ĐỀ THI HK II Môn: Toán Năm học: 2007-2008 Thời gian: 90’ I/ Trắc nghiệm khách quan: (5đ) Câu 1:(0,5đ) Cho phương trình 2x – = 0, phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình cho ( Đánh dấu x vào ô vuông câu lựa chọn ) º x – = º x – 2x = x º – = º 6x + 12 = 2 Câu 2:(0,5đ) Phương trình sau có nghiệm ? ( Đánh dấu x vào ô vuông câu trả lời ) x3 + x = º Một nghiệm º Hai nghiệm º Ba nghiệm º Vô số nghiệm Câu 3: (1đ) Gía trò a phương trình ( ẩn x) : 2ax – a + = có nghiệm ( Đánh dấu x vào ô vuông câu lựa chọn ) º º º -1 º -2 Câu 4: (1đ) Cho a < b, bất đẳng thức sau đúng: (Đánh dấu x vào ô vuông câu trả lời ) 1 a– -3b + > Câu 5: (1đ) Câu đúng, câu sai ? ( Đánh dấu x vào ô vuông câu lựa chọn ) º º º º a/ Hai tam giác đồng dạng với b/ Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng c/ Nếu ∆ABC : ∆DEF với tỉ số đồng dạng ∆DEF : ∆MNP với tỉ số đồng dạng ∆MNP : ∆ABC với tỉ số đồng dạng d/ Trên hai cạnh AB, AC tam giác ABC lấy hai AM MN = điểm M N cho MN // BC AB BC Đúng Sai º º º º º º º º Câu 6: ( 1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC ( hình vẽ) Hãy điền vào chỗ trống ( … ) câu thích hợp để câu trả lời a/ Đáy hình chóp S.ABC hình … b/ Độ dài đoạn SH gọi … hình chóp Độ dài đoạn SH gọi … hình chóp c/ Trên mặt bên hình chóp … chúng tạo thành mặt … hình chóp d/ Các mặt bên hình … II/ Tự luận : Câu 1:(1,5đ) Gỉai phương trình sau: (1 đ) − 2x a/ +2= x −1 x −1 b/ ( 2x – )(x + 2) = ( 3x -2)(2x – 1); c/ | 2x – | = – 2x Câu 2:(0,5đ) Gỉai bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x – x( 3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2) Câu 3: (1đ) Hai xe khởi hành lúc từ hai đòa điểm A B cách 70 km sau gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/giờ Câu 4: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH cắt đường phân giác BD I Chứng minh rằng: a / IA BH = IH BA b / AB2 = BH BC HI AD = c/ IA DC ……… Hết……… ĐÁP ÁN: I/ Trắc nghiệm khách quan: (5đ) x Câu 1: –1=0 º Câu 2: º Một nghiệm Câu 3: º -1 1 Câu 4: º a – < b – º -3a + > -3b + Câu 5: a/ Đ b/ Đ c/ S d/ S Câu 6: a/ Đáy hình chóp S.ABC hình tam giác ABC b/ Độ dài đoạn SH gọi trung đoạn hình chóp Độ dài đoạn SH gọi chiều cao hình chóp c/ Trên mặt bên hình chóp : (SAB); (SBC); (SAC), chúng tạo thành mặt xung quanh hình chóp d/ Các mặt bên hình tam giác cân II/ Tự luận : Câu 1: a/ ĐKXĐ: x ≠ 1 − 2x +2= x −1 x −1 + 2(x – 1) = – 2x 4x = x = ( Không thoả điều kiện) Vậy pt vô nghiệm b/ x = ½ x = c/ | 2x – | = – 2x – 2x ≥ x ≤ 1,5 Câu 2: 2x – x( 3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2) 2x – 3x2 – x ≤ 15 - 3x2 – 6x 7x ≤ 15 15 x ≤ Tập nghiệm pt là: S = { x∈ R|x ≤ 15 ] Biểu diễn trục số sau: ]////////////////// 15/7 Câu 3: Gọi x (km/giờ) vận tốc xe từ B Điều kiện: x > Vận tốc xe từ A là: (x + 10) km/giờ Quãng đường xe từ B sau giờ: x km Quãng đường xe từ A sau giờ: (x + 10) km Ta có pt: x + x + 10 = 70 2x = 70 – 10 2x = 60 x = 30 ( thoả điều kiện) Vây vận tốc xe từ B 30 km/giờ Vân tốc xe từ A 30 + 10 = 40 km/giờ Câu 4: IA AB = a/Xét tam giác ABH có phân giác BI nên IA BH = IH AB IH BH µ = 900 B µ chung b/ Xét hai tam giác ABC HBA có µA = H AB BC = nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy , tức AB2 = HB HB AB BC AD AB = c/ Xét tam giác ABC có BD phân giác nên DC BC IH BH BH AB IH AD = ; = = Lại có ( chứng minh trên), suy IA AB AB BC IA DC