Bi 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) A = 1, 25 15, 373 3, 754 ộổ ổ ự ờỗ + ữ - ỗ - ữ ỳ ởờố ứ ố ứ ỷỳ + - - + 2009 - 13,3 b) B = c) C= 3+ +3 - 2- + (1 + sin 1734`) (1 + tg 2530`) (1 - cos 5013`) (1 + cos 35 25`)2 (1 + cot g 2530`)3 (1 - sin 50 13`) A 516,9043 B 5,5464 C 0,0157 Bi 2: Hỡnh ch nht ABCD cú di cỏc cnh AB = m, BC = n T A k AH vuụng gúc vi ng chộo BD a) Tớnh din tớch tam giỏc ABH theo m, n b) Cho bit m = 3,15 cm v n = 2,43 cm Tớnh (chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch tam giỏc ABH a) BD = m2 + n DABH : DBDC , k = S BDC = m.n AB m = BD m + n2 S ABH m2 = k2 = S BDC m + n2 m2 m2 mn S BDC = m +n m + n2 m3 n SABH = 2(m + n ) ị S ABH = b) Tớnh theo cụng thc trờn vi m = 3,15; n = 2,43; S ABH 2,3994 (cm2) Bi 3: a thc P (x ) = x + ax + bx + cx + dx + ex + f cú giỏ tr l 3; 0; 3; 12; 27; 48 x ln lt nhn giỏc tr l 1; 2; 3; 4; 5; a) Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d, e, f ca P(x) b) Tớnh giỏ tr ca P(x) vi x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 ỏp ỏn: a) Phõn tớch trờn cỏc s liu ó cho, tỡm c Q(x) = 3(x-2) P(x) Q(x) = P(x) 3(x-2)2 cú cỏc nghim l 1, 2, 3, 4, 5, Suy ra: P(x) 3(x-2) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)(x 6) P(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)(x 6) + 3(x-2) Khai trin cỏc s hng ri rỳt gn, ta c: P(x) = x - 21x + 175x 735x + 1627x 1776x + 732 Tựy ú suy ra: a = -21, b = 175, c = -735; d = 1627 e = -1776, f = 732 b) P(11) = 151443, P(12) = 332940, P(13) = 665643, P(14) = 1235952, P(15) = 2162667 P(16) = 3604188, P(17) = 5766435, P(18) = 8911488, P(19) = 13366947, P(20) = 19536012 Bi 4: Hỡnh chúp t giỏc u O.ABCD cú di cnh ỏy BC=a di cnh bờn OA=l a) Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh chúp O.ABCD theo a v l b) Tớnh (chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh chúp O.ABCD cho bit a = 5, 75cm, l = 6,15cm Ngi ta ct hỡnh chúp O.ABCD cho cõu bng mt phng song song vi ỏy ABCD cho din tớch xung quanh ca hỡnh chúp O.MNPQ c ct bng din tớch xung quanh ca hỡnh chúp ct u MNPQ.ABCD c ct Tớnh th tớch hỡnh chúp ct c ct (chớnh xỏc n ch s thp phõn) ỏp ỏn: Cõu 1) l2 - a2 S xq = AB.OE = a l - a2 OE = l2 - a2 ; OH = S xq = 2a l - a2 = 62,52 (cm2) S TP = a + a l V= a2 = 95,58 (cm2) 2 a2 = 50,85 (cm2) a l Cõu 2) T gi thit suy ra: SOMN OM ổ OM = = k2 = ỗ = ữ ị SOAB OA ố OA ứ 2 OA= 6,15 2 OK OM 2 = = ị OK = OH OH OA 2 OK = 6,152 - 5, 752 : 2 MN 2 = ị MN = AB = 5, 75 AB 2 ị OM = VO.MNPQ VO.MNPQ 1ổ 2 5, 75 ữ 6,152 - 5, 752 : = MN OK = ỗ ỗ ữ 3ố ứ ằ 17,98(cm ) V(cut) = VO ABCD - VO.MNPQ ằ 32.87 (cm3) Bi 5: Mt chic thuyn hnh t mt bn sụng A Sau gi 10 phỳt, mt chic canụ chy t A ui theo v gp thuyn ú cỏch bn A 20,5 km Hi tc ca thuyn, bit rng canụ chy nhanh hn thuyn 12,5km/h 1.( Kt qu chớnh xỏc vi ch s thp phõn) Lc gi sỏng, mt ụ tụ i t A n B, ng di 157 km i c 102 km thỡ xe b hng mỏy phi dng li sa cha mt 12 phỳt ri i tip n B vi tc ớt hn lỳc u l 10,5km/h Hi ụ tụ b hng lỳc my gi, bit rng ụ tụ n B lỳc 11 gi 30 phỳt ( Kt qu thi gian lm trũn n phỳt) ỏp ỏn: 1.Gi x l tc ca thuyn (x > 0) T gi thit ta lp c phng trỡnh: 20,5 20,5 =5 x x + 12,5 Rỳt gn c phng trỡnh 31 31 x + 12,5 x - 20,5 :12,5 = 6 Tớnh trờn mỏy, c Vn tc thuyn 3,17 (km/gi) Gi x l tc ban u, thỡ tc lỳc sau l x 10,5 > T gi thit, ta lp c phng trỡnh 102 55 1 33 + = 11 - - = = 3,3 x x - 10,5 10 3,3 x - 191, 65 x + 1071 = Rỳt gn c phng trỡnh: Gii phng trỡnh, c x1 = 51,81183211 ằ 51,81; x2 = 6, 263925465 (loi) 102 : 51,81 = 1,9687 gi gi 58 phỳt Vy ễ tụ hng mỏy lỳc: 9h 58 phỳt (1+ ) - (1 - ) = n Bi 6: Cho dóy s U n n vi n =1,2,,k, 2 Chng minh rng: U n+1 = 2U n + U n -1 vi "n Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh U n +1 theo U n v U n -1 vi U1 = 1, U = Tớnh cỏc giỏ tr t U11 ti U 20 ỏp s: n (1 + 2) n +1 - (1 - 2) n +1 (1 + 2)n (2 + - 1) - (1 - 2) (2 - - 1) = U n +1 = 2 2 n n ộ (1 + 2) n - (1 - 2)n ự (1 + 2) ( - 1) + (1 - 2) ( + 1) = 2ờ ỳ+ 2 2 ỷ = 2U n + (1 + 2) n -1 (1 + 2)( - 1) + (1 - 2) n -1 (1 - 2)( + 1) 2 = 2U n + (1 + 2) n -1 - (1 - 2) n -1 = 2U n + U n -1 2 Lp quy trỡnh n phớm vi U1 = 1, U = 2SWC 1SWA 2SWB Lp dóy cỏc phộp tớnh liờn tip: C=C+: A=2B+A: C=C+1: B=2A+B n phớm = liờn tip tớnh c ch s n v Un U11 = 5741 , U12 = 13860, U13= 33461, U14 = 80742 , U15= 195025 U16 = 470832, U17 = 1136689 , U18 = 2744210, U19 = 6625109, U20 = 15994428 Bi 7: Hỡnh thang vuụng ABCD (AB//CD) cú gúc nhn BCD= a , di cỏc cnh BC=m, CD=n a) Tớnh din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang theo m, n v a b) Tớnh (chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD vi m = 4, 25cm, n = 7,56cm, a = 54 o30 , A B m a D n Hỡnh C ỏp ỏn: K thờm BH ^ CD, ta cú: AD = BH = msin, HC =mcos AB = CD HC = n - mcos SABCD = ( AB + DC ) DC = (n - m cos a + n)m sin a = mn sin a - m sin a cosa = 21,8879 (cm3) + Din tớch = + Chu vi PABCD = AB + BC + CD + AD = m + n + (n mcos) + msin = m + 2n + msin mcos = 20,3620 (cm) + ng chộo AC = AD + DC = m2 sin a + n = 8,3142 (cm) + ng chộo BD = AB + AD = m2 + n - 2mn cos a = 6,1563 (cm) Bi 8: S chớnh phng P cú dng P = 17712ab81 Tỡm cỏc ch s a,b bit rng a + b = 13 S chớnh phng Q cú dng Q = 15cd 26849 Tỡm cỏc ch s a,b bit rng c + d = 58 S chớnh phng M cú dng M = 1mn399025 Tỡm cỏc ch s m, n ỏp ỏn: P = 17712ab81 l s chớnh phng v a + b = 13 T a + b =13, suy a 9, b Ta cú bng sau: a b Tớnh P vi cỏc cp a, b tng ng, ta thy ch cú 177129481 = 13309 Suy a = 9; b = 2 Q = 15cd 26849 Vi c + d = 58 v Q l s chớnh phng T ỡ0 Ê c Ê ù ớ0 Ê d Ê ị c < 8, d < ùc + d = 58 ợ c + d = 58 ị c = 58 - d Th trờn mỏy vi d ln lt bng 0, 1, 2, , 7, ch thy cú cp s c = 7, d = tha iu kin c + d = 58 v Q = 157326849 l s chớnh phng Vy c = v d = 3 M = 1mn399025 l s chớnh phng chia ht cho Do ú, ta cú: (1 + m + n + + + +2 + 5)ữ9 T m + n 18, suy m + n = 16 hoc m + n = + Vi m + n = 16, suy m v n khỏc v m 7, n Th trờn mỏy vi cp s m = 7, n = 9, m = 8, n = u khụng tha iu kin bi toỏn nn iu b loi + Vi m + n = Th trờ mỏy vi cỏc cp s 1,6; 2,5; 3,4; 4,3; 5,2; 6,1; 7, 0; 0,7 Ta ch thy cp s m =5, n = tha iu kin bi toỏn t Vy m = 5; n = Bi 9: Cho dóy s xỏc nh bi cụng thc : xn +1 = + 13 xn2 vi x1 = 0, 09, + xn2 n = 1,2,3,, k, a) Vit quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh x n+1 theo xn b) Tớnh x2 , x3 , x , x5 , x6 ( vi 10 ch s trờn mn hỡnh ) c) Tớnh x100 , x 200 ( vi 10 ch s trờn mn hỡnh ) ỏp ỏn: a) Lp quy trỡnh n phớm trờn mỏy n: 0,09 SWA Lp li dóy phớm: (3+13*PASb)/ (1+PAb)SWA n = phớm liờn tip tớnh c b) x2 = 3,080349172; x3 = 12,04657946 ; x4 = 12,93156313 ; x5 = 12,94055592; x6 = 12,94063802 c) x100 = 12,94063877; x200 = 12,94063877 Bi 10: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A T A k AH vuụng gúc vi BC (H thuc BC) Tớnh di cnh AB ( chớnh xỏc n ch s thp phõn), bit rng din tớch tam giỏc AHC l S = 4, 25cm di cnh AC l m = 5, 75cm ỏp ỏn: DAHC : DBAC theo t s ng dng k = A m B H AC m = BC BC Gi AB = x, ta cú BC2 = m2 + x2 S AHC S m2 Rỳt gn c = = k2 = S ABC mx m + x2 ị Sx - m x + Sm = vi m = 5,75; S = 4,25 Tớnh c AB 20,77 (cm); AB 1,59(cm) C ... tụ b hng lỳc my gi, bit rng ụ tụ n B lỳc 11 gi 30 phỳt ( Kt qu thi gian lm trũn n phỳt) ỏp ỏn: 1.Gi x l tc ca thuyn (x > 0) T gi thit ta lp c phng trỡnh: 20,5 20,5 =5 x x + 12,5 Rỳt gn c phng... = 2a l - a2 = 62,52 (cm2) S TP = a + a l V= a2 = 95,58 (cm2) 2 a2 = 50,85 (cm2) a l Cõu 2) T gi thit suy ra: SOMN OM ổ OM = = k2 = ỗ = ữ ị SOAB OA ố OA ứ 2 OA= 6,15 2 OK OM 2 = = ị OK = OH OH... = 6 Tớnh trờn mỏy, c Vn tc thuyn 3,17 (km/gi) Gi x l tc ban u, thỡ tc lỳc sau l x 10,5 > T gi thit, ta lp c phng trỡnh 102 55 1 33 + = 11 - - = = 3,3 x x - 10,5 10 3,3 x - 191, 65 x + 1071 =