Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị.) B×NH D¦¥NG Bµi 1: (3,0 ®iĨm) 2 x − y = 3 x + y = 1 Gi¶I hƯ ph¬ng tr×nh Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: a) x2 – 8x + = b) 16x + 16 − 9x + + 4x + = 16 - x + Bµi 2: (2,0 ®iĨm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bµi 3: (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè ) 1- T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt 2- §Ỉt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiƯm ph©n biƯt cđa ph¬ng tr×nh trªn Chøng minh : A = m2 + 8m + 3- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m t¬ng øng Bµi (3,5®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB cã b¸n kÝnh R, tiÕp tun Ax Trªn tiÕp tun Ax lÊy ®iĨm F cho BF c¾t ®êng trßn t¹i C, tia ph©n gi¸c cđa gãc ABF c¾t Ax t¹i E vµ c¾t ®êng trßn t¹i D 1- Chøng minh OD // BC 2- Chøng minh hƯ thøc : BD.BE = BC.BF 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp 4- X¸c ®Þnh sè ®o cđa gãc ABC ®Ĩ tø gi¸c AOCD lµ h×nh thoi TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi AOCD theo R GIẢI ĐỀ THI Bài 1: 2x − 3y = Giải hệ phương trình: 3x + 3y = ⇔ −2 2x − 3y = y = ⇔ 5x = x = Giải phương trình: a) x − 8x + = Có dạng : a + b + c = +(-8) + = x = ⇒ x = b) 16x + 16 − 9x + 19 + 4x + 14 = 16 − x + ⇔ x + − x + + x + + x + = 16 ⇔ x + = 16 ⇔ x +1= ⇔ x = 15 Bài 2: Gọi x,y chiều dài chiều rộng ( x>y>0) Ta có phương trình: x + y = 80 xy = 1500 ⇒ x − 80x + 1500 = Bài 3: x = 50 c dai = 50 ⇒ ⇒ c rong = 30 x = 30 x + 2(m + 1)x + m + 4m + = ( 1)∆ ' = (m + 1)2 − m + 4m + ) = -2m-2 Để phương trình có nghiệm phân biệt: ⇔∆’ > ⇔ m < -1 2) Theo Viet : S = x + x = −2(m + 1) P = x 1.x = m + 4m + ⇒ A = m + 4m + + 4(m + 1) = m + 4m + + 4m + = m + 8m + F C ED A O B Bài 4: 1) 2) · · ODB = OBD (∆OBD can ) · · ⇒ ODB = EBF va so le ·EBF = CBD · (tia phan giac) ⇒ OD//BC · · ADB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) * ∆vAEB, đường cao AD: Có AB2 = BD.BE (1) * ∆vAFB, đường cao AC: Có AB2 = BC.BF (2) Từ (1) (2) ⇒ BD.BE = BC.BF 3) Từ BD.BE = BC.BF BD BF = ⇒ ∆BCD : ∆BFE BC BE · · ⇒ CDB = CFE ⇒ ⇒ Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn ( góc góc đối diện) 4) * Nếu tứ giác AOCD hình thoi ⇒ OA = AD = DC = CO ⇒ ∆OCD F · ⇒ ABC = 600 * S hình thoi = AC OD = R + (2R )2 R = R - E D A C O B ...GIẢI ĐỀ THI Bài 1: 2x − 3y = Giải hệ phương trình: 3x + 3y = ⇔ −2 2x − 3y = y = ⇔ 5x = x... rộng ( x>y>0) Ta có phương trình: x + y = 80 xy = 1500 ⇒ x − 80x + 1500 = Bài 3: x = 50 c dai = 50 ⇒ ⇒ c rong = 30 x = 30 x + 2(m + 1)x + m + 4m + = ( 1)∆ ' = (m + 1)2 − m + 4m + )... (2) ⇒ BD.BE = BC.BF 3) Từ BD.BE = BC.BF BD BF = ⇒ ∆BCD : ∆BFE BC BE · · ⇒ CDB = CFE ⇒ ⇒ Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn ( góc góc đối diện) 4) * Nếu tứ giác AOCD hình thoi ⇒ OA = AD = DC = CO