Bai toan thach dau TTT2 so 97

Vũ Hồng Phong THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh Vũ Hồng Phong GV THPT Tiên Du 1, Tiên Du, Bắc Ninh Bài toán mục THácH Đấu toán tuổi thơ số 97 Cho a,b số thực thoả m n a b a + b = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = a + b Lời giải Đặt a = x ; b = y a = x ; b = y Khi từ giả thiết ta có x y (*) x + y 15 = (**) P = x + y2 +TH1: Nếu x,y > x > 1, y 15 > suy x + y 15 > mâu thuẫn với (**) +TH2: Nếu x, y < x < 1, y 15 < Suy x + y 15 < mâu thuẫn với (**) +TH3: Nếu hai số x,y từ (**) suy số lại Khi P= +TH4: Nếu y < < x y < < x mâu thuẫn với (*) +TH5:Nếu x < < y < y < y 12 < y 15 ; > x x 1 Suy > 15 ; x + y x + y y y 1 x ( 15 ) y y x6 x6 y y 15 x6 x6 + +1 y2 y 15 15 2 x6 x6 x6 x6 + + + 15 + y y y y 15 2 x6 x6 + 15 + y y 15 (x + y ) ( x + y 15 ) ( x + y )15 ( x + y 15 ) (1) 30 30 y y Do x + y x + y nên ( x + y )15 ( x + y )15 (2) Từ (1) (2) suy Vũ Hồng Phong THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh ( x + y )15 ( x + y 15 ) = 2 = P = x + y 15 Đẳng thức xảy x = a = 15 y = b = Nh có TH TH xảy tơng ứng cho P=2 P 15 Do MinP = 15 Do có TH TH5 xảy nên Xét TH Ta có x + y 4( x + y ) (3) Thật (3) ( x + y ) 4( x + y ) 3( x x y xy + y ) 3( x + y )( x y ) (luôn đúng) áp dụng BĐT Bu nhi a côp xki y 12 < y 15 có x + y (1 + 1)( x + y 12 ) < 2( x + y 15 ) = (4) Từ (3) (4) suy P < Nh TH3 TH5 cho ta P Suy Max P= x = y = a = b = Cách khác xem số báo 99+100