Trong hợp đồng quyền chọn, người mua quyền có quyền (nhưng không có nghĩa vụ) mua (hay bán): Một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở (có thể là hàng hóa, cổ phiếu, chỉ số cổ phiếu, trái phiếu, ngoại tệ, hợp đồng tương lai) Tại hay trước một thời điểm xác định trong tương lai Ở mức giá xác định ngay tại thời điểm thỏa thuận hợp đồng
Bi 21-22-23: Hp ng quyn chn Phõn tớch Ti chớnh MPP7 - Hc K Xuõn, 2015 Hp ng quyn chn Trong hp ng quyn chn, ngi mua quyn cú quyn (nhng khụng cú ngha v) mua (hay bỏn): Mt s lng xỏc nh cỏc n v ti sn c s (cú th l hng húa, c phiu, ch s c phiu, trỏi phiu, ngoi t, hp ng tng lai) Ti hay trc mt thi im xỏc nh tng lai mc giỏ xỏc nh ti thi im tha thun hp ng Quyn v ngha v hp ng Ngi mua quyn cú quyn: Ngi mua quyn cú th thc hin hoc khụng thc hin quyn mua (hay bỏn) ti sn c s Ngi bỏn quyn cú ngha v: Nu ngi mua thc hin quyn mua (hay bỏn), thỡ ngi bỏn quyn buc phi bỏn (hay mua) ti sn c s Quyn chn l cú giỏ tr i vi ngi nm gi Do vy, cú c quyn chn, ngi mua phi tr cho ngi bỏn mt khon phớ hay cũn gi l giỏ ca quyn chn Cỏc loi quyn chn Quyn chn mua trao cho ngi mua (ngi nm gi) quyn chn c quyn (nhng khụng phi ngha v) mua mt ti sn c s vo mt thi im hay trc mt thi im tng lai mt mc giỏ xỏc nh Quyn chn bỏn trao cho ngi mua (ngi nm gi) quyn chn c quyn (nhng khụng phi ngha v) bỏn mt ti sn c s vo mt thi im hay trc mt thi im tng lai mt mc giỏ xỏc nh i vi quyn chn mua, ta cú ngi mua quyn chn mua v ngi bỏn quyn chn mua i vi quyn chn bỏn, ta cng cú ngi mua quyn chn bỏn v ngi bỏn quyn chn bỏn Quyn chn mua hay chn bỏn kiu chõu u ch cú th c thc hin vo ngy ỏo hn ch khụng c thc hin trc ngy ú Quyn chn mua hay chn bỏn kiu M cú th c thc hin vo mi lỳc cho n ht ngy ỏo hn Mua quyn chn mua Xột giỏ tr nhn c v trng thỏi li/l mua mt quyn chn mua kiu chõu u Giỏ quyn chn, c = $5, giỏ thc hin, X = $100, thi hn hp ng, T = thỏng Giỏ c phiu ngy ỏo hn ST < 100 ST = 100 ST > 100 0 ST 100 c c ST 100 c Giỏ tr nhn c, V Li/l 30 Giỏ tr nhn c, V 20 10 -5 70 80 90 100 110 120 130 Giỏ c phiu, ST Bỏn quyn chn mua Xột giỏ tr nhn c v trng thỏi li/l bỏn mt quyn chn mua kiu chõu u Giỏ quyn chn, c = $5, giỏ thc hin, X = $100, thi hn hp ng, T = thỏng Giỏ c phiu ngy ỏo hn ST < 100 ST = 100 ST > 100 0 100 ST +c +c 100 ST+ c Giỏ tr nhn c Li/l Giỏ tr nhn c, V 70 80 90 100 110 120 130 Giỏ c phiu, ST -10 -20 -30 Mua quyn chn bỏn Xột giỏ tr nhn c v trng thỏi li/l mua mt quyn chn bỏn kiu chõu u Giỏ quyn chn p = $7, giỏ thc hin X = $70, thi hn hp ng T = thỏng Giỏ c phiu ngy ỏo hn ST < 70 ST = 70 ST > 70 Giỏ tr nhn c 70 ST 0 70 ST p p p Li/l 30 Giỏ tr nhn c, V 20 10 40 -7 50 60 70 80 90 100 Giỏ c phiu, ST Bỏn quyn chn bỏn Xột giỏ tr nhn c v trng thỏi li/l bỏn mt quyn chn bỏn kiu chõu u Giỏ quyn chn p = $7, giỏ thc hin X = $70, thi hn hp ng T = thỏng Giỏ c phiu ngy ỏo hn ST < 70 ST = 70 ST > 70 Giỏ tr nhn c ST 70 0 ST 70 + p +p +p Li /l Giỏ tr nhn c, V 40 50 60 70 80 90 100 Giỏ c phiu, ST -10 -20 -30 Giỏ tr nhn c ca quyn chn vo lỳc ỏo hn Mua quyen choùn mua Baựn quyen choùn mua VT = min[(X - ST);0] X VT = max[(ST X);0] ST Mua quyen choùn baựn X VT = max[(X - ST);0] X ST Baựn quyen choùn baựn ST X VT = min[(ST - X);0] ST Li nhun ca quyn chn vo lỳc ỏo hn Mua quyen choùn mua Baựn quyen choùn mua c X ST X ST Baựn quyen choùn baựn Mua quyen choùn baựn X ST p X ST Thut ng v ký hiu hp ng quyn chn Thi im ký hp ng quyn chn: Thi im ỏo hn: T Thi im hin ti: t Thi gian t hin ti n ỏo hn hp ng c gi l k hn cũn li ca quyn chn: T t Mc giỏ xỏc nh ỏp dng ngy ỏo hn gi l giỏ thc hin (exercise price hay strike price): X Giỏ ti sn c s: S Giỏ quyn chn mua: c Giỏ quyn chn bỏn: p Trong cỏc hỡnh chiu sau, ta u xem xột trng hp quyn chn c phiu m khụng tr c tc k hn ca hp ng Bin ng giỏ k C phiu S1U = uS0 = 120 S0 = 100 S1D = dS0 = 90 Quyn chn V1U = max[S1U X, 0] = 10 c=? V1D = max[S1D X, 0] = Lp danh mc u t phi ri ro Mua c phn ca c phiu vi s tin b ra: S0 Bỏn n quyn chn mua c phiu vi s tin thu v: nc S tin b rũng thit lp danh mc: S0 nc Giỏ tr danh mc sau k: C phiu tng giỏ: S1U nV1U = uS0 n(S1U X) = 120 10n C phiu gim giỏ: S1D V1D = dS0 = 90 Danh mc phi ri ro nu: 120 10n = 90 hay n = Tng quỏt: uS0 n(S1U X) = dS0 n = (u d)S0/(uS0 X) Giỏ tr quyn chn Danh mc phi ri ro s hng sut sinh li phi ri ro (theo iu kin khụng th kinh doanh chờnh lch giỏ) Giỏ tr danh mc: S0 nc = dS0 /(1 + rf) Thay s: c = (1/3)[100 90/(1 + 10%)] = 6,06 Tng quỏt: c = (1/n)[S0 dS0/(1 + rf)] = [(uS0 X)/(u d)S0][S0 dS0/(1 + rf)] = [(1 + rf d)/(u d)][(uS0 X)/(1 + rf)] t p = (1 + rf d)/(u d) v p = (u rf)/(u d), ta cú: c = p(uS0 X)/(1 + rf) Bit rng: V1U = uS0 X v V1D = 0, ta cú cụng thc nh giỏ quyn chn mua nh sau: c = [p V1U + (1 p) V1D]/(1 + rf) í ngha ca p l xỏc sut trung hũa v ri ro Bin ng giỏ k C phiu S2U = u2S0 = 144 S1U = uS0 = 120 S2UD = udS0 = 108 S0 = 100 S1D = dS0 = 90 S2D = d2S0 = 81 Quyn chn V2U = S2U X = 34 V1U = S1U X = 10 c=? V2UD = V1D = V2D = Giỏ tr quyn chn mua sau k Gi s sau k, c phiu tng giỏ lờn S1U = 120 Quyn chn mua lỳc ny cú giỏ tr cU Vỡ quyn chn mua lỳc ny cũn hn k na nờn ta cú th ỏp dng cụng thc nh giỏ k ó xỏc lp: cU = p(u2S0 X)/(1 + rf) = 20,606 Ta thy rng nu thc hin ti thi im ny (quyn kiu M), quyn chn mua s mang li giỏ tr S1U X = 10 Nhng giỏ tr ca quyn l cU = 20,606 ú l lý ti ta khụng thc hin quyn chn mua trc ỏo hn cho dự quyn ang cú li Gi s sau k, c phiu gim giỏ xung S1D = 90 Quyn chn mua lỳc ny cú giỏ tr cD = Nu sau k, c phiu gim giỏ thỡ n k th cho dự cú tng giỏ li thỡ giỏ c phiu nh hn giỏ thc hin Tc l Giỏ tr quyn chm mua vo lỳc ỏo hn s chc chn bng nh giỏ tr quyn chn mua k Ti thi im t = 0, quyn chn mua cú giỏ tr c Sau k, nu giỏ c phiu tng thỡ quyn chn mua s cú giỏ tr cU = 20,606, cũn nu c phiu gim giỏ th quyn s cú giỏ tr cD = p dng cụng thc nh giỏ quyn chn k ta cú: c = pcU/(1 + rf) = p2(u2S0 X)/(1 + rf)2 = 12,489 So vi quyn chn k, quyn chn k (mi thụng s khỏc l nh sau) cú giỏ tr cao hn Thi gian cng di, giỏ tr quyn chn cng ln Cỏc yu t tỏc ng n giỏ quyn chn Yu t Quyn chn mua Quyn chn bỏn Giỏ ca ti sn c s (S) + Giỏ thc hin (X) + K hn (T) + + bin thiờn ca giỏ ti sn c s () + + Lói sut phi ri ro (rf) + C tc + Cụng thc nh giỏ quyn chn Black-Scholes Quyn chn mua: r f T c S0 N (d1 ) Xe N (d2 ) Quyn chn bỏn kiu u: r f T p Xe Trong ú: d1 N(d2 ) S0 N(d1 ln(S0 / X) (r f / 2)T d2 d1 T T N(d) d N(d) = Xỏc sut ly c mt giỏ tr ngu nhiờn t mt phõn phi chun tiờu chun nh hn d í ngha ca cụng thc Black-Scholes Xe-rT l giỏ tr hin ti ca X vi sut chit khu c tớnh lói kộp liờn tc vi r l lói sut/nm Lói tớnh kộp k nm: PV(X) = X/(1 + r)T Lói tớnh kộp n k nm: PV(X) = X/(1+r/n)nT Lói tớnh kộp liờn tc: PV(X) = limnX/(1+r/n)nT = X/erT N(d) c hiu l xỏc sut hiu chnh theo ri ro ca vic quyn chn mua s cú li ỏo hn Khi N(d) = 1, quyn chn mua chc chn s c thc hin, thỡ c = S0 PV(X) Khi N(d) = 0, quyn chn mua chc chn s khụng c thc hin, thỡ c = Vi N(d) 1, ta din gii cụng thc Black-Scholes nh sau: Giỏ quyn chn bng giỏ tr hin ti ca giỏ tr tim nng m quyn chn mang li sau hiu chnh cho xỏc sut m quyn chn cú li ỏo hn nh giỏ quyn chn mua c phiu Vinamilk Thụng tin u vo: Giỏ c phiu Vinamilk hin hnh: Giỏ thc hin: K hn (1 thỏng): lch chun: Trong thỏng na, Vinamilk khụng S0 = 92.500 VND X = 100.000 VND T = 1/12 nm = 52,3% tr c tc Kt qu tớnh toỏn: d1 ln(S0 / X) (r f / 2)T T ln(92.500/ 100.000) (0,12 0,5232 / 2)(1/ 12) 0,3743 0,523 1/ 12 d2 d1 T 0,3743 0,523 1/ 12 0,5254 N(d1) N(0,3743) 0,3541 N(d2 ) N(0,5254) 0,2997 Giỏ tr quyn chn r f T c S0 N (d1 ) Xe N (d2 ) 92.500* 0,3541 100.000e0,12*(1/12) * 0,2997 3.085 Cụng thc nh giỏ quyn chn Black-Scholes cú c tc Quyn chn mua: dT c S0e rf T N (d1 ) Xe N (d2 ) Quyn chn bỏn kiu u: r f T p Xe Trong ú: d1 dT N ( d ) S e N(d1) ln(S0 / X) (r f d / 2)T d2 d1 T T N(d) d N(d) = Xỏc sut ly c mt giỏ tr ngu nhiờn t mt phõn phi chun tiờu chun nh hn d nh giỏ quyn chn theo cụng thc Black-Scholes trờn Excel A 10 B Ký hiu v cụng thc S X rf T Thụng tin u vo Giỏ c phiu hin hnh Giỏ thc hin Lói sut phi ri ro (nm) K hn (nm) lch chun (nm) T l c tc d Kt qu tớnh toỏn d1 C Giỏ tr 92,500 100,000 12.0% 0.250 52.3% 2.2% (ln(S/X) + (rf -d +0.5s2)T)/(sT0.5) -0.0731 11 d2 12 Phõn phi xỏc sut ly tớch chun, N(d1) d1 T -0.3348 NormSDist(d1) 0.4709 13 Phõn phi xỏc sut ly tớch chun, N(d2) 14 15 Phớ quyn chn mua 16 Phớ quyn chn bỏn NormSDist(d2) 0.3689 7,520 12,563 r f T c Se dT N (d1 ) Xe r f T p Xe 0.5 N (d2 ) dT N ( d ) Se N(d1) Trỏi phiu chuyn i Trỏi phiu chuyn i cho phộp trỏi ch cú quyn chuyn i trỏi phiu thnh mt s lng xỏc nh c phiu ca cựng t chc phỏt hnh ti mt thi im xỏc nh tng lai Trỏi phiu chuyn i cú th c hiu l bao gm chng khoỏn: Trỏi phiu thng (trỏi phiu tng ng nhng khụng cú quyn) Quyn chuyn i tng ng vi quyn chn mua c phiu Giỏ tr trỏi phiu chuyn i = Giỏ tr trỏi phiu thng + Giỏ tr quyn chn mua c phiu Vớ d nh giỏ trỏi phiu chuyn i Ngy 6/5/2010, mt cụng ty phỏt hnh trỏi phiu chuyn i mnh giỏ 100.000 VND, k hn nm, lói sut nh k 8%/nm, tr lói ln/nm; n ỏo hn ngi nm gi cú quyn chuyn i trỏi phiu thnh c phiu doanh nghip theo t l c phiu/2 trỏi phiu Thụng tin th trng Giỏ c phiu hin hnh ca cụng ty: S0 = 87.500 VND lch chun sut sinh li ca c phiu: = 75,5% C phiu tr c tc D = 4000 VND/nm hay d = 4,6% Lói sut phi ri ro: rf = 12% Li sut n ỏo hn ca trỏi phiu thng k hn nm ca mt doanh nghip tng t: k = 13,5% nh giỏ trỏi phiu thng C+F = 108 PS PS C=8 8.000 108.000 90.885 13.5% (1 13.5%) nh giỏ quyn chuyn i Khi ỏo hn, ngi nm gi trỏi phiu cú la chn: Khụng thc hin quyn v nhn li mnh giỏ 100.000 VND Thc hin quyn v chuyn sang nm gi ẵ c phiu ỏnh i 100.000 VND cho ẵ c phiu Quyn chuyn i tng ng vi quyn chn mua c phiu k hn T = nm vi giỏ thc hin X = 200.000 VND c = 17.639 VND Giỏ trỏi phiu C: P = PS + c = 90.885+17.639 = 108.524 VND 10 A Thụng tin u vo Giỏ c phiu hin hnh Giỏ thc hin Lói sut phi ri ro (nm) K hn (nm) lch chun (nm) T l c tc Kt qu tớnh toỏn d1 B Ký hiu v cụng thc S X rf T d C Giỏ tr 87,500 200,000 12.0% 2.000 75.5% 4.6% (ln(S/X) + (rf -d +0.5s2)T)/(sT0.5) -0.1012 11 d2 12 Phõn phi xỏc sut ly tớch chun, N(d1) d1 T0.5 -1.1690 NormSDist(d1) 0.4597 13 Phõn phi xỏc sut ly tớch chun, N(d2) 14 15 Phớ quyn chn mua NormSDist(d2) 0.1212 Lu ý: Nu quyn chuyn i c thc hin, lng c phiu s tng lờn, dn ti pha loóng Vic nh giỏ trỏi phiu chuyn i s chớnh xỏc hn tớnh ti tỏc ng pha loóng ny 17,639 [...]... với quyền chọn: St > X Nếu thực hiện quyền tại t thì: Người giữ quyền chọn mua sẽ thu về giá trị dương Người giữ quyền chọn bán sẽ thu về giá trị âm St = X Nếu thực hiện quyền tại t thì: Người giữ quyền chọn mua sẽ thu về giá trị bằng 0 Người giữ quyền chọn bán sẽ thu về giá trị bằng 0 St < X Nếu thực hiện quyền tại t thì: Người giữ quyền chọn mua sẽ thu về giá trị âm Người giữ quyền. .. 20,606, còn nếu cổ phiếu giảm giá thị quyền sẽ có giá trị cD = 0 Áp dụng công thức định giá quyền chọn 1 kỳ ta có: c = pcU/(1 + rf) = p2(u2S0 − X)/(1 + rf)2 = 12,489 So với quyền chọn 1 kỳ, quyền chọn 2 kỳ (mọi thông số khác là như sau) có giá trị cao hơn Thời gian càng dài, giá trị quyền chọn càng lớn Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn Yếu tố Quyền chọn mua Quyền chọn bán Giá của tài sản cơ sở (S)... ro của việc quyền chọn mua sẽ có lời khi đáo hạn Khi N(d) = 1, quyền chọn mua chắc chắn sẽ được thực hiện, thì c = S0 – PV(X) Khi N(d) = 0, quyền chọn mua chắc chắn sẽ không được thực hiện, thì c = 0 Với 0 N(d) 1, ta diễn giải công thức Black-Scholes như sau: Giá quyền chọn bằng giá trị hiện tại của giá trị tiềm năng mà quyền chọn mang lại sau khi hiệu chỉnh cho xác suất mà quyền chọn có lời... giá trị cU Vì quyền chọn mua lúc này còn hạn trong 1 kỳ nữa nên ta có thể áp dụng công thức định giá 1 kỳ đã xác lập: cU = p(u2S0 − X)/(1 + rf) = 20,606 Ta thấy rằng nếu thực hiện tại thời điểm này (quyền kiểu Mỹ), quyền chọn mua sẽ mang lại giá trị S1U – X = 10 Nhưng giá trị của quyền là cU = 20,606 Đó là lý do tại sao ta không thực hiện quyền chọn mua trước khi đáo hạn cho dù quyền đang có lời... giảm giá xuống S1D = 90 Quyền chọn mua lúc này có giá trị cD = 0 Nếu sau 1 kỳ, cổ phiếu giảm giá thì đến kỳ thứ 2 cho dù có tăng giá lại thì giá cổ phiếu vẫn nhỏ hơn giá thực hiện Tức là Giá trị quyền chọm mua vào lúc đáo hạn sẽ chắc chắn bằng 0 Định giá trị quyền chọn mua 2 kỳ Tại thời điểm t = 0, quyền chọn mua có giá trị c Sau 1 kỳ, nếu giá cổ phiếu tăng thì quyền chọn mua sẽ có giá trị cU... X 1 rr T S0 p Định giá quyền chọn rời rạc Giá cổ phiếu hiện hành: S0 = 100 Vào cuối kỳ, giá cổ phiếu có thể: Hoặc tăng lên 20% (u = 1,2): S1U = uS0 = 120 Hoặc giảm đi 10% (d = 0,9): S1D = dS0 = 90 Giả định rằng giá cổ phiếu chỉ có thể rơi vào một trong hai giá trị trên vào cuối kỳ Hợp đồng quyền chọn mua cổ phiếu (1 kỳ) có giá thực hiện: X = 110 Phí quyền chọn mua: c Lãi suất phi rủi ro:... quyền chọn mua như sau: c = [p V1U + (1 – p) V1D]/(1 + rf) Ý nghĩa của p là xác suất trung hòa về rủi ro Biến động giá trong 2 kỳ Cổ phiếu S2U = u2S0 = 144 S1U = uS0 = 120 S2UD = udS0 = 108 S0 = 100 S1D = dS0 = 90 S2D = d2S0 = 81 Quyền chọn V2U = S2U − X = 34 V1U = S1U − X = 10 c=? V2UD = 0 V1D = 0 V2D = 0 Giá trị quyền chọn mua sau 1 kỳ Giả sử sau 1 kỳ, cổ phiếu tăng giá lên S1U = 120 Quyền chọn. .. 0,523 1/ 12 0,5254 N(d1) N(0,3743) 0,3541 N(d2 ) N(0,5254) 0,2997 Giá trị quyền chọn r f T c S0 N (d1 ) Xe N (d2 ) 92.500* 0,3541 100.000e0,12*(1/12) * 0,2997 3.085 Công thức định giá quyền chọn Black-Scholes khi có cổ tức Quyền chọn mua: dT c S0e rf T N (d1 ) Xe N (d2 ) Quyền chọn bán kiểu Âu: r f T p Xe Trong đó: d1 dT 1 N ( d ) S e 1 N(d1) 2 0... đương nhưng không có quyền) Quyền chuyển đổi tương đương với quyền chọn mua cổ phiếu Giá trị trái phiếu chuyển đổi = Giá trị trái phiếu thường + Giá trị quyền chọn mua cổ phiếu Ví dụ định giá trái phiếu chuyển đổi Ngày 6/5/2010, một công ty phát hành trái phiếu chuyển đổi mệnh giá 100.000 VND, kỳ hạn 2 năm, lãi suất định kỳ 8%/năm, trả lãi 1 lần/năm; đến khi đáo hạn người nắm giữ có quyền chuyển đổi... 1 PS PS C=8 2 8.000 108.000 90.885 2 1 13.5% (1 13.5%) Định giá quyền chuyển đổi Khi đáo hạn, người nắm giữ 1 trái phiếu có lựa chọn: Không thực hiện quyền và nhận lại mệnh giá 100.000 VND Thực hiện quyền và chuyển sang nắm giữ ½ cổ phiếu Đánh đổi 100.000 VND cho ½ cổ phiếu Quyền chuyển đổi tương đương với quyền chọn mua cổ phiếu kỳ hạn T = 2 năm với giá thực hiện X = 200.000 VND c =