MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10

¤n thi vµo 10 Mét sè §Ị Lun thi tun sinh vµo 10 §Ị 1( Thêi gian lµm bµi:120’) Bµi 1: (3,5®) 1) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc P= + − 12 + 2)Cho biĨu thøc + C= x −1 − x + x −1 + x x3 − x x −1 ( Víi x>1 ) a) Rót gän C b)T×m x ®Ĩ C>0 53 9−2 mx − y = m Cho hƯ ph¬ng tr×nh  2 x − y = − m − c) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc C x= Bµi 2;(1,5®) a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh m =-2 b) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x-y=1 Bµi 3; :(1,5®)Cho ph¬ng tr×nh x2 – (m -1)x – m 2+m - 2=0 a) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm tr¸i dÊu b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1;x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x12+x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 4: (3,5 ®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A (AB>AC) ®êng cao AH Trªn nưa mỈt ph¼ng cã bê lµ BC chøa ®Ønh A vÏ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E vµ vÏ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh CH c¾t AC t¹i F a)Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®ỵc c) Chøng minh FE lµ tiÕp tun chung cđa nưa ®êng trßn §Ị ( Thêi gian lµm bµi:120’) Bµi 1:(2®) Cho biĨu thøc M= x2 + x 2x + x − +1 x − x +1 x a, Rót gän M b,T×m x ®Ỵ M=2 d,T×m x ®Ỵ M cã gi¸ trÞ nhá nhÊt − x2 Bµi 2: ( 2,5®) Cho Parabol (P): y= vµ ®iĨm M (1;-2) a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D) cã hƯ sè gãc m , tiÕp xóc Parabol (P) vµ ®i qua M b) Chøng tá ®êng th¼ng (D) vµ Parabol (P) lu«n c¾t t¹i ®iĨm ph©n biƯt A vµ B m thay ®ỉi c) Gi¶ sư x1;x2 lÇn lỵt lµ hoµnh ®é cđa A vµ B X¸c ®Þnh m cho E=x12.x2 +x1.x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã ¤n thi vµo 10 Bµi 3: (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh x − x + = + − − Bµi 4: (3,5 ®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm D ,vÏ ®êng trßn (O) ®êng kÝnh CD , ®êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t (O)t¹i E , AE c¾t (O) t¹i F a) c/m tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b) c/m ∠ ACB = ∠ ACF c) LÊy ®iĨm M ®èi xøng víi D qua A, ®iĨm N ®èi xøng víi D qua dêng th¼ng BC c/m tø gi¸c BMCN néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa D ®Ĩ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BMCN cã b¸n k×nh nhá nhÊt §Ị ( Thêi gian lµm bµi:120’) Bµi 1:(2,5®) 1) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc 2) Cho biĨu thøc 3− 2 − −1 3+ 2   − − x ) :  + 1 B=( 1+ x  1− x  A= víi -1 AED=DCB (1) DCB + DBC =900 Mµ A chung => ∆ AED= ∆ ACB (gg) => ED AE = BC AC AE ED AE = = = BC AC AE H B Mµ AE=AC Sin 450 =>AC=AE: D E C 2 =AE 2 2 §Ị ( Thêi gian lµm bµi:120’) Bµi 1: (2,75 ®iĨm) a) X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a, b, c cđa hµm sè y = ax + bx + c , biÕt ®å thÞ (P) cđa hµm sè c¾t trơc Oy t¹i ®iĨm ( 0; − ) , c¾t trơc Ox t¹i ®iĨm ( −1; ) vµ ®i qua ®iĨm ( 1; − ) b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× hµm sè võa x¸c ®Þnh cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ? t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã cđa hµm sè ¤n thi vµo 10 c) X¸c ®Þnh sù biÕn thiªn cđa hµm sè ®· t×m ®ỵc ë c©u a) x < 3 vµ x > 4 Bµi 2: (2,75 ®iĨm)  x y + y x = 30 a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:   x x + y y = 35 b) Cho < a < b < c < d Chøng minh r»ng: ( a+d) 1 ( b + c )  + ÷ < ad b c Bµi 3: (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BC = 2R, tam gi¸c c©n ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) M lµ ®iĨm di ®éng trªn cung nhá »AC , ®êng th¼ng AM c¾t ®êng th¼ng BC t¹i D a) TÝnh ®é dµi cđa c¸c c¹nh cßn l¹i cđa tam gi¸c ABC theo R b) Chøng minh r»ng: TÝch AM ×AD lu«n lµ h»ng sè · c) TÝnh sè ®o cđa gãc CMD Chøng tá r»ng t©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MCD ch¹y trªn mét ®êng cè ®Þnh M di ®éng trªn cung nhá »AC Bµi 4: (1 ®iĨm) Bèn häc sinh Hång, Hµ, Long, Giang lµm trùc nhËt, ®ã cã mét häc sinh vÏ tranh lªn têng ThÇy Chđ nhiƯm hái: "Ai ®· vÏ tranh lªn têng ?" C¸c b¹n lÇn lỵt tr¶ lêi: Hµ: - Tha ThÇy, cã thĨ b¹n Giang, còng cã thĨ b¹n Long ®· vÏ ¹ ! Giang: - Tha ThÇy, Em kh«ng vÏ ®©u ¹ ! Hång: - Tha ThÇy, chÝnh b¹n Long vÏ ¹ ! Long: - B¹n Hång ¬i, b¹n nhÇm råi Tha ThÇy, em kh«ng vÏ ®©u ¹ ! BiÕt r»ng cã ba häc sinh nãi ®óng, cßn mét häc sinh nãi sai Hái ®· vÏ tranh lªn têng ? §Ị ( Thêi gian lµm bµi:120’) Bµi 1: (2,0 ®iĨm) a) T×m x biÕt: 3 x − 12 x + 27 x = 28 b) Rót gän   A= x−  x ÷   biĨu x x  + ÷ x + x − ÷ thøc: c) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính ( ) giá trị biểu thức: B = − 2008 × 2009 + 2008 Bµi 2: (1,5 ®iĨm) A ¤n thi vµo 10 a) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hai ®êng th¼ng y = ( m − ) x + ( m ≠ ± ) vµ y = x + m − song song víi b) BiÕt ®êng cong H×nh lµ mét parabol y = ax TÝnh hƯ sè a vµ t×m täa ®é c¸c ®iĨm thc parabol cã tung ®é y = −9 H×nh Bµi 3: (2,5 ®iĨm) H×nh a) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 chu vi 122 m Tìm chi ều dài chiều rộng khu vườn 2 b) Cho ph¬ng tr×nh x − ( m + 1) x + m + = Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ? Khi ®ã h·y tÝnh theo m tỉng c¸c lËp ph¬ng hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh Bµi 4: (2,5 ®iĨm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động (hai ®êng th¼ng AB vµ CD kh«ng trïng nhau) Tiếp tuyến (O) B cắt đường thẳng AC AD E F a) Chứng minh BE ×BF = R b) Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp c) Gọi I trung điểm EF K giao điểm AI CD Chứng minh CD di động K chạy đường cố định Bµi 5: (1,5 ®iĨm) Cho nưa h×nh trßn ®êng kÝnh DE vµ tam gi¸c AB = cm , AC = cm t¹i A BiÕt vµ DB = CE = 1cm (H×nh 2) Khi cho toµn bé h×nh vÏ quay mét vßng quanh h×nh trßn t¹o thµnh h×nh (S1) vµ tam gi¸c ABC t¹o (S2) H·y m« t¶ c¸c h×nh (S1) vµ (S2) TÝnh thĨ h×nh (S1) n»m bªn ngoµi h×nh (S2) ABC vu«ng H×nh DE th× nưa thµnh h×nh tÝch phÇn cđa HÕt §Ị ( Thêi gian lµm bµi:120’) Bài 1:(3 điểm) a/ Cho a,b số thực không âm tùy ý Chứng tỏ : a + b ≤ a + b ≤ 2(a + b) Khi có dấu đẳng thức ? b/ Xét u, v, z, t số thực không âm thay đổiù có tổng Hãy tìm giá trò lớn giá trò nhỏ S = u+ v+ z+ t Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác vuông DEH có độ dài hai cạnh góc vuông DE = 5cm EH =12cm a/ Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông DEH b/ Trong tam giác vuông DEH có hai đường tròn có bán kính r, tiếp xúc ¤n thi vµo 10 tiếp xúc với cạnh tam giác vuông DEH hình dài r Tính độ D r H r E Bài 3:(2 điểm) a/ Tìm tất nghiệm nguyên phương trình : 2x + 9y = 2005 (*) b/ Chứng minh : x.y ≤ 55833 (x,y ) nghiệm nguyên (*) Bài 4: (2 điểm) Với giá trò tham số m, xét hàm số : y = x2 – 2mx – – m2 a/ Chứng tỏ với giá trò m tuỳ ý, đồ thò hàm số cắt trục tung điểm A, cắt trục hoành hai điểm phân biệt B, C giao điểm khác gốc tọa độ O b/ Đường tròn qua giao điểm A, B, C cắt trục tung thêm điểm K khác A Chứng minh m thay đổi, K điểm cố đònh Bài 5: (1 điểm) Có hộp, hộp chứa trái banh Chứng tỏ ghi số tất trái banh cho thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau : 1/ Mỗi banh ghi số nguyên, chọn số nguyên từ đến 23 2/ Trong hộp, hai banh ghi số 3/ Với hai hộp bất kì, có nhiều số xuất đồng thời hai hộp - Hết - ... Chứng tỏ ghi số tất trái banh cho thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau : 1/ Mỗi banh ghi số nguyên, chọn số nguyên từ đến 23 2/ Trong hộp, hai banh ghi số 3/ Với hai hộp bất kì, có nhiều số xuất đồng... (x,y ) nghiệm nguyên (*) Bài 4: (2 điểm) Với giá trò tham số m, xét hàm số : y = x2 – 2mx – – m2 a/ Chứng tỏ với giá trò m tuỳ ý, đồ thò hàm số cắt trục tung điểm A, cắt trục hoành hai điểm phân... hµm sè võa x¸c ®Þnh cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ? t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã cđa hµm sè ¤n thi vµo 10 c) X¸c ®Þnh sù biÕn thi n cđa hµm sè ®· t×m ®ỵc ë c©u a) x < 3 vµ x > 4 Bµi 2: (2,75 ®iĨm)  x y +