ĐỀ 10 Bài Cho phương trình: x + mx − = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = −1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB Tim n để đường thẳng (d): y = (2n − n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K C.m tứ giác BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Bài Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33 ab Hết TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 34 Bài Nội dung Cho phương trình: x + mx − = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x − = - Vì tổng hệ số: + + (−4) = nên phương trình có nghiệm x1 = v x2 = −4 Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1 = v x2 = −4 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16 ≥ 16 với Điểm - Ta lại có: x1 (x 22 + 1) + x (x12 + 1) > ⇔ x1x 22 + x1 + x x12 + x > ⇔ ( x1 + 0,5 0,25 0,25 x1 + x = −m (*) x1x = −4(**) m Khi theo Vi-ét ta có: x1x ( x1 + x ) + x1 + x > 0,25 x ) ( x1x + 1) > x1x2(x1 + x2) + x1 + x2 > ⇔ (x1 + x2)(x1x2 + 1) > (***) x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: −m(−4 + 1) > ⇔ 3m > ⇔ m > - Vậy m > phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 x1 (x 22 + 1) + x (x12 + 1) > Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b ≠ Rút gọn B ( b + 3)( b + 3) - ( b − 3)( b − 3) b − Với b > 0; b ≠ B = ( b − 3)( b + 3) b b − 12 b ( b − 3)( b + 3) b = b + 0,5 0,5 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên nguyên b +3 ước b +3≥3 nên b + 3 b +3 = hay b =1 b=1 B = - Vậy với b = B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = =>b= Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n 2-n)x+n+1 thì: 2n2-n =1(u) n+1 ≠2(v) Giải (u) ta n = 1; n = Nên với n= - kết hợp với (v) n≠1 AB song với (d) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Chứng minh BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Ta có: ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BK⊥AB nên BK∥CH(*) Tương tự: ACK = 900 = (góc nội tiếp) => CK⊥AC nên CK∥BH(**) Từ (*) (**) suy BHCK hình bình hành 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định), HI lớn => AI lớn => I≡ F mà F trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm lớn cung BC Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + Ta có (a-b)2≥ => a2+b2≥ 2ab (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ => ≥ Nên P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥ ≥ + =16 + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Dấu "=" xảy 2ab= a=b hay ab = a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b = 0,25 0,25 0,25 ...TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ 34 Bài Nội dung Cho phương trình: x