Giáo trình các hệ cơ sở tri thức phần 2 NXB ĐHQG TP HCM

Chương MẠNG TÍNH TOÁN 6.1 MỞ ĐẦU Mạng tính toán dạng biểu diễn tri thức dùng biểu diễn tri thức vấn đề tính toán áp dụng cách có hiệu để giải vấn đề Mỗi mạng tính toán mạng ngữ nghĩa chứa biến quan hệ cài đặt sử dụng cho việc tính toán Có thể nói mạng tính toán tổng quát hoá kiểu liệu trừu tượng có khả tự xây dựng hàm dùng cho việc tổng hợp thành chương trình Trong chương nầy xét mạng tính toán gồm tập hợp biến với tập quan hệ (chẳng hạn công thức) tính toán biến Trong ứng dụng cụ thể biến giá trị thường gắn liền với khái niệm cụ thể vật, quan hệ thể tri thức vật Cách biểu diễn tri thức tính toán dạng đối tượng nầy tự nhiên gần gũi cách nhìn nghĩ người giải vấn đề tính toán liên quan đến số khái niệm đối tượng, chẳng hạn tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình chữ nhật 92 6.2 MẠNG TÍNH TOÁN 6.2.1 Các quan hệ Cho M = x1,x2, ,xm tập hợp biến lấy giá trị miền xác định tương ứng D1,D2, ,Dm Đối với quan hệ R  D1xD2x xDm tập hợp D1,D2, ,Dm ta nói quan hệ liên kết biến x1,x2, ,xm, ký hiệu R(x1,x2, ,xm) hay vắn tắt R(x) (ký hiệu x dùng để biến < x1,x2, ,xm >) Quan hệ R(x) xác định (hay số) ánh xạ : fR,u,v : Du  Dv, u,v biến u  x, v x; Du Dv tích miền xác định tương ứng biến u v Ta thấy quan hệ R(x) biểu diễn ánh xạ fR,u,v với u  v = x, ta viết : fR,u,v : u  v, hay vắn tắt là: f : u  v Đối với quan hệ dùng cho việc tính toán, cách ký hiệu bao hàm ý nghĩa hàm: ta tính giá trị biến thuộc v biết giá trị biến thuộc u Trong phần sau ta xét quan hệ xác định hàm có dạng: f : u  v, u  v =  (tập rỗng) Đặc biệt quan hệ đối xứng có hạng (rank) số nguyên dương k Đó quan hệ mà ta tính k biến từ m-k biến (ở 93 x gồm m biến < x1,x2, ,xm >) Ngoài ra, trường hợp cần nói rõ ta viết u(f) thay cho u, v(f) thay cho v Đối với quan hệ đối xứng có hạng k, không làm tính tổng quát, ta giả sử quan hệ xác định hàm f với tập biến vào u(f) tập biến v(f); ta gọi loại quan hệ quan hệ không đối xứng xác định hàm, hay gọi vắn tắt quan hệ không đối xứng Ta vẽ hình biểu diễn cho quan hệ đối xứng quan hệ không đối xứng (xác định hàm) hình 6.1 6.2 Hình 6.1 Quan hệ đối xứng có hạng k Hình 6.2 Quan hệ không đối xứng có hạng k 94 Nhận xét 1/ Một quan hệ không đối xứng hạng k viết thành k quan hệ không đối xứng có hạng 2/ Nếu biểu diễn quan hệ đối xứng có hạng k thành quan hệ đối xứng có hạng số quan hệ có hạng : m k 1 k-1 Cm  Cm Dưới vài ví dụ quan hệ (tính toán) mô hình biểu diễn tương ứng Ví dụ 1: Quan hệ f ba góc A, B, C tam giác ABC cho hệ thức: A+B+C = 180 (đơn vị: độ) Quan hệ f ba góc tam giác quan hệ đối xứng có hạng Ví dụ 2: quan hệ f nửa chu vi p với độ dài ba cạnh a, b, c: 95 Ví dụ 3: Quan hệ f n biến x1, x2, , xn cho dạng hệ phương trình tuyến tính có nghiệm Trong trường hợp f quan hệ có hạng k hạng ma trận hệ số hệ phương trình 6.2.2 Mạng tính toán ký hiệu Như nói trên, ta xem xét mạng tính toán bao gồm tập hợp biến M tập hợp quan hệ (tính toán) F biến Ta gọi mạng tính toán cách vắn tắt MTT, trường hợp tổng quát viết: M = x1,x2, ,xn, F = f1,f2, ,fm Đối với f  F, ta ký hiệu M(f) tập biến có liên hệ quan hệ f Dĩ nhiên M(f) tập M: M(f)  M Nếu viết f dạng: f : u(f)  v(f) ta có M(f) = u(f)  v(f) Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có M(f) = A,B,C Trong ví dụ trên, ta có M(f) = a,b,c,p Trong ví dụ trên, ta có M(f) = x1, x2, , xn Ví dụ : Mạng tính toán cho hình chữ nhật Việc tính toán hình chữ nhật liên quan đến số giá trị hình chữ nhật sau : b1, b2 : hai cạnh hình chữ nhật; 96 d : đường chéo hình chữ nhật; s : diện tích hình chữ nhật; p : chu vi hình chữ nhật; biến có giá trị thuộc tập số thực dương Giữa biến ta biết có quan hệ sau đây: f1 : s = b1 * b2; f2 : p = * b1 + * b2; f3 : d2 = b12 + b22; Các quan hệ quan hệ đối xứng có hạng Như tập biến tập quan hệ mạng tính toán : M = b1, b2, d, s, p, F = f1, f2, f3 6.3 VẤN ĐỀ TRÊN MẠNG TÍNH TOÁN Cho mạng tính toán (M,F), M tập biến F tập quan hệ Giả sử có tập biến A  M xác định (tức tập gồm biến biết trước giá trị), B tập biến M Các vấn đề đặt Có thể xác định tập B từ tập A nhờ quan hệ F hay không? Nói cách khác, ta tính giá trị biến thuộc B với giả thiết biết giá trị biến thuộc A hay không? 97 Nếu xác định B từ A trình tính toán giá trị biến thuộc B nào? Trong trường hợp xác định B, cần cho thêm điều kiện để xác định B Bài toán xác định B từ A mạng tính toán (M,F) viết dạng: A  B, A gọi giả thiết, B gọi mục tiêu tính toán (hay tập biến cần tính) vấn đề Trường hợp tập B gồm có phần tử b, ta viết vắn tắt toán A  b Định nghĩa 2.1 Bài toán A  B gọi giải tính toán giá trị biến thuộc B xuất phát từ giả thiết A Ta nói dãy quan hệ f1, f2, , fk  F lời giải toán A  B ta áp dụng quan hệ fi (i=1, ,k) xuất phát từ giả thiết A tính biến thuộc B Lời giải f1, f2, , fk gọi lời giải tốt bỏ bớt số bước tính toán trình giải, tức bỏ bớt số quan hệ lời giải Lời giải gọi lời giải tối ưu có số bước tính toán nhất, tức số quan hệ áp dụng tính toán Việc tìm lời giải cho toán việc tìm dãy quan hệ để áp dụng tính B từ A Điều nầy có nghĩa tìm trình tính toán để giải toán Trong trình tìm lời giải cho toán cần xét dãy quan hệ xem tính thêm biến từ 98 tập biến cho trước nhờ dãy quan hệ nầy hay không Do đưa thêm định nghĩa sau Định nghĩa 2.2 Cho D = f1, f2, , fk dãy quan hệ mạng tính toán (M,F), A tập M Ta nói dãy quan hệ D áp dụng tập A ta áp dụng quan hệ f1, f2, , fk xuất phát từ giả thiết A Nhận xét : Trong định nghĩa trên, đặt : A0 = A, A1 = A0  M(f1), , Ak = Ak-1  M(fk), ký hiệu Ak D(A), ta có D lời giải toán A  D(A) Trong trường hợp D dãy quan hệ (không thiết áp dụng A), ta ký hiệu D(A) tập biến đạt áp dụng quan hệ dãy D (nếu được) Chúng ta nói D(A) mở rộng tập A nhờ áp dụng dãy quan hệ D Thuật toán tính D(A) Nhập : Mạng tính toán (M,F), A  M, dãy quan hệ D = f1, f2, , fm Xuất : D(A) Thuật toán : A’  A; for i=1 to m if fi áp dụng A’ then A’  A’  M(fi); D(A)  A’ 99 6.4 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 6.4.1 Tính giải toán Trong mục nêu lên khái niệm có liên quan đến tính giải vấn đề mạng tính toán : bao đóng tập hợp biến mạng tính toán Định nghĩa 3.1 Cho mạng tính toán (M,F), A tập M Ta thấy có tập hợp B lớn  M cho toán A  B giải được, tập hợp B gọi bao đóng A mô hình (M,F) Một cách trực quan, nói bao đóng A mở rộng tối đa A mô hình (M,F) Ký hiệu bao đóng A A , có kiểm tra dễ dàng tính chất liên quan đến bao đóng mệnh đề Mệnh đề 3.1: Cho A B hai tập M Ta có: (1) A  A (2) A  A (3) A  B  A  B (4) A  B  A  B (5) A  B  A  B Đối với tính giải toán, ta dễ dàng kiểm chứng mệnh đề sau: Mệnh đề 3.2 100 (1) Bài toán A  B giải toán A  b giải với b  B (2) Nếu A  B B  C toán giải toán A  C giải Hơn nữa, f1, f2, , fm g1, g2, , gp lời giải toán A  B toán B  C f1, f2, , fm, g1, g2, , gp  lời giải toán A  C (3) Nếu toán A  B giải B’ tập B A  B’ toán giải Hơn nữa, f1, f2, , fm lời giải toán A  B lời giải toán A  B’ Từ khái niệm bao đóng nói ta có định lý sau: Định lý 3.1 Trên mạng tính toán (M,F), toán A  B giải B  A Từ định lý này, ta kiểm tra tính giải toán A  B cách tính bao đóng tập A xét xem B có bao hàm A hay không Mệnh đề 3.3: Cho dãy quan hệ D = f1, f2, , fk  F, A  M Đặt : A0 = A, A1 = A0  M(f1), , Ak = Ak-1  M(fk) Ta có điều sau tương đương : (1) Dãy D áp A (2) Với i=1, , k ta có: 101 x1 ––––  nhanh (X) Khi ta gán  nhanh (20) = nghĩa tốc độ 20 km/g xem không nhanh nhanh 0.6 0.5 20 50 80 100 E theo nguyên tắc tập mờ nhanh =  (20,0), (50,0.5), (80,0.6), 100, 1)  hay vắn tắt Nhanh =  0,0.5,0.6,1  Vậy hàm thành viên đánh giá mức độ tốc độ tập vũ trụ E với khái niệm nhanh Hàm có tính chủ quan kinh nghiệm hay thực nghiệm b Xét tập mờ trung_bình với hàm thành viên xác định sau: Hàm trung–bình 0.5 0.3 20 50 80 100 E tập Trung Bình = { 0.3,1,0.5,0 }  Hàm thành viên không gian biến liên tục Chẳng hạn tập mờ Nhanh Trung bình định nghĩa hàm 171  nhanh (x) = (x/100)2  trung–bình (x) = { if x[...]... H2 + Cl2  HCl  Một số phản ứng khác 17/ KCl + H2SO4  KHSO4 + HCl 18/ KCl + H2SO4  K2SO4 + HCl 19/ CaCl2 + H2SO4  Ca(HSO4 )2 + HCl 20 / CaCl2 + H2SO4  CaSO4 + HCl  Các phản ứng của axit clohidric và muối clorua 21 / Zn + HCl  ZnCl2 + H2 22 / Fe + HCl  FeCl2 + H2 23 / Al + HCl  AlCl3 + H2 24 / Ca + HCl  CaCl2 + H2 25 / Na + HCl  NaCl + H2 26 / K + HCl  KCl + H2 27 / Mg + HCl  MgCl2 + H2 120 ... MgCl2 + H2 120 28 / CuO + HCl  CuCl2 + H2O 29 / ZnO + HCl  ZnCl2 + H2O 30/ MgO + HCl  MgCl2 + H2O 31/ MnO2 + HCl  MnCl2 + Cl2 + H 2O 32/ Al2O3 + HCl  AlCl3 + H 2O 33/ Al(OH) 3 + HCl  AlCl3 + H2O 34/ NaOH + HCl  NaCl + H2O 35/ KOH + HCl  KCl + H2O 36/ Zn(OH) 2 + HCl  ZnCl 2 + H 2O 37/ Cu(OH) 2 + HCl  CuCl 2 + H 2O 38/ Cl2 + KOH  KClO3 + KCl + H2O 39/ Cl2 + NaOH  NaClO + NaCl + H2O 40/ AgNO3... các quan hệ đối xứng có hạng 2, f3 là quan hệ đối xứng có hạng 1, và 116 M(f1) = a1, b1, c1, d1, M(f2) = a1, c1, b2, d2, e2, M(f3) = b1, e2, b3 Dựa theo sự phân tích quá trình giải trong định lý trên ta có : A0 = A, A1 = a1, b1, b2, c1, d1, A2 = a1, b1, b2, c1, d1, d2, e2, A3 = a1, b1, b2, c1, d1, d2, e2, b3, B3 = B, B2 = b1, e2, B1 = b1, a1, c1, b2, B0 = a1, b1, b2, và các tập biến... 49/ Cl2 + KOH  KCl + KClO3 + H2O Kali clorat bị phân hủy khi đung nóng theo các phương trình : to 50/ KClO3  KCl + O2  to 51/ KClO3  KCl + KClO4 (Kali peclorat)  Clorua vôi : Clo tác dụng với vôi: 52/ Ca(OH) 2 + Cl2  CaOCl2 + H2O  Các phản ứng của Brom và Iot : 53/ Al + Br2  AlBr3 54/ Al + I2  AlI3 to 55/ H2 + Br2  HBr to 56/ H2 + I2  HI (hidro iotua) o t 57/ HI  H2 + I2 122 Dựa... dạng một mạng các chất hóa học chúng ta cũng có thể dễ dàng giải các bài toán sau đây: Ví dụ 3: Viết các phương trình phản ứng để thực hiện các biến hóa theo các sơ đồ sau đây : ZnS  SO2  H2SO4 123 ZnS  ZnO  ZnCl2 Ví dụ 4: Hoàn thành các phương trình phản ứng sau đây: Mg + H2SO4  Fe(OH)3 + H2SO4  K2CO3 + H2SO4  Ba(NO3 )2 + H2SO4  Ví dụ 5: Viết phương trình phản ứng theo các sơ đồ sau:...  MnCl2 + Cl2 + H2O Phản ứng trên có thể được xem như một quan hệ cho chúng ta có được các chất Cl2, MnCl2, H2O từ các chất MnO2, HCl Trong mục này ta dùng mạng tính toán để giải hai bài toán sau: 1 Cho một số chất, hỏi có điều chế được một vài chất nào đó không? 2 Tìm các phương trình phản ứng để biểu diễn dãy các biến hóa, chẳng hạn như các dãy : Zn  ZnO  ZnSO4 S  SO2  SO3  H2SO4 Kiến thức ta... lưu huỳnh (S) và nước (H2O) ta có thể điều chế được axit sunfuaric (H2SO4) không ? Giải : Áp dụng các thuật toán tìm lời giải cho mạng tính toán các chất hóa học, dò theo các phản ứng liên quan đến lưu huỳnh và nước ta tìm ra được quá trình điều chế như sau : điện phân H2O  H2 + O2 S + O2  SO2 SO2 + O2  SO3 SO3 + H2O  H2SO4 Tương tự như hai ví dụ trên, với tri thức gồm các phản ứng hóa học đã... Cl2  KCl 9/ Na + Cl2  NaCl 10/ Al + Cl2  AlCl3 11/ Ca + Cl2  CaCl2 12/ FeCl2 + Cl2  FeCl3 13/ Cl2 + KBr  KCl + Br2 119 14/ Cl2 + NaBr  NaCl + Br2  Các phản ứng liên quan đến hidro clorua HCl 15/ Cho natri clorua tinh thể tác dụng với axit sunfuric đậm đặc, đun nóng (phương pháp sunfat), tùy theo nhiệt độ ta có các phản ứng sau đây : to NaCl + H2SO4  NaHSO4 + HCl to NaCl + H2SO4  Na2SO4... HNO3 + AgCl 41/ CaCO3 + HCl  CaCl2 + H2O + CO2 42/ MgCO3 + HCl  MgCl2 + H2O + CO2 43/ BaSO3 + HCl  BaCl2 + H2SO3 44/ AgNO3 + NaCl  NaNO3 + AgCl 45/ AgNO3 + KCl  KNO3 + AgCl 46/ H2S + HClO3  HCl + H2SO4  Nước Javen : 47/ 121 Dẫn clo vào dung dịch NaOH: Cl2 + NaOH  NaCl + NaClO + H2O (natri hipoclorit) tương tự ta cũng có : 48/ to Cl2 + KOH  KCl + KClO + H2O  Kali clorat KClO3 Clo đi vào... ứng: Fe + Cl2  FeCl3 3/ Nung đỏ dây đồng cho vào khí clo, ta có phản ứng: Cu + Cl2  CuCl2 4/ Clo tác dụng với nước: Cl2 + H2O  HCl + HclO 5/ Điều chế clo từ axít clohidric và đioxit mangan: MnO2 + 4HCl = MnCl2 + Cl2 + 2H2O 6/ Điều chế clo bằng axit clohidric và Kali pemanganat: HCl + KMnO4  KCl + MnCl2 + H2O +Cl2  7/ Điện phân dung dịch đậm đặc muối ăn trong nước: NaCl + H2O  Cl2 + H2 + NaOH ... clorua 21 / Zn + HCl  ZnCl2 + H2 22 / Fe + HCl  FeCl2 + H2 23 / Al + HCl  AlCl3 + H2 24 / Ca + HCl  CaCl2 + H2 25 / Na + HCl  NaCl + H2 26 / K + HCl  KCl + H2 27 / Mg + HCl  MgCl2 + H2 120 28 /... CuCl2 + H2O 29 / ZnO + HCl  ZnCl2 + H2O 30/ MgO + HCl  MgCl2 + H2O 31/ MnO2 + HCl  MnCl2 + Cl2 + H 2O 32/ Al2O3 + HCl  AlCl3 + H 2O 33/ Al(OH) + HCl  AlCl3 + H2O 34/ NaOH + HCl  NaCl + H2O... vôi: 52/ Ca(OH) + Cl2  CaOCl2 + H2O  Các phản ứng Brom Iot : 53/ Al + Br2  AlBr3 54/ Al + I2  AlI3 to 55/ H2 + Br2  HBr to 56/ H2 + I2  HI (hidro iotua) o t 57/ HI  H2 + I2 122 Dựa