Trung tõm luy n thi Lấ DUY THNH K THI TUY N SINH NM 2011 Mụn: Toỏn - Khụớ A I PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s y = x - 2(m - m + 1) x + m - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: 2) Gii h phng trỡnh: ổp cos2 ỗ - x ữ - cos x - 15sin x = 21 ố4 ứ ỡù x - x y + xy - y = ùợ x - y + x + y = ln Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I= ũ e2 x ln e x dx + e- x - Cõu IV (1 im): Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD = 2a, snh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), cnh SC to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc 450 Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P v Q Tớnh th tớch chúp S.PQCD theo a Cõu V (1 im): Cho x v y l hai s dng tho x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= x3 + y2 x + x + y3 y + 3 + x 2y II PHN T CHN (3 im) Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng n v, bit to nh A(1; 5), hai nh B, D nm trờn ng thng (d): x - y + = Tỡm to cỏc nh B, C, D 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x - y + z - = v hai ng thng (d1): x -1 y + z - x +1 y -1 z - = = , (d2): = = Vit phng trỡnh ng thng (D) song song vi mt phng 3 (P), vuụng gúc vi ng thng (d1) v ct ng thng (d2) ti im E cú honh bng Cõu VII.a (1 im): Trờn s phc cho phng trỡnh z2 + az + i = Tỡm a phng trỡnh trờn cú tng cỏc bỡnh phng ca hai nghim bng -4i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x + y - x - y + = v ng thng (d): x + y - = Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C), bit tip tuyn khụng i qua gc to v hp vi ng thng (d) mt gúc 45 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d1): x - y z +1 x -2 y+2 z = = , (d2): = = Mt 1 -2 -1 ng thng (D) i qua im A(1; 2; 3), ct ng thng (d1) ti im B v ct ng thng (d2) ti im C Chng minh rng im B l trung im ca on thng AC Cõu VII.b (1 im): Tỡm giỏ tr m hm s y = x + (m - 1) x - m2 + m ng bin trờn cỏc khong ca xỏc nh x -1 v tim cn xiờn ca th i qua im M(1; 5) ============================ `èi`ấĩèấvíấ* ấ
`èấ ấviiấvấViV>ấếi /ấiiấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè Hng dn: I PHN CHUNG ộx = Cõu I: 2) y = x - 4(m - m + 1) x ; y = ởx = m - m +1 ổ 1ử Khong cỏch gia cỏc im cc tiu: d = m - m + = ỗ m - ữ + ị Mind = m = ố 2ứ p Cõu II: 1) PT sin3 x - sin 2 x + 3sin x + = sin x = -1 x = - + kp ỡù x - x y + xy - y3 = (1) ộx = y 2) Ta cú: (1) ( x - y )2 ( x - y ) = (2) x = 4y ùợ x - y + x + y = 2 ã Vi x = y: (2) ị x = y = ã Vi x = 4y: (2) ị x = 32 - 15; y = - 15 Cõu III: I = + ln - ln 1 5a2 14 2a 10 = a 27 14 Cõu IV: K SH ^ PD ị SH ^ ((PQCD) ị VS PQCD = SPQCD SH = 3 ã Cú th dựng cụng thc t s th tớch: ỡVS.PQC SP SQ 2 4 = = ị VS PQC = VS ABC = a ù 27 10 ù VS ABC SA SB 3 ị VS PQCD = VS PQC + VS PCD = a 27 V SP 2 ù S.PCD = = ị VS PCD = VS ACD = a ùV ợ S ACD SA Cõu V: Ta cú: x > 0, y > 0, x + y = ị < xy Ê ổx + ốy P= ỗ yử + = Du "=" xy x = y = Vy, minP = ữ + xứ xy II PHN T CHN Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua ng thng d ị C(3; 1) ỡB, D ẻ d AB = AD = ị B(2; 1), D(6; 5) ợ r r ỡa ^ n r r r 2) E ẻ (d2) ị E(3; 7; 6) rV rP ị aV = ộở nP , ad ựỷ = -4(1;1; -1) ị (D): a ^ a d1 ợ V ỡx = + t ù ớy = + t ùợz = - t ộa = - i Cõu VII.a: z12 + z22 = -4i a2 = -2i a = -1 + i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C): x + y - x - y + = ị Tõm I(3; 1), bỏn kớnh R = ỡd ( I , D) = ù ộ a = 2, b = -1, c = -10 ộ D : x - y - 10 = Gi s (D): ax + by + c = (c 0) T: ị a = 1, b = 2, c = -10 ị D : x + y - 10 = ở ùcos(d , D) = ợ uuur uuur 2) Ly B ẻ (d1), C ẻ (d2) T : AB = k AC ị k = ị B l trung im ca on thng AC Ta cú th tớnh c B(2; 1; 1), C(3; 4; 1) Cõu VII.b: Tim cõn xiờn (D): y = x + m T M(1; 5) ẻ (D) ị m = Kt hp vi: y = - m ( x - 1)2 > 0, "x ị m = ===================== `èi`ấĩèấvíấ* ấ
`èấ ấviiấvấViV>ấếi /ấiiấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè