TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU TỔ TOÁN – TIN Điểm: ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2012 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Lời phê giáo viên: ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 01 Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) a) Tính y’ b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(1;-1) c) Chứng minh phương trình x3 – 3x2 + = có nghiệm (0;1) Câu 2: Cho hàm số 3x − x − f ( x) = x − a x ≠ x = Với giá trị a hàm số liên tục x = 1? Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = a Gọi I, J trung điểm AD BC Chứng minh: a) BC ⊥ ( SIJ ) b) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) Đáp án: Câu 1: a) y’ = 3x2 – 6x b) y’(1) = -3 Phương trình tiếp tuyến (C) M (1,-1) là: y + = -3(x – 1) hay y = -3x + c) Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 + liên tục ¡ f(0) = 1; f(1) = -1; Vì f(0).f(1) < nên phương trình x3 – 3x2 + = có nghiệm (0;1) Câu 2: x − x − x ≠ Xét hàm số f ( x) = x − a x ≠ TXĐ: ¡ f(1) = a 3x − x − ( x − 1)(3 x + 2) = lim = lim(3 x + 2) = x →1 x → x →1 x −1 x −1 f ( x) = f (1) ⇔ a = Để f(x) liên tục x = lim x →1 Câu 3: IJ ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SIJ) a) Ta có: SJ ⊥ BC b) Gọi H hình chiếu I lên SJ, ta có BC ⊥ ( SIJ) ⇒ BC ⊥ IH , IH ⊥ SJ ⇒ IH ⊥ ( SBC ) S _ Vậy IH khoảng cách từ I đến (SBC) Gọi O giao điểm AC BD ta có SO.IJ = IH.SJ SO.IJ ⇒ IH = SJ a a a 42 I _ IJ= a, SJ= , SO = ⇒ IH = _ H A _ 2 lim B _ J _ D _ C _