Phương pháp giải Bài tập kinh tế

Đề tài: Phương pháp giải Bài tập kinh tế

Bài 3-1

Giả sử bạn và hầu hết các nhà đầu tư khác đều hy vọng tỉ lệ lạm phát năm tới là 7%, giảm xuống 5%

ở năm tiếp theo, và các năm sau đó là 3% Giả sử k* là 2% và MRP của trái phiếu kho bạc tăng từ 0 trên trái phiếu sắp đáo hạn trong vài ngày, với mức tăng 0.2% / năm cho đến khi đáo hạn, tới tối đa

là 1% trên trái phiếu có kỳ hạn từ 5 năm trở lên

a Tính lãi suất của trái phiếu kho bạc có kỳ hạn 1, 2, 3, 4, 5, 10, và 20 năm Vẽ đường lợi suất

b Bây giờ xem trái phiếu của một công ty có hạng tín dụng là AAA, có các kỳ hạn như trái phiếu kho bạc Vẽ đại khái đường lợi suất của trái phiếu này trên cùng đồ thị với đường lợi suất ở câu a (Lưu ý: rủi ro vở nợ của trái phiếu dài hạn so với ngắn hạn)

c Thử vẽ đường lợi suất của trái phiếu của một nhà máy điện hạt nhân trên cùng đồ thị

2 2

, 1

3 3

, 2 , 1

4 4

, 3 , 2 , 1

5 5

, 4 , 3 , 2 , 1

* 3 ( 5 7 2

5 10

~ 1

* 3 ( 5 7 2

5 20

~ 1

Vẽ đường lợi suất

Duong loi suat

Trái phiếu của 1 công ty có hạng tín dụng là AAA nên LP = 0; DRP > 0

Và DRP tăng dần theo thời gian từ kỳ hạn 1 năm đến 20 năm, vì rủi ro vỡ nợ dài hạn sẽ lớn hơn ngắn hạn.

Duong loi suat

b Tính tốc độ lạm phát mong đợi ở năm 1? Năm 2?

GIẢI

MRP = 0

K* = 3%

Lãi suất của trái phiếu kỳ hạn 1 năm là 10%

Lãi suất / năm của trái phiếu kỳ hạn 2 năm là 11.5%, là trung bình cộng của lãi suất trái phiếu kỳ hạn

1 năm ở năm 1 và năm 2 [LS TF kỳ hạn 2 năm = (LS TF kỳ hạn 1 năm ở năm 1 + LS TF kỳ hạn

1 năm ở năm 2)/2]

a Từ giả thuyết bài đã cho (lý thuyết kỳ vọng)

 Tổng lãi suất của trái phiếu kỳ hạn 1 năm ở năm 1 và năm 2 = 11.5% x 2 = 23%

Mà lãi suất kỳ hạn 1 năm ở năm 1 là 10%

 Lãi suất kỳ hạn 1 năm ở năm 2 = 23% - 10% = 13%

Tính lãi suất của trái phiếu kỳ hạn 1 năm được phát hành ở năm 2?

Tốc độ lạm phát ở năm 2 là bao nhiêu?

Giải thích tại sao lãi suất trung bình của trái phiếu kỳ hạn 2 năm khác với lãi suất của trái phiếu kỳhạn 1 năm ở năm 2 ?

Giải :

k* = 4% và MRP = 0

c Theo lý thuyết kỳ vọng:

Tổng lãi suất của trái phiếu kỳ hạn 1 năm ở năm 1 và năm 2 = 13% x 2 = 26%

Mà lãi suất TF kỳ hạn 1 năm ở năm 1 là 11%

 Lãi suất TF kỳ hạn 1 năm ở năm 2 = 26% - 11% = 15%

Cuối năm 1980 phòng Thương mại Mỹ công bố một số số liệu cho thấy tốc độ lạm phát khoảng 15%

và lãi suất thị trường là 21%, đạt mức cao kỷ lục Tuy nhiên nhiều nhà đầu tư hy vọng rằng chínhphủ mới Reagan sẽ kiểm soát lạm phát tốt hơn chính phủ Carter Lãi suất cao cực độ và chính sáchthắt chặt tín dụng, kết quả của những nổ lực của Quỹ dự trữ liên bang nhằm kềm tốc độ lạm phát, sẽtạm thời gây suy thoái kinh tế nhưng sau đó sẽ hạ tốc độ lạm phát và giảm lãi suất Giả sử đầu năm

1981 tốc độ lạm phát kỳ vọng là 13%; 1982 là 9%; 1983 là 7%; 1984 và các năm sau đó ổn định ởmức 6%

a Tốc độ lạm phát bình quân trong thời kỳ 5 năm từ 1981-1985 là bao nhiêu?

b Lãi suất danh nghĩa trung bình trong thời kỳ đó là bao nhiêu để tạo ra lãi suất phi rủi ro thực sựtrên trái phiếu kho bạc kỳ hạn 5 năm là 2%?

c Cho k* = 2% và MRP khởi đầu ở mức 0.1% và tăng 0.1% mỗi năm, vào tháng 1 / 1981 hãy ướclượng lãi suất trên trái phiếu có kỳ hạn 1, 2, 5, 10, và 20 năm, rồi vẽ đường lợi suất dựa trên các sốliệu này

d Hãy mô tả các điều kiện kinh tế tổng quát có thể dẫn đến đường lợi suất hướng lên

e Nếu đầu năm 1981 phần lớn các nhà đầu tư đều hy vọng tốc độ lạm phát ở các năm tới ổn định ởmức 10%, bạn nghĩ đường lợi suất sẽ như thế nào? Xét tất cả các yếu tố thực tế có thể ảnh hưởng tới

nó Câu trả lời của bạn ở đây có làm bạn nghĩ lại đường lợi suất bạn đã vẽ trong phần c không?

k = k* + IP5 = 2% + 8.2% = 10.2%

c Theo công thức tính lãi suất ta có: k = k* + IP + DRP + LP + MRP

Mà DRP = LP = 0 (trái phiếu kho bạc)Nên k = k* + IP + MRP

2 2

, 1

3 3

, 2 , 1

4 4

, 3 , 2 , 1

5 5

, 4 , 3 , 2 , 1

* 6 ( 7 9 13 2

5 10

~ 1

* 6 ( 7 9 13 2

5 20

~ 1

d Mô tả các điều kiện kinh tế tổng quát có thể dẫn đến đường lợi suất hướng lên:

- Khi ngân hàng hết tiền mặt sẽ huy động vốn bằng cách tăng lãi suất

- Khi có lạm phát nhà nước sẽ tăng lãi suất để chống lạm phát

- Khi ngân sách bị thâm thụt -> sẽ phát hành trái phiếu -> lãi suất sẽ tăng lên

- Khi nhập siêu nhiều, tăng lãi suất -> đồng tiền tăng giá

- Hoạt động kinh doanh -> tăng lãi suất -> nền kinh tế có nhiều cơ hội đầu tư

e Nếu tốc độ lạm phát ở các năm tới ổn định = 10% thì đường lợi suất sẽ:

Đường lợi suất

Bài Thi L2(Cô Quý):

Giả sử vào ngày 1/1/2010 chính phủ công bố lạm phát trong năm 2009 là 7% Tuy nhiên do chương trình hỗ trợ lãi suất và thuế cho doanh nghiệp và người tiêu dùng nhằm vực dậy sự phát triển kinh tế trong nước trước sự tác động tiêu cực của cuộc khủng hoảng tài chính- kinh tế toàn cầu hiện nay, sự thâm hụt ngân sách của chính phủ có thể gia tăng vào nhựng năm tới dẫn đến sự gia tăng cuả lạm phát Các nhà đầu tư mong đợi mức lạm phát của năm tới có thể là 10%, năm 2011 là 11%, 2012 là 12% Lãi suất của kỳ phiếu kho bạc là 7% năm và sẽ duy trì trong 5 năm tới, cho rằng không có phần bù rủi ro kỳ hạn đối với những trái phiếu kho bạc có kỳ hạn 5 năm hoặc ít hơn Lãi suất của tráiphiếu kho bạc có kỳ hạn 5 năm hiện tại là 9%

 lạm phát trung bình thời kỳ 4 năm tới là bao nhiêu?

 Lãi suất trái phiếu kho bạc kỳ hạn 4 năm nên là bao nhiêu?

 lạm phát năm 2013 là bao nhiêu?

Bài giải

1 lạm phát trung bình thời kỳ 4 năm tới: IP4 = (7% + 10% + 11% +12%)/4 = 10%

2 lãi suất trái phiếu kho bạc kỳ hạn 4 năm nên là: k = k* + IP4 = 7% + 10% = 17%

( k* là lãi suất của kỳ phiếu kho bạc = 7% )

3 nếu lãi suất trái phiếu kho bạc kỳ hạn 4 năm được giữ nguyên 17% trong suốt 4 năm tới thì ta có thể dự đoán lạm phát năm 2013 như sau:

- gọi x là lạm phát trong năm 2013:

- ta có: ( 10% + 11% + 12% + x)/ 4 = 10%

x = 7%

Bài 4-5:

Giả sử bạn giữ một danh mục đầu tư gồm 20 cổ phiếu khác nhau, mỗi cổ phiếu được đầu tư 7500 $

Hệ số beta của danh mục đầu tư là 1.12 Bây giờ giả sử bạn quyết định bán một cổ phiếu có beta là 1trong danh mục đầu tư của bạn được 7500 $ và dùng tiền này mua một cổ phiếu khác cho danh mục đầu tư của bạn Giả sử cổ phiếu mới có beta là 1.75 Tính lại hệ số beta của danh mục đầu tư mới của bạn (1.1575)

Hệ số beta trong danh mục đầu tư ban đầu:

12.120

1

19 1

20 20

n n



Sau khi bán đi 1 cổ phiếu có 20  1

07.11

*20

112.120

1

20

1

20 19

.175.120

107.120

Ks: Lợi suất của cổ phiếu

KRF: Lợi suất của trái phiếu chính phủ = lợi suất phi rủi ro

Km: Lợi suất thị trường

Lợi suất của từng loại cổ phiếu là:

Bài Thi L2(Cô Quý):

Giả sử rằng bạn là người quản lý 1 quỹ đầu tư có 40 tỷ đồng Quỹ gồm có 4 cổ phiếu với mức đầu tư

và hệ số beta như sau:

Cổ phiếu mức đầu tư beta

A 4 tỷ 1,5

B 6 tỷ (0,5)

C 10 tỷ 1,25

D 20 tỷ 0,75nếu suất sinh lợi trung bình của thị trường là 24% và suất sinh lời phi rủi ro là 9%, suất sinh lời cần thiết của quỹ đầu tư là bao nhiêu?

GIẢI

* Lãi suất tích hợp hàng năm khi gởi ngân hàng:

% 24 8 0824 0 1 4

08 0 1 1 1

4 1

2 2 2 3

1 1

*

r

C r

r r C

1 0824 0

1 0824

0

Giả sử Dì của bạn bán một căn nhà ngày 31/12, và người mua còn nợ lại một số tiền là 10.000 $ Khoản nợ này sẽ phải tính lãi với lãi suất danh nghĩa 10%, trả dần mỗi 6 tháng, bắt đầu từ 30/6, trong vòng 10 năm Tổng số tiền lãi phải trả trong năm đầu tiên là bao nhiêu? (985)

1 05

, 0

1 000

10 )

1 (

1 1

Số tiền lãi phải trả kỳ 1 (30/06) = (10.000 x 5%) = 500

Số tiền gốc trả kỳ 1 (30/06) = (802.7 – 500) = 302.7

Số tiền lãi phải trả kỳ 2 (31/12) = (10.000 – 302.7) x 5% = 485

Vậy tiền lãi phải trả trong năm đầu tiền là = (500 + 485) = 985

% 10

* 1000 2

1

* 03 0

1 03

0

1 50 1

1

1 1

16 16

16 ' 1 16

' 1

' 1

r r

1

* 06 0

1 06

0

1 50 1

1

1 1

16 16

16 ' 2 16

' 2

' 2

r r

C

Trong điều kiện của phần a, nếu r 1 vẫn là 6% ở 8 năm sau đó thì giá trái phiếu giảm dần theo thời

gian từ 1251.22($) xuống mệnh giá 1000 ($), nếu không kể 50$ tiền lãi lần cuối

6-4: (THI)

Trái phiếu của công ty Beranek có kỳ hạn vĩnh viễn với lãi suất cuống phiếu là 10%, trái phiếuloại này hiện nay có lợi suất là 8%, mệnh giá là 1,000$

a Tính giá của trái phiếu của Benarek?

b Giả sử lãi suất tăng sao cho lợi suất của trái phiếu loại này là 12% Lúc đó giá của trái phiếucủa Benarek là bao nhiêu?

c Tính lại giá của trái phiếu của Benarek nếu lợi suất của loại trái phiếu này là 10%

d Kết quả ở các phần trên sẽ thay đổi như thế nào nếu kỳ hạn của trái phiếu là 20 năm thay vì vĩnh viễn

Bài 6-6

Công ty môi giới chứng khoán đề nghị bán cho bạn một số cổ phiếu của công ty Longstreet, nămngoái đã trả cổ tức 2 $ Bạn hy vọng trong 3 năm tới cổ tức của công ty này sẽ tăng với tốc độ

5% / năm Bạn dự tính nếu mua cổ phiếu này cũng chỉ giữ 3 năm rồi sẽ bán đi

a Tính cổ tức mong đợi của 3 năm kế Lưu ý D0 = 2 $

b Cho suất chiết khấu là 12% và cổ tức đầu tiên nhận được ở năm thứ nhất, tính hiện giá của

dòng cổ tức

c Bạn hy vọng giá cổ phiếu 3 năm sau đó là 34.73 $ Với suất chiết khấu là 12% thì hiện giá

của nó là bao nhiêu?

d Nếu bạn định mua cổ phiếu, giữ nó trong 3 năm, sau đó bán với giá 34.73 $, thì bây giờ bạn

có thể mua với giá tối đa là bao nhiêu?

e Dùng công thức định giá để tính giá cổ phiếu này Cho g không đổi và g = 5%

f Giá cổ phiếu có phụ thuộc vào thời gian bạn định giữ nó không? Nghĩa là nếu bạn định giữ

nó trong 2 năm hay 5 năm thay vì 3 năm thì điều này có ảnh hưởng đến giá cổ phiếu hiện nay

c Hiện giá của giá cổ phiếu: 5.280761719$ + 34.73/(1+0.12)3 = 24.72$

d Giá cổ phiếu hiện nay = b + c = 30$

e PV = 2.1/(0.12 – 0.5) = 30$

f Qua quá trình tính toán ở trên, ta thấy giá cổ phiếu không phụ thuộc vào thời gian mà mình địnhnắm giữ nó, vì nó được xác định từ hiện giá của dòng cổ tức trong tương lai

Bài 6-10:

Giả sử vào tháng hai năm 1966 lãnh đạo sân bay Los Angeles phát hành trái phiếu kỳ hạn 30

năm, lãi suất 3.4% Lãi suất tăng mạnh những năm sau đó, và giá trái phiếu giảm như ta đã biết.Vào tháng hai năm 1979, giá của trái phiếu này đã rớt từ 1,000$ xuống chỉ còn 650$ sau 13 năm

Để trả lời các câu hỏi sau, giả sử tiền lãi được trả hằng năm

a Trái phiếu lúc phát hành bằng mệnh giá 1,000$ Tính lợi suất tới đáo hạn (YTM)?

b Tính lợi suất tới đáo hạn ở thời điểm tháng hai năm 1979?

c Giả sử kể từ năm 1979 trở đi, lãi suất ổn định ở mức của năm 1979 Tính giá của trái phiếu

này ở tháng hai năm 1991, khi nó còn 5 năm nữa là đáo hạn?

d Giá trái phiếu là bao nhiêu nếu ngày mai nó đáo hạn? (Không kể tiền lãi cuối cùng)

e Vào năm 1979, trái phiếu của sân bay Los Angeles được phân loại là “trái phiếu chiết khấu”.Điều gì xảy ra với giá của trái phiếu chiết khấu khi nó gần đáo hạn? Giá có đương nhiên tăng

với các trái phiếu này không?

f Tiền lãi chia cho thị giá trái phiếu được gọi là lợi suất hiện tại của trái phiếu Với các giả

thiết trong phần c, tính lợi suất trái phiếu vào (1) tháng hai năm 1979 và (2) tháng hai năm 1991? Tính lợi suất từ chênh lệch giá và lợi suất tới đáo hạn của trái phiếu vào hai thời điểm trên?

Vậy lợi suất đáo hạn ở thời điểm tháng 2/1979 là 6.98%

c) Do lãi suất ổn định từ năm 1979, tức lãi suất từ 1979 là 6.98%

Giá trái phiếu từ tháng 2/1991, khi còn 5 năm nữa đáo hạn:

d) Nếu ngày mai là ngày đáo hạn thì giá trái phiếu (nếu không kể tiền lãi) sẽ bằng mệnh giá trái phiếu.

e) Gọi x là lãi suất cuống phiếu

Trái phiếu chiết khấu là trái phiếu có giá thấp hơn mệnh giá Điều này xảy ra khi lãi suất thị trường lớn hơn lãi suất cuống phiếu, tức i > x

Vậy > 0, trái phiếu chiết khấu luôn tăng giá nếu lãi suất thị trường luôn lớn hơn lãi suất cuống phiếu

f) Lợi suất hiện tại của TP vào tháng 2/1979

Lợi suất hiện tại của TP vào tháng 2/1991

LS chênh lệch giá1979 17 650(1 6.98%)17

%)4.3

%98.6(1000)

1(

)(

x i M V

V V

B B

B B

n

n n

= 1.75%

LS chênh lệch giá1991 5 853.13(1 6.98%)5

%)4.3

%98.6(1000)

1(

)(

x i M V

V V

B B

B B

n

n n

= 3%

Ta có lợi suất (LS) trái phiếu = LS hiện tại + LS từ chênh lệch giá, luôn luôn bằng 6.98%

Bài

6-14: (THI)

Vào ngày 1 / 1 / 1992 bạn định mua trái phiếu của công ty Nast đã phát hành vào ngày 1 / 1 /

1990 Trái phiếu này có kỳ hạn 30 năm và lãi suất cuống phiếu là 9.5% Có điều khoản đảm bảo

không thu hồi trong vòng 5 năm kể từ ngày phát hành Sau thời gian đó trái phiếu có thể được

thu hồi với giá là 109% mệnh giá, tức 1,090$ Lãi suất thị trường giảm kể từ khi phát hành và

hiện nay giá của trái phiếu là 116.575% mệnh giá, hay 1,165.75 $ Bạn muốn xác định lợi suấttới đáo hạn (YTM) và lợi suất tới khi thu hồi (YTC) của trái phiếu này (Lưu ý: YTC xem xét

ảnh hưởng của điều khoản thu hồi trên lợi suất có thể có của trái phiếu Khi tính toán chúng ta

giả định rằng trái phiếu sẽ lưu hành cho đến ngày thu hồi Như vậy nhà đầu tư sẽ nhận tiền lãi

trong thời kỳ trái phiếu chưa thu hồi và giá thu hồi, trong trường hợp này là 1,090$, vào ngày thuhồi trái phiếu

a YTM của trái phiếu này ở năm 1992 là bao nhiêu? YTC?

b Nếu bạn mua trái phiếu này, bạn nghĩ lợi suất hằng năm thực sự của nó là bao nhiêu? Giải

thích lập luận của bạn

c Giả sử trái phiếu đang bán dưới mệnh giá YTM hay YTC đáng xem xét?

Bài

7-11:

Bảng sau đây cho giá trị EPS (thu nhập trên mỗi cổ phần) của công ty Barenbaum trong 10 năm qua

Cổ phiếu thường của công ty, 7.8 triệu cổ phần đang lưu hành, hiện đang bán với giá 65 $ mỗi cổ phần (1/1/1992), và cổ tức mong đợi vào cuối năm nay (1992) là 55% của EPS năm 1991 Vì các nhà đầu tư hy vọng xu hướng trong quá khứ vẫn tiếp tục, g có thể dựa trên tốc độ tăng trưởng của thu nhập (tăng trưởng của 9 năm được phản ánh trong số liệu:

Lãi suất hiện nay trên các khoảng nợ mới là 9 %.Thuế suất thuế thu nhập 40% Cấu trúc vốn

được xem là tối ưu như sau:

c Công ty có thể đầu tư bao nhiêu trước khi huy động thêm vốn cổ phần từ các cổ đông mới? (Giả

sử lợi nhuận giữ lại năm 1992 là 45% so với năm 1991 Lợi nhuận giữ lại năm 1991 có được bằng cách nhân EPS của năm 1991 với số cổ phần hiện hành) (45.63)

d Tính chi phí vốn trung bình của Barenbaum (chi phí các nguồn vốn huy động sẽ tăng khi vượt quá

số lượng tính toán ở phần c) nếu phát hành thêm cổ phiếu mới với giá $ 65 một phần, trong đó công

ty nhận được $ 58,5 mỗi cổ phiếu, chi phí nợ vẫn không đổi (11.34)

Năm tới các nhà quản lý hy vọng kiếm được $2,5 triệu lợi nhuận sau thuế Từ trước đến nay công ty

đã chi 60% lợi nhuận cho cổ đông và sẽ tiếp tục chủ trương này Một cam kết mới đây với ngân hàng cho phép công ty vay tiền theo sắp xếp sau:

0 - $ 500,000 9% trên khoản vay này

$500,001 –$900,000 11% trên khoản vay này

$900,001 trở lên 13% trên khoản vay này

Thuế suất trung bình của công ty là 40%, giá thị trường của cổ phiếu là $22, cổ tức gần đây nhất

là $2.2 mỗi cổ phiếu và tốc độ tăng trường là 5% Cổ phiếu mới có thể phát hành với chi phí là10% Công ty có các cơ hội đầu tư trong năm tới là:

Ban quản lí yêu cầu bạn xác định dự án nào nên được thực hiện (nếu có) Bạn tiến hành phân

tích bằng cách trả lời những câu hỏi sau (hoặc thực hiện công việc) được đặt trong một chuỗi

hợp lý:

a Có bao nhiêu bước nhảy trong biểu đồ MCC? Ở những giá trị nào và nguyên nhân là gì?

b Tính chi phí vốn trung bình, WACC, trong các khoảng giữa các bước nhảy?

c Vẽ biểu đồ IOS và MCC

d Ban quản lý của Hawley sẽ chấp nhận các dự án nào?

e Những giả định về rủi ro dự án được ngầm hiểu trong bài toán này là gì? Nếu bạn biết các dự án 1,

2, 3 có rủi ro trên trung bình nhưng Hawley đã chọn các dự án bạn chỉ ra trong câu d, thông tin này

sẽ ảnh hưởng đến tình hình trên như thế nào?

f Giả thiết cho rằng Hawley chi 60 % số tiền kiếm được để trả cổ tức Nếu thay đổi tỉ lệ này thành 0%, 100% hay một giá trị bất kỳ giữa hai giá trị này thì việc phân tích sẽ thay đổi như thế nào? (không cần tính toán)

GIẢI

Câu a&b

D1= 2,2 (1+ 5%)= 2,31

Chi phí vốn từ lợi nhuận giữ lại:= 2,31/22 + 5%= 15.5%

Chi phí Nợ vay lãi suất 9% = 9%*(1-0.4)=5.4%

Chi phí Nợ vay lãi suất 11%=11%*(1-0.4)=6.6%

Chi phí Nợ vay lãi suất 13%=13%*(1-0.4)=7.8%

Chi phí vốn từ phát hành cổ phiếu mới =2.31/[(22*(1-0.1)] + 5%= 16.6%

Lợi nhuận giữ lại:2500x(1-0.6)=1000

Cần vay thêm :1000x0.550.45 =818.18

Trong 818.18 gồm vay 500 với lãi suất 9% và 818.18-500=318.18 lãi suất 11%