ubnd tỉnh Bắc Ninh Sở Giáo Dục đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2009-2010 Môn : toán Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thức Ngày thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két ghi vào làm Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = song song với đờng thẳng: Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < x A B y = x + A y = 2x + C y = x D y = x bằng: x2 x B x C D.-1 B/ Phần Tựu luận (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 2x x + 11x x + 3 x x2 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên Câu 4: (1,5 điểm) Hai giá sách có chứa 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 + = x1 x2 Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp b/ ãAQI = ãACO c/ CN = NH Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 1 + = 2 R r a Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010) Câu ý B y = x + Nội dung D a/ 2x x + 11x 2x(x 3) (x + 1)(x + 3) 11x = + x + 3 x x2 x2 x2 x 2x 6x + x + 4x + + 11x = x2 3x + 9x = x 3x(x + 3) 3x = = (x + 3)(x 3) x A= Điểm 0.75đ 0.75đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ c/ 3x 3x + 9 = =3+ Z Z x x x x x = 1; 3; x = x = (t/m) x = x = (t/m) x = x = (t/m) x = x = (t/m) x = x = 12 (t/m) x = x = (t/m) a/ 0.25đ 0.25đ A= Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 A nguyên Gọi số sách giá thứ lúc đầu x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách giá thứ hai lúc đầu 450 x (cuốn) Khi chuyển 50 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ x 50 giá thứ hai 500 x Theo ta có phơng trình: 500 x = ( x 50 ) 2500 5x = 4x 200 9x = 2700 x = 300 Vậy số sách lúc đầu giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 450 300 = 150 3x 3x m + m m < (*) 2 m + > m ' = m 2m + m + m + > Mà theo ĐL Viet ta có: x1 + x = Từ 0.25đ 2(m 1) m2 ; x 1x = m +1 m +1 1 x1 + x + = = ta có: x1 x 2 x 1x 2 2(m 1) m 2(m 1) m + : = = m +1 m +1 m +1 m 2 2(m 1) = 4m = 3m m = thoả mãn (*) m2 0.25đ Vậy m phải tìm -2 a/ M Q C N I A b/ O H B + Vẽ hình cho 0,25 điểm + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính) MO trung trực AC MO AC 0.25đ AQ MB (Góc AQB góc nội tiếp chắn 0.25đ nửa đờng tròn) Suy Q, I nhìn AM dới góc vuông Tứ giác AIQM nội tiếp đờng tròn 0.25đ đờng kính AM ã ã + Ta có AMI (= sđ cungAI) = AQI ã ã Và AMI (cùng phụ với góc AMO) = IAO ã ã Mà IAO ( AOC cân) = ACO ã ã Suy AQI = ACO c/ ã ã + Tứ giác AIQM nội tiếp MAI (Cùng bù với góc MQI) = IQN ã ã Mà MAI (so le trong) = ICN 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ã ã ã ã tứ giác QINC nội tiếp QCI Suy IQN (cùng = ICN = QNI 0.25đ 1/2 sđ cung QI) ã ã Mặt khác QCI (=1/2 sđ cung QA) = QBA 0.25đ ã ã QNI IN // AB = QBA 0.25đ Mà I trung điểm CA nên N trung điểm CH NC=NH (đpcm) B M A I O J D C Gọi M trung điểm AB, O giao điểm AC BD, trung trực AB cắt AC BD lần lợt I J Ta có I, J lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp ABD, ABC R = IA, r = JB IA AM = Có AMI : AOB 0.25đ AB AO AB.AM a AC R = IA = = 2= AO AC R a BD Tơng tự: = r a Suy ra: 1 AC + BD 4AB2 + = = = 0.25đ R r2 a4 a a Ghi chú: Các cách giải khác theo yêu cầu cho điểm tối đa ============= Hết ============ ... độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 1 + = 2 R r a Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2 010) Câu ý B y = x + Nội dung D a/ 2x x + 11x 2x(x 3) (x + 1)(x + 3) 11x