THCS MỸ HÒA Tổ TOÁN LÝ Đề thi thử Đề Tuyển sinh 10- MÔN TOÁN Năm học 2009- 2010 Thời gian: 120 phút Câu 1( 2,0 điểm ) 2 − Rút gọn: 1− + Cho biểu thức M = 2 − 1− x + x : x x −1 a Tìm ĐKXĐ M b Rút gọn M c Với giá trị nguyên x M có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Câu 2( 2,0 điểm ) y = − x2 1.Cho hàm số: a Vẽ đồ thị (P) hàm số b Tìm số a để điểm A(a ; -3) thuộc parabol (P) c Tìm k ∈ R để đường thẳng y = kx + cắt (P) hai điểm A, B mà A B có hoành độ âm 2 Giải phương trình: x + + = x + x x Câu 3( 1,0 điểm ) Giải toán cách lập phương trình: Tìm diện tích tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 5cm biết tỉ số hai cạnh góc vuông Câu 4( 4,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC, đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA, từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC E Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn Gọi O’ tâm đường tròn đường kính AB.Chứng minh : O ∈ (O’) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm Gọi S1; S2 diện tích hình viên phân ứng với cung nhỏ BH, HO đường tròn (O’) Tính S = S1 + S2 Câu 5( 1,0 điểm ) ˆ = 300 Quay tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông A có AC = 2cm; C vòng quanh cạnh AC ta hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón tạo thành Hết Trường THCS Mỹ Hòa Câu Câu1 (2đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYẾN SINH 10 Lược giải 2 2(1 + ) 2(1 − ) − − 1) = 1− + (1 − ) (1 + ) (1 + )(1 − ) Hè 2009 Điểm 0.25 = −2 2 − 1− x + x : 2)M = a) x ≥ 0; b) M = 0.25 x ≠0; x x −1 0.50 x − ≠ ⇒ x > 0; x ≠ 2(1 + x ) (1 − x ) (1 + x ) − 2(1 − x ) (1 + x )(1 − x ) x −1 0.25 x 2(1 + x − + x ) x −1 2.2 x ( x −1) −4 = = (1 − x) x (1 + x )(1 − x ) x x +1 c) M xác định ⇔ x > 0; x ≠ Suy giá trị nguyên nhỏ x 2, suy Giá trị nhỏ x + + x nhận giá trị nguyên Tính GTNN M -4( + ) giá trị nguyên x x = M= Câu (2đ) 1.a.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − y -2 -1 O -3/4 0.25 0.25 x Xác định điểm 0.25 Vẽ 0.25 x -5 0.25 10 -2 -3 -4 -6 b.Điểm A(a ; -3) thuộc parabol (P): y = − x −3 a Tính KL a= a= -2 c Phương trình hoành độ giao điểm parabol (P) đường thẳng y = kx + 3x2 + 4kx + = (1); Tính ∆ ' = 4k −12 Parabol (P) đường thẳng y = kx + cắt hai điểm A,B có hoành độ âm suy (1) có hai nghiệm x1 < 0; x2 < thỏa mãn: 4k −12 −4k < k> 4 > -8 Nên: x + Câu (1đ) −3 = 1 ⇔ + = x + x + ÷− x x2 x 1 5 x + ÷ + = ; x ĐK: x ≠ 1 Đặt t = x + ÷ ; ta có phương trình: t2 – 5t + = , t1= 1; t2 = x Tìm được: x1 = + 3; x2 = − thỏa mãn ĐK, Kết luận Cạnh tam giác vuông đường kính đường tròn ngoại tiếp 10 cm Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vuông, điều kiện: x > Ta cạnh góc vuông thứ hai x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 x + x ÷ = 102 4 25 x = 100 ; x1 = ( chọn ); x2 = - ( loại ) 16 Hai cạnh góc vuông tam giác 6cm cm, suy diện tích là: 24 cm2 Ta có phương trình : Câu4 (4đ) A O' E O B H D C Hình vẽ câu a,b ˆ = BDE ˆ = 900 ( giả thiết) 1) ( 0.75đ) BAE A D thuộc đường tròn đường kính BE Tứ giác ABDE nội tiếp Tâm O đường tròn trung điểm BE 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 ˆ = AEB ˆ ( chắn cung AB) 2) (0.75đ) Tứ giác ABDE nội tiếp ADB ˆ = AEB ˆ = 450 HD = HA ( gt ) nên tam giác HDA vuông cân H suy ra: ADB 0.25 0.25 ˆ = 900 Suy tam giác ABE vuông cân A, suy AO ⊥ BE, suy ra: AOB O thuộc đường tròn tâm O’ đường kính AB 3.(2đ) S1; S2 diện tích hình viên phân ứng với cung nhỏ BH, HO đường tròn (O’) Tính S = S1 + S2 Gọi Sq diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ BO (O’) S = Sq - SO’OB - SBHO 9π Sq = (cm2); SO’BO = (cm2) Chứng minh ∆ BHO ∆ BEC S BOH = Tính tỉ số: (cm2) S BCE 50 SBCE = SABC - SABE = = 24 – 18 = (6 cm2) 27 = = SBOH = (cm2) 50 25 225π − 558 S = cm2 100 0.25 S Câu (1đ) 0.25 C A AC = = Hình nón có :Đường sinh l = BC = cos30 3 cm 2 Đáy có bán kính r = AB = cm B Sxq = π rl = π = π cm2 2 V = π r h = π ( ) = π = π cm3 3 3 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ...Trường THCS Mỹ Hòa Câu Câu1 (2đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYẾN SINH 10 Lược giải 2 2(1 + ) 2(1 − ) − − 1) = 1− + (1 − ) (1 + ) (1 + )(1 − ) Hè 2009... là: 24 cm2 Ta có phương trình : Câu4 (4đ) A O' E O B H D C Hình vẽ câu a,b ˆ = BDE ˆ = 900 ( giả thi t) 1) ( 0.75đ) BAE A D thuộc đường tròn đường kính BE Tứ giác ABDE nội tiếp Tâm O đường tròn