SỞ GD-ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 -NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN - Thời gian: 120 phút Bài (3,0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + , m tham số Với giá trị m hàm số cho đồng biến R ? Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A ( 2;1) Vẽ đồ thị hàm số y = − x + mặt phẳng tọa độ Oxy Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức x x + x −1 + − Rút gọn biểu thức P = ÷ ÷, với x > x ≠ ÷: x÷ 2+ x 4− x x−2 x Tính giá trị P x = − 2 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AO Qua B vẽ tiếp tuyến BK với đường tròn tâm I ( K tiếp điểm ), tiếp tuyến cắt đường tròn tâm O C Chứng minh AK tia phân giác góc CAO Tính diện tích tam giác ABC theo R Bài (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC = a, AC = b, AB = c Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh b + c − a = 2r - Hết ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + ) b) Tính B = ( − 1) − Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 13 x − 30 = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình 2 − = x y Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A có hệ số góc - c) Đường thẳng ( ∆ ) cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường tròn (C') tâm O', bán kính R' ( R > R' ) cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn ( M ∈ (C), N∈ (C') ) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I ) a) Chứng minh BMˆ N = MAˆ B b) Chứng minh IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q, đường thẳng NA cắt đường thằng MB P Chứng minh MN song song với QP - Hết – HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình a) x−4=0 ; b) x − 3x − = a+ a a− a × − 2) Rút gọn biểu thức N = + ÷ ÷ với a ≥ a ≠ a +1 ÷ a − ÷ Câu (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = ax + Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ + x + y = 3m 2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 + xy = 30 x − y = − Câu (1 điểm) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo? Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E' F' (E' khác B F' khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E'F' 3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC) Đường thẳng vuông góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân a b4 a2 d Chứng minh + = + ≥2 c d c+d c b2 - Hết NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a + b = KIÊN GIANG Bài (1đ) Rút gọn M = 16 x + x + Tính giá trị M x = Bài (1đ5) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P ) : y = x ; (d ) : y = x + 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình x + x + = x + 3y = 2) Giải hệ phương trình 2 x + y = Bài (2đ) 1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định 2) Chứng minh phương trình x − ( 2m − 1) x + 4m − = (m tham số) có nghiệm phân biệt khác với m ∈ R Bài (3đ5)Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH 3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vuông góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C THANH HOÁ Đề thức Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: T = CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) 2x + 1 − − 1− x 1+ x 1− x Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T Câu ( 2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Giải phương trình: 2x − xy = 2 4x + 4xy − y = x − + y + 2009 + z − 2010 = (x + y + z) Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên a để phương trình: x 2- (3+2a)x + 40 - a = có nghiệm nguyên Hãy tìm nghiệm nguyên a≥0 b≥0 Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện: 19a + 6b + 9c = 12 Chứng minh hai phương trình sau có nghiệm x − 2(a + 1)x + a + 6abc + = x − 2(b + 1)x + b + 19abc + = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi P Q điểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x, y, z ta có: x y z 2x + 2y + 2z + + > a b2 c2 a + b2 + c2 YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1(2,5 điểm): Cho M = KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 x x −1 x x +1 − x− x x+ x 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện Mcó nghĩa) 3- Cho N= 1 6x + + x + ÷ Tìm tất giá trị x để M = N 18 x x y = x2 z = xy Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: với x, y, z > 1 = + x y z Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A = x − 6x với x = 20 + 14 + 20 − 14 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N 1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số (x; y; z) với x, y, z ∈ Z để: P = (x − zy) + 6(x − zy) + x + 16y − 8xy + 2x − 8y + 10 đạt giá trị nhỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Bài ( điểm ): KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 10 + 20 − − 12 a) Thực phép tính: 5− b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x − x − 2008 mx − y = Bài ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình: 3x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x + y = − m2 m2 + Bài (1,5 điểm ): a) Cho hàm số y = − x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hoành độ − b) Giải phương trình: 3x + 3x − x + x = Bài ( điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N MO MO 1 + =1 + = ; b) Chứng minh: CD AB AB CD MN = m ; S COD = n Tính SABCD theo m n (với S AOB , S COD , SABCD diện a) Chứng minh: c) Biết S AOB tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp ; b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định x2 y2 + ≥ x+y y x b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n + n hợp số Bài ( điểm ): a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Giải phương trình: KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề x + + x + = x + 2 x + x + − 16 Câu Tìm tất cặp số nguyên x, y thoả mãn phương trình x ( y − 1) + y ( x − 1) = Câu Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Đường thẳng vuông góc với BC C cắt đường thẳng BH D, đường thẳng vuông góc với BC B cắt đường thẳng CH E Gọi M , N theo thứ tự trung điểm BE , CD Chứng minh H , M , N thẳng hàng Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL tam giác ABC P Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC Câu Cho a, b, c ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a + 3c 4b 8c + − a + 2b + c a + b + 2c a + b + 3c Câu Mỗi điểm mặt phẳng tô ba màu Đỏ, Xanh, Vàng Chứng minh tồn hai điểm A, B tô màu mà độ dài AB = Sở GD&ĐT Nghệ An Trường thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Bài 1: (3.5 điểm) a Giải phương trình x+2 + 7− x =3 2 + x = y b Giải hệ phương trình x3 − = y Bài 2: (1.0 điểm)Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x − ax + a + = Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành Bài 5: (2.0 điểm) a Bên đường tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC b Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b2 + c + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ab + bc + ca a 2b + b c + c a ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng (2010-2011) (Thời gian 120’ không kể giao đề) x 10 − x − + Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = ÷: x − + ÷ x +2 x +2 x x −4 x x −6 Rút gọn biểu thức A ; Tìm x cho A < Câu 2: (2.0 điểm) Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + = Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2 Tính giá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1| x + 2y − x − 2y = Câu : (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : 20 + = x + 2y x − 2y Câu : (3.5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD E AI cắt BE H Chứng minh AE = ID Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F ≠ A).Chứng minh rằng: DF DA = EH EB Câu 5: (1.0 điểm)Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P P P P + + ≥9 Chứng minh rằng: P−a P−b P−c PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN - MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,5 điểm) a) Tìm n ∈ N để A số nguyên tố biết A = n3 - n2 - n - b) Chứng minh với số nguyên m, n mn(m2 – n2) M6 Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P Bài 3: (4,0 điểm) ; P= x −1 x −2 − − x + x −1 b) )( ) x + x −1 Tìm giá trị x để P = + x + − y = x + + x − − y = x a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình: Bài 4: (2,0 điểm) ( 5x + x + x − + x +1 = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: x − 18 x − + 2x + 3x + Bài 5: (6,5 điểm) Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M ≠ A; M ≠ B) MA < MB Tia phân giác góc AMB cắt AB C Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng AM BM D H a) Chứng minh hai đường thẳng AH BD cắt điểm N nằm đường tròn (O) b) Chứng minh CA = CH c) Gọi E hình chiếu H tiếp tuyến A đường tròn (O), F hình chiếu D tiếp tuyến B đường tròn (O) Chứng minh điểm E; M; F thẳng hàng d) Gọi S1; S2 diện tích tứ giác ACHE BCDF Chứng minh CM < F= HUYỆN ANH SƠN đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009-2010 Môn : Toán -Lớp 9(Thời gian làm 150 phút) Bài 1: Chứng minh : A = 2130 + 3921 chia hết cho 45 Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a, + =5 x + y = b, 2010 2010 x - y = ( y - x )(x + y ) a + b + c = Bài 3: Tìm tích abc biết rằng: 3 a + b + c = Bài 4: Cho x2+y2 =1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S =(2-x)(2-y) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, đường cao AH Đường tròn tâm O’ đường kính AH cắt đường tròn (O) điểm thứ G, cắt AB AC M N a, Chứng minh : AM.AB = AN.AC b, Các tiếp tuyến đường tròn (O’) M N cắt BC I K , so sánh IK BC c, Chứng minh đường thẳng : AG; NM CB qua điểm ... GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Giải phương trình: KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề x + + x + = x + 2... màu mà độ dài AB = Sở GD&ĐT Nghệ An Trường thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Bài 1: (3.5 điểm) a Giải phương trình x+2 + 7 x =3 2 + x = y b Giải hệ phương trình x3 − = ... vuông góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C THANH HOÁ Đề thức Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: T = CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên