bài tập cơ dao động hay có lời giải

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015 Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong Câu 1: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x = 10cos(2πt + ) cm, x = A cos(2πt - ) cm, x = A cos(2πt + ) cm ( A < 10 cm) Khi dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x = 8cos(2πt + ϕ) cm Giá trị cực đại A nhận là: A 16 cm B cm C cm D cm ⇒ HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ ) Ở ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị dao động Mấu chốt nằm chỗ vectơ x x ngược pha biên độ A < 10 ⇒ A < A Vậy sau tổng hợp x + x = x' ⇒ x = (10 - A)cos(2πt + ) cm Như lúc x = x + x ( theo vectơ ) Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(ϕ - ϕ) ⇒ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = Xem A ẩn, A tham số để pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇒ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ≥ ⇔ 3A ≤ 256 ⇒ A ≤ Vậy A max A = ⇒ C ⇒ HD: Từ E = mv ⇒ v = = 0,5 m/s Lại có v ⊥ a ⇒ + = với ⇒ a = 12,5 m/s Ta có ⇒ Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - ωx ⇒ x = 0,01 cm Lập tỉ số = cosϕ = ⇒ ϕ = ± (do v > ⇒ ϕ < 0) ⇒ ta chọn ϕ = Phương trình dao động vật x = 0,02cos(ωt - ) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta x = 0,01 ⇒ x = ⇒ W = 3W ⇒ W = = J ⇒ B Câu 5: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ thời gian ngắn vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn đến lúc lực hồi phục đổi chiều y Tỉ số = Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ A B C D ⇒ HD: ■ Cách 1: ►Lần 2: vật từ biên VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = Do = ⇒ x = ►Lần 1: vật từ biên ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") ⇒ A = 2∆l ⇒ a = ωA = g = 2g ⇒ = ⇒ D ■ Cách 2: ►Lần kích thích thứ 1: A > ∆l góc quay ϕ ►Lần kích thích thứ 2: A = ∆l, vật từ biên → VTCB ⇒ góc quay lần Ta có ∆t = ⇒ = = = ⇒ ϕ = ⇒ cos = = = ⇒ kA = 2mg ⇒ a = 2g ⇒ D ⇒ HD: Ta dùng sơ đồ để hiểu chuyển động dao động sau: Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Quan trọng tốn bảo tồn lượng: E=W+W W+WW+W Ta có = = ⇒ W - 9W = (3) Từ (1) ⇒ 0,091 + W = 0,019 + W (4) Giải (3) (4) ⇒ ⇒ E = 0,1 J Bây để tính W ta cần tìm W = ? Dựa vào phương án ta nhận thấy W > W = 0,019 ⇒ chất điểm biên vòng trở lại Ta có từ vị trí x = 3S → x =A → x = 3S sau thêm đoạn Gọi x vị trí vật qng đường S cách vị trí cân O Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x ⇒ x = 2A - 4S Lại có = = ⇒ A = ⇒ x = - 4S = Xét = = ⇒ W = 0,064 ⇒ W = 0,036 = 36 mJ ⇒ đáp án C Câu ⇒ HD: Do thời điểm lượng ln bảo tồn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = (J) Vật có ⇒ ⇒ K = mω = 200 Lại có E = KA ⇒ A = = 0,1 m Ta có Tốc độ trung bình chu kỳ v = = m/s ⇒ D ⇒ HD: Ta có v ⊥ a ⇒ + = Từ ta có hệ phương trình sau: ⇔ ⇒ Lực kéo cực đại có độ lớn: F = KA = mωA = N ⇒ C ⇒ HD: Trong chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lò xo khơng biến dạng có lần ⇒ ∆ l = A Ta có vật thứ có vật thứ có Xét = = = = 2.2 = Mặt khác Lập tỉ số = = = ⇒ chọn D ⇒ HD: Dùng phương pháp loại suy ! Ta có S = A ( chất điểm từ x = → x = A ) ⇒ ∆t = Ta có S = A = + (chất điểm từ x = → x = A → x = ) ⇒ ∆t = + = Ta có S = A = + (chất điểm từ x = → x = → x = ) ⇒ ∆t = + = Loại B, C, D ⇒ chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N tốc độ vật m/s Cơ vật A 2,5 J B 0,05 J C 0,25 J D 0,5 J ⇒ HD: Ta có v ⊥F⇒ + =1 Do mv = ta có hệ phương trình là: ⇔ Lại có E = 0,05 (J) ⇒ chọn B ⇒ HD: Ta có A = = (cm) l = = 35 cm Khi lò xo có chiều dài 38 cm > l Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Thì li độ chất điểm x = 38 - 35 = cm Khi ta có F = K(∆l + x) ⇒ 10 = 100(∆l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!) ⇒ ∆l = 0,07 m = cm Độ biến dạng lớn lò xo là: ∆l + A = + = 12 cm ⇒ B ⇒ HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos sin hàm tuần hồn với chu kỳ T) ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(ωt + ϕ) ►TH1: Xét chất điểm vị trí biên: x = = A, sau t = t + ⇒ x = (vật VTCB) ⇒ v = 50 = Aω ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 100 N/m ⇒ B ►TH2: Xét chất điểm vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi chất điểm qt góc = 90 Dựa vào hình vẽ ta có cosϕ = = ⇔ = ⇒ ω = 10 ⇒K= mω = 100 N/m ⇒ B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(ωt + ϕ) ⇒v= ϕ + π) = Aωcos(ωt + ϕ + ) ⇔ |50| = Aωcosω(t + ) +ϕ + = Aωcos(ωt + - ω(Acos(ωt + ϕ)) ⇒ |50| = - ωx ⇒ ω = 10 ⇒ K = mω = 1.10 = 100 N/m ⇒ B Câu 18: ⇒ HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k Xét tỉ số = = ⇒ E = 4E (1)và đồng thời = = (2) ■ TH1: Khi W = 0,05 J ⇒ W = 0,2 J (do (2)) ⇒ E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J ⇒ E = 0,2 J ■ TH2: Khi W' = 0,4 J ⇒ W' = 0,1 J Lại có E = 0,2 J = W' + W' ⇒ W' = 0,1 J ⇒ B ⇒ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm Dễ Khi hình vẽ dàng tính E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) chất điểm M nhận li độ ngược chiều nhau, ta có họa Từ hình vẽ ⇒ x = ± ⇒W= 3W ( sử dụng cơng thực W = nW ⇔ x = ± ) ⇒W= = 0,375 J = 375 mJ ⇒ chọn A ⇒ HD: Chu kỳ dao động: T =1s ⇒ ∆t = 0,5 = Trong chu kỳ vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ −2π cm/s đến 2π cm/s nên M chuyển động cung tròn M1M2 M3M4 ■ Thời gian (tương ứng 360) tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Hay α + α = (1).Từ hình vẽ, ta tính : M1 M2 −ω −A2π M3 α1 α α1 2π   ω A  ⇒ sin α1 = (2)  2π  sin α sin α = ω A  sin α1 sin α1 π = = tan α1 = ⇒ α1 = Từ (1) (2) ta có : sin α cosα1 sin α1 = v O 2π ω A α2 Thầy Lâm Phong Vậy : sin α1 = M4 2π 3 = ⇒ vmax = 4π (cm / s ) ⇒ chọn C vmax ⇒ HD: Ta có a = - ωx → tỉ lệ x tỉ lê a! ■ TH1: Khi W = 2W ⇒ x = ⇒ a = (1) ■ TH2: Khi W = 2W ⇔ W = W ⇒ x = ⇒ a = (2) Lập tỉ số (1) (2) ta có: = ⇒ a = a ⇒ chọn A ⇒ HD: Dựa vào hình vẽ ta có: A = = cm l = = 58 cm Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) → đến 61 cm (x = ) ⇒ ∆t = - = = 0,3s ⇒ T = 1,8 s Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) → đến 58 cm (x = 0) ⇒ ∆t = = 0,15 s ⇒ chọn B Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương, lấy π = 10 Phương trình dao động vật là: Wđ(mJ) 20 15 A x = 10cos(πt + ) cm C x = 10cos(πt - ) cm B O x = 5cos(2πt + ) cm D x = 5cos(2πt - ) cm t(s) ⇒ HD: Đây dạng đồ thị biểu diễn phụ thuộc động (W) theo thời gian Tại t = 0, W = 15 mJ = = ⇒ x = ± Khi t = s, W = (ở Biên x = ± A) ⇒ x = → x = A ⇒ ∆t = = - = ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π ⇒ Do ⇒ chọn D Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x = Acosωt (cm) x = Asinωt (cm) Biết 16x + 9x = 24 (cm) Tốc độ cực đại vật thứ 12 cm/s Tốc độ cực đại vật thứ hai là: A 20 cm/s B 16 cm/s C cm/s D 15 cm/s ⇒ HD: Ở trên, sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem ta bị đưa vào bí ! Vậy cách dùng "Đồng hệ số"! Nhận xét: x ⊥ x ⇒ + = Do 16x + 9x = 24 ⇔ + = ⇒ Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Xét = = ⇒ V = 16 cm/s ⇒ chọn B ⇒ HD: Ta có A = 12 ⇒ S = 252 = 21A = 5.(4A) + A ⇒ ∆t = 5T + ? ? thời gian để qng đường A Xét lúc t = ⇒ x = → sau 5T → x = → x = → x = ⇒ ? = + = ⇒ ∆t = 5T + = = ⇒ T = 0,1s = 2π ⇒ m = 0,025 kg = 25 g ⇒ chọn C Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng lắc đơn lên lần giảm chiều dài nửa (coi biên độ góc khơng đổi) thì: A Chu kì dao động bé lắc đơn khơng đổi B Tần số dao động bé lắc giảm lần C Cơ lắc dao động nhỏ khơng đổi D Biên độ cong lắc tăng lên lần ⇒ HD: Đối với lắc đơn T = 2π f = = ⇒ f T ∉ {khối lượng m} Do chiều dài l giảm nửa ⇒ ⇒ Loại A B Biên độ cong lắc S = α l → l giảm nửa → S giảm nửa ⇒ Loại D Cơ lắc đơn có cơng thức E = mglα Khi thay đổi ta có E' = 2m.g.α = E ⇒ chọn C Câu 31: Vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại 4πcm/s Khi tốc độ trung bình vật nửa chu kì là: A 4π cm/s B cm/s C 2π cm/s D cm/s ⇒ HD: Ta có ⇒ V = = = = cm/s ⇒ chọn D Câu 32: Cho dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: x(cm) A x = 10cos(2πt) cm 10 B x = 10cos(2πt + π) cm C x = 10cos(t) cm t(s) 0,75 D x = 10cos(t + π) cm ⇒ HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A → x = → x = -A → x = ⇒ ∆t = = 0,75 ⇒ T = 1s Do ω = 2π Tại thời điểm t = 0, vật biên ⇒-10ϕ = ⇒ chọn A Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực dao động điều hòa Khi chất điểm cách vị trí cân cm tốc độ vật 0,5 m/s lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn 0,25 N Biên độ dao dộng chất điểm A 4,0 cm B 10 cm C 5 cm D cm ⇒ HD: Ta có F = kx = mωx ⇒ ω = Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = ω(A - x) ⇒ A = cm ⇒ chọn D Câu 34: Hai vật thực hai dao động điều hồ theo phương trình: x = 4cos(4πt + 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha vận tốc hai dao động là: A rad B π rad C rad π ) (cm) x2 = D - rad ⇒ HD: Ta có nên góc lệch (x; x) góc lệch (v; v) Ở tốn này, ta việc lấy hiệu số pha phương trình cần nhớ quy dạng hàm (cos hay sin) Ta có ⇔ (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin) ⇒ độ lệch pha (v; v) = ϕ - ϕ = rad ⇒ chọn A Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 36: Cơ lắc lò xo dao động W Trong khoảng thời gian ngắn s lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị Động biến thiên với tần số là: A 0,25 Hz B Hz C Hz D 0,5 Hz ⇒ HD: ⇒ x = → x = ⇒ ∆t = - = = ⇒ T = s ⇒ f = 0,5 Hz Động biến thiên tuần hồn với tần số f ' = 2f = Hz ⇒ chọn C Câu 37: Hai dao động điều hòa tần số x 1=A1cos(ωt - ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: A 15cm B cm C 18 cm D cm ⇒ HD: Bài giải cách: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống" Ta có A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇔ 81 = A + A - AA (1) Xem PT (1) có ẩn A tham số A ta có: A - AA + A - 81 = (*) Xét ∆ = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81 PT ln có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ -A + 4.81 ≥ ⇔ A ≤ 18 Do (A) ⇔ A = 18 thay vào PT (*) ⇔ A = cm ⇒ chọn D ■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin" Trong ∆xOx xét: = ⇒A= = 18sin(xOx) Do A max → sin(xOx) = ⇔ ⇒A= A - ⇒ A = ⇒ chọn D Câu 38: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(πt + ) cm ( t tính giây) Số lần vật qua vị trí có động lần từ thời điểm t = s đến thời điểm t = s A lần B lần C 10 lần D 11 lần ⇒ HD: Khi W = 8W ⇒ x = ± = ± Và T = s Ta có Ta thấy T vật qua vị trí x = ± tất lần ⇒ Sau 2T → vật qua lần Khi vật vị trí x = (VTCB) → tiếp lượng → x = -2 cm (Qua vị trí x = lần nữa) Ta có hình ảnh minh họa bên ⇒ Tổng cộng vật qua vị trị có W = 8W lần ⇒ B Câu 39: Trong khoảng thời gian t = đến t = s, động vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại sau giảm 0,064 J Biết thời điểm t dao động vật 0,064 J Cho khối lượng vật 100g Biên độ dao động vật bằng: A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D cm ⇒ HD: (Đây câu hỏi trùng với câu hỏi đề thi đại học 2014) Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J ⇒ Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = ⇒ W = 3W ⇒ x = ± Như ta có x = → x = (VTCB có W) → x = ⇒ ∆t = + = = Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong ⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20 Do E = KA ⇒ A = = = 0,08 m = cm ⇒ chọn D Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm) Qng đường chất điểm từ thời điểm t = đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 A 241,68 m B 241,74 m C 483,36 m D 241,62 m ⇒ HD: (Dạng câu hỏi kì thi đại học 2011) Ở thời điểm t = ⇒ x = cm = (Nhận xét: chu kỳ T → chất điểm qua vị trí x = -3 lần) Do 2014 lần ⇔ 1007 chu kỳ T ■ Cách 1: "Vượt q giới hạn" Xét chất điểm hết 1007T ⇔ qng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm Nhưng chất điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 vượt q lượng (nên ta phải trừ bớt đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = → x = - cm = ⇒ ∆S = A = cm Do qng đường thật mà chất điểm S = S - ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D ■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn" Xét chất điểm hết 1006T ⇔ qng đường S = 1006.(4A) = 24144 cm Khi chất điểm vượt qua vị trí x = lần thứ 2012 Ta cho chất điểm từ x = → x = (lần thứ 2013) → x = (lần thứ 2014) tương ứng ∆S = + A + A + = 2A = 12 cm Do qng đường thật mà chất điểm S = S + ∆S = 24162 cm = 241,62 m ⇒ chọn D Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lò xo giá có sợi dây mảnh khơng giãn, lực căng dây 3N dây bị đứt Kéo vật xuống đến lò xo dãn đoạn ∆l bng nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Để dây khơng bị đứt A ∆l < 3cm B ∆l < 1cm C ∆l < 4cm D ∆l < 2cm ⇒ HD: Để dây khơng bị đứt F < T ⇔ K(∆l + A) < Nhưng cần ý "Kéo vật xuống đến lò xo dãn đoạn ∆ l bng nhẹ " ⇔ ∆l = ∆l + A Do ta có ∆l < = 0,03 m = cm ⇒ chọn A Câu 43: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ biến đổi từ 20cm đến 40 cm, vật qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm A gia tốc vật đạt giá trị cực đại B vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu C hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều D lực đàn hồi tác dụng vào vật băng khơng ⇒ HD: Ta có l = = 30 cm Khi vật có chiều dài l = l ⇔ vật VTCB (x = 0) ⇒ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật lực kéo về) đổi chiều qua VTCB ⇒ chọn D (Sẵn ta có mơ hình tương đối hồn chỉnh giá trị điểm đặc biệt !) Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 44: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 12cm, người ta đo khoảng thời gian lần vật qua vị trí cân theo chiều 1s Biết thời điểm ban đầu động năng, vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 6cos(πt - ) cm B x = 6cos(πt + ) cm C x = 6cos(2πt + ) cm D x = 6cos(2πt - ) cm ⇒ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo 2A = 12 cm ⇒ A = cm "khoảng thời gian lần liên tiếp vật qua VTCB chiều" ⇔ ∆t = s = T ⇒ ω = 2π Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W ⇒ x = ± Do chuyển động nhanh dần ⇒ x = ⇒ cosϕ = ⇒ϕ = ± Do theo ϕ < ⇒ ϕ = ⇒ x = 6cos(2πt - ) cm ⇒ chọn D Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (trong x tính cm, t tính giây) Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at ≥ (cm/s) A s B s C 0,5 s D 1,5 s ⇒ HD: (Bài tốn "đụng" đến thời gian "dứt khốt" phải tính chu kỳ ?) Ta có T = s Gia tốc a = - ωx Độ lớn at ≥ ⇔ ω|x| ≥ ω ⇔ |x| ≥ ⇔ ⇒ ∆t = = = s ⇒ chọn A (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ !) Câu 47: Cho hai dao động điều hồ phương : x = 2cos(4t + ϕ) (cm) x = 2cos(4t + ϕ) (cm) Biết giá trị ≤ ϕ - ϕ ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu ϕ là: A rad B C D ⇒ HD: Ta có: x = x + x ⇔ 2cos(4t + ) = 2cos(4t + ϕ) + 2cos(4t + ϕ) = 4cos()cos(4t + ) → 2cos(4t + ) = 4cos()cos(4t + ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ chọn D Câu 49: Treo vật vào lò xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4cm thả nhẹ thời điểm t = Lấy g = π2 m/s2 Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều dài tự nhiên là: A 29,57s B 59,13s C 29,53s D 29,6s ⇒ HD: Ta có ∆l = 4cm ⇒ Thời điểm t = ⇒ vật vị trí x = -A (Cứ chu kỳ → vật qua x = (l = l) với 148 ⇔ 74T) Cho chất điểm hết 47T (chất điểm quay x = -A → vượt qua giới hạn) ⇒ ∆t = 74T - = 29,53s ⇒ chọn C (xem câu 41 vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn) Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hồ trục Ox xung quanh gốc O với tần số f, biên độ dao động M1, M2 tương ứng 6cm, 8cm dao động M sớm pha dao động M1 góc Khi khoảng cách hai vật 10cm M1 M2 cách gốc toạ độ bằng: A 6,40 cm 3,60 cm B 5,72 cm 4,28 cm C 4,28 cm 5,72 cm D 3,60 cm 6,40 cm ⇒ HD: Ta có Giả sử (*) Xét ∆x = |x - x| = 10∠-53,13 ⇔ ∆x = - 8i Ta có ∆x = r∠ϕ = r(cosϕ + isinϕ) với Khi ∆x = 10 ⇔ cosωt = ⇒ chọn D Câu 51: Trong dao động điều hòa vật, thời gian ngắn hai lần động 0,9s Giả sử thời điểm đó, vật có động W đ, Wt, sau khoảng thời gian Δt vật có động 3Wđ Giá trị nhỏ Δt bằng: A 0,6 s B 0,3 s C 1,2 s D 0,15 s ⇒ HD: Thời gian lần W = W ⇒ = 0,9 s ⇒ T = 3,6 s ⇔ Vậy W = (x = ) → W = (x = ) ⇒ ∆t = - = = 0,3 s ⇒ chọn B π )cm W1, thực dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm W2 = 4W1 Khi vật thực dao động tổng hợp hai dao động W Hệ thức là: A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W1 D W = 2,5W1 Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực dao động điều hòa với phương trình x = A1cos(ωt + ⇒ HD: Ta có W = 4W ⇔ KA = KA ⇔ A = 2A ■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) A = 7A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C ■ Cách 2: "Sử dụng số phức" Ta có ⇒⇒ x = A∠19,10 ⇒ A = A ⇒ W = 7W ⇒ chọn C Câu 54: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn dây thẳng xung quanh vị trí cân O, gọi M, N điểm đường thẳng cách O, cho biết q trình dao động ∆t (s) chất điểm lại qua điểm M, O, N tốc độ lúc qua điểm M, N 20π cm/s, tốc độ cực đại chất điểm A 20π cm/s B 40π cm/s C 120π cm/s D 80π cm/s   Đi từ O → M theo chiều dương thời gian x    Đi từ M đến biên dương M y ⇒ HD:  x = y vmax T A   Từ suy ⇒  x + y = T ⇒ x = ⇒ xM = ⇒ vM = = 20π ⇒ vmax = 40π cm / s   Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát dọc theo trục Ox Biết q trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 13,95 mJ Đi tiếp đoạn S động chất điểm 12,60 mJ Nếu chất điểm thêm đoạn S động là: A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ ⇒ HD: (Tương tự câu 20 dễ câu 7*, xem để hiểu rõ hơn!) Do chất điểm chưa đổi chiều chuyển động ⇒ W ↓ → Ta có = = W + W = W + W = E ⇒ W + 13,95 = 4W + 12,60 ⇒ W = 0,45 ⇒ E = W + W = 0,45 + 13,95 = 14,4 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Khi = = ⇒ W = 9W = 4,05 ⇒ E = W + W ⇒ W = 14,4 - 4,05 = 10,36 mJ ⇒ chọn C Câu 57: Hai vật khối lượng gắn vào hai lò xo dao động tần số ngược pha Có biên độ A1 A2 biết A1 =2A2, dao động có động Wđ1 = 0,56J dao động W t2 = 0,08 J Hỏi dao động có động W’đ1 = 0,08J dao động bao nhiêu? A 0,2 J B 0,56 J C 0.22 J D 0,48 J ⇒ HD: Do hai vật ngược pha nên ta giả sử ⇒ x = - 2x (do A = 2A) Mặt khác, = = 4, đồng thời = = (Xem câu - 20 - 56 để hiểu rõ ) ►Do E = 4E ⇒ E = 0,56 + 0,32 = 0,88 J ►Khi W' = 0,08 ⇒ W' = E - W' = 0,8 J → W' = = 0,2 J ⇒ chọn A Câu 59: Hai lắc lò xo giống hệt nhau, đầu lò xo cố định giá đỡ nằm ngang Vật nặng lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ lắc A, lắc A Trong q trình dao động chênh lệch độ cao lớn ∆h = A Khi động lắc cực đại 0,12J động lắc A 0,27 J B 0,12 J C 0.08 J D 0,09 J ⇒ HD: (Xem câu 19 để hiểu rõ hơn) ■ Giả sử x sớm pha x góc ϕ Dựa vào hình vẽ ta có: Cosϕ = , ⇒ cosϕ = ⇒ ϕ = (đây góc lệch x x) ■ Giả sử Khi động lắc thứ cực đại W = 0,12 J ⇒ x (vật VTCB ⇔ v) =0 ⇒ cosωt = ⇒ sinωt = ± ( sinx + cosx = 1) Khi x = Acos(ωt + ) = Acosωt.cos - sinωt.sin (do cos(a + cosa.cosb - sina.sinb) b) = ⇒ x = ± = ⇒ W = 3W ⇒ W = Lại có E = W, Xét = = ⇒ E = 3E = 0,36 Do W = = 0,27 J ⇒ chọn A Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đơi (m = 2m) dao động điều hòa hai đường thẳng song song, sát với biên độ cm, vị trí cân chúng nằm sát Tại thời điểm t , chất điểm m chuyển động nhanh dần qua li độ cm, chất điểm m chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân Tại thời điểm t, chúng gặp lần trạng thái chuyển động ngược chiều qua li độ x = - cm Tỉ số động hai lắc thời điểm gặp lần thứ là: A 0,72 B 0,75 C 1,5 D 1,4 ⇒ HD: Ta có t = 0: ⇒ PT dao động chúng là: (I) ■ Lần m m gặp ⇒ T = 0,6T ⇒ = 0,6 ■ Từ (I) ⇔ Hai vật gặp x = x ⇒ cos(ωt + ) = cos(ωt + ) ⇒ sin2(ω 1t + )= sin2 (ω 2t + ) ⇒ = = 0,36 Ta có = = 2.0,36 = 0,72 ⇒ chọn A Câu 63: Hai vật dao động điều hòa hai trục tọa độ song song, chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm đường vng chung Phương trình dao động hai vật x = góc 10 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong 10cos(20πt + ϕ) cm x = 6cos(20πt + ϕ) cm Hai vật ngang ngược chiều có tọa độ x = cm Khoảng cách cực đại hai vật q trình dao động A 16 cm B 14 cm C 16 cm D 14 cm ⇒ HD: Ta có hình vẽ minh họa sau: Tại thời điểm hai vật ngang ngược chiều ta có x = cm ⇒ Độ dài xx = + với ⇒ xx = 14 cm Xét cos Đây xOx = = ⇒ góc xOx = 98 = ϕ độ lệch pha chuyển động Giả sử ϕ = ϕ = 98 Ta có ∆x = |x - x| = 10∠0 - 6∠98 = 13,98∠-36,92 ⇒ ∆x = 14 cm = 14 cm ⇒ chọn D Câu 64: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động 60 Tốc độ vật qua vị trí có li độ x = 12 cm A 120π cm/s B 157 cm/s C 100 cm/s D 314 cm/s ⇒ HD: Bài giải cách sau: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇒ A = 13 Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v = ω(A - x) |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D ■ Cách 2: "Sử dụng số phức" Ta có ⇒ x = x + x = 13∠27,79 ⇒ A = 13 ⇒ tương tự cách ⇒ |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D Câu 65: Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lò xo q trình dao động có độ lớn A 0,1 N B N C 0,2 N D 0,4 N ⇒ HD: Ta có v = ω(A - x) ⇒ A = cm Và ∆l = ⇒ ∆l = 0,025 m = 2,5 cm Do A > ∆l ⇒ F = (Do q trình dao động vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng ) Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong q trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu Lấy g = 10m/s2 Biết vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm Khi tốc độ vật có giá trị nửa tốc độ cực đại độ lớn lực phục hồi lúc A 0,5N B 0,36N C 0,25N D 0,43N ⇒ HD: Do tỉ số = tồn ⇒ ∆l > A Vậy ta có = ⇒ ∆l = 2A ⇒ A = cm Và ta có ω = (nhớ đổi đơn vị) ⇒ ω = 125 ⇒ k = mω = 12,5 ⇒ F = KA = 0,5 N Ta ln có v ⊥ F ⇒ + = (mà v = ) ⇒ F = = 0,433 N ⇒ chọn D Câu 67: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 90 Góc lệch pha hai dao động thành phần : A 143,10 B 1200 C 126,90 D 1050 ⇒ HD: Theo đề ta có A= (1) x ⊥ x → A = A + A (2) (2) → A = A + ⇔ 4A = 4A + A + 2AA + A ⇔ 5A + 2AA - 3A = ⇔ + - = (do A > 0) ⇒ 11 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong → A = A = ■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇒ cos(ϕ - ϕ) = ⇒ ∆ϕ = |ϕ - ϕ| = 126,9 ⇒ chọn C ■ Cách 2: dùng "hình học - giản đồ Fresnel " (Học sinh tự làm) Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo 10cm Ban đầu vật vị trí có động 0, qng đường vật tính từ lúc bắt đầu dao động vật cực tiểu lần thứ ba là: A 30 cm B 45 cm C 25cm D 50 cm ⇒ HD: Quỹ đạo chuyển động 2A = 10 ⇒ A = Tại t = 0, W = ⇒ vật biên (x = ± A) → W = (lần thứ 3) - x = S = ? ■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm ⇒ chọn C ■ Cách 2: Dùng "vòng tròn lượng giác" minh họa Nhận xét chu kỳ T → chất điểm qua vị trí thỏa lần YCBT ⇒ ∆t = T + ⇔ S = 4A + A = 25 cm ⇒ chọn C Câu 70: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 10 π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) theo π phương trình x1 = 6cos( ω t- ) cm, x2 = cos( ω t- π )cm Xác định thời điểm khoảng cách hai vật đạt giá trị cực đại? A s B s C s D s ⇒ HD: Ta có ∆x = |x - x| = 6∠- - 6∠-π = 6∠ ⇒ ∆x = 6cos(10πt - ) với (ω = ) Vậy ∆x ⇔ cos(10πt - ) → max ⇔ cos(10πt - ) = ⇔ 10πt - = k2π ⇒ t = + (k ∈ Z) Thời điểm k = ⇒ t = s ⇒ chọn B Câu 71: Tại thời điểm ban đầu, chất điểm qua gốc O theo chiều dương, thực dao động điều hòa trục Ox có biên độ có chu kỳ T = 0,8s T2 = 2,4s Hỏi sau khoảng thời gian ngắn chất điểm ngang qua nhau? A 0,2 s B 0,5 s C 0,3 s D 0,4 s ⇒ HD: Do hai dao động biên độ có pha ban đầu (ϕ = - ), khác ω nên ta có: với Khi chất điểm ngang qua ⇔ x = x ⇔ cos(ωt - ) = cos(ωt - ) ⇔ ⇔ (k ∈ Z) ■ Với t = → t = 1,2 s (k = 1) ■ Với t = + → t = 0,3 s (k = 0) ⇒ chọn C 12 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 72: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos(ωt + ) (cm) Biết qng đường vật thời gian giây 2A 2/3 s cm Giá trị A ω là: A cm π rad/s B cm 2π rad/s C 6cm 2π rad/s D 6cm π rad/s ⇒ HD: Ta có S = 2A ⇔ ∆t = = ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s Trong s = = + → x = → x = → x = -A ⇒ S = + A = ⇒ A = cm ⇒ chọn D Câu 73: Cho vật dao động điều hồ với phương trình x = 10cos(10πt) cm Vận tốc vật có độ lớn 50π cm/s lần thứ 2012 thời điểm A s B s C s D s ⇒ HD: Khi vật có độ lớn |v| = 50π ⇒ v = ω(A - x) ⇒ x = ± cm Trong T, có thời điểm mà độ lớn v = 50π Cách làm tổng qt sau: chu kỳ, vật đạt giá trị |x| = a ⇒ có đến thời điểm thỏa u cầu tốn Để tìm bốn thời điểm t → t ta giải PTLG dùng VTLG ■ Để tìm thời điểm ta làm sau: =n Ta có thời điểm lần thứ 2012: = 502 dư ⇒ ∆t = 502T + t với t = + = ⇒ ∆t = s ⇒ chọn D Câu 74: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(πt - ) cm Thời điểm vật qua vị trí có động lần lần thứ 2010 là: A s B s C s D s ⇒ HD: (Bài tốn tương tự 73) Ta có W = 3W ⇒ x = ± ⇒ chu kỳ có thời điểm vật thỏa YCBT Lấy = 502 dư ⇒ ∆t = 502T + t với t (x = → x = ) ⇒ t = + + = ⇒ ∆t = s ⇒ chọn A (với T = s) Câu 75: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ cm Cho g = π (m/s) Biết chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn gấp đơi thời gian lò xo bị nén Thời gian lò xo bị giãn chu kì A 0,2 s B 0,3 s C s D s ⇒ HD: Gọi Theo YCBT ⇔ ⇒ → chu kỳ ta có ∆t = y = 120 ⇔ ∆t = ⇒ → lò xo nén (vẽ hình VTLG) ⇒ x = ∆l = = cm ⇒ T = 2π = 0,4s ⇒ ∆t lò xo giãn chu kỳ ∆t = = s ⇒ chọn D Câu 76: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số f = Hz có biên độ cm A = cm, vật sớm pha vật góc thời điểm t = t1 vật có li độ 6cm Ở thời điểm t = 0,125s vật có li độ là: A cm B 7,3 cm A = ϕ Tại t1 + C cm D - cm 13 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong ⇒ HD: Thoạt nhìn ta ngỡ phải tổng hợp dao động chất điểm khơng cần Ta có T = = s Giả sử phương trình tổng hợp hai dao động vật là: x = Acos(ωt + α) ■ Tại thời điểm t, ta có: x = = Acos(ωt + α) ■ Tại thời điểm t = t + 0,125s = t + ⇒ chất điểm qt góc 180 đến vị trí đối diện ⇒ x = -6cm Do ta chọn đáp án D Câu 77: Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1 = (s) vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2 = 0,3π (s) (kể từ thời điểm ban đầu) vật qng đường 12 cm Vận tốc ban đầu vật là: A 40 cm/s B 30 cm/s C 20 cm/s D 25 cm/s ⇒ HD: Ta có t = (vật VTCB ⇒ x = v = ?) → t = s v = ⇒ x = ± → ∆t = = ⇒ T = 0,4π Tại thời điểm t = 0,3π = vật S = 3A = 12 ⇒ A = cm Với ω = = ⇒ v = Aω = 20 cm/s ⇒ chọn C Câu 78: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu duới gắn với giá cố định, đầu gắn với vật m = 150 g Vật chuyển động khơng ma sát dọc theo cứng thẳng đứng Đẩy vật xuống vị trí cân đến lò xo bị nén đoạn cm, bng nhẹ cho vật dao động Biết lượng dao động hệ 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động vật là: A x = 2cos(10t + π) (cm) B x = 2cos(10t) (cm) C x = 3cos(10t + ) (cm) D x = 3cos(10t + π) (cm) ⇒ HD: Để hiểu rõ chất thí nghiệm vật lý ta có hình vẽ minh họa sau: Theo đề ta có ⇔ ⇒ 0,4 = A ⇒ 10A = 0,4(0,03 - A) ⇒ 10A + 0,4A - 0,012 = ⇔ ⇒ A = cm Do ta có ω = = = 1000 ⇒ ω = 10 ⇒ chọn A Câu 81: Một vật khối lượng m = 1,2kg thực đồng thời hai dao động điều hồ: x = A1cos(4πt + π/3) (cm); x2 = 6cos(4πt - π/6) (cm); dao động tổng hợp vật có vận tốc cực đại là: v max = 40π (cm/s) Nếu vật m tham gia dao động x1 có dao động là: A 1,29 J B 0,6 J C 0,15 J D 2,42 J ⇒ HD: Ta có v = Aω ⇒ A = 10 cm Kiểm tra độ lệch pha ta có: ∆ϕ = |ϕ - ϕ| = - - = ⇒ x ⊥ x ⇒ A = A + A ⇒ A = cm ⇒ E = KA = 0,5.1,2.(4π).(0,08) = 0,6144 ⇒ chon B Câu 85: Một vật có khối lượng m = kg dao động điều hòa Lấy gốc tọa độ vị trí cân O Từ vị trí cân ta kéo vật khoảng cm bng nhẹ Sau khoảng thời gian t = π (s) kể từ bng tay, 30 vật qng đường cm Cơ vật là: 14 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 A 16.10 J B 32.10 J Thầy Lâm Phong C 48.10 J D 52.10 J ⇒ HD: Ta có A = cm S = cm = A + ⇒ t = (x = A) → x = (VTCB) → x = Ta có tương ứng ∆t = + = = ⇒ T = 0,1π s ⇒ ω = 20 Cơ vật E = KA = 0,5.m ω.A (nhớ đổi đơn vị !) = 0,32 = 32.10 J ⇒ chọn B Câu 86: Lần lượt treo hai vật mvà m vào lắc lò xo có k = 100 N/m kích thích chúng dao động thấy chu kỳ dao động chúng tương ứng T, T T = 2T Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ s Khối lượng mvà m là: A 200 g 800 g B kg kg C 100 g 400 g D 100 g 200 g ⇒ HD: Với tốn ta cần nhắc lại cơng thức liên hệ T = 2π ⇒ = = ⇒ m = 4m (loại B D) Khi vật treo vào ta có m = m + m = 5m tương ứng T = 2π = ⇒ m = kg ⇒ m = = 0,2 kg = 200g ⇒ m = 800 g ⇒ chọn A Câu 89: Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phuơng ngang dọc theo trục OX tác dụng lực hồi phục F = -Kx(K độ cứng lò xo: K=100N/m) Biết khoảng thời gian chu kỳ lực hồi phục có độ lớn khơng vượt q 2N Biên độ dao động vật là: A cm B cm C cm D cm ⇒ HD: ∆t = ( thời gian | F | ≤ N) Xét ta có thời gian | F | ≤ N ⇒ F ≤ = ⇒ F = N = KA ⇒ A = 0,04 m = cm ⇒ chọn B Xem hình vẽ để hiểu rõ ! Câu 90: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l Khi treo vật có khối lượng m = 100g lò xo có chiều dài l = 31 cm Treo thêm vật có khối lượng m = 300g độ dài lò xo l = 34 cm Lấy g = 10 m/s Chiều dài tự nhiên lò xo là: A 29 cm B 30 cm C 29,5 cm C 30,2 cm ⇒ HD: Để hiểu câu 90 vẽ hình lắc lò xo! Ta có Do ∆l = ⇒ ∆l tỉ lệ với m ⇒ = = ⇒ 4∆l - ∆l = (3) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau: ⇔ ⇒ l = 30 cm ⇒ chọn B Câu 91: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo là: 15 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 A 0,3 s B 0,4 s Thầy Lâm Phong C 0,1 s D 0,2 s ⇒ HD: (Trích đề thi đại học A2014) Gọi Theo YCBT ⇔ ⇒ → ∆t = y = 120 ⇔ ∆t = ⇒ → lò xo nén (vẽ hình VTLG) ⇒ x = ∆l = ■ Cần lưu ý : F ln hướng vị trí cân F = -kx Ta có hình vẽ sau : ● Nếu xét từ x = → x = A ⇒ F F chiều (ktm !) ● Nếu xét từ x = → x = -A ⇒ F F chiều (ktm !) ● Nếu xét từ x = → x = ⇒ F F ngược chiều (thỏa !) ⇒ ∆t để F ↑↓ F ∆t = = = 0,2 s ⇒ chọn D Câu 93: Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N) Vận tốc vật nặng ly độ x = - 8cm là: A 24 cm/s B 22 cm/s C 25 cm/s D 23 cm/s ⇒ HD: Ta có Từ phương trình ⇒ Lại có K = mω = ⇒ A = 0,1 m = 10 cm Xét v ⊥ x ⇒ + = ⇒ v = = = 24 cm/s ⇒ chọn A Câu 94: Một vật nhỏ khối lượng m treo vào lò xo lí tưởng, độ cứng k = 32 N/m Kích thích để lắc dao động điều hòa với gia tốc cực đại 16 m/s 0,16 J Biên độ A khối lượng m là: A cm 100 g B cm 200 g C 10 cm 100 g D 10 cm 200 g ⇒ HD: Ta có ⇒ ⇒ ⇒ chọn D Câu 95: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 200g, thực dao động điều hòa Khi vật cân bằng, lò xo dãn đoạn 4cm Trong q trình dao động, thời gian lò xo bị nén chu kỳ 0,1064s Lấy g = 10m/s2 , lắc lò xo bao nhiêu? A 40,5 mJ B 32,29 mJ C 39,55 mJ D 90 mJ ⇒ HD: Ta có T = 2π = 0,4 s Do = 0,266 ⇒ góc qt tương ứng ∆α = 9576’ Nếu xét nửa chu kì ta có ∆α = 4752’ Ta có hình vẽ minh họa sau: Cos ∆α = với x = ∆l ⇒ A = = 5,96 → chọn A = cm Mặt khác ω = = 5π (rad/s) Ta có E = KA = 0,5.mωA = 0,09 J = 90 mJ ⇒ chọn D Câu 96: tần số động A A 10( - 1) cm C A = 10 cm A = 10( - 1) cm Một vật tham gia đồng thời dao động điều hòa phương, Dao động tổng hợp có biên độ 20 cm, trễ pha dao động thứ rad sớm pha dao động thứ hai rad Tìm biên độ dao thành phần = 10 cm A = 10( - 1) cm B A = 10 cm A = D A = cm A = 5( - 1) cm ⇒ HD: Ở tổng hợp dao động cách tốt dung giản đồ Fresnel + kết hợp với Định lý hàm SIN 16 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Xét tam giác ∆Oxx ta có Áp dụng định lý hàm sin ∆Oxx ta có: = = ⇔ = = ⇒ A = 10 A = 10( - 1) ⇒ chọn A Câu 100: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng 100g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ vật nhỏ thỏa mãn v = - ωx lần thứ Lấy π = 10 Độ cứng lò xo là: A 20 N/m B 85 N/m C 25 N/m D 37 N/m ⇒ HD: (Trích từ đề thi đại học A2014) Mấu chốt câu nằm chỗ v = - ωx lần thứ Ta có v = ω(A - x) = ωx ⇒ x = ± Ta có hình vẽ : Vị trí thỏa mãn v = - ωx (v ↑↓ x ngược pha) điểm hình Vậy từ t = (x = 0) → sau 2T (qua lần) → đến x = (lần thứ 5) ⇒ ∆t = 2T + + = = 0,95s ⇒ T = 0,4 s =2π ⇒ K = 25 N/m ⇒ chọn C WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM - FB : http://facebook.com/luyenthidaihocVL5K 17 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong 18 [...]... A Vậy ta có = 3 ⇒ ∆l = 2A ⇒ A = 4 cm Và ta có ω = (nhớ đổi đơn vị) ⇒ ω = 125 ⇒ k = mω = 12,5 ⇒ F = KA = 0,5 N Ta luôn có v ⊥ F ⇒ + = 1 (mà v = ) ⇒ F = = 0,433 N ⇒ chọn D Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90 0 Góc lệch pha của hai dao động thành... bài ta có ⇔ ⇒ 0,4 = A ⇒ 10A = 0,4(0,03 - A) ⇒ 10A + 0,4A - 0,012 = 0 ⇔ ⇒ A = 2 cm Do đó ta có ω = = = 1000 ⇒ ω = 10 ⇒ chọn A Câu 81: Một vật khối lượng m = 1,2kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà: x 1 = A1cos(4πt + π/3) (cm); x2 = 6cos(4πt - π/6) (cm); thì dao động tổng hợp của vật có vận tốc cực đại là: v max = 40π (cm/s) Nếu vật m chỉ tham gia duy nhất dao động x1 thì nó có cơ năng dao động. .. 5,96 → chọn A = 6 cm Mặt khác ω = = 5π (rad/s) Ta có E = KA = 0,5.mωA = 0,09 J = 90 mJ ⇒ chọn D Câu 96: tần số nhất động A A 10( - 1) cm C A = 10 cm và A = 10( - 1) cm Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng Dao động tổng hợp có biên độ 20 cm, trễ pha hơn dao động thứ rad và sớm pha hơn dao động thứ hai rad Tìm biên độ của các dao thành phần = 10 cm và A = 10( - 1) cm B A = 10... dao động Biết năng lượng dao động của hệ là 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động của vật là: A x = 2cos(10t + π) (cm) B x = 2cos(10t) (cm) C x = 3cos(10t + ) (cm) D x = 3cos(10t + π) (cm) ⇒ HD: Để hiểu rõ hơn bản chất của thí nghiệm vật lý trên ta có hình vẽ minh họa sau: Theo đề bài. .. thời điểm tiếp theo ta làm như sau: =n Ta có thời điểm lần thứ 2012: = 502 dư 4 ⇒ ∆t = 502T + t với t = + = ⇒ ∆t = s ⇒ chọn D Câu 74: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt - ) cm Thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là: A s B s C s D s ⇒ HD: (Bài toán này cũng tương tự bài 73) Ta có W = 3W ⇒ x = ± ⇒ trong 1 chu kỳ có 4 thời điểm vật thỏa YCBT Lấy = 502... số phức" Ta có ⇒ x = x + x = 13∠27,79 ⇒ A = 13 ⇒ tương tự cách 1 ⇒ |v| = 314 cm/s ⇒ chọn D Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A 0,1 N B 0 N C 0,2 N D 0,4 N ⇒ HD: Ta có v = ω(A -... hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm Cho biết hiệu số pha của hai dao động là 60 Tốc độ của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là A 120π cm/s B 157 cm/s C 100 cm/s D 314 cm/s ⇒ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách như sau: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A = A + A + 2AAcos(ϕ - ϕ) ⇒ A = 13 Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: ... vật nặng có khối lượng m = 200g, thực hiện dao động điều hòa Khi vật cân bằng, lò xo dãn đoạn 4cm Trong quá trình dao động, thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kỳ bằng 0,1064s Lấy g = 10m/s2 , cơ năng của con lắc lò xo bằng bao nhiêu? A 40,5 mJ B 32,29 mJ C 39,55 mJ D 90 mJ ⇒ HD: Ta có T = 2π = 0,4 s Do đó = 0,266 ⇒ góc quét tương ứng ∆α = 9576’ Nếu xét trong nửa chu kì thì ta có ∆α = 4752’ Ta có hình... điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm Ban đầu vật đang ở vị trí có động năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần thứ ba là: A 30 cm B 45 cm C 25cm D 50 cm ⇒ HD: Quỹ đạo chuyển động là 2A = 10 ⇒ A = 5 Tại t = 0, W = 0 ⇒ vật đang ở biên (x = ± A) → W = 0 (lần thứ 3) - x = 0 thì S = ? ■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa Ta có S... Do A > ∆l ⇒ F = 0 (Do trong quá trình dao động vật đã qua vị trí lò xo không biến dạng ) Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3 Lấy g = 10m/s2 Biết ở vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại ... lượng gắn vào hai lò xo dao động tần số ngược pha Có biên độ A1 A2 biết A1 =2A2, dao động có động Wđ1 = 0,56J dao động W t2 = 0,08 J Hỏi dao động có động W’đ1 = 0,08J dao động bao nhiêu? A 0,2... 6cos(4πt - π/6) (cm); dao động tổng hợp vật có vận tốc cực đại là: v max = 40π (cm/s) Nếu vật m tham gia dao động x1 có dao động là: A 1,29 J B 0,6 J C 0,15 J D 2,42 J ⇒ HD: Ta có v = Aω ⇒ A = 10... Phong Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hồ trục Ox xung quanh gốc O với tần số f, biên độ dao động M1, M2 tương ứng 6cm, 8cm dao động M sớm pha dao động M1 góc Khi khoảng cách hai vật