Đề tài tiểu luận hạt nhân siêu chảy

Đề tài tiểu luận hạt nhân siêu chảy

Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân SỰ CẦN THIẾT CỦA MẪU TƯƠNG TÁC CẶP LOẠI SIÊU CHẢY Nhiều tính chất hạt nhân giải thích kết chuyển động hạt riêng lẻ trường tự hợp (trường tạo hạt nuclon lại) Mẫu lớp hạt cho phép mô tả đặc trưng lượng tử trạng thái thấp hạt nhân, hạt nhân thừa hay thiếu nucleon so với chiếm đầy lớp Nhưng tăng số hạt lẻ lớp chiếm đầy, tức xa hạt nhân magic, mẫu hạt gặp khó khăn lớn Lúc trạng thái thấp hạt nhân hình cầu, độ phức tạp pha trộn cấu hình tăng lên, đồng thời với vai trò bỏ qua lực tương tác tạo nuclon riêng lẻ Tương tác không đưa vào trường trung bình (trường tạo hiệu ứng tập thể (the collective effect) hạt nhân) Nói cách khác, trường mẫu lớp hạt nhân xa magic không hoàn toàn trường tự hợp Trong trường hợp hạt nhân biến dạng, trường dùng trường đối xứng trục: trường Nilsson, Wood-Saxon đối xứng cầu, có dạng không đối xứng trục NilssonNewton, mô tả trường trung bình hạt nhân tốt trường hợp hạt nhân hình cầu Thực vậy, hạt nhân biến dạng, thông số trường trung bình chọn để cho bao gồm phần tương tác tất nuclon hạt nhân, bổ sung hai nucleon tính đến cách hữu hiệu Vì thế Nilsson Wood-Saxon mô tả thành công mức thấp hạt nhân biến dạng lẻ Đối với hạt nhân hình cầu, để mở rộng ứng dụng hạt độc lập cho hạt nhân có nhiều nuclon lớp chiếm đầy, người ta tính đến tương tác dư nuclon cuối Trong nhiều công trình nghiên cứu đưa kết tính toán chi tiết với dạng lực dư phức tạp Nhưng khó khăn tính toán tăng theo số hạt hay số lỗ trống lớp cùng, tăng theo số lượng đặc trưng lượng tử thể cấu hình trạng thái pha trộn Những khó khăn mẫu nhiều hạt thực tế giải được, với máy tính, trừ trường hợp có số hạt hay lỗ trống nằm lớp cấu hình trạng thái thật đơn giản với số lượng tử Tình trạng việc giải toán nhiều vật giải tốt cách đưa vào tương quan cặp loại siêu chảy Ngoài ra, nhiều tượng khác hạt nhân hình cầu biến dạng thực nghiệm phát mẫu khác không giải thích cách thỏa đáng (như khe lượng, momen quán tính, xác suất dịch chuyển bêta điện từ…) Hy vọng tồn khắc phục ta tính đến tương quan cặp loại siêu chảy Thực tương quan phát trước hết với electron kim loại mô tả thành công lý thuyết siêu dẫn John Bardeen, Leon N Cooper, J Robert Schrieffer Năm 1911, Kamerlingh Onnes thấy điện trở thủy ngân giảm xuống nhỏ phần tỉ giá trị bình thường bị làm lạnh thấp nhiệt độ chuyển pha T c khoảng Kelvin Như nhắc phần trên, ông nhận giải Nobel năm 1913 Tuy vậy, thời gian dài người ta không hiểu điện tử chuyển động mà không bị cản trở chất siêu dẫn nhiệt độ thấp Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -1- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân Nhưng vào đầu năm 1960, Leon N Cooper, John Bardeen J Robert Schrieffer đưa lý thuyết dựa ý tưởng cặp điện tử (có spin hướng chuyển động ngược nhau) giảm lượng lượng Eg cách chia xẻ cách xác độ biến dạng mạng tinh thể chúng chuyển động Các cặp Cooper hành động giống hạt boson Sự tạo cặp cho phép chúng chuyển động chất lỏng liên kết, không bị ảnh hưởng kích thích nhiệt (có lượng kT) nhỏ lượng tạo thành kết cặp (Eg) Lí thuyết BCS trao giải Nobel vật lý năm 1972 Đột phá việc hiểu sở học lượng dẫn đến tiến mạch siêu dẫn Lý thuyết BCS mô tả xác khe phổ lượng tinh thể kim loại Chính xuất khe lượng phổ hạt nhân chứng hùng hồn tính siêu chảy hạt nhân hay tương quan cặp loại siêu chảy nucleon nằm lớp chiếm đầy hạt nhân Các hạt nhân lẻ, lẻ-lẻ có lượng trạng thái kích thích thứ cỡ hàng chục KeV, hạt nhân chẵn-chẵn lượng thường vượt MeV, tức khe lượng xuất hạt nhân chẵn-chẵn Những dự kiện xây dựng cho hạt nhân biến dạng, nét tiêu biểu cho hạt nhân hình cầu Bôgôliubov, người xây dựng phương pháp toán học cho lý thuyết siêu dẫn, gợi ý khả tồn tính siêu chảy chất hạt nhân Sau Bohr O., Mottenson B Pines D đặt sở cho lý thuyết siêu chảy hạt nhân Và lý thuyết xây dựng hoàn chỉnh đồng thời mở rộng áp dụng để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân Belyaev S.T.Mat, Fys Medd Dan, Vid Selsk, Solaviev V.G Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -2- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân MỞ ĐẦU 2.1 Sự tạo cặp hạt nhân, chất siêu dẫn, chất lỏng 3He notron Hạt nhân siêu chảy văn đại dành riêng cho tương quan cặp hạt nhân Nó bắt đầu cách khám phá tương quan cặp loạt hệ gồm: tượng siêu dẫn kim loại nhiệt độ thấp, tượng siêu chảy chất lỏng 3He notron Nếu quét từ trường qua vòng kim loại (ví dụ nhẫn chì) chìm heli lỏng (T ~ K) gây dòng điện mà cường độ không giảm năm, thấp 105 năm thời gian phân rã đặc trưng Nếu bình hình xuyến chứa đầy heli lỏng nhiệt độ tới hạn Tc = 2,17 K (được gọi He II) gói với vật liệu xốp, gồm kênh mao mạch hẹp, quay quanh trục đối xứng sau đưa trạng thái nghỉ, chất lỏng tiếp tục chảy (Reppy Depatie (1964)), không giảm vận tốc góc mười hai giờ, cho thấy He II chảy mà không phân tán Nếu hạt nhân bị biến dạng trạng thái bản, đặt vào trạng thái quay chuyển động không đồng đều, trường Coulomb phụ thuộc thời gian, hiển thị dải (tần số) quay với momen quán tính mà phần nhỏ (khoảng từ 1/2 đến 1/3) momen quán tính cố định (ban đầu) (Belyaev (1959), Bohr Mottelson (1975)) Sao notron quay (pulsar) hiển thị vọt tăng (sự chạy không đều), là, làm tăng đột ngột tần số xung phát xạ (Mc Kenna Lyne (1990), Mc Cullough cộng (1990), Flanagan (1990), Anderson cộng (1982)) Tất quan sát ví dụ tượng gọi siêu dẫn siêu chảy Hiện tượng siêu dẫn tượng điện trở suất số kim loại hợp kim giảm đột ngột xuống không (hoặc gần không) bị làm lạnh tới nhiệt độ đủ thấp Ở nhiệt độ tới hạn (T = T c), mẫu xảy chuyển pha từ trạng thái dẫn điện thường sang trạng thái siêu dẫn Hiện tượng Kamerlingh Onnes (Hà Lan) phát lần vào năm 1911 thủy ngân (Hg) (T c = 4,15K) Lý thuyết vi mô tính siêu dẫn Bardeen, Cooper Schrieffer đưa vào năm 1957 Trong lý thuyết đó, tức lý thuyết BCS, tồn cặp điện tử (cặp Cooper) có spin đối song hút đề xuất Tương tác tương tác thông qua mạng tinh thể: điện tử (dẫn) tương tác với mạng làm biến đổi mạng, ta nói mạng bị nhiễu Một hệ có điện tích dương nhiều chút so với hệ không nhiễu Một điện tử khác liên kết với điện tử thông qua biến dạng (tương tác điện tử-mạng) Trong cặp Cooper siêu dẫn, spin ½ hai giả hạt định hướng ngược tạo nên spin tổng cộng không chuyển động cặp chuyển động đơn giản thực được, tương đương với momen quỹ đạo không (trạng thái quĩ đạo s) Hơn nữa, Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -3- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân chất siêu dẫn, cặp Cooper trạng thái giống với spin không Các cặp điện tử Cooper chuyển động mạng tinh thể không cần trao đổi lượng với ion, tức điện trở bị triệt tiêu pha siêu dẫn Các giả thiết cho phép ta suy luận rằng: tương tác điện tử-mạng mạnh vật liệu có nhiều khả trở thành chất siêu dẫn Khái niệm siêu chảy Kapitza đưa vào năm 1937 để đặc trưng cho thuộc tính thủy động đặc biệt chất lỏng 4He nhiệt độ thấp Ở nhiệt độ T = 2,17K, chất lỏng 4He chảy qua ống nhỏ không điện tích độ nhớt Năm 1972, tượng siêu chảy 3He phát nhiệt độ thấp với tính chất tương tự tượng siêu dẫn, Osheroff, Richardson, Lee Thực tế, 3He có nhiều pha siêu chảy khác 2,17 mK Hiện tượng giải thích dựa khái niệm cặp nguyên tử 3He tương tự cặp điện tử chất siêu dẫn Sự dịch chuyển cặp điện tử (siêu dẫn) cặp nguyên tử (siêu chảy) không mát lượng Hiện tượng siêu chảy xem có tồn với notron notron Ở đó, nhiệt độ cao, mật độ notron đủ lớn hiệu ứng lượng tử Nhiệt độ tới hạn để 3He trở thành siêu chảy khoảng 1/1000 nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn He Đó hệ thực tế 3He gồm số lẻ hạt fermion (2 proton, notron electron), 3He fermion Khi đó, 4He nhiều 3He notron, nên boson Vì hệ Bose, trạng thái đơn hạt chiếm giữ nhiều lớp Ở nhiệt độ thấp, hệ có khuynh hướng ngưng tụ thành trạng thái đơn hạt lượng thấp (ngưng tụ Bose-Einstein) (Sự chuyển pha siêu chảy He biểu ngưng tụ Bose-Einstein) Đặc tính ngưng tụ Bose độ bền pha nó, tức hạt lượng cao thuận lợi ngưng tụ thành trạng thái đơn hạt pha học lượng tử bền vững, để toàn đối xứng chuẩn vị phá tự phát Trong hệ Fermi, nguyên lý loại trừ Pauli cho phép chiếm chỗ đơn trạng thái fermion Trong gần đơn giản nhất, hạt fermion chuyển động trường trung bình chiếm trạng thái đơn hạt thấp cho trước-năng lượng Fermi ε F Các hạt fermion có lượng gần εF tạo cặp tương tác dư Tương quan cặp quan trọng để hiểu cấu trúc trạng thái hạt nhân, đặc tính notron, kim loại siêu dẫn, heli lỏng 3He nhiệt độ thấp Các fermion thích hợp nuclon hạt nhân, notron, electron siêu dẫn nguyên tử 3He chất lỏng heli Tương quan cặp dẫn tới trạng thái ghép cặp fermion để spin nguyên (0 1) Những cặp có cấu trúc tổng thể khác với hệ vật lý, chúng boson, ngưng tụ Bose nhiệt độ thấp Cơ chế hệ ngưng tụ hạt nhân đề tài chuyên đề Cần nhấn mạnh tồn ảnh hưởng kích thước lượng tử (quantal-size-effects)(QSE) hạt nhân hệ nhiều hạt hữu hạn mà bề mặt đóng vai trò quan trọng Thực tế, bề mặt hạt nhân không nguồn lượng tử hóa không gian mức đơn hạt gián đoạn, mà mô hình bề mặt tập thể (bởi dao động tập thể) Hơn nữa, độ dài kết hợp cặp Cooper lớn nhiều kích cỡ hạt nhân, nên hạt nhân siêu chảy thị hệ không chiều (zero-dimensional system) Bởi số lượng cặp ngưng tụ nhỏ, nên dao động trở nên quan trọng Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -4- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân 2.2 Tính siêu chảy 4He Năm 1938, F London đưa giả thiết cho xuất tính siêu chảy liên quan với ngưng tụ Bose-Einstein nguyên tử heli Giả thiết phát triển Tisza - người xây dựng “mô hình hai chất lỏng”, hỗn hợp nguyên tử heli ngưng tụ (trong khuôn khổ ngưng tụ BoseEinstein) nguyên tử heli kích thích (không ngưng tụ) Đó luận điểm cho chế siêu chảy 4He Trong nhiều trường hợp, thành phần ngưng tụ heli siêu dẫn có thuộc tính không tồn tại; chảy độ nhớt chừng nguyên tử tạo thành pha tồn trạng thái Trong trường hợp này, độ nhớt heli siêu chảy (bao gồm thành phần ngưng tụ thành phần kích thích) không có thành phần ngưng tụ chuyển động Điều xảy chất lỏng chảy qua ống có kích thước nhỏ (để ngăn cản chuyển động thành phần không ngưng tụ có độ nhớt) đồng thời vận tốc heli phải thấp vận tốc tới hạn Khi vận tốc heli vượt vận tốc tới hạn, tính siêu chảy biến mất; chuyển pha từ trạng thái ngưng tụ sang trạng thái kích thích xảy tương tác dòng chảy chất lỏng với gồ ghề thành bình Sự xuất dòng chảy vĩnh cửu hệ tính chất siêu chảy: khởi động dòng chảy thành phần ngưng tụ hình xuyến có nhiều lỗ xốp nhỏ với vận tốc nhỏ vận tốc tới hạn, với nhiệt độ không đổi, chuyển động bảo toàn với thời gian Hệ thứ hai với thí nghiệm Andronikashvili: đo tần số dao động đĩa đặt heli siêu chảy, thấy chuyển động đĩa kéo theo chuyển động phần kích thích không làm ảnh hưởng đến thành phần siêu chảy Mặt khác, hai thành phần chất lỏng làm cho chuyển động độ nhớt xuất Đó trường hợp ta cho vật chuyển động chất lỏng heli siêu chảy Khi đó, thành phần siêu chảy không gây cản trở chuyển động nào, mà có thành phần thường tham gia vào cản trở (mức độ cản trở tùy thuộc vào hình dạng vật) Do ta đo độ nhớt khác không, có độ nhớt gần với độ nhớt heli thường 2.3 Sự tạo cặp hạt nhân Trong mẫu vỏ, nuclon chuyển động hạt nhân trường trung bình Trong hạt nhân hình cầu, có thành phần xuyên tâm spin-quỹ đạo, trạng thái nuclon riêng lẻ xác lập momen động lượng quỹ đạo l, tổng momen động lượng j (= l ½) jz có trị riêng m (Brink Satchler, 1968) Các nuclon tương tác mạnh cự ly ngắn lực hạt nhân, trường mẫu vỏ tương tác dư nuclon Hai notron (hoặc hai proton) tương tác dư chiếm ưu thế, làm cực tiểu hóa lượng chúng cách chuyển động quỹ đạo nghịch đảo thời gian (time-reversed orbits), tức trạng thái j m trái dấu Tương tác dư (là lượng bất biến nghịch đảo thời gian (time-reversed invariant)) trì chuyển động nghịch đảo thời gian, cặp nuclon tương tác, chúng phân tán thành trạng thái nghịch đảo thời gian Tổng momen động lượng cặp không Trạng thái hạt nhân có số notron proton chẵn, có sau ghép đôi nuclon giống trạng thái lượng gần lượng Fermi, để tạo cặp momen động lượng Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -5- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân không Trạng thái kích thích hình thành có tượng phá cặp, trạng thái thấp đạt sau phá cặp Các trạng thái có lượng kích thích khoảng 2Δ–năng lượng liên kết cặp Trong hạt nhân có số notron hay proton lẻ có nuclon lẻ không tạo cặp Mô tả định tính trạng thái thấp hạt nuclon theo quan điểm quỹ đạo nuclon không tạo cặp Bậc tự nuclon tạo cặp bỏ qua Khi xét đến tương quan cặp hạt nhân lẻ, trạng thái lượng liên kết cỡ Δ Điều dẫn đến lệch chẵn-lẻ chất hạt nhân lượng tách nuclon Nếu B(N,Z) lượng liên kết hạt nhân có Z proton N notron lượng tách notron cuối là: Sn(N,Z) = B(N,Z) – B(N-1,Z) (2.1) Tương tự, lượng tách proton cuối là: Sp(N,Z) = B(N,Z) – B(N,Z-1) (2.2) Hạt nhân N chẵn có lượng tách notron S n(N,Z) lớn so với hạt nhân N lẻ lượng tạo cặp notron 2Δ Hình 2.1 cho thấy lượng tách notron dãy hạt nhân với (N – Z) = 21, 23 ; tức lân cận lớp chiếm đầy N = 82 Có huynh hướng chung S n tăng N tăng, hết khuynh hướng xóa lệch chẵn-lẻ nhờ tạo cặp Hình 2.1 Năng lượng phân tách notron Sn Năng lượng tạo cặp notron–khe lượng–được tính từ lượng tách notron theo đẳng thức sau: (2.3) Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -6- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân N chẵn Tương tự, lượng tạo cặp proton; (2.4) Giá trị thực nghiệm lượng tạo cặp Δn Δp cho hình 2.2 Gần coi: Δ ≈ 12/ MeV (2.5) Hình 2.2 Năng lượng tạo cặp notron proton (dựa phân tích Zeldes cộng sự) Năng lượng tạo cặp Δ phụ thuộc số khối A thể tính tập thể biểu thị dao động bề mặt đồng vị khác hạt nhân đồng notron khác Tương quan chứng tỏ thực tế rằng, lực nuclon-nuclon trần, chuyển đổi dao động bề mặt tập thể nuclon trạng thái nghịch đảo thời gian gần lượng Fermi đóng góp cho tương quan cặp hạt nhân 2.4 Tính siêu dẫn Các electron gần mặt Fermi chất siêu dẫn tương tác dạng cặp tương quan Điều lần đề nghị Cooper (1956), cặp gọi “cặp Cooper” Cặp Cooper tạo nên từ hai electron có tổng spin không, động lượng trái dấu k –k Tương quan cặp chất siêu dẫn thường tạo nên từ tương tác hai electron thông qua ion dương mạng Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -7- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân tinh thể lực tĩnh điện Sự biến dạng mạng tinh thể ảnh hưởng đến chuyển động electron Các electron phát hấp thụ phonon ảo Sự tương tác hiệu dụng electron thông qua phonon electron phát ra, electron khác hấp thụ phonon Tương tác gây tán xạ cặp electron từ trạng thái (k, -k) đến trạng thái (k ’, -k’) với độ lớn Vk’k phụ thuộc vào cặp electron-phonon phụ thuộc vào phổ phonon Tương tác tạo tương quan cặp chất siêu dẫn thường kết cân tinh xảo lưới chắn lực đẩy Coulomb từ hiệu ứng phân cực động học electron ion Trong trường hợp hạt nhân khác, nguồn gốc tạo cặp hạt nhân nhờ lực tương tác mạnh nuclon-nuclon Trong việc mô tả định lượng tạo cặp hạt nhân, bỏ qua dao động bề mặt tập thể cặp nuclon chuyển động trạng thái nghịch đảo thời gian nằm gần lượng Fermi Sự khác trao đổi phonon chất rắn hạt nhân dao động hạt nhân thông qua chuyển động quán nuclon Quay lại trường hợp chất siêu dẫn, cặp Cooper có lượng liên kết 2Δ–nhỏ lượng Fermi εF Bộ phân hàm sóng cặp đến từ trạng thái electron có lượng ε Δ lượng Fermi εF – Δ < ε < εF + Δ (2.6) Độ chênh lệch lượng δε ≈ 2Δ tương ứng với khoảng động lượng δp ≈ 2Δ/vF, vF vận tốc Fermi Hệ thức bất định đánh giá kích thước cặp Cooper : δx ≈ /δp ≈ vF/2Δ Độ lớn : ξ= (2.7) gọi độ dài kết hợp (hay độ dài tương quan) chất siêu dẫn, phép đo kích thước cặp Cooper Độ dài kết hợp ξ lớn nhiều so với khoảng cách mạng tinh thể (∼5 ) siêu dẫn loại I Vận tốc Fermi electron vật liệu thường lớn (vF ≈ 106ms−1) khe lượng nhỏ, dẫn đến độ dài kết hợp lớn Chất siêu dẫn loại II có độ dài kết hợp nhỏ (ξ ≈ 50 ) Điều phần electron vật liệu có khối lượng hiệu dụng lớn vận tốc Fermi nhỏ (vF ≈ 104ms−1), khe lượng lớn Bardeen, Cooper and Schrieffer (1957) Schrieffer (1964) phát triển lý thuyết vi mô tính siêu dẫn, đưa vào ý tưởng cặp Cooper, quán với nguyên lý Pauli Lý thuyết gọi lý thuyết BCS, miêu tả tạo cặp hạt nhân (Bohr, Mottelson Pines (1958)) Theo lý thuyết BCS, tất electron gần mặt Fermi trạng thái chất siêu dẫn có dạng tương quan cặp Cooper Trạng thái kích thích hình thành từ việc phá cặp có khe lượng 2Δ trạng thái trạng thái kích thích thấp hơn, khe lượng giúp ổn định trạng thái siêu dẫn Hiệu ứng nhiệt phá cặp, lý thuyết BCS electron không tạo cặp làm giảm liên kết cặp với Do tham số lượng khe 2Δ phụ thuộc nhiệt độ, giảm T tăng Ở nhiệt Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -8- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân độ tới hạn lượng khe không, cặp bị phá có chuyển pha từ pha siêu dẫn thành pha thường Lý thuyết BCS cho mối liên hệ nhiệt độ chuyển pha Tc khe lượng Δ(0) T = : (2.8) Trong giới này, hạt phản hạt (ví dụ quark phản quark) phận cấu thành cặp Cooper Phá cặp sinh quark lớn phản quark lớn Sự phân bố xáo trộn cặp tạo sóng giải thích hạt boson (ví dụ hạt pion) Mỗi cặp Cooper tạo nên từ hai hạt fermion cặp boson, tuân theo phân bố Bose-Einstein, nên tính siêu dẫn có nhờ ngưng tụ Bose-Einstein cặp Hình 2.3 Có khoảng 1018 cặp Cooper cm3 kim loại siêu dẫn Một cặp Cooper có mở rộng không gian khoảng 10 -4 cm Do đó, cặp Cooper phủ chồng 106 cặp Cooper khác, đẫn đến tương quan cặp-cặp mạnh, hình vẽ Điều tương ứng quán cho cặp Cooper (trạng thái kết dính) Một từ trường có cường độ đủ mạnh phá vỡ trạng thái siêu dẫn Giá trị từ trường tới hạn B c hàm số nhiệt độ Năm 1933, Meissner Ochsenfel phát chất siêu dẫn làm lạnh từ trường T < T c từ thông bị đẩy khỏi chất siêu dẫn Đó hiệu ứng Meissner Đối với trạng thái siêu dẫn, từ trường giảm theo hàm e-mũ, tính từ bề mặt Xét chất siêu dẫn mặt phẳng vô hạn chiếm phần không gian phía bên phải trục x Nếu gọi B(0) cường độ từ trường bề mặt, biến đổi từ trường bên chất siêu dẫn B(x) = B(0)exp(-x/λL) (2.9) (ta giả thiết từ trường song song với bề mặt mẫu) Do đó, λL độ dài thấm sâu từ trường mẫu gọi độ dài thấm sâu London 2.5 Tính siêu chảy 3He Tính siêu chảy 3He phát vào năm 1972 D.D Osheroff, R.C Richardson D.M Lee: nhiệt độ T < 2,7 mK, heli tồn nhiều pha siêu chảy khác biệt Các pha có dị hướng có từ tính Phát tính siêu chảy heli điều bất ngờ lớn heli có spin ½ nên chúng hạt fermion, vài điều kiện cụ thể chúng tương tác với lực hút yếu Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -9- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân điều cho phép nguyên tử heli kết cặp với Đối với cặp nguyên tử heli vậy, ngưng tụ Bose-Einstein xảy Lý thuyết siêu chảy heli phức tạp lý thuyết siêu chảy heli nhiều Có thể phân chia thành hai thành phần siêu chảy Pha siêu chảy A xuất áp suất lớn 20 atm pha siêu chảy B xuất áp suất thường nhiệt độ thấp Pha B nhận áp suất cao (p = 20÷30 atm) Ta biết, kim loại điện tử dẫn có điện tích âm chuyển động mạng ion dương Nếu bỏ qua ảnh hưởng mạng, điện tử chịu lực tĩnh điện đẩy Mạng ion dương tạo nên chắn tĩnh điện điện tử không đẩy Ở nhiệt độ thấp, điện tử hút tạo điều kiện cho điện tử kết hợp (cặp Cooper) Đó chế vi mô tính siêu dẫn Trong cặp Cooper siêu dẫn, spin ½ hai giả hạt định hướng ngược tạo nên spin tổng cộng không chuyển động cặp chuyển động đơn giản thực tương đương với momen quỹ đạo không (trạng thái quỹ đạo s) Hơn nữa, chất siêu dẫn, cặp Cooper trạng thái giống với spin không Do cặp tình trạng tương tự tình trạng nguyên tử heli tham gia vào ngưng tụ Bose-Einstein (trạng thái với s = 0) Một mô hình tương tự áp dụng cho nguyên tử heli với cách mô tả giả hạt có tương tác yếu Lực hút tạo nên kết cặp có nguồn gốc từ tính Lực trở nên đủ mạnh để tạo thành pha heli mK, cặp giả hạt hình thành (cặp Cooper) Tuy nhiên, cặp Cooper heli có thuộc tính phức tạp nhiều cặp Cooper siêu dẫn Các cặp phân tử; khoảng cách hai giả hạt cặp vào khoảng vài chục –lớn nhiều so với khoảng cách nguyên tử phân tử (chứa hai nguyên tử) Nếu ý đến mật độ phân tử chất lỏng heli, giả thiết cặp xếp chồng lên phân biệt cách xác cặp tạo nguyên tử xác định Ngoài tính đến kích thước cặp, xuất tính siêu chảy chất lỏng ống có kích thước nhỏ kích thước cặp 2.6 So sánh tạo cặp hạt nhân với tính siêu dẫn Trong chất siêu dẫn loại I loại II, độ dài kết hợp lớn khoảng cách phân tử vật chất, nhỏ kích thước đặc trưng mẫu vật liệu siêu dẫn Điều khác hạt nhân Sử dụng số sóng Fermi thích ứng (kF ≈ 1,36 fm-1) ta có vF = 54 MeV fm Phương trình (2.7) cho độ dài kết hợp : (2.10) lượng khe cỡ MeV Xét hạt nhân đặc trưng có A = 140, Δ ≈ MeV, ξ ≈ 27 fm So sánh với hạt nhân trung bình (A ≈ 120) có bán kính R = 1,2A 1/3 fm ≈ 6,3 fm Như độ dài kết hợp lớn bán kính hạt nhân Kết cho tất hạt nhân bảng hệ thống tuần hoàn Trong hạt nhân, kích thước cặp Cooper xác định kích thước hạt nhân độ dài kết hợp Ảnh hưởng kích thước lượng tử thay đổi đặc tính chất siêu dẫn kích thước Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -10- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân đủ nhỏ Thay đổi xảy kích thước nhỏ độ dài kết hợp, lớn khoảng cách nguyên tử Khe lượng biến chất siêu dẫn đặt từ trường mạnh, nhiên từ trường chưa đủ mạnh để phá vỡ cặp Cooper đặc tính khác Khi từ trường tăng xuất chuyển pha cấp hai trạng thái thường (không siêu dẫn) Đặc tính mẫu chất siêu dẫn phụ thuộc kích thước Một dây kích thước hai lớp lớp khác với mẫu ba lớp Lớp mỏng nghĩa độ dày nhỏ độ dài kết hợp Tương tự, dây lớp hữu hiệu bán kính nhỏ độ dài kết hợp Ảnh hưởng kích thước lượng tử đáng kể hạt nhân chuyển pha đột ngột Tương quan cặp xác định yếu lượng kích thích tăng, chuyển đổi đột ngột Mottelson Valatin (1960) lí luận có hình thức gần tương ứng phương trình chuyển động từ trường không đổi hệ quy chiếu quay Họ đề nghị từ trường tới hạn chất siêu dẫn nên bổ sung thêm phổ quay hạt nhân Lực Coriolis hạt nhân quay có xu hướng tách rời cặp trạng thái nghịch đảo thời gian Khi vận tốc góc đủ lớn tương quan cặp bị phá hủy hoàn toàn Mottelson Valatin đánh giá vận tốc góc tới hạn ω c không dài tương quan cặp Điều tương tự với từ trường tới hạn Bc chất siêu dẫn Không hoàn toàn tương ứng ảnh hưởng từ trường chất siêu dẫn quay cặp hạt nhân Khi từ trường ngoài, electron tạo cặp trạng thái siêu dẫn Trạng thái kích thích hình thành phá cặp Từ trường làm trạng thái kích thích bị phân chia Zeeman khe lượng giảm bớt Sự phân chia lớn trạng thái giả hạt có momen động lượng cực đại Đó kFR, R bán kính hạt kF động lượng Fermi, từ trường có cường độ B1 thì: (2.11) trạng thái hai giả hạt bị suy biến, với trạng thái tạo cặp hoàn toàn Lúc từ trường đủ mạnh để giảm khe lượng không, không đủ mạnh để phá hủy tính siêu dẫn Trạng thái hai giả hạt có momen động lượng lớn có momen từ (e/2m)2kFR , momen từ lớn trạng thái bốn giả hạt có độ lớn gấp hai lần giá trị Do đó, từ trường tăng yếu, trạng thái bốn giả hạt bị suy biến với trạng thái tạo cặp hoàn toàn Khi từ trường tăng nữa, có nhiều cặp bị phá Tổng hợp chung làm giảm bớt độ lớn hiệu dụng tương quan cặp cuối tạo cặp biến Perenboom cộng (1981) dựa lý thuyết BCS cho mật độ trạng thái khí Fermi không bao gồm hiệu ứng vỏ, xác định từ trường tới hạn: Bc = 2,6B1 (2.12) Ảnh hưởng kích thước trước tiên quay hạt nhân Momen động lượng lớn trạng thái hai giả hạt j1 + (j1 – 1) = 2j1 – 1, j1 giá trị momen động lượng lớn trạng thái đơn hạt gần mức Fermi Thông thường tương ứng với trạng thái xâm nhập với jmax = lmax + ½ bị kéo xuống lớp tiếp Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -11- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân theo tương tác spin-quỹ đạo Trạng thái hai giả hạt bị phân chia quay bị suy biến với trạng thái tạo cặp hoàn toàn khi: (2.13) Ảnh hưởng kích thước vật lý kết hợp với dãy tần số cắt ngang (band crossing) (hay “chỗ ngoặt lùi” (backbend)) xem xét quay hạt nhân ω1 xác từ dãy tần số cắt ngang Trạng thái hai giả hạt đươc canh chỉnh momen động lượng chúng với trục quay hạt nhân Có chuyển pha sang trạng thái không tạo cặp tần số quay tới hạn ωc Tương tự trường hợp tính siêu dẫn, phương trình (2.12) ta có ωc ≈ 2,6ω1 Sử dụng phương trình (2.13) với giá trị đặc trưng Δ ≈ 1,2 MeV j1 ≈ 13/2 cho hạt nhân trung bình (A ≈ 150), dẫn đến ωc ≈ 0,5MeV Ở nhiệt độ tới hạn, hiệu ứng kích thước hữu hạn làm phẳng chuyển pha đột ngột Tương quan cặp bị giảm bớt vận tốc góc tăng không biến đột ngột ω ≈ ωc Hiệu ứng lớp vỏ hệ kích thước hữu hạn hạt nhân Khoảng cách lớp hạt nhân đánh giá từ đẳng thức (Bohr Mottelson (1969)) (2.14) ta lấy R = 1,2A1/3 fm Phương trình (2.10) (2.14) cho mối liên hệ (2.15) Do điều kiện để bán kính hạt nhân nhỏ độ dài kết hợp liên hệ với điều kiện lượng tạo cặp 2Δ nhỏ khoảng cách lớp Hệ là, chuyển pha từ trạng thái thường sang siêu chảy xảy nhiệt độ T = 0, hàm số hạt Thực tế, lớp đầy Δ ≈ 0.5 lớp chưa đầy Δ ≈ 0.5/10 ( khoảng cách trung bình trạng thái đơn hạt spin) Sự lượng tử hóa không gian hạt nhân nguyên tử dẫn đến trạng thái đơn hạt có momen động lượng khác Cặp Cooper dựa mức momen động lượng lớn nằm gần lượng Fermi hành động quay hạt nhân mạnh so với cặp Cooper dựa mức momen động lượng thấp Hệ quả, phá cặp Cooper xảy hạt nhân nguyên tử hàm tần số quay 2.7 Sao notron Các nguyên tử bị hòa tan vật chất thông thường bị nén đến mật độ cao, cụ thể khoảng cách hạt nhân nhỏ kích thước nguyên tử Nếu mật độ đủ lớn thuận tiện cho electron kết hợp với proton liên kết hạt nhân để hình thành notron cách phân rã β - Lực Coulomb đóng vai trò yếu hạt nhân nguyên tử cô lập Khi mật độ tăng đến ∼ × 1011g cm−3 (chú ý mật độ hạt nhân bảo hòa ρ = 2.8 × 10 4g cm−3), tỉ số n/p đạt đến mức tới hạn Bất kì tăng mật độ lên dẫn đến “notron nhỏ giọt”, nghĩa hệ hai pha electron, hạt nhân, notron tự tồn xác định trạng thái lượng thấp Sự tăng mật độ × 10 11g cm−3 dẫn đến tỉ số n/p cao Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -12- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân ngày nhiều có notron tự Cuối cùng, mật độ vượt khoảng × 10 12 g cm−3, áp suất tạo notron nhiều electron Pulsars (sao notron) vật thể thiên văn phát xung sóng vô tuyến cách chu kì Gần lúc khám phá Crab Vela pulsars (Hewish cộng (1968), Gold (1969)), cung cấp chứng cấu tạo notron bùng nổ siêu Hình 2.4 Tiết diện sotron Sự tính toán đề xuất ba siêu chảy hadron diện notron (Pines cộng (1980)): Ở lớp vỏ bên (4,3 × 10 11 g cm−3 < ρ < × 1014 g cm−3, notron tự tạo cặp trạng thái 1S0 hình thành siêu chảy hạt nhân giàu notron) Ở trạng thái chất lỏng lượng tử (ρ ≥ × 1014g cm−3), hạt nhân bị hòa tan thành chất lỏng suy biến notron proton, siêu chảy notron tạo cặp trạng thái 3P2 Các proton chất lỏng lượng tử có tính siêu dẫn trạng thái 1S0 Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -13- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân NỘI DUNG MẪU TƯƠNG TÁC CẶP LOẠI SIÊU CHẢY 3.1 Dạng Hamintonnien tương tác Trước đây, mẫu lớp đơn hạt, Yensen Mayer giả thuyết có tương tác cặp nuclon nằm mức lượng, tức hai hạt có đặc trưng lượng tử có ngược hình chiếu momen động lượng hướng xác định Ở đây, mẫu tương tác cặp loại siêu chảy, tương tự với electron kim loại, lực cặp, tác dụng với nuclon nằm lớp không chiếm đầy với lượng gần với lượng Fermi εF Lực tương tác lực hút cấu hình thích hợp mặt lượng hạt kết phân bố cặp số mức lân cận mứa Fermi Thực vậy, hạt nằm lớp không chiếm đầy tương đối tự phân bố mức lượng gần chúng chịu ảnh hưởng liên quan với nguyên lý loại trừ Pauli từ phía hạt khác Nói cách khác, có khuếch tán cặp nuclon nằm lớp không chiếm đầy gần mức Fermi Điều đặt sở cho việc miêu tả toán học tương tác cặp Phương pháp toán học xét trạng thái siêu chảy nằm hình thức luận phép lượng tử hóa lần hai Hàm sóng hệ Fermion hình thức luận tự động phản đối xứng a q+σ Hamintonnien biểu diển qua toán từ sinh hạt a qσ hủy hạt Tác dụng toán tử làm tăng qσ hay giảm đơn vị số nuclon trạng thái đặc trưng số lượng tử Bằng phép biến đổi tuyến tính tắc, toán tử sinh hủy dẫn đến toán tử trường hợp tổng quát, chúng toán tử sinh hủy thông thường nuclon riêng biệt mà sinh hủy loại chuẩn hạt đặc trưng cho trạng thái chồng chất nuclon lỗ trống Tương tác nuclon hạt nhân tách thành tương tác nuclon với trường trung bình tương tác cặp loại siêu chảy Đối với thành phần tương tác thứ nhất, người ta không quan tâm đến dạng cụ thể trường trung bình, bắt đầu cách thu phương trình tổng quát áp dụng cho cho dạng cụ thể hạt nhân hình cầu hay biến dạng Để mô tả thành phần tương tác thứ hai - tương tác cặp loại siêu chảy, người ta sử dụng tập hợp số lượng tử đặc trưng cho mức hạt trường trung bình, tập hợp cần tách số lượng tử σ = ±l ứng σ với trạng thái liên hợp toán tử phản chiếu thời gian, chẳng hạn giá trị ngược dấu hình chiếu momen trục đối xứng hạt nhân Như vậy, trạng thái hạt trường qσ trung bình mô tả tập hợp số lượng tử lượng E(q) Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -14- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân Cần ý thêm với hạt nhân nặng trung bình, người ta chứng tỏ tương quan cặp loại siêu chảy notron proton, hệ notron proton xét riêng, hay viết riêng Hamintonnien cho hệ notron (hay hệ proton ) dạng:     H (n) = ∑ E ( s)  as+σ asσ − GN ∑ as++ as+− as,− as,+  , sσ   s,s   ( 1) (3.1) với E(s) lượng notron nằm trạng thái s trường trung bình + − ,− ,+ sσ G ≡ G ( s , s , s , s ) Hệ số GN viết đầy đủ hàm số số lượng tử : Nó đặc trưng cho độ lớn tương tác cặp Vì lực dẫn đến tương quan cặp nuclon có tác dụng ngắn, tức biểu diễn δ (r − r , ) thô sơ dạng , cách gần xem đơn giản G = const Rõ ràng thành phần thứ biểu thức (3.1) mô tả chuyển động trường trung bình Tương tác cặp loại siêu chảy thể thành phần thứ hai biểu thức (3.1) Thành phần mô tả hủy hạt sinh hai hạt khác, nói cách khác mô tả tượng khuyết tán cặp hạt Hamintonien (3.1) mô tả hệ với số hạt n nˆ = ∑ (aq++ aq + + aq+− aq− ) q xác định với trị riêng toán tử Vì nghiệm toán đơn giản chuyển (3.2) đến hệ với số hạt không bảo toàn với việc sử dụng phép biến đổi tắc không bảo toàn số hạt, nên thuận tiện người ta thay H0 H với: Hˆ = Hˆ − λn nˆ (2) λn thừa số xem hóa học, chọn từ điều kiện bảo toàn trung bình số notron N ứng với phương trình: N = ∑ as+σ asσ (3.3) (3) sσ Có thể viết (3.2) lại rõ ràng sau: H (n) = ∑ { E0 ( s ) − λn } as+σ asσ − GN ∑ as++ as+− as,− as ,+ sσ (4) (3.4) (5) (3.5) s , s, Hoàn toàn tương tự, Hamintonient H(p) hệ proton có dạng: + H (n) = ∑ { E0 (ν ) − λ p } aνσ aνσ − GN ∑ aν++ aν+− aν ,− aν ,+ νσ ν ,ν , Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -15- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân λp với hóa học hệ proton xác định từ trình: Z = ∑ aνσ+ aνσ (6) (3.6) νσ λn λ p Đưa vào đại lượng có nghĩa tính lượng hạt theo gốc từ giá trị λn λ p , tức giá trị gần với lượng mức Fermi hệ neutron proton 3.2 Biến đổi tắc Bôlôliubov – Các giả hạt Chúng ta khảo sát riêng hệ hạt, chẳng hạn hệ notron với Hamintonnien xét (3.4) as+σ asσ Trong đó, toán tử sinh hủy notron thỏa mãn hệ thức giao hoán sau đây: + as+σ as,σ , + as,σ , as+σ = δ ss+ , δ σσ , (7 a ) (3.7a) (7b) (3.7b) (7 a ) (3.7c) asσ as,σ , + as,σ , asσ = a + s,σ , a + sσ + sσ +a a + s ,σ , =0 as+σ asσ Để dễ dàng giải bái toán, thực phép biến đổi tắc chuyển toán tử hạt thành α s+σ α sσ toán tử giả hạt asσ = usα s ,−σ + σ vsα s+σ (8a) (3.8a) as+σ = usα + s ,−σ + σ vsα sσ (8b) (3.8b) Để biến đổi Bôlôliulov không phá vỡ tính chất giao hoán, hàm thực us vs đưa vào biểu thức phải thỏa mãn điều kiện: ηs = u 2s + v2s − = (9a) (3.9a) hay u s + v s = (9b) (3.9b) sσ Hàm trạng thái hạt biểu diễn qua hàm trạng thái vacum sσ = as+σ ov (10) Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy (3.10) -16- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân ψ0 Nếu định nghĩa trạng thái hệ bao gồm số chẵn notron vacum giả hạt, ψ0 hàm sóng ( sσ ) phải thỏa mãn điều kiện sau với α sσψ = (3.11) : ; ψ *0α + sσ = (11) ψ0 Hàm sóng có dạng đưa lý thuyết siêu chảy: ψ = ∏ ( us + vs as++ as+− ) (12) (3.12) s ψ0 Từ ta tính giá trị trung bình H(n) theo trạng thái trạng thái chân không hệ giả hạt: , tức tìm lượng trung bình H (n)   = 2∑ { E0 ( s) − λn } v − GN  ∑ u s vs ÷ − GN ∑ v s s s  s  s (3.13) ( 13) GN ∑ v s s Vì thành phần E ( s ) − E0 ( s ) − GN vs cho đóng góp vào trường tự hợp nên chuẩn hóa: , thu được: ξ ≡ H (n) n 0   = 2∑ { E ( s) − λn } v − GN  ∑ us vs ÷ s  s  s ( 14 ) (3.14) Các hàm thực us vs xác định từ điều kiện cực tiểu lượng trạng thái (3.14):  δ H   + ∑ µ sη s  = s  (15) (3.15) H µs với thừa số Legendre Thực phép biến phân, tức lấy đạo hàm vs cho không, ta thu phương trình: Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy + ∑ µ sη s s theo us -17- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân { E ( s) − λn } vs − 2GN u s ∑ u s, vs, + µ s vs = s, { E ( s) − λn } us − 2GN vs ∑ us, vs, + µ s vs = s, Nhân phương trình cho us phương trình cho vsvà trừ cho nhau, cuối ta thu được: { E ( s ) − λn } us vs − (u s − v s )GN ∑ us, vs, = s (3.16) (16) , Mặt khác, ta có: N = 2∑ v s (3.17) (17) s 2us2 = 2(1 − vs2 ) 2v s thể ý nghĩa đại lượng vs : mật độ lỗ trống mật độ số hạt mức s, đại lượng Phương trình (3.16) có hai nghiệm, nghiệm tầm thường với usvs= nghiệm thứ hai với us vs ≠ Nghiệm tầm thường viết dạng: us = − θ F ( s) với: 1 θ F (s) =  0 (3.18) ( 18 ) vs = θ F ( s) E ( s ) < λn E (s) > λn Để tìm nghiệm không tầm thường, ta đưa vào hàm tương quan: ∆ n = G N ∑ u s vs (19) (3.19) s Từ (3.16) (3.9) ta thu được: ε n = ∆ 2n + [ E ( s) − λn ] us =  E ( s ) − λn  1 +  2 ε ( s)  (20a ) (3.20a) vs =  E ( s ) − λn  1 −  2 ε ( s)  (20b) (3.20b) với: Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -18- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân Đến , ta thu phương trình trạng thái hệ neutron 1= GN ∑ s ∆ 2n + [ E ( s ) − λn ]   E ( s) − λn   N = ∑ 1 −  2 s   ∆ + E ( s ) − λ [ ] n n  ∆ n λn Đây hệ hai phương trình để xác định đại lượng Ngoài ra, ta thu biểu thức cho lượng hệ notron trạng thái bản: ξ 0n = ∑ E (s )vs2 − s ∆ 2n GN (21) (3.21) ξ0n Biểu thức không cho biết giá trị tuyệt đối , dùng để tính lượng trạng thái kích thích để nghiên cứu phụ thuộc lương trạng thái vào GN hay vào thông số biến dạng … 3.3 Hàm sóng trạng thái ý nghĩa vật lý hàm số Hàm sóng (3.12) biểu diển qua hàm sóng hạt đại lượng us vs Nếu nói cách chặt chẽ, ta giả thiết tương tự với lý thuyết BCS hàm sóng trạng thái biểu diễn qua hàm sóng vacum nhờ toán tử sinh hạt : ψ = ∏ ( u , s, + v, s, as+, + as+, − ) s u , s, v, s, u , s, v , s, hệ số ý nghĩa vật lý đặc sắc Ta chứng minh hệ số hàm số us vs Từ suy hàm sóng trạng thái có dạng : ψ = ∏ ( us + vs as++ as+− ) s Khi khảo sát hệ proton thu biểu thức tương tự với hệ notron us2 vs2 Ý nghĩa vật lý hàm số : Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -19- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân ψ0 vs2 xác suất để trạng thái ứng với vacum giả hạt có cặp nucleon s+ s- ; us2 xác suất mà trạng thái vacum có cặp lỗ (s+,s-) không chiếm đầy Trong mẫu hạt độc lập ∆n = vs2 = E ( s ) < λn vs2 = E ( s ) > λn tương tác cặp loại siêu chảy (hàm ), , tức tất mức tận đến mức mặt Fermi chiếm đầy, mức khác để trống Tương quan cặp (khi ∆ n ≠ 0) vs2 dẫn đến làm nhòe đại lượng , tức làm khuếch tán hạt mặt Fermi Lúc cặp hạt khoảng thời gian nằm mức cao mặt Fermi Thời gian lưu lại hay xác suất cặp hạt nằm mức giảm dần xa mức Fermi 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ∆≠0 ∆≠0 -3 -2 -1 Hình 3.1 Phân bố mật độ cặp theo mức đơn hạt trường trung bình Thực nghiệm cho kết phù hợp với lý thuyết phân bố nuclon theo quan niệm us2 tương tác cặp loại siêu chảy Thực vậy, xác xuất hay tiết diện phản ứng (d,p) tỉ lệ với , xác suất vs2 phản ứng tỷ lệ với ta dùng bia hạt nhân chẵn-chẵn Ở đây, ký hiệu s số lượng tử trạng thái kích thích hạt nhân lẻ tạo thành sau phản ứng Những giá trị thực nghiệm phù hợp với đường us2 vs2 cong mô tả hàm ta ý khối lượng bia tương ứng giảm lượng trạng thái Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -20- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân (a) ● ● ● ● ● ● ● ● (b) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Hình 3.2 Sự phân bố hạt mức đơn hạt trường trung bình theo mẫu hạt độc lập (a), mẫu giả hạt độc lập ( 3.4 Trạng thái kích thích giả hạt – Khe lượng Một kết quan trọng mẫu tương quan cặp hạt siêu chảy mô tả trạng thái kích thích tìm lời giải thích tượng "khe lượng" Ta có: ξ(ns1s2 ) = ε1 + ε > 2∆ n (22) (3.22) Từ phương trình ta thấy rõ ràng trạng thái kích thích hệ gồm số chẵn notron nằm cách xa 2∆ n trạng thái khe lượng Tương tự (3.22) ta có biểu thức cho lượng trạng 2∆ p thái kích thích hai giả hạt hệ gồm số chẵn proton Trong trường hợp khe lượng Trái với hạt nhân chẵn - chẵn, hạt nhân lẻ lương trạng thái kích thích lẻ tùy ý, hay nói cách khác "khe lượng" phổ mức Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -21- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân Hiện tượng "khe lượng" tính chất khác hạt nhân hình cầu hạt nhân biến dạng mô tả phương pháp tương quan cặp loại siêu chảy 3.5 Hiệu ứng cản Ảnh hưởng hạt lẻ cặp đến tính chất siêu chảy trạng thái hạt nhân gọi hiệu ứng cản Với trạng thái siêu chảy hạt nhân, tương tác nuclon mô tả Hamintonien (3.4) (3.5) Tính chất đặc sắc Hamintonien nằm chỗ nuclon nhảy từ mức sang mức khác theo cặp Do mức suy biến bậc trường trung bình có nuclon theo nguyên lý loại trừ Pauli mức chứa cặp Hiệu ứng cho phép tính toán tính chất siêu chảy trạng thái xác định không cần ý mức trường có chứa giả hạt Điều dẫn λn ( s , ) ∆ n (s, ) đến thay đổi giá trị hàm tương quan hóa học so với trạng thái giả hạt Hiệu ứng thể rõ hạt nhân biến dạng mạnh, mật độ mức trường trung bình không lớn Hàm sóng lượng hệ với giả hạt nằm mức hạt s2 viết: ψ ( s2 ) = as+2σ ∏ { us ( s2 ) + vs ( s2 )as++ as+− ξ n ( s2 ) = E ( s2 ) + ∑ 2E ( s )vs2 ( s2 ) − s ≠ s2 } (23) (3.23) ∆ 2n ( s2 ) GN (24) (3.24) s ≠ s2 Đối với hệ gồm số chẵn notron hàm trạng thái, lượng phương trình trạng thái kích thích hai giả hạt có dạng sau: ψ ( s1 , s2 ) = as+1σ1 as+2σ ∏ { u ( s , s ) + v ( s , s )a s ≠ s1 , s2 ξ n ( s1 , s2 ) = E ( s1 ) + E ( s2 ) + s ∑ s ≠ s1 , s2 s + s+ as+− 2E ( s )vs2 ( s1 , s2 ) − } ∆ 2n ( s1 , s2 ) GN (25) (3.25) ( 26) (3.26) Bằng phương pháp tương tự, thu biểu thức phương trình tương ứng cho hệ gồm nhiều giả hạt MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA MẪU CÁC GIẢ HẠT SIÊU CHẢY Mẫu tương tác cặp loại siêu chảy không tính đến tương tác giả hạt gọi mẫu giả hạt độc lập Trên sở mẫu tính đặc trưng hạt nhân momen quán tính, momen tứ cực, thông số biến dạng … Trong phạm vi mẫu giả hạt độc lập tính đặc Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -22- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân trưng số trạng thái hạt nhân, xác suất dịch chuyển anpha, bêta, gamma, thừa số phổ phản ứng hạt nhân trực tiếp Sau đề cập đến vài ứng dụng mẫu giả hạt siêu chảy 4.1 Các trạng thái kích thích giả hạt Xem xét cấu trúc trạng thái hạt nhân quan điểm mẫu giả hạt độc lập Bản chất trạng thái hay kích thích loại giả hạt loại một, hai hay ba … Hàm sóng trạng thái giả hạt biểu diễn qua toán tử hạt nằm mức hạt q 1, q2 …, nghĩa spin, số chẵn-lẻ đặc trưng lượng tử khác mô tả trạng thái giả hạt xác định mức lượng đơn hạt trường trung bình, có nuclon lẻ cặp Trong trường hợp hạt nhân lẻ, trạng thái kích thích thấp mô tả hàm sóng giả hạt (3.23) lượng (3.24) Đối với hạt nhân chẵn-chẵn, trạng thái kích thích thấp xem trạng thái hai giả hạt với hàm trạng thái (3.25) lượng (3.26) Công thức (3.24), (3.26) để tính phổ trạng thái giả hạt Ở đây, phải dùng đến giá trị lượng mức hạt thu trường trung bình Còn giá trị hàm tương quan G N (hay GZ) thu thực nghiệm dựa vào hiệu số khối lượng hạt nhân chẵn-chẵn chẵn-lẻ (hoặc lẻ-chẵn) lân cận Sự phân tích số liệu thực nghiệm chứng tỏ giả thiết gần GN, GZ = const tốt Năng lượng tính toán trạng thái giả hạt hạt nhân biến dạng lẻ phù hợp với số liệu thực nghiệm tốt lượng thu theo sơ đồ mức hạt Nilsson hay Wood - Saxon Mẫu giả hạt độc lập cho hình ảnh tổng quát với phổ lượng hạt nhân biến dạng lẻ Ở đây, thứ tự mức hạt trường trung bình thể thứ tự mức giả hạt Mật độ trung bình mức giả hạt hạt nhân biến dạng lẻ tìm từ thực nghiệm gấp khoảng lần mật độ mức hạt sơ đồ Nilsson Wood - Saxon Các mức kích thích cao mô tả trạng thái ba giả hạt Đối với hạt nhân chẵn - chẵn, theo quan điểm mẫu giả hạt, trạng thái trạng thái không giả hạt, số mức kích thích có trạng thái hai giả hạt bốn giả hạt Phân tích trạng thái hai giả hạt hạt nhân chẵn - chẵn biến dạng thực nhiều công trình nghiên cứu Không có số liệu thực nghiệm chống lại kết luận suy từ mẫu giả hạt độc lập Tất nhiên điều xảy với mức có lượng nằm khoảng 1,5 - 2,5 MeV, mà ảnh hưởng chuyển động tập thể chưa đáng kể Cần lưu ý công thức để tính lượng mức kích thích hạt nhân đưa phần phù hợp với trường hợp hạt nhân biến dạng Dĩ nhiên hạt nhân hình cầu có kiến thức tương tự, số liệu tính toán cho trạng thái một, ba giả hạt (cho hạt nhân lẻ) hai, bốn giả hạt (cho hạt nhân chẵn-chẵn) phù hợp với thực nghiệm 4.2 Momen quán tính hạt nhân So với mẫu hạt độc lập mẫu giả hạt cho kết tính toán momen quán tính phù hợp với thực nghiệm nhiều, thấp giá trị thực nghiệm khoảng - 20% Ngoài giá trị momen quán tính trạng thái giả hạt hai giả hạt phù hợp với thực nghiệm phạm vi 10 Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -23- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân 30% Sự tăng momen quán tính hạt nhân lẻ so với hạt nhân chẵn-chẵn bên cạnh kết ứng cản làm giảm hàm tương quan ∆ 4.3 Tương quan cặp phân rã bêta Xét ảnh hưởng tương quan cặp loại siêu chảy đến xác suất dịch chuyển bêta Phân tích cách hệ thống giá trị ft dịch chuyển bêta chứng tỏ có sai khác giá trị thực nghiệm giá trị tính theo mẫu hạt độc lập Sự tính toán đến tương tác cặp loại siêu chảy giảm sai khác cách đáng kể Chẳng hạn, hạt nhân biến dạng, dịch chuyển cho phép theo số lượng tử bất đối xứng cầu, giá trị ft thực nghiệm giá trị tính theo mẫu Nilsson hay Wood - Saxon có sai khác đến 20 lần, tính đến tương quan cặp làm giảm sai lệch từ 20 đến lần Đây chứng vai trò tích cực mẫu siêu chảy việc mô tả trình cấu trúc hạt nhân TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nuclear Superfluidity (Pairing in Finite Systems) D.M BRINK, R A BROGLIA – Cambridge Monographs on Particle Physics, Nuclear Physics and Cosmology [2] Các mẫu cấu trúc hạt nhân , Trần Thanh Minh, Phan Huy Thiện – Đại Học Đà Lạt 1982 [3] Vật lý chuyển pha , Nguyễn Hữu Đức – NXB ĐHQG Hà Nội 2003 Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -24- [...]... bằng Trái với hạt nhân chẵn - chẵn, trong các hạt nhân lẻ năng lương các trạng thái kích thích có thể lẻ tùy ý, hay nói cách khác không có "khe năng lượng" trong phổ các mức Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -21- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân Hiện tượng "khe năng lượng" cũng như các tính chất khác của hạt nhân hình cầu hoặc hạt nhân biến dạng đều có thể mô... momen trên trục đối xứng của hạt nhân Như vậy, các trạng thái một hạt của trường qσ trung bình mô tả bởi tập hợp các số lượng tử và năng lượng E(q) Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -14- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân Cần chú ý thêm rằng với các hạt nhân nặng và trung bình, người ta đã chứng tỏ rằng không có tương quan cặp loại siêu chảy giữa một notron và một... CHẢY Mẫu tương tác cặp loại siêu chảy nếu không tính đến tương tác giữa các giả hạt được gọi là mẫu các giả hạt độc lập Trên cơ sở của mẫu này có thể tính các đặc trưng của hạt nhân như momen quán tính, momen tứ cực, các thông số biến dạng … Trong phạm vi mẫu các giả hạt độc lập cũng có thể tính các đặc Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -22- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy:... của các notron và proton, siêu chảy notron là sự tạo cặp trong trạng thái 3P2 3 Các proton trong chất lỏng lượng tử có tính siêu dẫn trong trạng thái 1S0 Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -13- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân 3 NỘI DUNG MẪU TƯƠNG TÁC CẶP LOẠI SIÊU CHẢY 3.1 Dạng Hamintonnien tương tác Trước đây, trong mẫu lớp đơn hạt, Yensen và Mayer đã giả... với thực nghiệm trong phạm vi 10 Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -23- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân 30% Sự tăng momen quán tính của hạt nhân lẻ so với hạt nhân chẵn-chẵn bên cạnh là kết quả cơ bản của hiện ứng cản làm giảm hàm tương quan ∆ 4.3 Tương quan cặp và phân rã bêta Xét ảnh hưởng của tương quan cặp loại siêu chảy đến xác suất dịch chuyển bêta... năng lượng của trạng thái Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -20- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân (a) ● ● ● ● ● ● ● ● (b) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Hình 3.2 Sự phân bố các hạt trên các mức đơn hạt của trường thế trung bình theo mẫu các hạt độc lập (a), và mẫu các giả hạt độc lập ( 3.4 Trạng thái kích thích giả hạt – Khe năng lượng Một... thước trước tiên là sự quay trong hạt nhân Momen động lượng lớn nhất của trạng thái hai giả hạt là j1 + (j1 – 1) = 2j1 – 1, trong đó j1 là giá trị momen động lượng lớn nhất của trạng thái đơn hạt gần mức Fermi Thông thường nó tương ứng với trạng thái xâm nhập với jmax = lmax + ½ bị kéo xuống lớp tiếp Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -11- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS... độ hạt nhân bảo hòa ρ = 2.8 × 10 4g cm−3), tỉ số n/p đạt đến mức tới hạn Bất kì sự tăng mật độ lên nữa dẫn đến “notron nhỏ giọt”, nghĩa là hệ hai pha trong đó các electron, hạt nhân, và notron tự do cùng tồn tại và cùng nhau xác định trạng thái năng lượng thấp nhất Sự tăng mật độ trên 4 × 10 11g cm−3 dẫn đến tỉ số n/p cao Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -12- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân. .. ov (10) Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy (3.10) -16- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân ψ0 Nếu định nghĩa trạng thái cơ bản của hệ bao gồm một số chẵn notron như là vacum của giả hạt, ψ0 thì hàm sóng ( sσ ) đó phải thỏa mãn điều kiện sau đây với mọi α sσψ 0 = 0 (3.11) : ; ψ *0α + sσ = 0 (11) ψ0 Hàm sóng sẽ có dạng như đã đưa ra trong lý thuyết siêu chảy: ψ... Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -19- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân ψ0 vs2 là xác suất để trong trạng thái cơ bản ứng với vacum giả hạt có một cặp nucleon s+ và s- ; us2 và là xác suất mà trạng thái vacum có cặp lỗ (s+,s-) không chiếm đầy Trong mẫu các hạt độc lập ∆n = 0 vs2 = 1 khi E ( s ) < λn và vs2 = 0 khi E ( s ) > λn không có tương tác cặp loại siêu ... trọng Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -4- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân 2.2 Tính siêu chảy 4He Năm 1938, F London đưa giả thiết cho xuất tính siêu chảy. .. kích thước hạt nhân độ dài kết hợp Ảnh hưởng kích thước lượng tử thay đổi đặc tính chất siêu dẫn kích thước Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -10- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng... có tính siêu dẫn trạng thái 1S0 Đề tài tiểu luận: Hạt nhân siêu chảy -13- Tiểu luận môn học: Cấu trúc hạt nhân Giảng viên giảng dạy: TS Võ Xuân Ân NỘI DUNG MẪU TƯƠNG TÁC CẶP LOẠI SIÊU CHẢY 3.1