phân rã phóng xạ thời điểm t  : Hằng số phân rã phóng xạ t : thời gian * H  H e  t ( định luật rút từ thực nghiệm) Trong : Ho Hoạt động phóng xạ (số hạt nhân phân rã phóng xạ đơn vị thời gian - độ phóng xạ) thời điểm ban đầu H : Hoạt động phóng xạ thời điểm t * Mối liên hệ A N : H =  N * Chu kỳ bán rã T : H N m H (T ) ; N (T ) ; m(T ) 2 Liên hệ T  : T  ln   Thời gian sống trung bình :   0, 693  N0   TNdt    1, 44T  * Những công thức biến đổi : t t   H H ( nT ) n0 ; H  H T ; H  H e  ; t t t t     N m N ( nT ) n0 ; N  N T  N e  ; m( nT ) n0 ; m  m0 T  m0 e  2 H ( t0 ) N ( t0 ) m( t ) Lưu ý : H ( t0 T )  ; N ( t0 T )  ; m( t0 T )  ; 2 N0 Công thức gần (nếu t TB) λBNB(t) = λANA(t) Đơn vị đo phóng xạ: * Hoạt độ phóng xạ giây : Becquerel (Bq) * Curie (Ci) = 3,7.1010 phân rã /s * Ngoài có đơn vị đo phóng xạ thông qua tác động đến thể như: Rơnghen (R), Rad, Rem, Gray (Gy), liều hấp thụ D, liều tương đương H, hệ số phẩm chất Q Các công thức suy rộng : * Định luật phóng xạ khối lượng : m  m0 e  t Trong : mo : khối lượng chất phóng xạ thời điểm ban đầu m : khối lượng chất phóng xạ thời điểm t VII: TƯƠNG TÁC HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN Các tương tác hạt nhân : * Tán xạ đàn hồi : a + X  X + a * Tán xạ không đàn hồi : a + X  X* + a' * Phản ứng hạt nhân : a + X  Y + b hay : X (a, b) Y - Tiết diện hiệu dụng phản ứng hạt nhân : (c : mật độ dòng hạt c = n v) Một số định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân : a) Định luật bảo toàn lượng Hiệu ứng lượng ΣEtoàn phần trước = ΣE toàn phần sau hay ΣWt+ ΣDt= ΣWs+ ΣDs : ΣW : Tổng nội hạt : Wi = mi c2 m : khối lượng nghỉ hạt ; c : vận tốc ánh sáng ; ΣD : Tổng động hạt Hiệu ứng lượng : Q = ΣWt- ΣWs= ΣDs- ΣDT Nếu Q tính qua nội : Q = c2[ Σmt- Σms] Q(Mev) = 931,4 (ΣmT - Σms ) với m tính qua u Với : Q >0 : phản ứng tỏa nhiệt Q < : phản ứng thu nhiệt Q = : phản ứng coi va chạm với đàn hồi - Trường hợp tự phân rã hạt đứng yên : ΣDT= →Q >0 → ΣmT > Σms + Chú ý : Σ : dấu lấy tổng theo hạt tham gia M  ma - Năng lượng ngưỡng phản ứng thu nhiệt : Wn  Q A MA Trong : Wn : Năng lượng ngưỡng MA : Khối lượng hạt nhân A (số khối) ma : Khối lượng hạt đạn a Q : Hiệu ứng lượng Z2 - Năng lượng kích hoạt phản ứng dây chuyền : Wt  0,18 A2/3 (5,  0,117 ) MeV A Triệu Đức Ngọc 14/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Trong : A : Số khối Z : Số thứ tự hạt nhân phân hạch   b) Định luật bảo toàn lượng (hay xung lượng):  p t   p s  P : Xung lượng hạt Chú ý : Xung lượng đại lượng có hướng Trong khuôn khổ giáo trình này, hạt nhân hạt vi mô ta áp dụng qui tắc cộng vectơ thông thường Các trường hợp đặc biệt : - Nếu va chạm đàn hồi trực diện hạt nhân phương chuyển động trước sau va chạm không thay đổi, nằm đường thẳng, đổi hướng Vì ta viết định luật dạng vô hướng, ý qui định dấu : ΣPT= ΣPS - Trường hợp hạt nhân đứng yên trước tương tác, hạt đạn a có xung lượng Pa sau va chạm hạt có xung lượng Py, Pb Các xung lượng tạo thành tam giác, toán trở nên đơn giản Chú ý : Trong toán sơ cấp cần tính đến định luật bảo toàn đủ cần phối hợp chúng thành hệ phương trình c) Các định luật bảo toàn khác phản ứng hạt nhân : - Bảo toàn mô men động lượng :L - Bảo toàn số nuclon : ΣAT = ΣAs - Bảo toàn diện tích : ΣZT = ΣZs Ngoài có định luật bảo toàn khác như: bảo toàn spin, bảo toàn tích (lepton, barion ) bảo toàn số lạ, chẵn lẻ v.v , tùy thuộc vào tính chất phức tạp phản ứng PHẦN III VẬT LÍ NGUYÊN TỬ - CÁC MẪU NGUYÊN TỬ CỔ ĐIỂN I MẪU NGUYÊN TỬ THOMSON Theo J Tomxơn quan niệm nguyên tử có dạng hình cầu nhiễm điện dương khắp với bán kính cỡ 10 -8 cm Các electron có kích thước nhỏ kích thước nguyên tử nhiều, phân bố theo quy luật xác định khối cầu tích điện dương Mặt khác electron chuyển động phạm vi kích thước nguyên tử Về phương diện điện tổng trị số điện tích âm electron ngược dấu với khối cầu nhiễm điện dương Do nguyên tử hệ thống trung hòa điện tích Ví dụ: Nguyên tử Hydrô nguyên tử đơn giản khối cầu tích điện dương (+e) electron tích điện âm (e) Nếu electron vị trí cách trung tâm nguyên tử khoảng r, bán kính nguyên tửlà R lớn khoảng cách r Khi electron chịu tác dụng lực tương tác tĩnh điện Culon từ phía khối cầu nằm trọn vùng giới hạn e2 bán kính r Lực tương tác hướng tâm có trị số bằng: F  k  f r r Tại tâm nguyên tử (r = 0) electron trạng thái cân (F= 0), lệch khỏi vị trí cân (r = 0) electron thực dao động điều hòa quanh vị trí cân tác dụng lực giả đàn hồi (f.r) với f hệ số đàn hồi Do electron đóng vai trò dao động tử điều hòa dao động f quanh vị trí cân xạ sóng điện từ với tần số: với m khối lượng electron 2 m Với giá trị r = 10 -8 cm tần số xạ nằm vùng ánh sáng nhìn thấy Nếu nguyên tử phức tạp chứa Z electron vị trí cân r0 ứng với vị trí cân lực hút tĩnh điện electron vào tâm khối cầu nhiễm điện dương lực tương tác đẩy lẫn electron lại nguyên tử II- LÝ THUYẾT RƠDEPHO (RUTHERFORD) Khi nghiên cứu tượng xuyên thấu qua lớp vật liệu hạt mang điện tích chuyển động với lượng lớn làm thay đổi quan niệm cấu trúc nguyên tử Năm 1903 Lenard nhận thấy chùm hạt anpha lượng cao dễ dàng xuyên qua kim loại dát mỏng Điều chứng tỏ phần nhiễm điện dương khối cầu nguyên tử phân bố toàn nguyên tử mà định xứ vùng có kích thước nhỏ nhiều so với R =10 -8 cm Triệu Đức Ngọc 15/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Những nhận xét Lenard Rơdepho khẳng định thí nghiệm tượng tán xạ hạt anpha lên kim loại vàng dát mỏng năm (1908 – 1910) Kết thí nghệm cho thấy dấu vết hạt ( đểlại kính ảnh đốm đen mà vùng lấm hình tròn Hiện tượng phản ánh tán xạ chùm hạt anpha xuyên qua vàng mỏng Rơdepho khảo sát tượng tán xạ chùm hạt anpha xuyên qua vàng mỏng nhận thấy hạt anpha bị tán xạ nhiều góc độ khác từ  = 00  =1800 Đối với hạt anpha bị tán xạ góc độ lớn  =1800 giải thích dựa vào mẫu nguyên tử Tomxơn Do vậy, Rơdepho buộc phải đưa giả thuyết cấu tạo nguyên tử Năm 1911 Rơdepho giả thiết nnguyên tửvcó trung tâm tích điện dương tập trung toàn khối lượng nguyên tử có bán kính nhỏ bán kính nguyên tử gấp nhiều lần gọi hạt nhân nguyên tử Kích thước nguyên tử xác định khoảng cách từ tâm hạt nhân electron phân bố xung quanh hạt nhân Như mẫu nguyên tử Rơdepho hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử Tomxơn  mv b 1) Mối liên hệ góc tán xạ khoảng nhằm hạt  : Cot  2kZe2  góc tán xạ hạt  ; b khoảng nhằm hạt  Theo lý thuyết tán xạ hạt anpha lên hạt nhân mang điện tích dương Rơdepho đề xuất thì: Hạt anpha với khối lượng m mang điện tích (+2e) bay với vận tốc v thâm nhập vào vùng tác dụng trường lực Culon hạt nhân mang điện tích dương (+Ze) gây Nếu giả sử hạt nhân (+Ze) đứng yên hạt anpha bay tới gần hạt nhân bị lực đẩy hạt nhân nên quỹ đạo bay hạt anpha có dạng nhánh Hyperbon (Hình vẽ) Lực tương tác đẩy tĩnh điện Culon bằng: F  k 2Ze k hệ số tỷ lệ, r bán kính tương r2 tác hạt nhân (+Ze) hạt anpha (+2e) Trên hình vẽ minh họa cho lý thuyết tán xạ hạt anpha lên hạt nhân trường hợp hạt anpha bay ngang qua cách hạt nhân khoảng b gọi khoảng nhằm Nếu hạt anpha bay với hoảng nhằm b nhỏ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon hạt nhân mạnh làm cho góc tán xạ  lớn, ngược lại bay với khoảng nhằm b lớn chịu lực đẩy tĩnh điện Culon từ hạt nhân yếu làm cho góc tán xạ  nhỏ Như góc tán xạ  khoảng chằm b có quan hệ tỷ lệ nghịch Chúng ta thiết lập quan hệ b  dựa định luật bảo toàn động lượng mômen động lượng trường lực xuyên tâm trình tán xạ hạt anpha (+2e) lên hạt nhân tích điện dương (+Ze) Triệu Đức Ngọc 16/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân  Gọi P0 động lượng ban đầu hạt anpha bay tới hạt nhân (trước lúc tán xạ), sau tán xạ hạt nhân theo kiểu va chạm đàn hồi hạt anpha hạt nhân nên động lượng hạt anpha   p  m.v Kết trình tán xạ làm xuất số gia véc tơ động lượng véc tơ ban đầu    P0 véc tơ sau tán xạ p  m.v (Xem hình vẽ minh họa)    Trị số véc tơ số gia động lượng bằng: p  p0 sin  2mv.sin 2  t Mặt khác theo định lý xung lượng ta có: p   Fn dt Trong Fn = F cos  hình chiếu lực tương tác đẩy tĩnh điện hạt nhân (+Ze) lên hạt anpha (+2e) lên phương véc tơ số gia động lượng Từ hình vẽ cho thấy :  Fn  F cos  F sin(   ) Cận tích phân lấy từ  = ứng với hạt anpha bay lên từ bên trái bị tán xạ theo nhánh Hyperbon xa vô men theo đường tiệm cận ứng với góc      Do tương tác hạt anpha với hạt nhân trường lực xuyên tâm nên mômen động lượng bảo toàn: ( L  m.v.r hay L  I   m.r ) d v.b k Ze k Ze  d  ).r  const Do ta có: r  mà F   F    dt r2 v.b  dt   d     dt   2kZe2    2kZe  p  sin(   )d  cos  v.b v.b L  m.v.b  m.( 2kZe   m.v 2.cos  cot  b v.b 2 2kZe2 b Xác suất tán xạ chùm hạt  lên hạt nhân kim loại dát mỏng: Đồng hai biểu thức: 2m.v.sin   Bây ta xét cảchùm hạt anpha bay tới kim loại Ta giả thiết hạt anpha chùm hạt bay song song cách Chùm hạt anpha có tiết diện ngang S Những hạt anpha bay theo khoảng nhằm b tới hạt nhân bị tán xạ góc  , hạt anpha bay theo khoảng nhằm b+ db bị tán xạ góc lớn  + d  Trong thực nghiệm xác định hạt anpha bị hạt nhân gây tán xạ xác suất hạt anpha bị tán xạ hoàn toàn xác định Xác suất hạt anpha bị tán xạ hạt nhân tỷ số diện tích hình vành khăn bao quanh hạt nhân: dS =  b.db tiết diện S chùm hạt anpha hạt anpha tiến đến gần hạt nhân kim loại Triệu Đức Ngọc 17/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân vàng Au vùng khoảng nhằm b biến thiên từ b đến (b + db) rơi vào diện tích hình vành khăn dS =  b.db vùng bị hạt nhân tán xạ Còn hạt anpha nằm tiết diện ngang S chùm anpha giới hạn diện tích hình vành khăn dS =  b.db không bị tán xạ mạnh vùng diện tích hình vành khăn xét Do vậy, xác suất số hạt anpha bị hạt dS nhân gây tán xạ là: Nếu có n hạt nhân gây tán xạ xác suất bằng: S dW  ( dn dS 2 b.db ) n  N S   2 b.db.N  n S S 1 d mv mv b vi phân hai vế ta có:  db ta có: 2  2kZe sin ( ) 2kZe 2 2kZe  d để tiện cho tính toán ta biểu diễn hệ thức: dW  N  ( ) 2 (cot ) mv 2sin ( ) Từ biểu thức: cot      cos sin  2  sin  ta có:    sin ( ) sin ( ) 2sin ( ) 2 2 2kZe  sin  d kZe2 d  dW  N  ( )  N  ( )  mv mv  2sin ( ) sin ( ) 2 Với dn : Số hạt  bị tán xạ chùm hạt  tiến đến kim loại ( n ) N: mật độ hạt nhân gây tán xạ (số hạt nhân đơn vị thể tích)  : bề dày kim loại d   2 sin  d : góc khối bao quanh số hạt  bị tán xạ Hệ số tỷ lệ k tùy thuộc vào hệ đơn vị sử dụng (K = hệ CGS K = 9.109N.m2/C2 hệ SI) c Bán kính tương tác ngắn hạt nhân hạt  hạt  bay trực diện vào hạt nhân m v (2 Ze).( Ze) 2Ze 4kZe k k  rmin  rmin rmin m v d Năng lượng liên kết electron hạt nhân nguyên tử bao gồm động tương tác electron hạt nhân mv Ze mặt khác lực hướng tâm cân với lực điện nên ta có: E  Ed  Et  k r Ze mv Ze2 mv Ze2  E  k  k , ta có k 2r r r 2r cot III- LÝ THUYẾT N.BOHR Nội dung thuyết N Bohr xây dựng hai định đề điều kiện lượng tử hóa mômen động lượng quỹ đạo Những định đề đưa dựa sở vận dụng khái niệm lượng tử lượng Plank   hf khái niệm photon ánh sáng Anhstanh (Einstein) kết hợp với nội dung lý thuyết Rơdepho tính qui luật quang phổ nguyên tử Hydrô: Định đề thứ quĩ đạo dừng (trạng thái dừng nguyên tử) Electron nguyên tử chuyển động theo quĩ đạo tròn có lượng hoàn toàn xác định gọi quĩ đạo dừng hay trạng thái dừng Khi chuyển động theo quĩ đạo dừng nguyên tử electron không xạ lượng điện từ Điều kiện lượng tử hóa mômen động lượng quĩ đạo Triệu Đức Ngọc 18/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Khi electron chuyển động quĩ đạo dừng phải thỏa mãn cho mômen động lượng quĩ đạo luôn số nguyên lần số Plank chia cho  tức ћ =h:2π L  me rn  n Trong đó: • m khối lượng electron • v vận tốc electron • r bán kính quĩ đạo dừng • n = 1, 2, 3, 4, … gọi lượng tử số Định đề tần số(cơ chế xạ) Nguyên tử hấp thụ hay phát xạ lượng dạng xạ sóng điện từ theo Cơ chế photon ánh sáng chuyển từ trạng thái dừng sang trạng thái dừng khác xác định: hf  Em  En IV LÝ THUYẾT N.BOHR ĐỐI VỚI NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ Nguyên tử Hydrô cấu tạo từ hạt nhân photon (p) mang điện tích dương(+e) electron mang điện tích âm (-e) chuyển động theo quĩ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân Các iôn tương tự Hydrô He+, Li++, Be+++ … (Hydrô có Z = 1, Heli có Z =2, Liti có Z = 3, BerilicóZ=4,…),về phương diện cấu trúc có hạt nhân lớp có electron tương tự nguyên tử Hydrô; gọi làcác iôn tương tự Hydrô Do áp dụng chung lý thuyết N Bohr cho Hydrô iôn tương tự Hydrô Để cho hệ nguyên tử bền vững lượng liên kết electron với hạt nhân Ze bằng:  E  k 2r m v Ze 2 Điều kiện cân electron chuyển động quĩ đạo tròn là: e n  k rn rn Bán kính quĩ đạo vận tốc Electron quĩ đạo thứ n n Từ điều kiện lượng tử hóa mô men động lượng quỹ đạo: L  me rn  n. rút  thay me rn vào điều kiện cân elctron Ta có: rn  n. n.h n22 kze2 ; v    n n mvn 2 mvn kmZe 2  0,529.108 cm gọi kme bán kính N.Bohr - bán kính quỹ đạo electron gần hạt nhân nhất, quỹ đạo khác xác định theo công thức: rn  n a0 ) Với n = 1, 2, 3, gọi lượng tử số m khối lượng electron vận tốc electron quỹ đạo n (Đối với nguyên tử H trạng thái (Z=1; n=1) ta có: r1  a0  rn bán kính quỹ đạo dừng Đối với nguyên tử Hydro chọn z = ion tương tự Hydro chọn z >  số Planck rút gọn ( hảng số Planck chia cho  ) Năng lượng Electron quĩ đạo thứ n ( Biểu thức lượng liên kết electron nguyên tử) Ze Ze2  R hc Z me En  k  k  k  2 Z 2 2 n 2rn 2n  n 2 kmZe với lượng tử số n = 1, 2, 3, (đóng vai trò lượng nên gọi lượng tử số chính) Hằng số plank : h = 6,626.10-34JS C = 3.108m/s k me k me Hằng số Ritbe : R    1, 09677.107 m 1 2 hc 4 c3 Triệu Đức Ngọc 19/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân Lưu ý: Công thức dùng cho hạt nhân tuyệt đối đứng yên hạt nhân có khối lượng M vô lớn ( M   ) (Do khối lượng electron nhỏ khối lượng hạt nhân nhiều lần nên lí thuyết N.Bohr xem hạt nhân đứng yên tuyệt đối) Trong thực tế hạt nhân chuyển động không đứng yên tuyệt đối, khối lượng hạt nhân M không lớn vô Chính xác ta phải xem electron hạt nhân hệ liên kết chuyển động quanh tâm quán tính Do số Ritbec ta phải dùng đến khối lượng rút gọn hệ gồm m.M hai khối lượng electron hạt nhân:   mM m.M ( )e 4  e M mM me me Thế vào công thức: R  k  k  k ( )  k ( ) 3 3 4 c 4 c 4 c m  M 4 c  m M So với khối lượng electron xem khối lượng hạt nhân vô lớn M   me số Ritbe R là: R  k 4 c3 ) Chính xác số Ritbe với hạt nhân A có khối lượng hạt nhân M: RA  R ( m 1 MA Công thức Banme tổng quát a) Định đề tần số(cơ chế xạ) Nguyên tử hấp thụ hay phát xạ lượng dạng xạ sóng điện từ theo chế photon ánh sáng chuyển từ trạng thái dừng sang trạng thái dừng khác xác định: 4 Z me e 1 1 Z me e Z me e hf  Em  En   k  k  k (  )  R Z h.c.(  ) 2 2 2 m 2 n 2 n m n m b) Công thức Banme tổng quát Biểu diễn công thức qua số sóng (số bước sóng đơn vị dài) m e4 f E  En 1 1     m  k e2 Z (  )  k R Z (  )  c hc 2 hc n m n m với m > n Đối với nguyên tử Hydro z = có dãy quang phổ sau: ( Dãy Lyman (trong vùng tử ngoại) ứng với n =1 m = 2, 3, ( Dãy Banme (trong vùng khả kiến) ứng với n = m = 3, 4, ( Dãy Pasen (trong vùng hồng ngoại) ứng với n = m = 4, 5, ( Dãy Brakét (vùng hồng ngoại) ứng với n = m = 5, 6, ( Dãy Phundo (vùng hồng ngoại) ứng với n = m = 6, 7, Triệu Đức Ngọc 20/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân [...]... được từng hạt anpha bị hạt nhân gây tán xạ nhưng xác suất hạt anpha bị tán xạ hoàn toàn có thể xác định được Xác suất hạt anpha bị tán xạ trên một hạt nhân là tỷ số giữa diện tích của hình vành khăn bao quanh hạt nhân: dS = 2  b.db và tiết diện S của chùm hạt anpha vì những hạt anpha nào tiến đến gần hạt nhân trong lá kim loại Triệu Đức Ngọc 17/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân vàng Au trong... tính chất là hạt nhân chẵn – chẵn (Z chẵn và N chẵn) bền nhất, hạt nhân lẻ– lẻ kém bền nhất, còn các hạt nhân A lẻ thì ở trạng thái bền vững trung gian  (A, Z) = - đối với hạt nhân chẵn - chẵn Triệu Đức Ngọc 11/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân 0 đối với hạt nhân A lẻ + đối với hạt nhân lẻ - lẻ f) Vì vậy năng lượng liên kết của hạt nhân được tính theo công thức: Elk  V A   m A2/3   C... nguyên tử Kích thước của nguyên tử xác định bởi khoảng cách từ tâm là hạt nhân cho đến các electron phân bố xung quanh hạt nhân Như vậy mẫu nguyên tử Rơdepho hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử Tomxơn  mv 2 b 1) Mối liên hệ giữa góc tán xạ và khoảng nhằm của hạt  : Cot  2 2kZe2  là góc tán xạ của hạt  ; b là khoảng nhằm của hạt  Theo lý thuyết tán xạ hạt anpha lên hạt nhân mang điện tích dương... giữa góc tán xạ  và khoảng chằm b có quan hệ tỷ lệ nghịch Chúng ta có thể thiết lập quan hệ giữa b và  dựa trên định luật bảo toàn động lượng và mômen động lượng đối với trường lực xuyên tâm trong quá trình tán xạ của hạt anpha (+2e) lên hạt nhân tích điện dương (+Ze) Triệu Đức Ngọc 16/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân  Gọi P0 là động lượng ban đầu của hạt anpha bay tới hạt nhân (trước lúc... với những hạt anpha bị tán xạ dưới góc độ lớn  =1800 không thể giải thích được nếu dựa vào mẫu nguyên tử Tomxơn Do vậy, Rơdepho buộc phải đưa ra giả thuyết mới về cấu tạo nguyên tử Năm 1911 Rơdepho đã giả thiết là trong nnguyên tửvcó một trung tâm tích điện dương và hầu như tập trung toàn bộ khối lượng của nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử gấp nhiều lần gọi là hạt nhân nguyên tử Kích... r2 tác giữa hạt nhân (+Ze) và hạt anpha (+2e) Trên hình vẽ minh họa cho lý thuyết tán xạ hạt anpha lên hạt nhân trong trường hợp hạt anpha bay ngang qua cách hạt nhân một khoảng b gọi là khoảng nhằm Nếu hạt anpha bay với hoảng nhằm b nhỏ sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon của hạt nhân mạnh làm cho góc tán xạ  lớn, ngược lại khi bay với khoảng nhằm b lớn sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon từ hạt nhân yếu làm... 2rn 2n  n 2 2 kmZe với lượng tử số n = 1, 2, 3, 4 (đóng vai trò chính của năng lượng nên được gọi là lượng tử số chính) Hằng số plank : h = 6,626.10-34JS và C = 3.108m/s k 2 me 4 1 k 2 me 4 Hằng số Ritbe : R    1, 09677.107 m 1 2 2 hc 4 c3 Triệu Đức Ngọc 19/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Lưu ý: Công thức trên dùng cho hạt nhân tuyệt đối đứng yên và hạt nhân có khối lượng M vô cùng... hạch của hạt nhân nặng: Nuclôn khi xuyên thâu vào giọt hạt nhân, sẽ gây ra các dao động làm cho hạt nhân bị biến dạng Lực đẩy Culông giữa các prôtôn có khuynh hướng làm hạt nhân biến dạng mạnh thêm; trái lại lực căng mặt ngoài lại có khuynh hưóng đưa hạt nhân trở về trạng thái ban đầu Nếu điện tích Z của hạt nhân càng lớn thì lực đẩy Culông càng mạnh, các dao động biến dạng càng tăng và hạt nhân sẽ... quan niệm về cấu trúc của nguyên tử Năm 1903 Lenard nhận thấy các chùm hạt anpha năng lượng cao dễ dàng xuyên qua các lá kim loại dát mỏng Điều đó chứng tỏ phần nhiễm điện dương trong khối cầu nguyên tử không thể phân bố đều trong toàn bộ nguyên tử mà chỉ định xứ ở một vùng có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với R =10 -8 cm Triệu Đức Ngọc 15/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Những nhận xét của... các hạt tham gia M  ma - Năng lượng ngưỡng của phản ứng thu nhiệt : Wn  Q A MA Trong đó : Wn : Năng lượng ngưỡng MA : Khối lượng hạt nhân A (số khối) ma : Khối lượng hạt đạn a Q : Hiệu ứng năng lượng Z2 - Năng lượng kích hoạt của phản ứng dây chuyền : Wt  0,18 A2/3 (5, 2  0,117 ) MeV A Triệu Đức Ngọc 14/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Trong đó : A : Số khối Z : Số thứ tự của hạt nhân ... Z ).mn  mnguyên tu Với mH : Khối lượng nguyên tử Hydro mn : Khối lượng hạt nơtron mnt : Khối lượng nguyên tử ứng với hạt nhân xét Triệu Đức Ngọc 10/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân * Chú... kính nhỏ bán kính nguyên tử gấp nhiều lần gọi hạt nhân nguyên tử Kích thước nguyên tử xác định khoảng cách từ tâm hạt nhân electron phân bố xung quanh hạt nhân Như mẫu nguyên tử Rơdepho hoàn toàn... tâm trình tán xạ hạt anpha (+2e) lên hạt nhân tích điện dương (+Ze) Triệu Đức Ngọc 16/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử hạt nhân  Gọi P0 động lượng ban đầu hạt anpha bay tới hạt nhân (trước lúc