Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
2,89 MB
Nội dung
wWw.VipLam.Info THI TH I HC S PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = f ( x) = 8x 9x + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 8cos x 9cos x + m = vi x [0; ] Cõu II (2 im) log x x x = x2 ( ) ữ x + y + x y = 12 Gii h phng trỡnh: y x y = 12 Gii phng trỡnh: Cõu III (1 im) Tớnh din tớch ca phng gii hn bi cỏc ng y =| x x | v y = x Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp ct tam giỏc u ngoi tip mt hỡnh cu bỏn kớnh r cho trc Tớnh th tớch hỡnh chúp ct bit rng cnh ỏy ln gp ụi cnh ỏy nh Cõu V (1 im) nh m phng trỡnh sau cú nghim 4sin3xsinx + 4cos 3x - ữcos x + ữ cos 2x + ữ+ m = 4 PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: x + y + = v phõn giỏc CD: ng thng BC x + y = Vit phng trỡnh x = + t Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (D) cú phng trỡnh tham s y = 2t z = + 2t Gi l ng thng qua im A(4;0;-1) song song vi (D) v I(-2;0;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (D) Trong cỏc mt phng qua , hóy vit phng trỡnh ca mt phng cú khong cỏch n (D) l ln nht Cõu VII.a (1 im) Cho x, y, z l s thc thuc (0;1] Chng minh rng 1 + + xy + yz + zx + x + y + z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x Tỡm ta nh C v D x = + 2t Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng cú phng trỡnh tham s y = t Mt im z = 2t M thay i trờn ng thng , xỏc nh v trớ ca im M chu vi tam giỏc MAB t giỏ tr nh nht Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc Chng minh b c a + + + : Phng trỡnh ó cho vụ nghim 32 81 m = : Phng trỡnh ó cho cú nghim 32 81 m < : Phng trỡnh ó cho cú nghim 32 < m x > x = x = x = x = log x = x = 3x=2 ln x ữ = x = x = 2 x > x > x > 0,50 0,50 iu kin: | x | | y | u2 u = x y ; u x = y t ; khụng tha h nờn xột x y ta cú y = v ữ v v = x + y H phng trỡnh ó cho cú dng: u + v = 12 u2 u v ữ = 12 v u = u = hoc v = v = x y = u = + (I) v = x + y = 0,25 1,00 0,25 wWw.VipLam.Info u = x y = + (II) v = x + y = Gii h (I), (II) Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c nghim ca h phng trỡnh ban u l S = { ( 5;3) , ( 5; ) } 0,25 0,25 Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c nghim ca h phng trỡnh ban u l S = { ( 5;3) , ( 5; ) } III 1,00 0,25 Din tớch phng gii hn bi: y =| x x | (C ) v ( d ) : y = x Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d): x x x = | x x |= x x x = x x x = x = x = x x = x x 2x = 0,25 Suy din tớch cn tớnh: S= ( x ) x x dx + ( x 2 ) x x dx 2 Tớnh: I = ( | x x | x ) dx 2 Vỡ x [ 0; 2] , x x nờn | x x |= x + x I = ( x + x x ) dx = 0,25 0,25 Tớnh K = ( | x x | x ) dx 2 Vỡ x [ 2; 4] , x x v x [ 4;6] , x x nờn wWw.VipLam.Info K = ( x x x ) dx + ( x x x ) dx = 16 Vy S = 1,00 52 + 16 = 3 IV 0,25 0,25 Gi H, H l tõm ca cỏc tam giỏc u ABC, ABC Gi I, I l trung im ca AB IC AB ( CHH ') ( ABB ' A ' ) ( CII ' C ' ) AB, AB Ta cú: AB HH ' Suy hỡnh cu ni tip hỡnh chúp ct ny tip xỳc vi hai ỏy ti H, H v tip xỳc vi mt bờn (ABBA) ti im K II ' Gi x l cnh ỏy nh, theo gi thit 2x l cnh ỏy ln Ta cú: x x I ' K = I ' H ' = I 'C ' = ; IK = IH = IC = 3 x x Tam giỏc IOI vuụng O nờn: I ' K IK = OK = r x = 6r Th tớch hỡnh chúp ct tớnh bi: V = ( h B + B '+ B.B ' ) 4x x 3r Trong ú: B = = x = 6r 3; B ' = = ; h = 2r 4 T ú, ta cú: V = 2r 3r 3r 21r 6r + ữ= + 6r 3 2 ữ V 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 Ta cú: +/ 4sin3xsinx = ( cos2x - cos4x ) ; +/ 4cos 3x - ữcos x + ữ = cos 2x - ữ+ cos4x = ( sin 2x + cos4x ) 4 +/ cos 2x + ữ = + cos 4x + ữữ = ( sin 4x ) 2 Do ú phng trỡnh ó cho tng ng: wWw.VipLam.Info 1 ( cos2x + sin2x ) + sin 4x + m - = (1) 2 t t = cos2x + sin2x = 2cos 2x - ữ (iu kin: t ) Khi ú sin 4x = 2sin2xcos2x = t Phng trỡnh (1) tr thnh: t + 4t + 2m = (2) vi t (2) t + 4t = 2m õy l phung trỡnh honh giao im ca ng ( D) : y = 2m (l ng song song vi Ox v ct trc tung ti im cú tung 2m) v (P): y = t + 4t vi t 0,25 Trong on 2; , hm s y = t + 4t t giỏ tr nh nht l ti t = v t giỏ tr ln nht l + ti t = 0,25 Do ú yờu cu ca bi toỏn tha v ch 2m + 2 m 2 0,25 VIa im C CD : x + y = C ( t ;1 t ) t +1 t ; Suy trung im M ca AC l M ữ t +1 t + = t = C ( 7;8 ) im M BM : x + y + = ữ+ T A(1;2), k AK CD : x + y = ti I (im K BC ) Suy AK : ( x 1) ( y ) = x y + = x + y = I ( 0;1) Ta im I tha h: x y +1 = Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca K ( 1;0 ) x +1 y = 4x + 3y + = ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh: + 2,00 1,00 0,25 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info Gi (P) l mt phng i qua ng thng , thỡ ( P ) //( D) hoc ( P ) ( D) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (P) Ta luụn cú IH IA v IH AH d ( ( D ) , ( P ) ) = d ( I , ( P ) ) = IH Mt khỏc H ( P ) Trong mt phng ( P ) , IH IA ; ú maxIH = IA H A Lỳc ny (P) v trớ (P0) vuụng gúc vi IA ti A r uu r r Vect phỏp tuyn ca (P0) l n = IA = ( 6;0; 3) , cựng phng vi v = ( 2;0; 1) Phng trỡnh ca mt phng (P0) l: ( x ) ( z + 1) = 2x - z - = VIIa ý rng ( xy + 1) ( x + y ) = ( x ) ( y ) ; yz + y + z v tng t ta cng cú zx + z + x 0,25 Vỡ vy ta cú: 1 x y z + + + + +1+1+1 ( x + y + z) ữ xy + yz + zx + yz + zx + xy + 1,00 x y z + + +3 yz + zx+y xy + z z y vv = x ữ+ yz + zx + y xy + z z y x ữ+ z+ y y+z =5 uuur Ta cú: AB = ( 1; ) AB = Phng trỡnh ca AB l: x + y = I ( d ) : y = x I ( t ; t ) I l trung im ca AC v BD nờn ta cú: C ( 2t 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t ) Mt khỏc: S ABCD = AB.CH = (CH: chiu cao) CH = 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info 8 | 6t | t = C ; ữ, D ; ữ = Ngoi ra: d ( C ; AB ) = CH 5 t = C ( 1;0 ) , D ( 0; ) 8 Vy ta ca C v D l C ; ữ, D ; ữ hoc C ( 1;0 ) , D ( 0; ) 3 3 0,50 1,00 Gi P l chu vi ca tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM Vỡ AB khụng i nờn P nh nht v ch AM + BM nh nht x = + 2t ng thng cú phng trỡnh tham s: y = t z = 2t im M nờn M ( + 2t ;1 t ; 2t ) ( + 2t ) + ( t ) + ( 2t ) = 9t + 20 = BM = ( + 2t ) + ( t ) + ( + 2t ) = 9t 36t + 56 = AM + BM = 2 ( 3t ) ( ) 2 + ( 3t ) ( + ( 3t ) ) + ( 3t ) ( ) ) ( 3t ) ( + ) 2 + r r Trong mt phng ta Oxy, ta xột hai vect u = 3t ; v v = 3t + 6; r | u |= Ta cú r | v |= + ( 3t ) ( AM = 0,25 ( ) ( ) ( ) + r r r r r r Suy AM + BM =| u | + | v | v u + v = 6; | u + v |= 29 r r r r r r Mt khỏc, vi hai vect u , v ta luụn cú | u | + | v || u + v | ( 0,25 ) Nh vy AM + BM 29 r r ng thc xy v ch u , v cựng hng 3t = t =1 3t + M ( 1;0; ) v ( AM + BM ) = 29 Vy M(1;0;2) thỡ minP = VIIb ( 11 + 29 1,00 ) 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info a + b > c Vỡ a, b, c l ba cnh tam giỏc nờn: b + c > a c + a > b a+b c+a = x, = y , a = z ( x, y , z > ) x + y > z , y + z > x, z + x > y 2 V trỏi vit li: a+b a+c 2a VT = + + 3a + c 3a + b 2a + b + c x y z = + + y+ z z+ x x+ y 2z z > Ta cú: x + y > z z ( x + y + z ) < z ( x + y ) x+ y+z x+ y x 2x y 2y < ; < Tng t: y+z x+ y+z z+x x+ y+z 2( x + y + z) x y z + + < = Do ú: y+z z+x x+ y x+ y+z b c + + + log ( x + 3) 3 ( ) Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I = cos x sin x + cos x dx Cõu IV (1 im) Cho mt hỡnh tr trũn xoay v hỡnh vuụng ABCD cnh a cú hai nh liờn tip A, B nm trờn ng trũn ỏy th nht ca hỡnh tr, hai nh cũn li nm trờn ng trũn ỏy th hai ca hỡnh tr Mt phng (ABCD) to vi ỏy hỡnh tr gúc 45 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr Cõu V (1 im) Cho phng trỡnh x + x + 2m x ( x ) x ( x ) = m3 Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim nht PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh chun wWw.VipLam.Info Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) v ng thng nh bi: tuyn lp vi (C ) : x + y x y = 0; : x + y 12 = Tỡm im M trờn cho t M v c vi (C) hai tip mt gúc 60 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din ABCD Cõu VII.a (1 im) Cú 10 viờn bi cú bỏn kớnh khỏc nhau, viờn bi xanh cú bỏn kớnh khỏc v viờn bi vng cú bỏn kớnh khỏc Hi cú bao nhiờu cỏch chn viờn bi cú ba mu? Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I thuc ng thng ( d ) : x y = v cú honh xI = , trung im ca mt cnh l giao im ca (d) v trc Ox Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l ( S ) : x + y + z x + y z + = 0, ( P) : x + y z + 16 = im M di ng trờn (S) v im N di ng trờn (P) Tớnh di ngn nht ca on thng MN Xỏc nh v N tng ng Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l nhng s dng tha món: a + b + c = Chng minh bt ng thc trớ ca M, 1 4 + + + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Ht P N THI S Cõu I í Ni dung + MX: D = Ă + S bin thiờn im 2,00 1,00 0,25 y = +; lim y = + Gii hn: xlim x + x = y ' = x x = x ( x 1) ; y ' = x = 0,25 Bng bin thiờn 0,25 yCT = y ( 1) = 1; yCT = y ( 1) = 1; yCĐ = y ( ) = 10 wWw.VipLam.Info KT QU 13 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) T gii 13 m = 3,m = Cõu II (2,0 im) p x = kp,x = + kp p x = + kp, x = arctan( ) + kp Cõu III (1,0 im) I = ( ep + 1) Cõu IV (1,0 im) a3 cosa tan b V= Cõu V (1,0 im) minS = 30,x = y = z = II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2.0 im) 2x + y - = y - z + = Cõu VII.a (1,0 im) n = 5, M = Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) 21 - 21 21 + 21 M(3;4),M '(- 3;- 2),N(; ),N '( ; ) 3 minS = 6, b = c = Cõu VII.b (1,0 im) n = 3,n = Ht 46 wWw.VipLam.Info THI TH TUYN SINH I HC- S 14 Thi gian lm bi: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = 2x - 3( m + 1) x + 6mx - (1) cú th l ( C m ) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), m = nh m th ( C m ) ct trc trc hong ti nht mt im Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: 9sinx + 6cosx - 3sin2x+cos2x = 8 log log x log 2 Gii phng trỡnh: x = x - x 3 Cõu III (1,0 im) ổ 1ử x+ ữ Tớnh tớch phõn: I = ũ x lnỗ ữdx ữ ỗ ố xứ Cõu IV (1,0 im) ã Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, BAD = 600 , SA vuụng gúc vi mt phng ABCD, SA = a ' ' Gi C l trung im ca SC Mt phng (P) i qua AC v song song vi BD, ct cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp ln lt ti B', D' Tớnh th tớch ca chúp S.AB'C'D' Cõu V (1,0 im) Cho x, y l hai s dng v x2 + y2 = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ổ 1ử ổ 1ử P = ( + x) ỗ 1+ ữ 1+ ữ ữ+ ( + y) ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố xứ ố yứ II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2.0 im) 2 Trong mt phng Oxy , cho im A(3;4) v ng trũn ( C) : x + y - 4x - 2y = Vit phng trỡnh tip tuyn ( D ) ca (C), bit rng ( D ) i qua im A Gi s cỏc tip tuyn tip xỳc vi (C) ti M, N Hóy tớnh di on MN Trong khụng gian (Oxyz), cho ng thng ( D ) l giao tuyn ca hai mt phng ( a ) : 2x - y + z + = 0;( b) : x + 2y - z - = v mt phng ( P ) : x - y + z + 10 = Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ( D ) trờn mt phng (P) Cõu VII.a (1,0 im) ỡù 2.A xy + 5.C xy = 90 ù Gii h phng trỡnh: ùù 5.A xy - 2.C xy = 80 ợ Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) Trong mt phng Oxy, cho ng hai ng trũn: ( C1) : x2 + y2 - 2x - 2y - = 0,( C2 ) : x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = Chng minh rng ( C1) tip xỳc vi ( C2 ) Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca ( C1) v ( C2 ) 47 wWw.VipLam.Info Trong khụng gian (Oxyz), cho im A ( 1;2;3) v hai ng thng x - y +2 z- x - y - z +1 = = ;( d2 ) : = = ( d1) : Vit phng trỡnh ng thng ( D ) i qua A, vuụng gúc - 1 - vi ( d1) v ct ( d2 ) Cõu VII.b (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: A 2x - A 2x Ê C 3x + 10 x Ht 48 wWw.VipLam.Info KT QU 14 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) T gii 1- < m < + Cõu II (2,0 im) p x = + k2p 2 x = Cõu III (1,0 im) 10 I = 3ln3 ln2 + Cõu IV (1,0 im) a2 3b2 - a2 Cõu V (1,0 im) V= minS = + 4, x = y = z = 2 II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2.0 im) 2x + y - 10 = 0;x - 2y + = 0,MN = 10 x - y + z + 17 = = - Cõu VII.a (1,0 im) ùỡù x = ùù y = ợ Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) x - = 0;x + 2y - - 2 = 0;x - 2y - + 2 = x - y - z- = = - 1 - Cõu VII.b (1,0 im) ộx = ờx = Ht 49 wWw.VipLam.Info THI TH TUYN SINH I HC- S 15 Thi gian lm bi: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x4 - mx2 + m - (1) cú th l ( C m ) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), m = nh m th ( C m ) ct trc trc hong ti bn im phõn bit Cõu II (2,0 im) 3 Gii phng trỡnh: + sin x + cos x = sin2x 2.log x + x = log x ) Gii phng trỡnh: 6( Cõu III (1,0 im) p2 Tớnh tớch phõn: I = cos xdx ũ Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a; AD = 2a , cnh SA vuụng gúc vi ỏy, cnh SB a to vi mt phng ỏy mt gúc 600 Trờn cnh SA ly im M cho AM = Mt phng ( BCM ) ct cỏc cnh SD ti im N Tớnh th tớch chúp S.BCNM Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z l ba s dng v x + y + z = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = 1- x + 1- y + 1- z II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2.0 im) 2 Trong mt phng Oxy , cho ng trũn ( C) : ( x - 1) + ( y - 2) = v ng thng ( d) : x - y - = Vit phng trỡnh ng trũn (C') i xng vi ng trũn (C) qua ng thng (d) Tỡm ta giao im ca (C) v (C') Trong khụng gian (Oxyz), cho ba ng thng x - y +2 z- x - y- z- x +1 y + z- = = ;( d2 ) : = = ;( d3 ) : = = ( d1) : 1 - - - Lp phng trỡnh ng thng ( D ) ct ( d1) v ( d2 ) ng thi song song vi ( d3 ) Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s n nguyờn dng tha bt phng trỡnh: A 3n + 2C nn- Ê 9n , ú A kn v C kn ln lt l s chnh hp v s t hp chp k ca n phn t Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) Trong mt phng Oxy, vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm nm trờn ng thng ( D ) : 4x + 3y - = v tip xỳc vi hai ng thng ( d1) : x + y + = 0;( d2 ) : 7x - y + = 50 wWw.VipLam.Info x - y + z +1 = = v mt phng ( P ) : x + y + z + = - Tỡm giao im ca (d) v (P) Vit phng trỡnh ng thng ( D ) cha mt phng (P) cho ( D ) vuụng gúc vi (d) khong cỏch t im M n ng thng ( D ) bng 42 Trong khụng gian (Oxyz), cho ng thng ( d) : Cõu VII.b (1,0 im) ùỡù A 2x + C 3y = 22 Tỡm x, y ẻ N tha h phong trỡnh: ùớ ùù A y + C2x = 66 ùợ Ht 51 wWw.VipLam.Info KT QU 15 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) T gii ùỡù m > ùù m ợ Cõu II (2,0 im) p x = - + k2p ; x = p + k2p 2 x = 256 Cõu III (1,0 im) I = p- Cõu IV (1,0 im) 10a3 V= 27 Cõu V (1,0 im) Max P = 6,x = y = z = II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn hoc 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2.0 im) 2 ( x - 3) + y = 4,A(1;0),B(3;2) 176 19 xy2 = = z - - Cõu VII.a (1,0 im) n = 3;n = Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) 2 2 ( x + 4) + ( y - 6) = 18;( x - 2) + ( y + 2) = x- y +2 z+5 x +3 y +4 z- = = ; = = - - - - Cõu VII.b (1,0 im) ùỡù x = ùù y = ợ Ht 52 wWw.VipLam.Info THI TH I HC V CAO NG S 16 (Thi gian lm bi 180) I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I.(2 im) Cho hm s y = x3 + mx + (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = -3 Tỡm m th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im nht Cõu II (2 im) 3 x + y = 1 Gii h phng trỡnh : x y + xy + y = 2 Gii phng trỡnh: sin ( x ) = sin x tan x Cõu III.(1 im) x2 dx Tớnh tớch phõn I = x Cõu IV.(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = h vuụng gúc mt phng (ABCD), M l im thay i trờn CD K SH vuụng gúc BM Xỏc nh v trớ M th tớch t din S.ABH t giỏ tr ln nht Tớnh giỏ tr ln nhỏt ú Cõu V.(1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc: x + x = m II PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn a hc phn b) Cõu VI a.(2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng d1: x 2y + = 0, d2 : 4x + 3y = Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I trờn d1, tip xỳc d2 v cú bỏn kớnh R = x = 2t x y z 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng d1: = = , d2: y = t v mt phng (P): x y 1 z = + t z = Tỡm ta hai im M d1 , N d cho MN song song (P) v MN = Cõu VII a.(1 im) z+i Tỡm s phc z tha : =1 z i Cõu VI b.(2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y = 0, ng chộo BD: x 7y + 14 = v ng chộo AC qua im M(2 ; 1) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) v mt phng (P): 2x + 2y z + = Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua ba im O, A, B v cú khang cỏch t tõm I n mt phng (P) bng Cõu VII b.(1im) 53 wWw.VipLam.Info Gii bt phng trỡnh: log x < log x 3 HNG DN GII 16 Cõu I (T gii) ( x 0) x 2 2x + 2 x f ' ( x ) = x + Xột f(x) = = x x2 x2 Ta cú x - + 2 Pt : x3 + mx + = m = x f(x) + + - + -3 - th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im nht m > Cõu II 3 3 (1) x + y = x + y = 2 3 2 x y + xy + y = 2 x + y x y xy = (2) f(x) x + y = (3) y Ta cú: x x x ( 4) + = y y y x t : = t (4) cú dng : 2t3 t2 2t + = t = , t = y 3 x + y = 1 x= y=3 a) Nu t = ta cú h x = y x + y = h vụ nghim b) Nu t = -1 ta cú h x = y x + y = 23 x= , y= c) Nu t = ta cú h 3 y = 2x 2 2 Pt sin ( x ) = sin x tan x (cosx 0) [1 cos(2 x )] cos x = sin x cos x sin x (1 - sin2x)(cosx sinx) = sỡn2x = hoc tanx = Cõu III 2 x2 x2 dx = xdx I= x x 1 t t = x t = x tdt = xdx t (tdt ) = I= t 0 t2 t2 dt = t2 (1 + t )dt = t + ln t + 3 Cõu IV 54 = - + ln + wWw.VipLam.Info S h D A M H B C SH BM v SA BM suy AH BM h VSABH = SA AH BH = AH BH 6 VSABH ln nht AH.BH ln nht Ta cú: AH + BH AH.BH AH + BH AH BH a2 , vy AH.BH ln nht AH.BH = AH = BH H l tõm ca hỡnh vuụng , M D Khi a AH BH a2h ú VSABH = 12 Cõu V x + x = m D = [0 ; + ) 3 x x (1 + ) 3 x x ( x + 1) x x = = *t f(x) = x + x f ' ( x) = 24 ( x + 1) x 24 ( x + 1) x x (1 + ) x x 1 (1 + ) x < x (0 ; + ) Suy ra: f(x) = 24 (1 + ) x x x2 +1 x x2 +1 x2 ( x + x ) = lim = lim =0 * xlim + x + x + ( x + + x )( x + + x) x +1 + x * BBT x + f(x) f(x) 55 wWw.VipLam.Info Vy: < m Cõu VI a x = + 2t 1.d1: , I d1 I ( + t ; t ) y = t 27 , t= 11 11 2 21 27 (C1 ) : x + y = 11 11 d(I , d2) = 11t 17 = 10 t = t= 27 21 27 I1 ; 11 11 11 2 19 19 I2 ; (C ) : x + + y = t= 11 11 11 11 11 x = t1 x = 2t , M d1 M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N d N (1 2t ; t ; + t ) d1 : y = t1 , d : y = t z = 2t z = + t MN = (1 2t t1 ; t t1 ; + t 2t1 ) t1 = + 2t MN //( P ) t1 = + 2t MN n = Theo gt : 12 MN = 13t + 12t = MN = t = ; t = 13 * t = t1 = , M (1 ; ; 2) , N (1 ; ; 1) 12 11 11 11 22 11 12 11 t1 = , M ; ; , N ; ; * t2 = 13 13 13 13 13 13 13 13 Cõu VII a z + i z + i z+i = + = z i z i z i z+i z+i = z = * = z i z i 2 z + i z + i z+i z+i * +1 = i = i + i = z = z i z i z i z i Cõu VI b 1.B(11; 5) AC: kx y 2k + = k+2 = k 8k + = k = 1; k = cos CAB = cos DBA k +1 k = , AC : x y = k = , AC : x 7y + = // BD ( lai) Ta tỡm c A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = cú tõm I(-a ; -b ; -c) , R = a + b + c d O, A, B thuc (S) ta cú : d = , a = -1, c = -2 56 wWw.VipLam.Info 2b + = b = 0, b = b = , (S): x2 + y2 + z2 - 2x 4z = b = , (S) : x2 + y2 + z2 2x + 10y 4z = d(I, (P)) = Cõu VII b x > K : x x < Bt phng trỡnh tr thnh : log x log x 1 1 < log x < log x > log x(log x 1) * log x < x < kt hp K : < x < * log x > x > Vy nghim ca BPT: x (0 ; 1) (3 ; + ) 57 wWw.VipLam.Info THI TH I HC V CAO NG- S 17 (Thi gian lm bi 180) Cõu I: (2 im) Cho hm s: y = x ( m + 1) x + x + m (1) cú th l (Cm) 1) Kho sỏt v v th hm s (1) vi m =1 2) Xỏc nh m (Cm) cú cc i, cc tiu v hai im cc i cc tiu i xng vi qua ng thng y = Cõu II: (2,5 im) 1) Gii phng trỡnh: sin x ( cos x + 3) 3cos3 x 3cos2 x + 2) Gii bt phng trỡnh : ( x ) cos x s inx 3 = log ( x + x ) > log ữ 2 x+7 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=x.sin2x, y=2x, x= Cõu III: (2 im) 1) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc l 45 Gi P uuur uuur l trung im BC, chõn ng vuụng gúc h t A xung (ABC) l H cho AP = AH gi K l trung im AA, V ( ) l mt phng cha HK v song song vi BC ct BB v CC ti M, N Tớnh t s th tớch V ABCKMN A ' B 'C ' KMN 2) Gii h phng trỡnh sau s phc: a + a a + a = a 2b + ab + b ( a + a ) = Cõu IV: (2,5 im) 1) Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc Tớnh xỏc sut ly c bụng hng ú cú ớt nht bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca h sau: 19 m2 Cm + Cn +3 + < Am 2 Pn = 720 x2 y2 ) Cho Elip cú phng trỡnh chớnh tc + = (E), vit phng trỡnh ng thng song song Oy v ct (E) ti 25 hai im A, B cho AB=4 3) Cho hai ng thng d1 v d2 ln lt cú phng trỡnh: x = + t x y z d1 : y = + t d2 : = = z = t Vit phng trỡnh mt phng cỏch u hai ng thng d1 v d2? 58 wWw.VipLam.Info Cõu V: (1điểm) Cho a, b, c v a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a3 b3 c3 P= + + + b2 + c2 1+ a2 P N S 17 59 Cõu Cõu I NI DUNG im a) Khi m = y = x 3( m + 1) x + x + wWw.VipLam.Info y = x3 6x + 9x TX: D = R lim ( x x + x 1) = , lim ( x x + x 1) = + x x + 0,25 x = y ' = x 12 x + = x = BBT: x y/ - + + - + 0,25 + y - Hm s ng bin: (- ; 1); (3; + ) Hm s nghch bin: (1; 3) fC = f(1) = fCT = f(3) = -1 y = 6x 12 = x = Khi x = y = Khi x = y = x= y=3 th hm s nhn I(2; 1) l tõm i xng 0,5 b) y ' = x 6(m + 1) x + hm s cú cc i, cc tiu: ' = 9(m + 1) 3.9 > = (m + 1) > m (;1 ) (1 + 3;+) m +1 2 x 6(m + 1) x + 2(m + 2m 2) x + 4m + Ta cú y = x 3 Gi ta im cc i v cc tiu l (x1; y1) v (x2; y2) y1 = 2(m + 2m 2) x1 + 4m + y = 2(m + 2m 2) x2 + 4m + Vy ng thng i qua hai im cc i v cc tiu l y = 2(m + 2m 2) x + 4m + A' C' Vỡ hai im cc i v cc tiu i xng qua t y = x ta cú iu kin cn l Q B' 2(m + 2m 2) = K J m + 2m = m = N m + 2m = E I m = A 45 ( [ 0,25 ) 0,25 ] x1 + x2 = 2(m + 1)M 60 Theo nh lớ Viet ta cú: P x1 x2 = Khi m = ptt i qua hai imBC v CT l: C H 0,25 [...]... + 2 + 2 + 2 T ú suy ra a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 Tng t: THI TH I HC - CAO NG- S 3 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) 3 2 Cõu I (2 im) Cho hm s y = f ( x) = mx + 3mx ( m 1) x 1 , m l tham s 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s trờn khi m = 1 2 Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s y = f ( x) khụng cú cc tr Cõu II... x + 2y + z - 3 = 0 Cõu VII.b (1,0 im) 60 c s Ht THI TH TUYN SINH I HC- S 9 Thi gian lm bi: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) 35 wWw.VipLam.Info 4 2 4 Cho hm s y = x - 2mx + 2m + m (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1 2 Xỏc nh m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc i v cc tiu ca th hm s (1) lp thnh mt tam giỏc u Cõu II (2,0... bt phng trỡnh t dt 2 x +2 Ht 17 6 = y 4 = z+5 5 wWw.VipLam.Info P N THI S 3 Cõu I í Ni dung 1 Khi m = 1 ta cú y = x 3 + 3 x 2 1 + MX: D = Ă + S bin thi n: Gii hn: lim y = ; lim y = + x x + x = 2 y ' = 3x 2 + 6 x ; y ' = 0 x = 0 18 im 2,00 1,00 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info Bng bin thi n 0,25 yCĐ = y ( 2 ) = 3; yCT = y ( 0 ) = 1 th 0,25 2 1,00 + Khi m = 0 y = x 1 , nờn... dt 1 Khi ú: 0 2 3 x x + 2 ( x 3) ( x + 2 ) < x ... wWw.VipLam.Info THI TH TUYN SINH I HC- S 15 Thi gian lm bi: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x4 - mx2 + m - (1) cú th l ( C m ) Kho sỏt s bin thi n v v ...