Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
I. HỆ THỨC CƠ BẢN
II. CÔNG THỨC CỘNG
III. CÔNG THỨC NHÂN
IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX
DẠNG: a sinx + b cosx = c (1)
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
V. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Dạng 1: a.(sinx cosx) + b.sinx.cosx + c = 0
Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0
VI. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
Nội dung
Ôn thi học kỳ I – Chương I CHƯƠNG 1: 1: CHƯƠNG Đại số 11 CÔN NG G THỨ THỨC C LƯ LƯN NG G GIÁ GIÁC C CÔ sin I HỆ THỨC CƠ BẢN Đònh nghóa giá trò lượng giác: tang OP = cos a OQ = sin a AT = tan a BT ' = cot a Q Nhận xét: • ∀a, − ≤ cos a ≤ 1; − ≤ sin α ≤ O π • tana xác đònh a ≠ + kπ , k ∈ Z , a ≠ k π ,k ∈ Z • cota xác đònh Dấu giá trò lượng giác: Cung phần tư I II Giá trò lượng giác sina + + cosa + – tana + – Cung liên kết: Cung đối Cung bù nhau II IV – – + – + – B T' cotang M α p A cosin cota + – Hệ thức bản: sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1 + tan2 a = Cung phụ π sin − a ÷ = cos a 2 π cos − a ÷ = sin a 2 cos2 a ; + cot a = sin2 a π Cung Cung π π sin + a ÷ = cos a 2 π cos(π + a) = − cos a cos + a ÷ = − sin a 2 cos(− a) = cos a sin(π − a) = sin a sin(π + a) = − sin a sin(− a) = − sin a cos(π − a) = − cos a tan(−a) = − tan a tan(π − a) = − tan a π tan − a ÷ = cot a 2 tan(π + a) = tan a π tan + a ÷ = − cot a 2 cot(−a) = − cot a cot(π − a) = − cot a π cot − a ÷ = tan a 2 cot(π + a) = cot a π cot + a ÷ = − tan a 2 Bảng giá trò lượng giác góc (cung) đặc biệt Nguyễn Tấn Só Trang + Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π π π π 2 sin cos 2 2 tan 3 3 3 cotg 0 2π 3π π 3π 2π − 2 –1 –1 − 2 − –1 3 –1 − 0 Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin(a − b) = sin a.cos b − sin b.cos a cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b tan a + tan b − tan a.tan b tan a − tan b tan(a − b) = + tan a.tan b tan(a + b) = cos(a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b Hệ quả: π + tan x π − tan x tan + x ÷ = , tan − x ÷ = 4 − tan x 4 + tan x III CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos 2a = cos2 a − sin2 a = cos2 a − = − 2sin a cot a − tan 2a = ; cot 2a = cot a − tan a tan a Công thức hạ bậc: Công thức nhân ba: sin 3a = 3sin a − 4sin3 a cos3a = cos3 a − 3cos a tan a − tan3 a tan 3a = − 3tan a − cos 2a sin a = + cos 2a cos2 a = − cos 2a tan a = + cos 2a a − t2 Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan : Đặt: t = tan 2t a (a ≠ π + 2kπ ) thì: sin a = ; + t2 cos a = 1+ t ; tan a = 2t − t2 IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tổng thành tích: sin(a + b) cos a.cos b sin(a − b) tan a − tan b = cos a.cos b sin(a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin(b − a) cot a − cot b = sin a.sinb π π sin a + cos a = 2.sin a + ÷ = 2.cos a − ÷ 4 4 a+b a−b cos 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 a+b a−b cos a + cos b = cos cos 2 a+b a−b cos a − cos b = − 2sin sin 2 sin a + sin b = 2sin Nguyễn Tấn Só tan a + tan b = Trang Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π π sin a − cos a = sin a − ÷ = − cos a + ÷ 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng: cos(a − b) + cos(a + b) 2 sin a.sin b = cos(a − b) − cos(a + b) sin a.cos b = sin(a − b) + sin(a + b) cos a.cos b = Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ y = sin x : Tập xác đònh D = R; tập giá trò T = −1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = sin(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) xác đònh y = cos x : Tập xác đònh D = R; Tập giá trò T = −1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π 2π * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cos(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) xác đònh π y = tan x : Tập xác đònh D = R \ + kπ , k ∈ Z ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π 2 π * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = a π * y = tan(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) ≠ + kπ (k ∈ Z ) y = cot x : Tập xác đònh D = R \ { kπ , k ∈ Z } ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π π * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = a * y = cot(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) ≠ kπ (k ∈ Z ) * y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 Thì hàm số y = f1( x ) ± f2 ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Bài tập: Bài Tìm tập xác đònh tập giá trò hàm số sau: 2x a/ y = sin x − ÷ b/ y = sin x π i/ y = tan x − Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số: π 4 a/ y = 2sin x + ÷+ b/ y = cos x + − d/ y = sin2 x − 4sin x + e/ y = cos2 x + 2sin x + g/ y = sinx + cosx h/ y = sin x − cos x Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x g/ y = Bài π f/ y = tan x − ÷ sin x + sin x h/ y = cos( x − π ) g/ y = cot x + ÷ Bài e/ y = d/ y = − cos2 x c/ y = − sin x sin x − tan x sin x + cot x h/ y = cos3 x + Tìm chu kỳ hàm số: sin3 x x c/ y = sin x f/ y = sin x − cos2 x + i/ y = sin x + cos x + c/ y = sinx + cosx f/ y = sinx.cosx i/ y = tan x a/ y = sin x b/ y = cos x g/ y = 2sin x cos3 x e/ y = tan x + cot 3x f/ y = cos h/ y = cos2 x i/ y = tan(−3x + 1) d/ y = sin x + cos ĐS: a/ π b/ 6π c/ π d/ 4π e/ π c/ y = sin2 x f/ 70π 3x 2x − sin g/ π h/ π i/ π II PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH LƯ LƯN NG G GIÁ GIÁC C II I PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = sinα x = α + k 2π a/ sin x = sin α ⇔ x = π − α + k 2π (k ∈ Z ) sin x = a Điều kiện : − ≤ a ≤ b/ sin x = a ⇔ x = arcsin a + k 2π x = π − arcsin a + k 2π ( k ∈ Z ) c/ sin u = − sin v ⇔ sin u = sin(− v) π 2 d/ sin u = cos v ⇔ sin u = sin − v ÷ Nguyễn Tấn Só Trang Đại số 11 e/ Ôn thi học kỳ I – Chương I π sin u = − cos v ⇔ sin u = sin v − ÷ 2 Các trường hợp đặc biệt: sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) sin x = ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z ) sin x = − ⇔ x = − sin x = ± ⇔ sin x = ⇔ cos2 x = ⇔ cos x = ⇔ x = Phương trình cosx = cosα a/ cos x = cos α ⇔ x = ± α + k 2π (k ∈ Z ) π + k 2π (k ∈ Z ) π + kπ (k ∈ Z ) cos x = a Điều kiện : − ≤ a ≤ b/ cos x = a ⇔ x = ± arccos a + k 2π (k ∈ Z ) c/ cos u = − cos v ⇔ cos u = cos(π − v) π 2 π e/ cos u = − sin v ⇔ cos u = cos + v ÷ 2 d/ cos u = sin v ⇔ cos u = cos − v ÷ Các trường hợp đặc biệt: π + kπ (k ∈ Z ) cos x = ⇔ x = k 2π (k ∈ Z ) cos x = ⇔ x = cos x = − ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z ) cos x = ± ⇔ cos2 x = ⇔ sin2 x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) Phương trình tanx = tanα a/ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z ) b/ tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ (k ∈ Z ) c/ tan u = − tan v ⇔ tan u = tan(−v) π 2 π e/ tan u = − cot v ⇔ tan u = tan + v ÷ 2 d/ tan u = cot v ⇔ tan u = tan − v ÷ Các trường hợp đặc biệt: tan x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) tan x = ± ⇔ x = ± Phương trình cotx = cotα π + kπ (k ∈ Z ) cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z ) cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ (k ∈ Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x = ⇔ x = π + kπ (k ∈ Z ) cot x = ± ⇔ x = ± π + kπ (k ∈ Z ) Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác đònh Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 π + kπ (k ∈ Z ) * Phương trình chứa cotx điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z ) π * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x ≠ k (k ∈ Z ) * Phương trình chứa tanx điều kiện: x ≠ * Phương trình có mẫu số: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z ) • π + kπ (k ∈ Z ) π tan x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z ) π cot x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z ) cos x ≠ ⇔ x ≠ • • • b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trò x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác Giải phương trình vô đònh Bài tập: Bài Giải phương trình: π π ( ) 8) cos x − 150 = π x 2 π ( Giải phương trình: ) 12) cot 3x + 100 = 13) tan 3x + ÷ = −1 14) cot x − ÷ = Bài π 3 15) cos(2x + 250) = − π π 1) sin ( x + 1) = sin ( x − ) 2) cos x − ÷ = cos x + ÷ 3) cos3x = sin x 4) sin x − 120 + cos x = π ( π ) π 6) sin x + sin − ÷ = 9) tan ( x + 1) + cot x = 10) cos x + x = ( ) 11) sin x − x = Nguyễn Tấn Só 2 x 5) cos x + ÷+ cos x − ÷ = π π 7) tan 3x − ÷ = tan x + ÷ 9) sin − ÷ = − 2 3 π 6) sin + x ÷ = −1 10) cos − x ÷ = − 11) tan ( x − 1) = 3) cos − x ÷ = −1 x π 5) sin − ÷ = π 2) cos x − ÷ = π 4) sin 3x + ÷ = 7) sin ( 3x + 1) = π 1) cos x + ÷ = π π 8) cot x − ÷ = cot x + ÷ ( 12) tan ( x ) ) + x + = tan Trang Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π 2 16) sin x − ÷ = cos x 14) sin2 x = 13) cot x = 15) cos x = II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Dạng asin x + b sin x + c = Đặt t = sinx −1 ≤ t ≤ a cos2 x + b cos x + c = t = cosx −1 ≤ t ≤ a tan x + b tan x + c = t = tanx x≠ a cot x + b cot x + c = t = cotx Điều kiện π + kπ (k ∈ Z ) x ≠ kπ (k ∈ Z ) Nếu đặt: t = sin2 x t = sin x điều kiện : ≤ t ≤ Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + = 2) 4sin2x – 4cosx – = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan x + ( − ) tan x − = 5) 4sin2 x − ( + 1) sin x + = 6) cos3 x + sin x = 8cos x 7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + = Bài Giải phương trình sau: 1) 4sin23x + ( + 1) cos3 x − = 2) cos2x + 9cosx + = 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 5) 7) + tan2x = cos x sin x cos2 x − ( + ) tan x − + = 6) – 13cosx + = cotx + 8) 9) cos2x – 3cosx = cos2 Bài 4) cos x x Cho phương trình sin x + + tan x =0 + 3cot2x = 10) 2cos2x + tanx = sin x + cos3 x + cos x Tìm nghiệm phương trình ÷= + 2sin x thuộc ( ; 2π ) Bài Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm phương trình thuộc ( −π ; π ) Bài π 4 π 4 4 Giải phương trình : sin x + sin x + ÷+ sin x − ÷ = III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 • Chia hai vế phương trình cho • a2 + b2 ta được: a b c (1) ⇔ 2 sin x + 2 cos x = 2 a +b a +b a +b a b Đặt: sin α = 2 , cos α = 2 ( α ∈ 0, 2π ) a +b a +b c phương trình trở thành: sin α sin x + cos α cos x = 2 a +b c ⇔ cos( x − α ) = = cos β (2) a2 + b2 • Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c a +b ≤ ⇔ a2 + b ≥ c • (2) ⇔ x = α ± β + k 2π (k ∈ Z ) Cách 2: x π = + kπ có nghiệm hay không? 2 x b/ Xét x ≠ π + k 2π ⇔ cos ≠ x 2t − t2 t = tan , thay sin x = , cos x = , ta phương trình bậc hai theo t: Đặt: + t2 + t2 a/ Xét x = π + k 2π ⇔ (b + c)t − 2at + c − b = (3) Vì x ≠ π + k 2π ⇔ b + c ≠ 0, nên (3) có nghiệm khi: ∆ ' = a − (c − b ) ≥ ⇔ a + b ≥ c x Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan = t0 Ghi chú: 1/ Cách thường dùng để giải biện luận 2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y = a.sin x + b.cos x ≤ a2 + b2 sin2 x + cos2 x = a2 + b2 ⇔ y = − a2 + b2 max y = a2 + b2 ⇔ Bài sin x cos x a = ⇔ tan x = a b b Giải phương trình sau: 1) cos x + sin x = 2) sin x + cos x = 4) sin x + cos x = sin 5x 5) π 2 ( 3) cos3 x + sin x = − 1) sin x − ( + 1) cos x + − = 6) sin x + sin + x ÷ = Bài Giải phương trình sau: Nguyễn Tấn Só Trang Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I 2) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) 1) 2sin2 x + sin x = 3) 8cos x = π 3 + sin x cos x 4) cosx – sin x = cos − x ÷ 5) sin5x + cos5x = cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Bài Giải phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2) cosx + 4sinx – = 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = Bài Giải phương trình sau: π 4 π 4 1) 2sin x + ÷ + sin x − ÷ = Bài Bài 2) π cos x + sin x + 2sin x − ÷ = 2 6 Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin x + b sinx.cosx + c cos x = d (1) 2 Cách 1: • Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay không? π + kπ ⇔ sin x = ⇔ sin x = ± Khi cos x ≠ , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ ta được: Lưu ý: cosx = ⇔ x = • a.tan x + b.tan x + c = d (1 + tan x ) • Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a − d )t + b.t + c − d = Cách 2: Dùng công thức hạ bậc − cos x sin x + cos x + b + c = d 2 ⇔ b.sin x + (c − a).cos x = 2d − a − c (đây phương trình bậc sin2x (1) ⇔ a cos2x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2 x + ( − ) sin x.cos x + ( − ) cos2 x = 2) 3sin2 x + 8sin x.cos x + ( − ) cos2 x = 3) 4sin2 x + 3 sin x.cos x − cos2 x = 4) sin2 x + sin x − cos2 x = 5) 2sin2 x ( + ) sin x.cos x + ( − 1) cos2 x = −1 6) 5sin2 x + sin x.cos x + 3cos2 x = 7) 3sin2 x + 8sin x.cos x + cos2 x = 8) ( − ) sin2 x + sin x + ( + 1) cos2 x = 9) ( + 1) sin2 x − sin x.cos x + ( − 1) cos2 x = 10) 3cos4 x − 4sin2 x cos2 x + sin x = Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 11) cos x + 3sin x + sinx.cosx – = 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = Bài Giải phương trình sau: 2 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = Bài Bài 2) sin x.cos x − sin2 x = −1 Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin 2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos 2x = vô nghiệm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = π 4 • Đặt: t = cos x ± sin x = 2.cos x m ÷; t ≤ ⇒ t = ± 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = ± (t − 1) • Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t ≤ Suy x Lưu ý dấu: • π π cos x + sin x = cos x − ÷ = sin x + ÷; 4 4 π π cos x − sin x = cos x + ÷ = − sin x − ÷ 4 4 • Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = π 4 • Đặt: t = cos x ± sin x = cos x m ÷ ; Đk : ≤ t ≤ ⇒ sin x.cos x = ± (t − 1) • Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài Giải phương trình: 1) 2sin x − 3 ( sin x + cos x ) + = 2) ( sin x + cos x ) + 3sin x = 3) ( sin x + cos x ) + sin x = −3 4) ( − ) ( + sin x + cos x ) = sin x 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – = 6) ( + ) ( sin x + cos x ) − sin x = + Bài Giải phương trình: 1) sin x − ( cos x − sin x ) = 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 3) ( − ) ( + sin x − cos x ) = sin x 4) cosx – sinx + 3sin2x – = π 4 5) sin2x + sin x − ÷ = 6) ( sin x − cos x ) − ( + 1) (sin x − cos x ) + = Bài Giải phương trình: 1) sin3x + cos3x = + ( − ) sinx.cosx 2) 2sin2x – sin x + cos x + = Nguyễn Tấn Só Trang 11 Đại số 11 Bài Ôn thi học kỳ I – Chương I VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + sin 2x –1=0 Giải phương trình sau: 1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 3 3) sin x + cos x = cos2x 4) sin2x = + cosx + cos2x 5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Bài Giải phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Bài Giải phương trình sau: Bài 1) sin3x + cos3x + π sin x.sin x + ÷ = cosx + sin3x 4 2) + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x [...]... trình: 1) sin 2 x − 4 ( cos x − sin x ) = 4 2) 5sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = 0 3) ( 1 − 2 ) ( 1 + sin x − cos x ) = sin 2 x 4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0 π 4 5) sin2x + 2 sin x − ÷ = 1 2 6) ( sin x − cos x ) − ( 2 + 1) (sin x − cos x ) + 2 = 0 Bài 3 Giải các phương trình: 1) sin3x + cos3x = 1 + ( 2 − 2 ) sinx.cosx 2) 2sin2x – 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 Nguyễn Tấn Só Trang 11 Đại số 11 Bài 1 Ôn... Đại số 11 11 ) cos x + 3sin x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0 12 ) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau: 2 2 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 Bài 3 Bài 4 2) 3 sin x.cos x − sin2 x = 2 1 2 Tìm m để phương trình : (m + 1) sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin 2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1) cos 2x = 0 vô nghiệm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx... 2 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài 2 Giải các phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 1 4 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 3 2 1 8 4) sin4x + cos4x – cos2x + 1 4 sin 2 2x 1= 0 Giải các phương trình sau: 1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0 3 3 3) sin x + cos x = cos2x 4) sin2x = 1. .. sinx (1 + cosx) = 1 + cosx + cos x 6) (2sinx – 1) (2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 2 4cos x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x) Bài 4 Giải các phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0 3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1 Bài 5 Giải các phương trình sau: 1) ... t ≤ 2 1 ⇒ sin x.cos x = ± (t 2 − 1) 2 • Tương tự dạng trên Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài 1 Giải các phương trình: 1) 2sin 2 x − 3 3 ( sin x + cos x ) + 8 = 0 2) 2 ( sin x + cos x ) + 3sin 2 x = 2 3) 3 ( sin x + cos x ) + 2 sin 2 x = −3 4) ( 1 − 2 ) ( 1 + sin x + cos x ) = sin 2 x 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – 1 = 0 6) ( 1 + 2 ) ( sin x + cos x ) − sin 2 x = 1 + 2 Bài... 3cos2x + 1 Bài 5 Giải các phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Bài 6 Giải các phương trình sau: Bài 3 1) sin3x + cos3x + 1 π sin 2 x.sin x + ÷ = cosx + sin3x 4 2 2) 1 + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x ... (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1) cos 2x = 0 vô nghiệm V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 π 4 • Đặt: t = cos x ± sin x = 2.cos x m ÷; t ≤ 2 1 ⇒ t 2 = 1 ± 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = ± (t 2 − 1) 2 • Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t Giải phương trình này tìm t thỏa t ≤ 2 Suy ra x Lưu ý dấu: • π π cos x + sin x = 2 cos x − ÷ = ...Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I π π π π 2 sin cos 2 2 tan 3 3 3 cotg 0 2π 3π π 3π 2π − 2 1 1 − 2 − 1 3 1 − 0 Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11 II CÔNG THỨC CỘNG Công... 8) cos x − 15 0 = π x 2 π ( Giải phương trình: ) 12 ) cot 3x + 10 0 = 13 ) tan 3x + ÷ = 1 14) cot x − ÷ = Bài π 3 15 ) cos(2x + 250) = − π π 1) sin ( x + 1) = sin (... ÷ = 1 10 ) cos − x ÷ = − 11 ) tan ( x − 1) = 3) cos − x ÷ = 1 x π 5) sin − ÷ = π 2) cos x − ÷ = π 4) sin 3x + ÷ = 7) sin ( 3x + 1) = π 1) cos