đề thi vào 10 thpt chuyên hay

ĐỀ THI VÀO THPT CHUYÊN Môn: Toán Thời gian làm bài: 160 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài1: : Cho phương trình x – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m tham số 1, Với giá trị m phương trình cho có nghiệm phân biệt 2, Tìm giá trị để phương trình cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17 Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=− x2 đường thẳng (D): y= x −1 hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP Bài 4: Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho a, b số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh a + b ≥ c