Bài giảng môn học cấu trúc máy tính bài 2

ĐẠI SỐ BOOLEAN ĐẠI SỐ BOOLEAN     Đại số Boolean đại số dùng để mô tả hoạt động logic Các biến Boolean biến logic, mang giá trị (đôi gọi True False) (True = 1; Faslse = 0) Hàm Boolean hàm biến Boolean, mang giá trị Đại số Boolean gồm phép toán bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR) CÁC PHÉP TOÁN  NOT: Bảng thật X Kí hiệu cổng x x’ x , x′ Input Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào cổng, ngõ mức LOW ngược lại F ( x) = x not X Output CÁC PHÉP TOÁN  AND: Cổng AND có ngõ vào Ngõ tất ngõ vào 1, ngược lại x and y x y x • y , x ∧ y , x & y , xy Bảng thật: X Y 0 1 1 X and Y 0 xy CÁC PHÉP TOÁN  OR: Cổng OR có ngõ vào Ngõ 1, có ngõ vào 1, ngược lại x or y x + y , x ∨ y , x| y Bảng thật: x y X Y 0 1 1 x+y X or Y 1 CÁC PHÉP TOÁN  NAND: Là cổng bù AND Có ngõ ngược lại với cổng AND X nand Y = not (X and Y) = X •Y X 0 1 Y 1 Z 1 CÁC PHÉP TOÁN  NOR: Là cổng bù OR Có ngõ ngược với cổng OR X nor Y = not (X or Y) = X +Y X 0 1 Y 1 Z 0 CÁC PHÉP TOÁN  XOR (Exclusive-OR): Tương tự cổng OR, có thêm vòng trước Ngõ số ngõ vào có giá trị số lẻ, ngược lại Exclusive OR - XOR Z = X ⊕Y X 0 1 Y 1 Z 1 XOR - True if both inputs are different BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN F ( A, B, C ) = A( B + C ) Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: A B C F BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A 0 0 1 1 B C F 0 1 0 1 1 1 1 0 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN         X.1 = X+1 = X.0 = X+1 = X+Y = X.Y = A+(B+C) A.(B.C) A+ A =1 X A A = 0 A.A = A A+A=A Y+X Y.X = (A+B)+C = (A.B).C CÁC ĐỊNH LÝ  Một mệnh đề gọi đối ngẫu với mệnh đề khác ta thay 0→1, 1→0, +→., →+ Định lý: Khi mệnh đề mệnh đề đối ngẫu VD: hai mệnh đề đối ngẫu: A+ A =1 A A = CÁC ĐỊNH LÝ Định lý De-Morgan:  Bù tổng tích bù  Bù tích tổng bù A1+A2+…+An=A1.A2.….An A1.A2…An = A1+A2+…+An CÁC ĐỊNH LÝ   Luật nuốt: A(A+B) = A A+AB = A Luật dán: A( A + B ) = AB A + AB = A + B BÀI TẬP Dùng bảng chân trị chứng minh Định lý De Morgan biến: (ABC)’ = A’ + B’ + C’ Lập bảng chân trị hàm XOR biến: x = A ⊕ B ⊕ C Dùng Đại số Boolean đơn giản biểu thức sau a A + AB b AB + AB’ c A’BC + AC d A’B + ABC’ + ABC Dùng Định lý De Morgan chứng minh: a (A + B)’ (A’ + B’)’ = b A + A’B + A’B’ = [...]... ĐỊNH LÝ Định lý De-Morgan:  Bù của tổng bằng tích các bù  Bù của tích bằng tổng các bù A1+A2+…+An=A1.A2.….An A1.A2…An = A1+A2+…+An CÁC ĐỊNH LÝ   Luật nuốt: A(A+B) = A A+AB = A Luật dán: A( A + B ) = AB A + AB = A + B BÀI TẬP 1 Dùng bảng chân trị chứng minh Định lý De Morgan 3 biến: (ABC)’ = A’ + B’ + C’ 2 Lập bảng chân trị hàm XOR 3 biến: x = A ⊕ B ⊕ C 3 Dùng Đại số Boolean đơn giản các biểu thức...TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN         X.1 = X+1 = X.0 = X+1 = X+Y = X.Y = A+(B+C) A.(B.C) A+ A =1 X 1 A A = 0 0 A.A = A 1 A+A=A Y+X Y.X = (A+B)+C = (A.B).C CÁC ĐỊNH LÝ  Một mệnh đề được gọi là ... tổng tích bù  Bù tích tổng bù A1+A2+…+An=A1.A2.….An A1.A2…An = A1+A2+…+An CÁC ĐỊNH LÝ   Luật nuốt: A(A+B) = A A+AB = A Luật dán: A( A + B ) = AB A + AB = A + B BÀI TẬP Dùng bảng chân trị chứng... Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: A B C F BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A 0 0 1 1 B C F 0 1 0 1 1 1 1 0 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN         X.1 = X+1 = X.0 = X+1 = X+Y = X.Y = A+(B+C) A.(B.C)