SKKN bài tập NGUYÊN lí i NHIỆT ĐỘNG lực học

Có một mol khí Hêli ở nhiệt độ 0oC chứa trong một xi lanh cách nhiệt lí tưởng, có píttông đậy kín.. Trong một xi lanh hình trụ đặt thẳng đứng có chứa một chất khí lí tưởng bị giam dưới m

Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Người thực hiện: NGUYỄN HÀ NAM Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Lĩnh vực khác: 

Năm học: 2011 - 2012

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

2.2.1. Họ và tên: Nguyễn Hà Nam

2.2.2. Ngày tháng năm sinh: 27/01/1986

2.2.3. Nam, nữ: Nam

2.2.4. Địa chỉ: 39A, KP4, phường Tân Phong, Biên Hòa, Đồng Nai

2.2.5. Điện thoại: 0919339917

2.2.6. E-mail: hanam271@yahoo.com

2.2.7. Chức vụ: Giáo viên vật lí

2.2.8. Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao Học

- Năm nhận bằng: 2011

- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lí Nguyên Tử Hạt Nhân và Năng Lượng Cao

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lí

Số năm có kinh nghiệm: 4

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Chuyên đề: “Giải các bài toán trong hệ quy chiếu quán tính và phi quán tính”

+ Chuyên đề: “Các mẫu cấu trúc hạt nhân”

+ Chuyên đề: “Các vấn đề về phân rã hạt nhân”

BM02-LLKHSKKN

BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Do nhu cầu thực tế giảng dạy, tôi được phân công phụ trách giảng dạy phần Nhiệt học cho lớp 10 chuyên lý, đòi hỏi phải có một hệ thống những bài tập chuyên sâu về Nhiệt học Vì vậy tôi đã sưu tầm, giải và hệ thống lại các bài tập về Nhiệt học Thông qua đề tài này tác giả hi vọng có thể giúp ích cho các giáo viên

và học sinh có thể tìm hiểu sâu thêm về các bài toán

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý luận

Nội dung của đề tài là hệ thống lại bài tập về nguyên lí I Nhiệt Động Lực Học

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

2.1 Lí thuyết

2.1.1 Nguyên lí I NĐLH: ΔU = A + QU = A + Q

trong đó: U: độ biến thiên nội năng của hệ

A: công mà hệ nhận được

Q: nhiệt lượng mà hệ nhận được

Cách phát biểu khác: Q = U + A’

trong đó: A’: công mà hệ sinh ra

2.1.2 Áp dụng nguyên lí I cho các quá trình

Đẳng nhiệt

nRTln nRTln

Đẳng tích

(V=const)

Đoạn nhiệt

(Q = 0)

γ

pV = const

γ 1

TV  const



1 γ

γ

Tp const





γ - 1

hay 1 2

1

nRT T

1

γ 1 T



Quá trình thuận nghịch

1 γ

1 1 2

1

p V V

1

γ - 1 V



  



  

   

trong đó:

CV là nhiệt dung mol đẳng tích: CV i R

2



CV là nhiệt dung mol đẳng áp: Cp i + 2R = C + RV

2



i là số bậc tự do (khí đơn nguyên tử i = 3; khí lưỡng nguyên tử i = 5; khí từ 3 nguyên tử trở lên i = 6)

: hệ số Poát-xông: p

V

C γ C



*Chứng minh công thức tính công của quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0, theo nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học:

A’ = - U = nCV (T2 – T1) n là số mol khí

Biết : V 2 1



 ; P1V1 = nRT1; P2V2 = nRT2 Công A’ do khí sinh ra :

1 1 2 2

'

1

PV PV A







hoặc nếu tính theo nhiệt độ thì :

1 1 2

1

1

A

T



Nếu quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch thì có thể dùng đến TV-1 = const,

từ đó tính được :

2 2 1 1

T V  TV 

1 2

( )





Thay vào (2) ta có :

1

1 1 1

2

1

A

V







Đối với khí lưỡng nguyên tử thì : i = 5 ; p 75

V

C C

Nếu quá trình thuận nghịch thì ba công thức (1) , (2) và (3) tương đương nhau

Trong từng trường hợp cụ thể, tùy theo dữ kiện được biết (2 trong 3 thông số

P, V, T), có thể chọn công thức nào thuận lợi nhất cho cách tính toán

Nếu quá trình không thuận nghịch thì chỉ có công thức (1) và (2) là đúng còn (3) không đúng nữa

2.2 Bài tập

2.2.1 Cho một bình cách nhiệt chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ T và áp suất p Biết nội

năng của khí là U = CvT (Cv là một hằng số đã biết) Hỏi cần truyền cho khí một nhiệt lượng Q bằng bao nhiêu để áp suất khí tăng thêm một lượng là p?

Giải

Thể tích bình không đổi nên khối khí trong bình biến đổi đẳng tích: A = 0

Áp dụng định luật Sác-lơ:

' '

Thế (2) vào (1): V

p

Q C T

p





2.2.2 Nén đẳng nhiệt 3 l không khí ở áp suất 1 at Tìm nhiệt lượng tỏa ra, biết rằng

thể tích cuối cùng chỉ còn bằng 1/10 thể tích ban đầu

Giải

Quá trình đẳng nhiệt U = 0

Nhiệt lượng tỏa ra bằng công khối khí nhận được:

1 1

nRTln p V ln 676 (J)

2.2.3 Có một mol khí Hêli ở nhiệt độ 0oC chứa trong một xi lanh cách nhiệt lí tưởng, có píttông đậy kín Hỏi cần phải thực hiện một công bao nhiêu để nén cho thể tích khí giảm còn một nửa thể tích ban đầu? Bỏ qua các ma sát

Giải

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0

Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

         

Thay số khí đơn nguyên tử :

i = 3 ; p 53

V

C C

   ; n = 1mol ; T1 = 273K ; R = 8,31J/molK

5 1 3

1.8,31.273

A [(2) 1] 2000 (J)

5 1 3



 Công của ngoại lực đã thực hiện bằng công khối khí nhận được : A = 2000J

2.2.4 Người ta muốn nén 10 l khí oxy đến thể tích 2 l Nên dùng quá trình nào

trong 3 quá trình: đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt (thuận nghịch)?

Giải

A p(V V ) = pV 1 nRT 1

II 1

2

V

A = nRT ln

V

Đoạn nhiệt:

1 γ

1 2 III

1

γ - 1 V



  

   

Ta có II 2;

I

A

III I

A

A 

Nén bằng quá trình nào càng tốn ít công (công khối khí nhận được càng nhỏ) thì

càng có lợi

Vậy: đẳng áp > đẳng nhiệt > đoạn nhiệt

2.2.5 Một khối khí Nitơ đựng trong một xi-lanh Người ta thực hiện tuần tự 3 quá

trình thay đổi trạng thái:

- Dãn đoạn nhiệt từ thể tích V1=1 l tới thể tích V2=3 l.

- Dãn đẳng áp từ V2 tới V3=5 l.

-Dãn đẳng nhiệt từ V3 tới V4=7 l.

Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khối khí là T1=290K, p1=6,58.105 Pa

Tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được trong mỗi quá trình biến đổi

ĐS: (Q=0) A’= 584 J; U = -584 J; Q = 0

(p=const) A’= 284 J; U = 707 J; Q = 990 (T=const) A’= 238 J; U = 0 J; Q = 238J

2.2.6 Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt Cp/Cv=  dãn theo qui luật p = V,  là hằng số Thể tích ban đầu của khí là Vo, thể tích cuối là NVo Hãy tính :

a) Độ tăng nội năng của khí

b) Công mà khí sinh ra

c) Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó

Giải

a) Độ tăng nội năng của hệ : U = nCvT = i(pV-p0V0)/2

U = iV0(Np-p0)/2 = iV02 (N2 – 1 )/2 > 0 vì N > 1

b) Công mà khí thực hiện :

0 0

2 2 0

1

2

ApdV VdV   V V

A = V02( N2 – 1 )/2 > 1

c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong quá trình :

Áp dụng nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: Q = U + A

Với Q = nCT  nCT = iV02 (N2 – 1 )/2 + V02( N2 – 1 )/2

 C ( 1)i 2 R (12( )1)R



 Vì i = 2 /(  - 1 )

2.2.7 Trong một xi lanh hình trụ đặt thẳng đứng có chứa một chất khí lí

tưởng bị giam dưới một píttông khối lượng M, tiết diện S và píttông có

thể dễ dàng chuyển động không ma sát trong xi lanh Ban đầu, píttông

được giữ ở một độ cao h so với đáy xi lanh để sao cho áp suất của khí

bên trong bằng áp suất khí quyển Po, rồi sau đó người ta thả pít-tông ra Coi thành

xi lanh và píttông là cách nhiệt Biết nhiệt độ ban đầu của khí trong xi lanh là To

và hệ số đoạn nhiệt của khí là p

V

C const C

   Tính nhiệt độ, công thực hiện khi pít-tông ở trạng thái cân bằng.Xét hai trường hợp quá trình xảy ra thuận nghịch và quá trình xảy ra không thuận nghịch

Gọi x là quãng đường di chuyển của pít-tông từ đầu đến vị trí cân bằng Chiều cao khối khí còn lại là h’ Công của ngoại lực tác dụng lên khối khí bằng công khối khí nhận được

Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí :

A = Mgx + PoSx = (Mg + PoS)(h – h’) (1) Phương trình trạng thái khí lí tưởng :

Po.S.h = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình) P.S.h’ = nRT

0 0

P T

Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học : U = Q + A

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0; suy ra :

Biết :

V



o

P Sh n

RT



Từ (1) và (3) ta có: nR (T – To)/( - 1) = (Mg + PoS)(h – h’) (4)

Điều kiện cân bằng của píttông : P.S = PoS + Mg (5)

Thay (5) vào (2) :

0

'

o

o

P ShT h

P S Mg T



Thay (6) vào (4) :

( 1)

o

P ShT P Sh T T Mgh P Sh





Mgh



( 1)

o

o

Mg

T T

P S







2.2.8 Trong hình trụ dưới pítông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp

suất Po và nhiệt độ To Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp Tải khối lượng M đặt lên

píttông dưới tác dụng của nó píttông dịch tới sát vách ngăn Tìm nhiệt độ T1 của khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và píttông không truyền nhiệt Cho CV = 2,5R

Giải

Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0

Gọi x là quãng đường di chuyển của píttông

Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí :

A = Mgx + poSx Phương trình trạng thái khí lí tưởng :

po.S.2x = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình) p.S.x = nRT

 T = p.To/2po

Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học : U = Q + A

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 ; suy ra :

A =U = nCV (T – To)



suy ra : A = niR (T – To)/2 = Mgx + poSx

o

T T

niR



o

o

Mg p S T

T T

p Si



Khí lưỡng nguyên tử i = 5

5

o

o

Mg

T T

p S

2.2.9 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong

một xi-lanh cách nhiệt nằm ngang và một pít-tông P cũng

cách nhiệt Píttông P gắn vào đầu một lò xo L, lò xo L

nằm dọc theo trục của xi-lanh, đầu kia của lò xo L gắn vào cuối của xi lanh Trong

xi lanh ngoài phần chứa khí là chân không Ban đầu giữ cho pittông P ở vị trí mà lò

xo không bị biến dạng, khi đó khí trong xi-lanh có áp suất P1 = 7 kPa và nhiệt độ

T1 = 308 K Thả cho pít-tông P chuyển động thì thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân

L P

P1, T1

bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp đôi thể tích ban đầu Tìm nhiệt độ T2 và áp suất P2 của khí đó

Giải

Quá trình dãn khí là đoạn nhiệt không thuận nghịch

Khí lí tưởng đơn nguyên tử nên:

ΔU = A + QU R(T T ) = (p V p V ) = V (2p p )

Công khối khí sinh ra làm nén lò xo một đoạn x, vậy: 1 2

A' kx 2

Khi cân bằng: kx = p2S (S là tiết diện pít-tông)

2

kx = p Sx = p V p (V V ) p V

Thế (4) vào (3) ta có: A' 1p V2 1

2

Thế (2), (5) vào (1): 3V (2p1 2 p )1 1p V2 1 p2 3p1 3 kPa

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

T T 2.308 264 K

2.2.10 Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên trong có một

píttông nặng có thể trượt không ma sát píttông này và đáy xi lanh nối

với nhau bởi một lò xo, và trong khoảng đó có chứa n = 2 mol khí lí

tưởng đơn nguyên tử ở thể tích Vo, nhiệt độ t1 = 27oC Phía trên là

chân không Ban đầu lò xo ở trạng thái không co giãn Sau đó ta

truyền cho khí một nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4Vo/3 nhiệt độ t2 =

147oC Cho rằng thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đáng kể R = 8,31(J/mol.K), CV = 3R/2 Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khí

Giải

*Ban đầu:

trong đó: m, S là khối lượng và diện tích pít-tông

B

*Sau khi truyền nhiệt:

trong đó: x là độ biến dạng của lò xo V 0 V 0

Phương trình C-M: 0

Nguyên lí I NĐLH: Q = ΔU = A + QU + A' (6)

Công A’ làm dãn lò xo và nâng pít-tông lên:

2 1 ' 2

2

V

U nC T nR T T

2 1

Q = nR(T -T ) + kx + mgx

mgx kx  p p Sx  mgx kx  p p Sx

Thế (4) vào: 2

0 0

Kết hợp (2) và (5): 2

Thế (10) vào (9): Q = nR(T -T ) + nR(T3 2 1 1 1 3T ) nR(2 13T2 4T )1

Thay số: Q = 5493 J

2.2.11 Người ta cho vào một bình cách nhiệt thể tích V = 100 l; m1 = 5g khí hidrô

và m2 =12g khí ôxi ở nhiệt độ to = 293oC Sau khi H2 kết hợp với O2 thành hơi nước nhiệt lượng sinh ra ứng với một mol nước tạo thành là Qo = 2,4.105 J Tính áp suất

và nhiệt độ sau phản ứng Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của hidrô là CH = 14,3kJ/kgK và của hơi nước là Cn = 2,1kJ/kgK

Giải

Phương trình phản ứng : 2H2 + O2  2H2O

Số lượng mol Ôxi trước phản ứng: 1

1

12 0,375 32

O

m

M

Số lượng mol hidrô trước phản ứng: 2

2

5 2,5 2

H

m

M

Số mol hơi nước sinh ra: n1 = 2no = 0,75mol

Số mol hidrô còn thừa: n2 = nH – n1 = 2,5 – 0,75 = 1,75mol

Nguyên li thứ nhất: U = Q – A’

Hệ gồm hai chất khí không thực hiện công A’ = 0

Hệ sinh nhiệt Q = U

Độ biến thiên nội năng: U = U2 – U1 = n1Cn (T – To) + n2CH (T – To)

o

n Q



Thay số: 0,75.2, 4.105 566 573

0,75.2100 1,75.14300



Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

p.V = (n1 + n2)RT  p = (n1 + n2)RT/V

p = (0,75 + 1,75)8,31.573/ 0,1 = 119041Pa

2.2.12 Trong một bình dung tích V1 có khí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất P1 và nhiệt độ T1, trong một bình khác dung tích V2 chứa cùng loại khí ở áp suất P2 và nhiệt độ T2 Mở khóa thông hai bình, tính nhiệt độ T và áp suất P khi cân bằng

được thiết lập Hai bình và ống nối đều cách nhiệt.

Giải

 Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công ( A’ = 0 ) nên nội năng của

hệ được bảo toàn

 Nội năng lúc đầu :

1 1 2 2

1 1 2 2

v d

C

R

  ( Cv là nhiệt dung mol đẳng tích )

 Nội năng lúc sau :

1 2

U  n n C T

Us = Ud  ( 1 2) v( 1 1 2 2)

v

C

R

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2 2 1

T





1 2 1 1 2 2

P

2.2.13 Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khoá Bình thứ

nhất có thể tích V1 = 500 l, chứa m1 = 16,8 kg Nitơ ở áp suất p1 = 3.106 Pa Bình thứ hai có thể tích V2 = 250 l chứa m2 = 1,2 kg Argon ở áp suất p2 = 5.105 Pa Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C1 = 5R/2, của Argon là C2 = 3R/2 ; khối lượng mol của nitơ là 28 g/mol, của argon là 40 g/mol ; R = 8,31 J/molK

Giải

 Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công (A = 0) nên nội năng của hệ được bảo toàn

 Nội năng lúc đầu :

2

1 1 1 2 2

1 2 1 1 1 2 2 2

d

PV C PV C

U U U n C T n C T

R



( C1, C2 là nhiệt dung mol đẳng tích của hai khối khí ban đầu )

 Nội năng lúc sau :

1 2 1 1 2 2

S

U  n n CT  n C n C T

Us = Uđ 1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

T





1 1 1 2 2 2 1 2

1 1 1 2 2 2 2 1

T





 Áp suất khi cân bằng được thiết lập : 1 2 1 1 2 2

P

 Thay số :

n1 = m1/ 1 = 16800/28 = 600; n2 = m2/ 2 = 1200/40 = 30

C1 = 2,5R ; C2 = 1,5R;

6 3 5 3

(3.10 500.10 2,5 5.10 25010 1,5)

306,7 (600.2,5 30.1,5)8,31





6

(3.10 500.10 5.10 25010 )





6

(600 30).8,31.306,7

2,14.10 0,5 0,25



2.2.14 Một píttông có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi lanh nằm

ngang, đóng kín ở hai đầu Ban đầu píttông chia xi lanh thành hai ngăn bằng nhau, mỗi ngăn có thể tích Vo, cả hai ngăn đều chứa khí lí tưởng ở áp suất Po, với tỉ số

p

v

C

C  Xi lanh và píttông làm bằng chất cách nhiệt.Tính công A cần thực hiện để

làm cho píttông dịch chuyển rất chậm từ vị trí ban đầu đến vị trí mà thể tích của một ngăn chỉ bằng V0/2

Giải

Quá trình xảy ra rất chậm xem là quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Công khí nhận ở ngăn bị nén từ Vo đến

2

o

V

1

o o PV





 Công khí nhận ở ngăn mà khí giãn từ Vo đến 3

2

2 {( ) 1}

1 3

o o PV





 Công tổng cộng mà khí nhận được :A = A1 + A2

Công của ngoại lực tác dụng lên píttông bằng tổng công khối khí nhận được :

1 2 1

{2 ( ) 2}

o o PV



2.2.15 Một xi lanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích Vo = V1 + V2

= 80l, được chia làm hai phần không thông với nhau bởi một pit

tông cách nhiệt, pit tông có thể chuyển động không ma sát Mỗi

phần của xi lanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử Ban đầu pit tông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho khí ở bên trái một nhiệt lượng Q = 120J

a) Nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao ?

b) Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao nhiêu ?

V 2

V1

a) Khi cung cấp nhiệt lượng cho phần khí ở ngăn bên trái, khí trong ngăn sẽ nóng lên và áp suất tăng Lúc nàu áp suất ngăn bên trái sẽ lớn hơn ngăn bên phải và đẩy pit-tông chuyển động sang phải

Pit-tông chuyển động sang phải, khối khí trong ngăn bên phải nhận công xi-lanh và pít-tông cách nhiệt nên toàn bộ phần công này sẽ làm tăng nội năng của khối khí làm nhiệt độ khối khí tăng lên

b) * Xét ngăn bên trái:

Áp dụng nguyên lí I NĐLH: Q = U1 + A’ (1)

ΔU = A + QU = C (T -T ) = R(T -T ) = (p'V - pV )

* Xét ngăn bên phải:

Quá trình đoạn nhiệt nên độ biến thiên nội năng bằng công mà khối khí nhận được bằng công do khối khí ở ngăn bên trái sinh ra (bỏ qua ma sát): ΔU = A + QU 2  A'

3

ΔU = A + QU = C (T -T ) = (p'V - pV )

2

3

A' = (p'V - pV )

Thế (2), (3) vào (1) ta có:

Q (p'V - pV ) + (p'V - pV ) = [p'(V +V ) - p(V +V )]



0

3

Q (p'- p)V 2



3 0