Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
842,5 KB
Nội dung
Ôn thi học kỳ I – Chương I CHƯƠNG 1: 1: CHƯƠNG Đại số 11 CÔN NG G THỨ THỨC C LƯ LƯN NG G GIÁ GIÁC C CÔ sin I HỆ THỨC CƠ BẢN Đònh nghóa giá trò lượng giác: tang OP = cos a OQ = sin a AT = tan a BT ' = cot a Q Nhận xét: • ∀a, − ≤ cos a ≤ 1; − ≤ sin α ≤ O π • tana xác đònh a ≠ + kπ , k ∈ Z , a ≠ k π ,k ∈ Z • cota xác đònh Dấu giá trò lượng giác: Cung phần tư I II Giá trò lượng giác sina + + cosa + – tana + – Cung liên kết: Cung đối Cung bù nhau II IV – – + – + – B T' cotang M α p A cosin cota + – Hệ thức bản: sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1 + tan2 a = Cung phụ π sin − a ÷ = cos a 2 π cos − a ÷ = sin a 2 cos2 a ; + cot a = sin2 a π Cung Cung π π sin + a ÷ = cos a 2 π cos(π + a) = − cos a cos + a ÷ = − sin a 2 cos(− a) = cos a sin(π − a) = sin a sin(π + a) = − sin a sin(− a) = − sin a cos(π − a) = − cos a tan(−a) = − tan a tan(π − a) = − tan a π tan − a ÷ = cot a 2 tan(π + a) = tan a π tan + a ÷ = − cot a 2 cot(−a) = − cot a cot(π − a) = − cot a π cot − a ÷ = tan a 2 cot(π + a) = cot a π cot + a ÷ = − tan a 2 Bảng giá trò lượng giác góc (cung) đặc biệt Nguyễn Tấn Só Trang + Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π π π π 2 sin cos 2 2 tan 3 3 3 cotg 0 2π 3π π 3π 2π − 2 –1 –1 − 2 − –1 3 –1 − 0 Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin(a − b) = sin a.cos b − sin b.cos a cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b tan a + tan b − tan a.tan b tan a − tan b tan(a − b) = + tan a.tan b tan(a + b) = cos(a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b Hệ quả: π + tan x π − tan x tan + x ÷ = , tan − x ÷ = 4 − tan x 4 + tan x III CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos 2a = cos2 a − sin2 a = cos2 a − = − 2sin a cot a − tan 2a = ; cot 2a = cot a − tan a tan a Công thức hạ bậc: Công thức nhân ba: sin 3a = 3sin a − 4sin3 a cos3a = cos3 a − 3cos a tan a − tan3 a tan 3a = − 3tan a − cos 2a sin a = + cos 2a cos2 a = − cos 2a tan a = + cos 2a a − t2 Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan : Đặt: t = tan 2t a (a ≠ π + 2kπ ) thì: sin a = ; + t2 cos a = 1+ t ; tan a = 2t − t2 IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tổng thành tích: sin(a + b) cos a.cos b sin(a − b) tan a − tan b = cos a.cos b sin(a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin(b − a) cot a − cot b = sin a.sinb π π sin a + cos a = 2.sin a + ÷ = 2.cos a − ÷ 4 4 a+b a−b cos 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 a+b a−b cos a + cos b = cos cos 2 a+b a−b cos a − cos b = − 2sin sin 2 sin a + sin b = 2sin Nguyễn Tấn Só tan a + tan b = Trang Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π π sin a − cos a = sin a − ÷ = − cos a + ÷ 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng: cos(a − b) + cos(a + b) 2 sin a.sin b = cos(a − b) − cos(a + b) sin a.cos b = sin(a − b) + sin(a + b) cos a.cos b = Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ y = sin x : Tập xác đònh D = R; tập giá trò T = −1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = sin(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) xác đònh y = cos x : Tập xác đònh D = R; Tập giá trò T = −1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cos(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) xác đònh π y = tan x : Tập xác đònh D = R \ + kπ , k ∈ Z ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π 2 π * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = a π * y = tan(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) ≠ + kπ (k ∈ Z ) y = cot x : Tập xác đònh D = R \ { kπ , k ∈ Z } ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π π * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cot(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) ≠ kπ (k ∈ Z ) * y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 Thì hàm số y = f1( x ) ± f2 ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Bài tập: Bài Tìm tập xác đònh tập giá trò hàm số sau: 2x a/ y = sin x − ÷ b/ y = sin x π i/ y = tan x − Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số: π 4 a/ y = 2sin x + ÷+ b/ y = cos x + − d/ y = sin2 x − 4sin x + e/ y = cos2 x + 2sin x + g/ y = sinx + cosx h/ y = sin x − cos x Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x g/ y = Bài π f/ y = tan x − ÷ sin x + sin x h/ y = cos( x − π ) g/ y = cot x + ÷ Bài e/ y = d/ y = − cos2 x c/ y = − sin x sin x − tan x sin x + cot x h/ y = cos3 x + Tìm chu kỳ hàm số: sin3 x x c/ y = sin x f/ y = sin x − cos2 x + i/ y = sin x + cos x + c/ y = sinx + cosx f/ y = sinx.cosx i/ y = tan x a/ y = sin x b/ y = cos x g/ y = 2sin x cos3 x e/ y = tan x + cot 3x f/ y = cos h/ y = cos2 x i/ y = tan(−3x + 1) d/ y = sin x + cos ĐS: a/ π b/ 6π c/ π d/ 4π e/ π c/ y = sin2 x f/ 70π 3x 2x − sin g/ π h/ π i/ π II PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH LƯ LƯN NG G GIÁ GIÁC C II I PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = sinα x = α + k 2π a/ sin x = sin α ⇔ x = π − α + k 2π (k ∈ Z ) sin x = a Điều kiện : − ≤ a ≤ b/ sin x = a ⇔ x = arcsin a + k 2π x = π − arcsin a + k 2π ( k ∈ Z ) c/ sin u = − sin v ⇔ sin u = sin(− v) π 2 d/ sin u = cos v ⇔ sin u = sin − v ÷ Nguyễn Tấn Só Trang Đại số 11 e/ Ôn thi học kỳ I – Chương I π sin u = − cos v ⇔ sin u = sin v − ÷ 2 Các trường hợp đặc biệt: sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) sin x = ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z ) sin x = − ⇔ x = − sin x = ± ⇔ sin x = ⇔ cos2 x = ⇔ cos x = ⇔ x = Phương trình cosx = cosα a/ cos x = cos α ⇔ x = ± α + k 2π (k ∈ Z ) π + k 2π (k ∈ Z ) π + kπ (k ∈ Z ) cos x = a Điều kiện : − ≤ a ≤ b/ cos x = a ⇔ x = ± arccos a + k 2π (k ∈ Z ) c/ cos u = − cos v ⇔ cos u = cos(π − v) π 2 π e/ cos u = − sin v ⇔ cos u = cos + v ÷ 2 d/ cos u = sin v ⇔ cos u = cos − v ÷ Các trường hợp đặc biệt: π + kπ (k ∈ Z ) cos x = ⇔ x = k 2π (k ∈ Z ) cos x = ⇔ x = cos x = − ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z ) cos x = ± ⇔ cos2 x = ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) Phương trình tanx = tanα a/ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z ) b/ tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ (k ∈ Z ) c/ tan u = − tan v ⇔ tan u = tan(−v) π 2 π e/ tan u = − cot v ⇔ tan u = tan + v ÷ 2 d/ tan u = cot v ⇔ tan u = tan − v ÷ Các trường hợp đặc biệt: tan x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) tan x = ± ⇔ x = ± Phương trình cotx = cotα π + kπ (k ∈ Z ) cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z ) cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ (k ∈ Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x = ⇔ x = π + kπ (k ∈ Z ) cot x = ± ⇔ x = ± π + kπ (k ∈ Z ) Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác đònh Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 π + kπ (k ∈ Z ) * Phương trình chứa cotx điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z ) π * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x ≠ k (k ∈ Z ) * Phương trình chứa tanx điều kiện: x ≠ * Phương trình có mẫu số: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z ) • π + kπ (k ∈ Z ) π tan x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z ) π cot x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z ) cos x ≠ ⇔ x ≠ • • • b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trò x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác Giải phương trình vô đònh Bài tập: Bài Giải phương trình: π π ( ) 8) cos x − 150 = π x 2 π ( Giải phương trình: ) 12) cot 3x + 100 = 13) tan 3x + ÷ = −1 14) cot x − ÷ = Bài π 3 15) cos(2x + 250) = − π π 1) sin ( x + 1) = sin ( x − ) 2) cos x − ÷ = cos x + ÷ 3) cos3x = sin x 4) sin x − 120 + cos x = π ( π ) π 6) sin x + sin − ÷ = 9) tan ( x + 1) + cot x = 10) cos x + x = ( ) 11) sin x − x = Nguyễn Tấn Só 2 x 5) cos x + ÷+ cos x − ÷ = π π 7) tan 3x − ÷ = tan x + ÷ 9) sin − ÷ = − 2 3 π 6) sin + x ÷ = −1 10) cos − x ÷ = − 11) tan ( x − 1) = 3) cos − x ÷ = −1 x π 5) sin − ÷ = π 2) cos x − ÷ = π 4) sin 3x + ÷ = 7) sin ( 3x + 1) = π 1) cos x + ÷ = π π 8) cot x − ÷ = cot x + ÷ ( 12) tan ( x ) ) + x + = tan Trang Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π 2 16) sin x − ÷ = cos x 14) sin2 x = 13) cot x = 15) cos x = II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Dạng asin x + b sin x + c = Đặt t = sinx −1 ≤ t ≤ a cos2 x + b cos x + c = t = cosx −1 ≤ t ≤ a tan x + b tan x + c = t = tanx x≠ a cot x + b cot x + c = t = cotx Điều kiện π + kπ (k ∈ Z ) x ≠ kπ (k ∈ Z ) Nếu đặt: t = sin2 x t = sin x điều kiện : ≤ t ≤ Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + = 2) 4sin2x – 4cosx – = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan x + ( − ) tan x − = 5) 4sin2 x − ( + 1) sin x + = 6) cos3 x + sin x = 8cos x 7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + = Bài Giải phương trình sau: 1) 4sin23x + ( + 1) cos3 x − = 2) cos2x + 9cosx + = 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 5) 7) + tan2x = cos x sin x cos2 x − ( + ) tan x − + = 6) – 13cosx + = cotx + 8) 9) cos2x – 3cosx = cos2 Bài 4) cos x x Cho phương trình sin x + + tan x =0 + 3cot2x = 10) 2cos2x + tanx = sin x + cos3 x + cos x Tìm nghiệm phương trình ÷= + 2sin x thuộc ( ; 2π ) Bài Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm phương trình thuộc ( −π ; π ) Bài π 4 π 4 4 Giải phương trình : sin x + sin x + ÷+ sin x − ÷ = III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 • Chia hai vế phương trình cho • a2 + b2 ta được: a b c (1) ⇔ 2 sin x + 2 cos x = 2 a +b a +b a +b a b Đặt: sin α = 2 , cos α = 2 ( α ∈ 0, 2π ) a +b a +b c phương trình trở thành: sin α sin x + cos α cos x = 2 a +b c ⇔ cos( x − α ) = = cos β (2) a2 + b2 • Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c a +b ≤ ⇔ a2 + b ≥ c • (2) ⇔ x = α ± β + k 2π (k ∈ Z ) Cách 2: x π = + kπ có nghiệm hay không? 2 x b/ Xét x ≠ π + k 2π ⇔ cos ≠ x 2t − t2 t = tan , thay sin x = , cos x = , ta phương trình bậc hai theo t: Đặt: + t2 + t2 a/ Xét x = π + k 2π ⇔ (b + c)t − 2at + c − b = (3) Vì x ≠ π + k 2π ⇔ b + c ≠ 0, nên (3) có nghiệm khi: ∆ ' = a − (c − b ) ≥ ⇔ a + b ≥ c x Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan = t0 Ghi chú: 1/ Cách thường dùng để giải biện luận 2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y = a.sin x + b.cos x ≤ a2 + b2 sin2 x + cos2 x = a2 + b2 ⇔ y = − a2 + b2 max y = a2 + b2 ⇔ Bài sin x cos x a = ⇔ tan x = a b b Giải phương trình sau: 1) cos x + sin x = 2) sin x + cos x = 4) sin x + cos x = sin 5x 5) π 2 ( 3) cos3 x + sin x = − 1) sin x − ( + 1) cos x + − = 6) sin x + sin + x ÷ = Bài Giải phương trình sau: Nguyễn Tấn Só Trang Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I 2) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) 1) 2sin2 x + sin x = 3) 8cos x = π 3 + sin x cos x 4) cosx – sin x = cos − x ÷ 5) sin5x + cos5x = cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Bài Giải phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2) cosx + 4sinx – = 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = Bài Giải phương trình sau: π 4 π 4 1) 2sin x + ÷ + sin x − ÷ = Bài Bài 2) π cos x + sin x + 2sin x − ÷ = 2 6 Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin x + b sinx.cosx + c cos x = d (1) 2 Cách 1: • Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay không? π + kπ ⇔ sin x = ⇔ sin x = ± Khi cos x ≠ , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ ta được: Lưu ý: cosx = ⇔ x = • a.tan x + b.tan x + c = d (1 + tan x ) • Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a − d )t + b.t + c − d = Cách 2: Dùng công thức hạ bậc − cos x sin x + cos x + b + c = d 2 ⇔ b.sin x + (c − a).cos x = 2d − a − c (đây phương trình bậc sin2x (1) ⇔ a cos2x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2 x + ( − ) sin x.cos x + ( − ) cos2 x = 2) 3sin2 x + 8sin x.cos x + ( − ) cos2 x = 3) 4sin2 x + 3 sin x.cos x − cos2 x = 4) sin2 x + sin x − cos2 x = 5) 2sin2 x ( + ) sin x.cos x + ( − 1) cos2 x = −1 6) 5sin2 x + sin x.cos x + 3cos2 x = 7) 3sin2 x + 8sin x.cos x + cos2 x = 8) ( − ) sin2 x + sin x + ( + 1) cos2 x = 9) ( + 1) sin2 x − sin x.cos x + ( − 1) cos2 x = 10) 3cos4 x − 4sin2 x cos2 x + sin x = Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 11) cos x + 3sin x + sinx.cosx – = 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = Bài Giải phương trình sau: 2 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = Bài Bài 2) sin x.cos x − sin2 x = −1 Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin 2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos 2x = vô nghiệm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = π 4 • Đặt: t = cos x ± sin x = 2.cos x m ÷; t ≤ ⇒ t = ± 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = ± (t − 1) • Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t ≤ Suy x Lưu ý dấu: • π π cos x + sin x = cos x − ÷ = sin x + ÷; 4 4 π π cos x − sin x = cos x + ÷ = − sin x − ÷ 4 4 • Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = π 4 • Đặt: t = cos x ± sin x = cos x m ÷ ; Đk : ≤ t ≤ ⇒ sin x.cos x = ± (t − 1) • Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài Giải phương trình: 1) 2sin x − 3 ( sin x + cos x ) + = 2) ( sin x + cos x ) + 3sin x = 3) ( sin x + cos x ) + sin x = −3 4) ( − ) ( + sin x + cos x ) = sin x 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – = 6) ( + ) ( sin x + cos x ) − sin x = + Bài Giải phương trình: 1) sin x − ( cos x − sin x ) = 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 3) ( − ) ( + sin x − cos x ) = sin x 4) cosx – sinx + 3sin2x – = π 4 5) sin2x + sin x − ÷ = 6) ( sin x − cos x ) − ( + 1) (sin x − cos x ) + = Bài Giải phương trình: 1) sin3x + cos3x = + ( − ) sinx.cosx 2) 2sin2x – sin x + cos x + = Nguyễn Tấn Só Trang 11 Đại số 11 Bài Ôn thi học kỳ I – Chương I VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + sin 2x –1=0 Giải phương trình sau: 1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 3 3) sin x + cos x = cos2x 4) sin2x = + cosx + cos2x 5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Bài Giải phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Bài Giải phương trình sau: Bài 1) sin3x + cos3x + π sin x.sin x + ÷ = cosx + sin3x 4 2) + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x [...]... trình: 1) sin 2 x − 4 ( cos x − sin x ) = 4 2) 5sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = 0 3) ( 1 − 2 ) ( 1 + sin x − cos x ) = sin 2 x 4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0 π 4 5) sin2x + 2 sin x − ÷ = 1 2 6) ( sin x − cos x ) − ( 2 + 1) (sin x − cos x ) + 2 = 0 Bài 3 Giải các phương trình: 1) sin3x + cos3x = 1 + ( 2 − 2 ) sinx.cosx 2) 2sin2x – 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 Nguyễn Tấn Só Trang 11 Đại số 11 Bài 1 Ôn... Đại số 11 11 ) cos x + 3sin x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0 12 ) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau: 2 2 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 Bài 3 Bài 4 2) 3 sin x.cos x − sin2 x = 2 1 2 Tìm m để phương trình : (m + 1) sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin 2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1) cos 2x = 0 vô nghiệm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx... 2 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài 2 Giải các phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 1 4 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 3 2 1 8 4) sin4x + cos4x – cos2x + 1 4 sin 2 2x 1= 0 Giải các phương trình sau: 1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0 3 3 3) sin x + cos x = cos2x 4) sin2x = 1. .. sinx (1 + cosx) = 1 + cosx + cos x 6) (2sinx – 1) (2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 2 4cos x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x) Bài 4 Giải các phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0 3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1 Bài 5 Giải các phương trình sau: 1) ... t ≤ 2 1 ⇒ sin x.cos x = ± (t 2 − 1) 2 • Tương tự dạng trên Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài 1 Giải các phương trình: 1) 2sin 2 x − 3 3 ( sin x + cos x ) + 8 = 0 2) 2 ( sin x + cos x ) + 3sin 2 x = 2 3) 3 ( sin x + cos x ) + 2 sin 2 x = −3 4) ( 1 − 2 ) ( 1 + sin x + cos x ) = sin 2 x 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0 6) ( 1 + 2 ) ( sin x + cos x ) − sin 2 x = 1 + 2 Bài... 3cos2x + 1 Bài 5 Giải các phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Bài 6 Giải các phương trình sau: Bài 3 1) sin3x + cos3x + 1 π sin 2 x.sin x + ÷ = cosx + sin3x 4 2 2) 1 + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x ... (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1) cos 2x = 0 vô nghiệm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 π 4 • Đặt: t = cos x ± sin x = 2.cos x m ÷; t ≤ 2 1 ⇒ t 2 = 1 ± 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = ± (t 2 − 1) 2 • Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t Giải phương trình này tìm t thỏa t ≤ 2 Suy ra x Lưu ý dấu: • π π cos x + sin x = 2 cos x − ÷ = ...Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π π π π 2 sin cos 2 2 tan 3 3 3 cotg 0 2π 3π π 3π 2π − 2 1 1 − 2 − 1 3 1 − 0 Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 II CÔNG THỨC CỘNG Công... 8) cos x − 15 0 = π x 2 π ( Giải phương trình: ) 12 ) cot 3x + 10 0 = 13 ) tan 3x + ÷ = 1 14) cot x − ÷ = Bài π 3 15 ) cos(2x + 250) = − π π 1) sin ( x + 1) = sin (... ÷ = 1 10 ) cos − x ÷ = − 11 ) tan ( x − 1) = 3) cos − x ÷ = 1 x π 5) sin − ÷ = π 2) cos x − ÷ = π 4) sin 3x + ÷ = 7) sin ( 3x + 1) = π 1) cos