de thi vao lop 10 chuyen

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH) * Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài : (2 điểm) Xét biểu thức : 1) Rút gọn y Tìm x để y = 2) Giả sử x > Chứng minh : y - |y| = 3) Tìm giá trị nhỏ y ? Bài : (2 điểm) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho hình vuông có cạnh 1, tìm số lớn điểm đặt vào hình vuông (kể cạnh) cho điểm số điểm có khoảng cách bé 1/2 đơn vị Bài : (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm điểm M cố định đường tròn nhỏ Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường cắt đường tròn nhỏ A khác M, đường cắt đường tròn lớn B C Khi cho hai đường thẳng quay quanh M vuông góc với nhau, chứng minh : 1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi 2) Trọng tâm tam giác ABC điểm cố định Bài : (2 điểm) 1) Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp số phương 2) Cho tam giác ABC điểm E nằm cạnh AC Hãy dựng đường thẳng qua E chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 - 2003 * Môn thi : Toán Bài : (3 điểm) Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + Bài : (3 điểm) Chứng minh đẳng thức : với a, b trái dấu Bài : (3 điểm) Rút gọn : * Thời gian : 150 phút Bài : (3 điểm) Trong hình chữ nhật có chu vi p, hình chữ nhật có diện tích lớn ? Tính diện tích Bài : (4 điểm) Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN B C Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang cân b) MA MB = R2 c) K thuộc cung nhỏ MN Kẻ tiếp tuyến K cắt AM, AN P Q Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 Bài : (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến (d) B đường tròn (O) Gọi N điểm di động (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)) a) Tìm quỹ tích tâm P đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB b) Tìm quỹ tích tâm Q đường tròn nội tiếp tam giác MNB ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH * Môn thi : Toán * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài : (2,5 điểm) Cho biểu thức : 1) Rút gọn B 2) Tìm giá trị x để B > 3) Tìm giá trị x để B = - Bài : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + = (1) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : S = x12 + x22 = 13 Bài : (2 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy Bài : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường kính AC đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E Đường kính AD đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F 1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng tứ giác OO’EF nội tiếp 3) Với điều kiện vị trí hai đường tròn (O) (O’) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN TỈNH HÀ TÂY * Môn : Toán (chung) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : với x ≥ ; x ≠ 1) Rút gọn P 2) Tìm x cho P < Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 2003 Bài : (2 điểm) Một bè nứa trôi tự (với vận tốc vận tốc dòng nước) ca nô dời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng 144 km quay trở bến A ngay, lẫn hết 21 Trên đường ca nô trở bến A, cách bến A 36 km gặp bè nứa nói Tìm vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước Bài : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D 1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường tròn 2) Chứng minh ΔMNK cân 3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI 4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định Bài : (1 điểm) Cho a, b, c số bất kì, khác thỏa mãn : ac + bc + 3ab ≤ ... giác MNB b) Tìm quỹ tích tâm Q đường tròn nội tiếp tam giác MNB ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH * Môn thi : Toán * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài : (2,5 điểm) Cho biểu... cho biết có nhiều điểm thỏa mãn đề ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 - 2004 Câu : 1) Chứng minh... màu kì ảo”, tất hiệp sĩ có màu tóc không ? ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG * Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm) Cho hai số