Bo de thi hoc sinh gioi lop 7

Đề số Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x + x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006 + 53 số tự nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng: a, K trung điểm AC b, BH = AC c, KMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn Giai: Câu1 (làm đợc điểm) Ta có: x x2 x x2 x x2 = = ( x 2)( x + 10) x + x 20 x x + 10 x 20 Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; (0,25đ) x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 x>2 -x + x< (0,25đ) * Nếu x> x x2 x ( x 2) = = ( x 2)( x + 10) ( x 2)( x + 10) * Nếu x 0; y >0 ; z >0) Theo đề ta có { x + y + z =94(1) x =4 y =5 z (2) (0,5đ) BCNN (3,4,5) = 60 Từ (2) 3x y z x y z = = hay = = (0,5đ) 60 60 60 20 15 12 áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : x y z x+ y+z 94 = = = = =2 (0,5đ) 20 15 12 20 + 15 + 12 47 x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ) Để 102006 + 53 số tự nhiên 102006 + 53 M (0,5đ) Để 102006 + 53 M 102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = M 102006 + 53 M hay 102006 + 53 số tự nhiên (1đ) Câu (3đ) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ =A ả (Az tia phân giác ảA ) a, ABC có A =C (Ay // BC, so le trong) A 1 ảA2 = Cà1 V ABC cân B mà BK AC BK đờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung) ảA = B (= 300 ) Vì { ảA = àA = 300 2 ả = 900 600 = 300 B vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = AC AC BH = 2 (1đ) c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Từ (10 (2) KM = KC KMC cân ả = 900 A=30 ã Mặt khác AMC có M MKC = 900 300 = 600 AMC (1đ) Câu Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải Đề số Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, x + x + x + x + x + 349 + + + + =0 327 326 325 324 b, x Câu2:(3 điểm) 2007 a, Tính tổng: S = + + + + 99 [ ] = n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: + hb hb + hc hc + 2( + hb + hc ) + hb + hc = = = = ( 0,4 điểm ) 20 10 hc hb = = => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) 1 Mặt khác S = a.ha = bhb = chc ( 0,4 điểm ) 2 a b c = = 1 => (0 , điểm ) hb hc => => a :b : c = 1 1 1 : : = : : = 10 : 15 : (0 ,4 điểm ) hb hc Vậy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A , tia Oy lấy B cho O A = O B = a Ta có: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B Tam giác HA A = tam giác KB B ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) y ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => H A = KB, HK = AB (0,25 điểm) Ta chứng minh đợc HK AB (Dấu = A trùng A B trùng B AB AB Vậy AB nhỏ OA = OB = a Câu ( điểm ) a + b + c = d Q Giả sử => (0,25 điểm) ( 0,2 điểm ) (0,25điểm ) ( 0,2 điểm ) a+ b=d a => b +b +2 ( bc = d + a + 2d a ( 0,2 điểm) ) => bc = d + a b c 2d a ( => 4bc = d + a b c ( => d d + a b c điểm) ) ) (1) ( + d2a 4b d + a b c ( a = d +abc ( ( 0,2 điểm) ) ) a ( 0,2 điểm) + 4d 2a bc ) * Nếu d d + a b c # thì: a= ( d + a b c ) + 4d a 4ab số hữu tỉ 4d ( d + a b c ) ( (0,2 5điểm ) ) ** Nếu d d + a b c = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 điểm ) + d = ta có : => a+ b+ c =0 a = b = c = 0Q + d 2+ a-b c = từ (1 ) => Vì a, b, c, d nên Vậy (0,25 điểm ) bc = d a a = 0Q ( 0,25 điểm ) a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số hữu tỉ Đề 2: Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ Bi 2: (4 im): Cho a c = chng minh rng: c b ( 0,2 a) a2 + c2 a = b2 + c2 b b) b2 a b a = a2 + c2 a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy = 200 , v tam giỏc u DBC Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2009) Đáp án đề 2: Bi 1: im 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ= 15 17 38 19 109 ( : + ) : 19 ữ 0.5 = 100 100 109 17 19 38 + ữ : 19 ữ = 50 15 50 109 323 19 + = ữ : 250 250 109 13 ữ = = 10 19 506 253 = = 30 19 95 0.5 0.5 0.5 Bi 2: a) T a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = = b( a + b) b 0.5 0.5 0.5 a2 + c2 a b2 + c b = = b2 + c b a2 + c2 a b2 + c b b2 + c2 b t 2 = 2 = a +c a a +c a 2 2 b +c a c ba hay = 2 a +c a 2 b a ba vy 2 = a +c a b) Theo cõu a) ta cú: 0.5 0.5 0.5 Bi 3: a) x+ = = + 0.5 1 x + = x + = hoc x + = 5 1 Vi x + = x = hay x = 5 1 11 Vi x + = x = hay x = 5 x+ 0.25 0.25 b) 15 x+ = x 12 x+ x = + 0.5 13 ( + )x = 0.5 14 49 13 x= 0.5 20 14 130 x= 0.5 343 Bi 4: Cựng mt on ng, cn tc v thi gian l hai i lng t l nghch 0.5 Gi x, y, z l thi gian chuyn ng ln lt vi cỏc tc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = y = 3.z v x + x + y + z = 59 Ta cú: x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 1 59 + + + 5 60 0.5 Do ú: 1 x = 60 = 12 ; x = 60 = 15 ; x = 60 = 20 Vy cnh hỡnh vuụng l: 5.12 = 60 (m) Bi 5: -V hỡnh, ghi GT, KL ỳng 0.5 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 àA = 200 (gt) b) ABC cõn ti A, m ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 0.5 0.5 A 20 M nờn D C B Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã AB cnh chung ; BAM = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Bi 6: 25 y = 8(x 2009) 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5 25 Vỡ y2 nờn (x-2009)2 , suy (x-2009)2 = hoc (x-2009)2 =1 0.5 Vi (x -2009)2 =1 thay vo (*) ta cú y2 = 17 (loi) Ta cú Vi (x- 2009)2 = thay vo (*) ta cú y2 =25 suy y = (do y Ơ ) 0.5 T ú tỡm c (x=2009; y=5) 0.5 Đề số 3: Câu 1: ( 1,5 điểm) a x + - x = 15 Câu2: ( điểm) Tìm x, biết: b x - x > c x + => P(x) = 25 x - x + 12 x + 10 2 Câu V: a) Dễ thấy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE Vì AE AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC Với BE b) Ta có MN // DC MP // BE => MN MP 1 MN = DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bài 1: 3 3 3 + + + 10 11 12 (0,25đ) + A= 5 5 5 + + 10 11 12 1 1 1 + + ữ + ữ 10 11 12 + A= (0,25đ) 1 1 1 + + ữ + ữ 10 11 12 3 A= + =0 (0,25đ) 5 a) b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ)3B = 2102 1; (0,25đ) Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 33 > 14 29 (0,25đ) 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy x x x = = (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy y y y = = (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy z1 z2 z3 = = 1 (3) 5z1 = 4z2 = 3z3 (0,25đ) B= (0,25đ) 2102 Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25đ) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 = = = = 15 40 395 Từ (1) (2) (3) 18 15 x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5đ) ã ã ABM (1) (0,25đ) = ADM (0,5đ) (0,25đ) ã ã ã Ta có BMC = MBD + BDM (góc tam giác) (0,25đ) ã ã ã ã ã BMC = MBA + 60 + BDM = ADM + BDM + 60 = 120 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) FBM (0,25đ) DFBAMB (c.g.c) (0,25đ) ã ã DFB (0,5đ) = AMB = 120 Bài 6: Ta có x = f (2) + f ( ) = (0,25đ) 1 x = f ( ) + f (2) = (0,25đ) 2 47 f (2) = (0,5đ) 32 - E A D F M B C đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (thoã mãn) Nếu < suy x = -3 (thoã mãn) x x y =1 b = = y 6 x = y = y = x = x = y = ; x = y = ;hoặc x = ;hoặc y = ; x = y = y = ; x = x = Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x y z 3x y z 3x y + z 30 = = = = = = =2 21 14 10 61 89 50 63 89 + 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 Câu a A tích 99 số âm 1.3 2.4 5.3 99.101 A = ữ ữ1 ữ = g g ggg ữ 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 = g = > A< 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 x +1 x 3+ 4 x U( 4) nguen b B= = = 1+ B nguyên x x x x x { 4; 25;16;1; 49} Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h V1 t1 V1 = va = = Ta có: V2 t2 V2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t1 t2 t1 t2 t1 15 = = 15 t2 = 15 = 60 phút = từ = = = t2 4 43 Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút (15:4) = Câu a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC) b Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c) góc B1 = góc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c) Góc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam giác AIB có góc BAI > 900 góc AIB < 900 góc BIC > 900 d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 = 1+ P= P lớn lớn x x x 10 Xét x > 0 x 10 lớn x số nguyên dơng nhỏ x 4x=1x=3 10 = 10 Plớn = 11 x - Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) Tìm x Ta có x + 5x =9 x = 9-5x * 2x x 2x = 9-5x x = 15 không thoã mãn (0,5) * 2x < x< 2x = 9-5x x= thoã mãn (0,5) Vậy x = 1 1 b) Tính (1+2+3+ +90).( 12.34 6.68) : + + + = (0,5) ( 12.34 6.68 = 0) c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A A = 2101 (0,5) Nh 2101 < 2101 Vậy A1 Để A = tức x +1 x =5 x= x= (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 Vậy MCN = 900 450 =450 (1,5) Bài : Ta có P = -x2 8x + = - x2 8x 16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do ( x+ 4)2 với x nên ( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 3n.10 M10 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 Bài 2: 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10 43 40 10 Ta có: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tận suy 4343 tận 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 có tận suy 1717 = 1716.17 tận 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5đ b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5đ (2) suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=90 suy OC AC 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a a = -Với a< a - a = - a - a = - 2a c.3(x 1) - 2x + -Với x + x - Ta có: 3(x 1) x + = 3(x 1) 2(x + 3) = 3x 2x = x (0,5đ) -Với x + < x< - Tacó: 3(x 1) - 2x + = 3(x 1) + 2(x + 3) = 3x + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - - x = x = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ) (0,25 đ) x = x + ( 1) (0,25 đ) x = ( x + ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) b 2x + - 4x < (1,5đ) 2x + < + 4x (1) ĐK: 4x +9 x (1) ( x + ) < x < x + < x < (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ) Tacó: a + b + c 27 (2) Vì a ; b ; c Từ (1) (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK Lại có: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Học sinh chứng minh ADM = NKC (gcg) (1đ) DM = KC (1đ) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 10 + 10 (2) = + 2008 2008 10 + 10 + 9 10A > 10B A > B > 2008 Từ (1) (2) ta thấy : 2007 10 + 10 + Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: 2008 Tơng tự: 10B = ữ ữ ữ 1 A = ữ ữ (1 + 2).2 (1 + 3).3 (1 + 2006)2006 ữ ữ ữ ữ = 2007.2006 10 18 2007.2006 = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 Mà: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Từ (1) (2) ta có: (1) (2) 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 x 1 x = = Bài 3:(2điểm) Từ: y y A= Quy đồng mẫu vế phải ta có : x-2 = Do : y(x-2) =8 y Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y -1 -2 -4 -8 x-2 -8 -4 -2 -1 X 10 -6 -2 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nhân vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a2 (1) Tơng tự ta có : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 ã Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I VIBC cân nên IB = IC ã ã VBIA = VCIA (ccc) nên BIA = CIA =1200 Do đó: VBIA = VBIK (gcg) BA=BK A Ta có: b) Từ chứng minh ta có: I K ã BAK = 700 B - Đáp án đề 30 Bài 4đ a) 74( 72 + 1) = 74 55 M 55 (đpcm) 2đ b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1đ Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 51 (2) (1) => A = 51 1đ Bài 4đ a b c a 2b 3c a + 2b 3c 20 = = = = => a = 10, b = 15, c =20 a) = = ú = 12 + 12 2đ b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ Theo ta có: x + y + z = 16 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z C 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x + y + z 16 = = = = = = =2 100 000 100 000 100 000 5 + +1 0,5đ Suy x = 10, y = 4, z = Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; => 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 11x3 +2x2 1đ 1 x4 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 7x3 6x2 - 1 x+ 4 1đ b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 ++ (-1)100 = + + ++ = 50 (có 50 số hạng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD = EBD nên góc A góc BED Do góc A 900 nên góc BED 900 e a Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: 1 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB 2 Do DE // IK DE = IK b) GDE = GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK) Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta có GD = GI = IA nên AG = AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ c d a i e G k b d c [...]... (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) 2 3 20 07 2008 (- 7) A = ( -7) + (- 7) + + (- 7) + (- 7) ( 2) 2008 8A = (- 7) ( -7) 1 1 Suy ra: A = [(- 7) ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + 7 ) 8 8 * Chứng minh: A M 43 Ta có: A= (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , có 20 07 số hạng Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] ... (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) 2 3 20 07 2008 (- 7) A = ( -7) + (- 7) + + (- 7) + (- 7) ( 2) 2008 8A = (- 7) ( -7) 1 1 Suy ra: A = [(- 7) ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + 7 ) 8 8 * Chứng minh: A M 43 Ta có: A= (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , có 20 07 số hạng Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] ... bị chia = 4/11 Số chia = 1/11 Kết quả = 4 Vì |2x- 27| 20 07 0 x và (3y+10)2008 0 y |2x- 27| 20 07 = 0 và (3y+10)2008 = 0 x = 27/ 2 và y = -10/3 Vì 00 ab 99 và a,b N 20 070 0 2007ab 20 079 9 4 472 < 2007ab < 4492 2007ab = 4482 a = 0; b= 4 x 1 y 2 z 3 = = =k Đặt 2 3 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau k = -2 X = -3; y = -4; z = - 5 a b c Từ giả thi t suy ra b2 = ac; c2 = bd; = = b c d Điểm 0,5... 3 5 5 3 5 5 5 0,5 im 1 4 14 x + = 3 5 5 0,5 im x 1 =2 1 x = 2 13 x =2 3 3 x=2+ 1= 7 3 3 x=2+ 1= 5 3 3 b) (2 im) 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +11 =0 0,5 im 1 ( x 7 ) = 0 ( x +1) 1 ( x 7 ) 10 = 0 ( x 7) x7 x +1=0 ữ 1( x 7) 10 =0 x7=010 x =7 ( x 7) =1 x=8 x +1 10 Bi 3: (4 im) ỏp ỏn a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c chia ra t s A Theo bi... có 20 07 số hạng Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] = (- 7) [1 + (- 7) + (- 7) 2] + + (- 7) 2005 [1 + (- 7) + (- 7) 2] = (- 7) 43 + + (- 7) 2005 43 = 43.[(- 7) + + (- 7) 2005] M 43 Vậy : A M 43 b/ * Điều kiện đủ: Nếu m M 3 và n M 3 thì m2 M 3, mn M 3 và n2 M 3, do đó: m2+ mn + n2 M 9 * Điều kiện cần: Ta có: m2+ mn... có 20 07 số hạng Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] = (- 7) [1 + (- 7) + (- 7) 2] + + (- 7) 2005 [1 + (- 7) + (- 7) 2] = (- 7) 43 + + (- 7) 2005 43 = 43.[(- 7) + + (- 7) 2005] M 43 Vậy : A M 43 b/ * Điều kiện đủ: Nếu m M 3 và n M 3 thì m2 M 3, mn M 3 và n2 M 3, do đó: m2+ mn + n2 M 9 * Điều kiện cần: Ta có: m2+ mn... Hết - Đề 27 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2 2 1 3 1 4 5 2 a Tính A = ( 0, 25 ) ữ ữ ữ ữ 4 3 4 3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với mọi n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 1 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây,... 212.35 46.9 2 510 .73 255.49 2 10 212.35 212.34 510 .7 3 5 7 4 A= = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5 2 3 + 2 3 5 7 + 5 2 7 125 .7 + 5 14 ( ) 2 3 + 8 3 ( ) 212.34 ( 3 1) 510 .73 ( 1 7 ) = 12 5 2 3 ( 3 + 1) 59 .73 ( 1 + 23 ) 0,5 im 1 im 0,5 im 212.34.2 5 7 ( 6 ) = 12 5 2 3 4 59 .73 .9 1 10 7 = = 6 3 2 10 3 b) (2 im) 3 n + 2 - Vi mi s nguyờn dng n ta cú: 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n = 3n + 2 + 3n 2n + 2 ... 1004 - x + 1003 ( x 1004) ( x + 1003) = 20 07 Vậy GTLN của A là: 20 07 Dấu = xảy ra khi: x -1003 Đề 5 Bài 1: (3 điểm) 1 4,5 : 47, 375 26 18.0, 75 ữ.2, 4 : 0,88 3 1 Thực hiện phép tính: 2 5 17, 81:1, 37 23 :1 3 6 2 Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 2 x 27 20 07 + ( 3 y + 10 ) 2008 =0 3 Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phơng của số tự nhiên Bài 2: ( 2 điểm) 1 Tìm x,y,z biết: x... 2 3 + 6 8.20 3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại: 7 7 a b c 0, (21) d 0,5(16) 33 22 Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối Câu 3: 3 a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = ( ... a/.Ta có: A= (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) 20 07 2008 (- 7) A = ( -7) + (- 7) + + (- 7) + (- 7) ( 2) 2008 8A = (- 7) ( -7) 1 Suy ra: A = [(- 7) ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 * Chứng... a/.Ta có: A= (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) 20 07 2008 (- 7) A = ( -7) + (- 7) + + (- 7) + (- 7) ( 2) 2008 8A = (- 7) ( -7) 1 Suy ra: A = [(- 7) ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 * Chứng... A= (- 7) + ( -7) 2 + + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , có 20 07 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] = (- 7) [1