SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian ĐỀ CHÍNH THỨC giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x (ĐS: x ≥ ) b) x −1 ≠ ⇒ x ≠ 1) x −1 (ĐS: Trục thức mẫu a) (ĐS: Giải hệ phương trình : 3 = = ) 2 2 b) −1 x −1 = (ĐS:x=1;y=2) x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB (ĐS:b/:A(-1,1);B(2,4)_C/:S=3đvdt) Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ (ĐS:GTNN la 18 m=3) Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E khơng trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ tên : Số báo danh Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010 KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) THỨC Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= + 15 B= − 15 Hãy so sánh A+B AB 2x +y = b) Giải hệ phương trình: (ĐS: 3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trò m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: CDˆ E = CBˆ A c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB d/ Xác đònh vò trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trò nhỏ OM =2R -Hết - Së gd vµ ®t ho¸ §Ị chÝnh thøc Kú thi tun sinh thpt chuyªn lam s¬n n¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 C©u 1: (2,0 ®iĨm) =7 x2 1 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc: A = x3 + vµ B = x5 + x x Cho sè x ( x ∈ R; x > 0) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + (ĐS:A=18;B=123) Giải hệ phương trình: 1 + 2− = y x 1 + 2− = x y (ĐS:x=y =1) C©u 2: (2,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = ( a ≠ ) cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: ≤ x1 ≤ x2 ≤ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: 2a − 3ab + b Q= 2a − ab + ac (ĐS:Qmax=3) C©u 3: (2,0 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x−2 + y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z) (ĐS:x=3;y=-2008;z=2011) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ĩ 4p2 +1 vµ 6p2 +1 còng lµ sè nguyªn tè (ĐS:p=5) C©u 4: (3,0 ®iĨm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i E Mét ®êng th¼ng qua A , c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N Gäi K lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng EM vµ BN Chøng minh r»ng: CK ⊥ BN Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 − ≤ DE < C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ®ã ad − bc = Chøng minh r»ng: P ≥ HÕt Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o s¬n ho¸ §Ị chÝnh thøc chuyªn tin) gian giao ®Ị) C©u 1( 2,0 ®iĨm) kú thi tun sinh THPT chuyªn lam n¨m häc: 2009 – 2010 M«n: To¸n ( Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp Thêi gian lµm bµi : 150 phót( Kh«ng kĨ thêi Ngµy thi:19 th¸ng n¨m 2009 2x + 1 Cho biĨu thøc: T = − − 1− x 1+ x 1− x x T×m ®iỊu kiƯn cđa ®Ĩ T x¸c ®Þnh Rót gän T (ĐS: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa T (ĐS:Tmax=2) C©u ( 2,0 ®iĨm) (ĐS: x − xy = 1 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: (ĐS:x=y=1;x=y=-1) 2 x + xy − y = Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − + y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z ) (ĐS:x=3;y=2 2008;z=2011) C©u (2,0 ®iĨm) T×m c¸c sè nguyªn a ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x2- (3+2a)x + 40 - a = cã nghiƯm nguyªn H·y t×m c¸c nghiƯm nguyªn ®ã (ĐS:a=40 x=0,x=83/a=44 x=-1,x=-84) a≥0 b≥0 Cho a, b, c lµ c¸c sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: (ĐS: 19a + 6b + 9c = 12 Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm x − 2(a + 1) x + a + 6abc + = x − 2(b + 1) x + b + 19abc + = C©u (3,0 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AD Gäi H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC, E lµ mét ®iĨm trªn cung BC kh«ng chøa ®iĨm A Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh Gäi P vµ Q lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm ®èi xøng cđa E qua c¸c ®êng th¼ng AB vµ AC Chøng minh r»ng ®iĨm P, H, Q th¼ng hµng T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm E ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt (ĐS: C©u ( 1,0 ®iĨm) Gäi a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c cã ba gãc nhän Chøng x, y , z minh r»ng víi mäi sè thùc ta lu«n cã: 2 2 2 x y z 2x + y + 2z + + > a b c a2 + b2 + c2 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x(ĐS:x=2/3) x2 – 3x + = 0(ĐS:x1=1;x2=2) Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) (ĐS:a=-3,b=-1) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a tìm điều kiện m để hàm số nghòch biến (ĐS:m n SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009 Thêi gian lµm bµi : 120 (§Ị thi nµy cã 01 trang) Bµi (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) + 27 − 300 (ĐS:căn 3) 1 (ĐS:1+căn x) + ÷: x − x ( x − 1) x− x b) Bµi (1,5 ®iĨm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 3x – = 0(ĐS:x=1,x=4) Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT : b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4(ĐS:x=2,y=1) 2x + y = Bµi (1,5 ®iĨm) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m # H·y x¸c ®Þnh m mçi trêng h¬p sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 ) b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B cho tam gi¸c OAB c©n Bµi (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) Bµi (3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R) Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) KỴ tia Mx n»m gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED HÕt -(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) M«n :to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị) PhÇn I Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm) * Trong c¸c c©u tõ C©u ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Ịu cã ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; ®ã chØ cã mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng C©u (0,25 ®iĨm): HƯ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiƯm? { (I ) y =3 x − y = −3 x +1 A C¶ (I) vµ (II) ( II ){ yy ==1−−22xx B (I) C (II) D Kh«ng cã hƯ nµo c¶ C©u (0,25 ®iĨm): Cho hµm sè y = 3x2 KÕt ln nµo díi ®©y ®óng? A Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x 0; a ≠ 1) 1) Rót gän biĨu thøc P = a −1 a +1 a + a +1 (ĐS:2/(a-1)) 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè) cßn l¹i a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm b»ng -2 T×m nghiƯm lín m=1) b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho T×m gi¸ trÞ nhÊt cđa biĨu thøc Q = x13 x + x1 x 23 − x1 x (ĐS:a/x=3/2;b/Max=3 Bµi (1,0 ®iĨm) T×m hai sè cã tỉng b»ng 30 vµ tỉng c¸c b×nh ph¬ng cđa chóng b»ng 468 (ĐS: 18 12) Bµi (3,0 ®iĨm) Tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O Trªn cung AC kh«ng chøa ®iĨm B lÊy ®iĨm D bÊt kú ( D ≠ A, D ≠ C) P lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB ( kh«ng chøa C) §êng th¼ng PC c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AD lÇn lỵt ë K vµ E §êng th¼ng PD c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, BC lÇn lỵt ë I vµ F.Chøng minh : a) Gãc CED b»ng gãc CFD Tõ ®ã suy CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) EF // AB c) PA lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADI d) Khi D thay ®ỉi th× tỉng b¸n kÝnh cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c AID, BID kh«ng ®ỉi Bµi (1,0 ®iĨm) Häc sinh chän c¸c phÇn sau ®©y a)T×m c¸c sè h÷u tØ x, y tho¶ m·n : 12 − + y = x (ĐS:x=3/2,y=1/2) b)Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho ®iĨm A (-3;0)vµ Parabol(P) cã ph¬ng tr×nh y=x2 H·y t×m to¹ ®é cđa ®iĨm M thc (P) ®Ĩ cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt c)T×m m ®Ĩ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc 2x + m b»ng x2 +1 d)Rót gän biĨu thøc : A = 3b − + b 8b − + 3b − − b 8b − víi b ≥ 3/8 e)T×m c¸c sè thùc x cho x + 2009 vµ nguyªn 16 − 2009 ®Ịu lµ sè x ………………………… HÕt………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT THANH HĨA Đề thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = (ĐS:x=1,x=3) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm (ĐS: n ≤ 4) Bài (1,5 điểm) x + y = x = ( PT có Hnghiệm: ) 2 x + y = y =1 Giải hệ phương trình: Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hồnh độ E F x x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN = CG DG · Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc α Bài (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − 3m Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p (ĐS: Max B = m = n = p = − ; Min B = − m = n = p = ) …………………………… Hết …………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu (3,0 điểm) 1 x + y + x + y = a) Giảihệphươngtrình: (ĐS:có4nghiệm xy + = xy ( x; y ) = (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1) ) b) Giải biện luận phương trình: | x + | + p | x − |= (p tham số có giá trị thực) Câu (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đơi phân biệt Chứng minh a2 b2 c2 + + ≥2 (b − c) (c − a ) ( a − b) Câu (1,5 điểm) Cho A = 4x + 4x +1 B = 2x − x2 − x + 2A + B Tìm tất giá trị ngun x cho C = số ngun Câu (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB 0,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x + y x − 8y ( ) Câu : Cho đường tròn (O1; R1) (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 O1, O2 khác phía đường thẳng IP Kẻ đường kính IE,IF tương ứng (O1; R1) (O2; R2) 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 tứ giác nội tiếp 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai B,đường thẳng vng góc với IK I cắt (O1; R1) điểm thứ hai Chứng minh IA = BF [...]... α Bài 5 (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n 2 + np + p 2 = 1 − 3m 2 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p (ĐS: Max B = 2 khi m = n = p = − 2 ; Min B = − 2 khi m = n = p = 3 2 ) 3 …………………………… Hết …………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian... bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm) 1 1 9 x + y + x + y = 2 a) Giảihệphươngtrình: (ĐS:có4nghiệm xy + 1 = 5 xy 2 ( x; y ) = (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1) ) b) Giải và biện luận phương trình: | x + 3 | + p | x − 2 |= 5 (p là tham số có giá trị thực) Câu 2 (1,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt Chứng minh a2 b2 c2 + + ≥2... đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4 —Hết— ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2 010 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm min của Bài 2: a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt CMR phương trình cũng có 2 nghiệm dương phân biệt b) Giải pt: c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z)... CMR tam giác DEF đều Bài 4:Giải PTNN: Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2 010 VÒNG 1(120 phút) Câu 1 : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số 1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm... giá trị nguyên của x sao cho C = là một số nguyên 3 2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB 0,Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức : P = x + y x − 8y ( ) Câu 3 : Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khác ... —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01... sè x ………………………… HÕt………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT THANH HĨA Đề thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120... Số báo danh Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092 010 KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)