55 Đề Thi Thử Đại học 2011

Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + x − (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + + x + = x + 2 x + x + − 16   2) Giải phương trình: 2 cos2 x + sin x cos  x +  3π  π ÷− 4sin  x + ÷ =  4  π Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (sin x + cos4 x )(sin x + cos6 x )dx Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: 4 a + b + c + abcd + 4 b + c + d + abcd + 4 c + d + a + abcd + 4 d + a + b + abcd ≤ abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x + y − 20 x + 50 = Hãy viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a + bi = (c + di)n a + b2 = (c + d )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm ∆ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD  log ( x + y2 ) − log (2 x ) + = log ( x + y) 4  x Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:   log4 ( xy + 1) − log (4 y + y − x + 4) = log  y ÷−    Trang Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y = x − 3mx + x − có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ): Giải phương trình: sin2 x − cos2 x = sin x − cos2 x Giải bất phương trình: 21− x − x + Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: 2x − A = lim x →1 ≥0 x + − − x2 x −1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1đ): Biết ( x; y) nghiệm bất phương trình: x + 5y − x − 15y + ≤ Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F = x + 3y II PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + y = A, B điểm 25 16 AF + BF = F ; F (E) cho: , với tiêu điểm Tính AF2 + BF1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x − y − z − = điểm A(2;3; −1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (α ) 3 log ( x + 2) - = log ( - x ) + log ( x + 6) 4 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua A(2; −1) tiếp xúc với trục toạ độ Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: x +1 y −1 z − = = mặt phẳng P : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(1;1; −2) , song song với mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y = mx + (m + 1) x + 4m + m có đồ thị (Cm ) x+m Tìm m để điểm cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy Đề số Trang Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Câu II: (2 điểm) 1 log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = 3log8 (4 x )  π Tìm nghiệm khoảng  0; ÷ phương trình:  2  π   x 3π  4sin2  π − ÷− sin  − x ÷ = + cos2  x − ÷ 2   2   Giải phương trình: Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) + f (− x ) = cos4 x với x ∈ R Tính: I= π ∫ f ( x ) dx −π Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng: a 1+ b c + b 1+ c d + c 1+ d a + d + a2 b ≥2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;– 3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) 6x − 3y + 2z = đường thẳng (d)  Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) cắt 6x + 3y + 2z − 24 = đường thẳng AB, OC Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z3 + 6z – 8z –16 = Trang Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x − x + = log2 m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) 1 − = cot x 2sin x sin x Tìm m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0; +  : Giải phương trình: sin x + sin x − m ( ) x − x + + + x (2 − x ) ≤ Câu III (1.0 điểm) Tính I = ∫ 2x + 1 + 2x + (1) (2) dx Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a ·BAC = 120o Gọi M trung điểm cạnh CC Chứng minh MB ⊥ MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: x + y + z ≥ xy + yz + zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(−1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) Cho a = Tìm góc α mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ  x + x − x + = 3y −1 + Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:   y + y − y + = x −1 + (x, y ∈ ¡ ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x + log4 x )log2 x ≥ Đề số Trang Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình : 3sin x − 2sin x =2 sin x.cos x  x − x + y − y + =  2  x y + x + y − 22 = Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: π (1) (2) I = ∫ esin x sin x.cos3 x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc α Tìm α để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y z  P = 4(x3 + y3 ) + 4(x + z3 ) + 4(z3 + x3 ) +  + + ÷  y z2 x ÷   II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) (d2 ) có phương x - y −1 z − = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) (d2 ) trình: (d1 ); x −1 y +1 z - = = ; (d ) : Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : (3) 10 x + x + = m(2 x + 1) x + B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) (∆′) có phương trình: x = + t  (∆) :  y = −1 + 2t  z =  x = −2 + t '  ; (∆′ ) :  y = t '  z = + 4t ' Viết phương trình đường vuông góc chung (∆) (∆′) Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình: mx + (m x + 2mx + 2) = x − x + x − Đề số Trang (4) Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y = x −3 x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vuông góc với Câu (2 điểm): 1) Giải phương trình: 5.32 x −1 −7.3x −1 + −6.3x +9 x +1 = (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:  log ( x + 1) − log ( x − 1) > log3 ( a) 3   log2 ( x − x + 5) − m log( x −2 x + 5) = (b)  x = 9z2 − 27(z − 1) ( a)  Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:  y = x − 27( x − 1) (b)  z3 = y − 27( y − 1) (c )  (2) (3) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm a cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho AK = Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Câu (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T= a 1− a + b 1− b + c 1− c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 − 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z − 8i = ( z − ai)( z2 + bz + c) Từ giải phương trình: z3 − 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z − 8i = tập số phức Tìm môđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : { x = 2t; y = t; z = ; (d2) : { x = − t ; y = t ; z = Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d1) (d2) x ln10 e dx lim J Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ≥ ln2 Tính J = ∫b x tìm b→ ln2 e −2 Trang Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (C m) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos x + = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) (1) 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 3 8 x y + 27 = 18 y  2  x y + x = y π (2) I = ∫ sin x × sin x + dx π Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: (3) 91+ 1− x − (m + 2)31+ 1− x + 2m + = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x −1 y z −1 = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c + + ≥3 (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) (4) B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G ∆ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = log ( x + y ) = + log ( xy )  Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :  (x, y ∈ R) 3x − xy + y = 81 Trang Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x + 2(m − 2) x + m − 5m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình sau tập số thực: 1 ≤ x + − 3− x − 2x + log x ≥ 2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn : sin x.tan x + 3(sin x − tan x) = 3  1− x (1) (2)  − x ln ( + x ) ÷ Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫  ÷dx x   1+ Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với µA = 1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 60 Một mặt phẳng (α) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc + a + c = b Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P= 2 − + a +1 b +1 c +1 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x + y + = Phương trình đường cao vẽ từ B d 2: x − y − = Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua x + y z −1 = = vuông góc với đường thẳng −2 ( d ) : x = −2 + 2t; y = −5t; z = + t ( t ∈ R ) M(1;1;1), cắt đường thẳng ( d1 ) : Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + (2n − 1)Cnn = 32 n − n − 6480 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x + y = , Parabol ( P ) : x = 10 y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (∆) : x + y − = , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z − = đồng thời cắt hai đường thẳng x −1 y +1 z = = (d ) : x = −1 + t ; y = −1; z = −t , với t ∈ R −1  x = + 6log y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  x x +1  y = y + ( d1 ) : Trang (a ) (b) (4) Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos3x cos3 x − sin 3x sin x = 2+3  x + + y ( y + x) = y 2) Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ ( x + 1)( y + x − 2) = y (1) ) (2) dx 4x + 2x + + Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 ≤ Chứng minh rằng: –4 – ≤ x – xy – 3y ≤ + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (α), đồng thời K cách gốc tọa độ O (α)  ln(1 + x ) = ln(1 + y ) = x − y (a) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2 (b)  x − 12 xy + 20 y = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh D ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai x y−3 z +1 x − y z−3 đường thẳng d1: = = , = = Chứng minh d1 d2 −1 1 chéo Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: x – x +1 + 2(2 x –1)sin(2 x + y –1) + = Trang Ôn thi Đại học Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log 22 x − log x − > (log x − 3) dx sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a 2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d 1): x − y + 17 = , (d2): x + y − = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d 1), (d2) tam giác cân giao điểm (d1), (d2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d 1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = A, B cho MB = 3MA 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d 1), (d2) x −1 y + z = = ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x + = (Q): với: (d1): x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) cắt (d2) Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức : Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm I = ∫ P = (1 + x − x3 )8 Trang 10 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x − x +1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 3x cos4 x − cos x − cos x + cos = 2) Giải phương trình: x.2 x = x + x + Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= π  + sin x  ∫  + cos x ÷ e x dx Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ·ASB = 600 , ·BSC = 90 , ·CSA = 1200 Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= log22 x + + log22 y + + log22 z + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + y + = d2: x − y − = Lập uuur phương uuur rtrình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho MA + MB = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z + = hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình x − x + = Tính giá trị biểu thức x22 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): x12 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x − y − = điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton hạng thứ 21 Cn1 + Cn3 = 2Cn2 Đề số 43 Trang 42 ( x lg(10−3 ) + 2( x −2)lg3 ) n số Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x −1 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x π π   3x π   π cos  − ÷+ cos  − x ÷+ cos  − ÷+ sin  x − ÷ = 2 6 3   2  6 2) Giải phương trình: x − x2 −1 + x + x2 + = Câu III (1 điểm): Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: (C): x = ( y − 1)2 + , (d): y = − x + Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ·ABC = 60 , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z2 = Chứng minh: x y + z2 + y z2 + x + z x + y2 ≥ 3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho ∆OAB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + = điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số tự nhiên có chữ số khác Hỏi số có số mà hai chữ số không đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x + y − = , đường trung tuyến (AM): x + 13y − 10 = Tìm toạ độ đỉnh B  x = −23 + 8t  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y = −10 + 4t (d2):  z = t x −3 y +2 z = = Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường −2 thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x  x  − ≥  1 + log2 (a − x ) ≥ log2 ( x + 1) Đề số 44 Trang 43 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = (2m − 1) x − m x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: − cos2 x + sin x = cos2 x 2) Giải hệ phương trình:  2 xy =1 x + y + x+y   x + y = x2 − y  Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= π ∫ sin x dx (sin x + cos x ) Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′có đáy tam giác cạnh a, A′M ⊥ a (ABC), A′M = (M trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABA′B′C Câu V (1 điểm): Cho số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x + y2 − y + + x + y2 + y + + x − II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + y = Tìm điểm M ∈ (E) 100 25 · cho F MF = 120 (F1, F2 hai tiêu điểm (E)) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt uuur uuur uuur phẳng (P) có phương trình: x + y = z + = Tìm (P) điểm M cho MA + MB + 3MC nhỏ Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 hệ số khai triển sau: ( x + 1)10 ( x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x + + a11 Tìm hệ số a5 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 3)2 + ( y − 4)2 = 35 điểm A(5; 5) Tìm (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d: x −1 y z − Tìm d hai điểm A, B cho tam giác ABM = = 1 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:   2y   log2010  ÷ = x − y   x   3  x + y = x + y2  xy Đề số 45 Trang 44 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG (7 điểm) x+2 (1) 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O Câu II (2 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Giải phương trình: (1 − 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x )(1 − sin x ) 2) Giải hệ phương trình: 3x − + − x − = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= π ∫ (cos x − 1)cos2 x.dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x ( x + y + z) = 3yz Chứng minh: ( x + y )3 + ( x + z)3 + 3( x + y )( x + z)( y + z) ≤ 5( y + z)3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z − = mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z2 − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường tròn Câu VII.a (1 điểm): Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình: z2 + z + 10 = Tính giá trị biểu thức: 2 A = z1 + z2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y + x + y + = đường thẳng ∆ có phương trình: x + my − 2m + = Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = hai đường x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = thẳng ∆1, ∆2 có phương trình ∆1: , ∆2: Xác định toạ độ 1 −2 điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  log ( x + y ) = + log ( xy )  x −2xy + y = 81  Đề số 46 Trang 45 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − x + x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm): π  sin  x + ÷ = 3sin x + cos x + 4  1) Giải phương trình: 2  y − x =  3  x − y = y − x 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x − x + = x + có nghiệm phân biệt Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp ( ) Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện x + y = xy + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + y4 xy + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x + cos x ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; −2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x 4+ log3 x > 243 2) Tìm m để hàm số y = mx − có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến trục tung 30o Đề số 47 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 46 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m < Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:  π 2sin  x + ÷+ 4sin x = 6  2 y − x = m có nghiệm  y + xy = 2) Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình  Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = BM , BD = BN AC = AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V (1 điểm): Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình:  1 1 P = x + y + z +  + + ÷  x y z 2x log x log2 x =8 2) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = hoành độ tung độ điểm số nguyên x −1 hai điểm phân biệt cho x −2 ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y − = Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: ( + log2 x ) log x + log8 x < 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x − 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y = x Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;3;5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đề số 48 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 47 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x −3 x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( −1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 3x + sin x = ( sin x + cos x ) 2) Giải hệ phương trình: ( ) 3 x − y = xy  2  x y = ( ) Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: ( m − ) + x + = x − m có nghiệm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a2 b2 c2 Câu V (1 điểm): Chứng minh + + + ( ab + bc + ca ) ≥ a + b + c với số a+b b+c c+a dương a; b; c mặt phẳng (A’BC) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính: + log x + log ( x + ) > log ( − x) ∫ ln x dx Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):  y + x = x + y 1) Giải hệ phương trình :  x y +1  = cos x − 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x +   1 2 Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M  3; ÷ Viết phương trình ( ) tắc elip qua điểm M nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm Đề số 49 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 48 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:   π π cos2 x tan  x − ÷.tan  x + ÷ = 4  tan x − cot x    y +2 =1  2 x  x + y −1   x + y + x = 22  y Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ln x x +1 I =∫ dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực a, b, c thỏa mãn : < a ≤ 1; < b ≤ 1; < c ≤ Chứng minh rằng: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):   1 1 + ÷( a + b + c ) ≥ + + + a b c  abc  1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −3;6 ) , trực tâm H ( 2;1) , 4 7 3 3 trọng tâm G  ; ÷ Xác định toạ độ đỉnh B C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 8z − = mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S′) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng ( α ) Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A ( 3; −1; −2 ) , B ( 1;5;1) , C ( 2;3;3 ) , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 23 x +1 + y −2 = 3.2 y +3 x   x + + xy = x + Đề số 50 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 49 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = f ( x) = x − mx + 2m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin x + sin x + = sin x + cos x 2) Giải hệ phương trình:  ( x − y ) = xy   x − y = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= π sin x ∫ cos x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực x , y thuộc đoạn [ 2; 4] Chứng minh rằng: 1 1 ≤ ( x + y)  + ÷ ≤ x y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(−7;8) hai đường thẳng d1 :2 x + y + = ; d :5 x − y − = cắt A Viết phương trình đường thẳng d3 29 qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z = cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính Câu VII.a (1 điểm): Tìm a n nguyên dương thỏa : aCn + a a3 a n +1 n 127 Cn + Cn + + Cn = (n + 1) và An = 20n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (∆) qua gốc tọa độ cắt đường tròn (C) có phương trình : x + y − x + y − 15 = thành dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (∆): x −1 y z = = tạo với mặt phẳng (P) : x − y − z + = góc 600 Tìm tọa độ giao điểm −1 −2 M mặt phẳng (α) với trục Oz Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình x − m.3x (1+ x)(2− x) = ( có nghiệm Đề số 51 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 50 ) Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + x  + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vuông góc với Câu II (2 điểm): cos x + cos x − 1) Giải phương trình: cos x − tan x = cos x  x + y + xy + = y 2) Giải hệ phương trình:  2  y( x + y) = x + y + e Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =∫ log 32 x x + 3ln x dx a góc BAD = 60 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca − 2abc ≤ 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Tính Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = giá trị biểu thức : z1 + z2 ( z1 + z2 ) 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x + y + = , ∆ ' :3 x − y + 10 = điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + y + z –3 = cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) =  =1 log1− x ( y + 5) − log + y ( x + 4) Đề số 52 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 51 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 9mx + 12m x + (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x 2CÑ = xCT Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x + 1 +1 = x + x 2) Giải hệ phương trình:   5π  π 5cos  x + ÷ = 4sin  − x ÷– 3    Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x ) = x ln( x + 1) + x x2 + Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để a3 thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm): Cho số thực không âm a, b Chứng minh rằng:   3   1  a + b + ÷ b + a + ÷ ≥  2a +   ÷ 2b + ÷   4   2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : x + y –3 = , d2 : x + y + = , d3 : x + 3y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (∆): x−2 y z+2 = = mặt phẳng (P): x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng (∆) song song với (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, có mặt chữ số mặt chữ số 1? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x + my + − = đường tròn có phương trình (C ) : x + y − x + y − = Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m + n = m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( x – 2.2 x – 3) log2 x –3 > Đề số 53 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 52 x +1 − 4x Ôn thi Đại học 2x −1 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Câu II (2 điểm): sin x + cos x 1) Giải phương trình: + tan x + cos x = sin x − cos x  x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 2) Giải hệ phương trình:   x y + x (1 + y + y ) + y − 11 = 1+ x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ + x Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông với AB = uuur uuur BC = a, cạnh bên AA′ = a M điểm AA′ cho AM = AA ' Tính thể tích khối tứ diện MA′BC′ Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a + b b2 + c c + a + + ≥ b+c c+a a+b II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x + y – x – y –16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): x + y − z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số lại có mặt không lần? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + y – = x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; −3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng ∆: x +1 y −1 z = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho ∆MAB có diện tích nhỏ −1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25 x – log5 a) = x Đề số 54 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Trang 53 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 2m x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu II (2 điểm):  π 2sin  x − ÷ = 2sin x − tan x 1) Giải phương trình:  4 2) Giải hệ phương trình: log3 ( x – ) + log3 ( x + 2)2  −  log3 ( x –2)2 = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= π ∫ sin x dx cos x + sin x Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC x − x3 + 8x − 8x + Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = x2 − 2x + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( − 3;0 )  33  qua điểm M  1; ÷ Hãy xác định tọa độ đỉnh (E)   2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d: x = 1− t   y = + 2t Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC  z = Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 Cn1 + 22 Cn2 + 32 Cn3 + + n2Cnn = (n + n2 ).2n −2 , n số tự nhiên, n ≥ Cnk số tổ hợp chập k n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB uuutoạ r độuuuOxy, r cắt trục Oy E cho AE = EB Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm  13  G  2; ÷ Viết phương trình cạnh BC  3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y +1 z = = mặt 1 phẳng (P): x + y − 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1)  x + y = y + 16 x Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2 1 + y = 5(1 + x ) Đề số 55 Trang 54 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x –3 x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x − x − = m x −1 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:  5π  2 cos  − x ÷sin x =  12   log x + y = log ( x − y + 2)    x + y2 + − x − y2 = I= Câu III (1 điểm): Tính tích phân: π sin x ∫ − 1+ x + x π dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm): Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5− x + 5− y + 5− z = Chứng minh : 25x x + 5y + z + 25y y + 5z + x + 25z 5z + x + y ≥ x + y + 5z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x − y + = , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1 : d2 : x −7 y−2 z = = −6 12 x − y z +1 , = = −6 −8 a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z4 − z3 + z2 + z +1 = 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x + y − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Trang 55 Ôn thi Đại học 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x − y −1 z = = −1  x = − 2t′  d2 :  y =  z = t′  a) Chứng minh d1 d2 chéo viết phương trình đường vuông góc chung d1 d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung d1 d2 2004 2008 Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S = C2009 + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 Trang 56 [...]... – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo Đề số 24 Trang 23 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (1) ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ... Cnk + 3Cnk −1 + 2Ckn −2 = Ckn +3 − Cnk −3 − Cnk −2 Đề số 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Trang 26 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 − (2m + 1) x 2 + 2m (m là tham số ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : 1 8... minh rằng với mọi m, 2( x + m) hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m Đề số 13 Trang 12 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x + 3m − 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2 + m x + 4m có đồ thị là (Cm) (m là tham số) ( ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y = − x + m cắt đồ thị... trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : 8a 4 − 8a 2 + 1 ≤ 1 , với mọi a thuộc đoạn [–1; 1] Đề số 14 Trang 13 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (C) x +1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là... phương trình sau: ( 3 − x) 3 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): 6π f '( x ) > ∫ sin π 0 2 t dt 2 x +2 Đề số 15 Trang 14 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y = 3x − x3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm):... trình đường thẳng chứa cạnh BC của ∆ ABC và tính diện tích của ∆ ABC d1 : Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 x = 2007 x  + 1 Đề số 16 Trang 15 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= 2x − 4 x +1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1) Câu II: (2 điểm)... cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất   Câu VII.b: (1 điểm) Cho α = 3  cos 2π 2π  3 + i sin ÷ Tìm các số phức β sao cho β = α 3 3  Đề số 17 Trang 16 Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x −1 (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại... P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP 0 1 2 1004 + C2009 + C2009 + + C2009 Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S = C2009 Đề số 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Trang 17 Ôn thi Đại học Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x − 3 x−2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và... cách AM ngắn nhất  23 x +1 + 2 y − 2 = 3.2 y + 3 x (1) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình  2  3 x + 1 + xy = x + 1 (2) Đề số 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Trang 18 Ôn thi Đại học Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân... biểu thức MA2 + MB 2 + MC 2 x− y x+ y e + e = 2( x + 1) x+ y e = x − y + 1 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình  Đề số 20 Trang 19 (x, y ∈ R ) Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + 4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 3 2 1 1   2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=  2sin x + ÷ − 3  2sin x ...Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y = x − 3mx + x − có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số m = Tìm... phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy Đề số Trang Ôn thi Đại học I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) Tìm hai... z3 + 6z – 8z –16 = Trang Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) Tìm m để