Phòng GD& ĐT DUYÊN HẢI KIỂM TRA HỌC KỲ II 2010 – 2011 Trường : THCS ĐÔNG HẢI Môn : Toán Lớp : Thời gian làm : 120 phút Họ tên : (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2đ)Cho hai hàm số y = x y = -2x + a Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (bằng phương pháp đại số) Bài 2: (2.5 điểm) Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = ( m tham số) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a ) 3x1 + 2x2 = b) x12 + x22 = c x12 + x22 = Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình sau: 30 30 − = x x+3 Bài 4: (1,5đ) Một người dự định làm 450 dụng cụ thời gian dự định Nhưng thực hiện, người làm tăng thêm dụng cụ nữa, hoàn thành sớm dự định Tính số dụng cụ người dự định làm Bài 5: (4đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tia phân giác góc B cắt đường tròn D Vẽ đường cao BH a) Chứng minh OD qua trung điểm M dây AC b) Chứng minh BD tia phân giác góc HBO c) Biết góc ABC có số đo 600, OA = cm Tính độ dài cung ADC diện tích hình quạt OADC BÀI LÀM (Phần tự luận) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Bài :a) điểm Mỗi đồ thị cho 0,5 điểm (Lập bảng 0,25đ, đồ thị 0,25đ) b) điểm Tìm hoành độ giao điểm : 0,5đ; tìm tọa độ giaođiểm (1; 1) (-3; 9) : 0,5đ Bài 2: (2.5 điểm) Để pt có nghiệm ∆ ≥ ↔1-m ≥ 0→m ≤ a) Kết hợp với hệ thức Viet ta có hệ: x1 + x2 = −2(1) 3 x1 + x2 = 1(2) x x = m(3) Giải m= -35 ( thỏa mãn điều kiện) b) Kết hợp với hệ thức Viet ta có hệ: x1 − x22 = 6(1) x1 + x2 − 2(2) x x = m(3) Giải hệ ta : −5 x1 = ; x2 = ( thỏa mãn điều kiện) 2 2 x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 → - 2m = → m = -2 ( thỏa mãn điều kiện) Bài 3: (1.0 đ) ) Giải phương trình sau : x − 3x − 180 = x1 = 12 x2 = −15 Bài : 1,5điểm Gọi số dụng cụ dự định làm x dụng cụ ( x nguyên, dương) 450 x 450 Thời gian thực làm xong 450 dụng cụ x+5 0,25đ Thời gian dự định làm xong 450 dụng cụ 0,25đ Vì hoàn thành sớm dự định nên ta có phương trình : 450 450 − =1 x x+5 (1) Biến đổi phương trình (1) phương trình x2 + 5x – 2250 = (2) Giải phương trình (2) để hai nghiệm x1 = 45; x2 = -50 Đối chiếu với điều kiện x > 0, loại x2 nhận x1 Trả lời: Số dụng cụ dự định làm 45 dụng cụ Bài :4 điểm - Vẽ hình cho câu a 0,5 điểm a) (1đ)Vì BD tia phân giác góc ABC nên ∠DBA = ∠DBC, mà góc nội tiếp nên cung DA DC 0.25d hay D điểm cung AC 0,25đ 0,25đ 0,25đ B 0,25đ O 0,25đ 0,25đ A H M D C Do OD qua OD qua trung điểm M dây AC 0,25đ b (1đ)Theo câu a, ta có OD qua trung điểm dây AC OD ⊥ AC (liên hệ đường kính dây cung), mặt khác theo giả thiết ta lại có BH ⊥ AC, BH // OD, suy ∠HBD = ∠ODD (1) 0,25đ Ta lại có ∆OBD cân (OB = OD) nên ∠ODB = ∠OBD (2) 0,25đ Từ (1) (2) ta có ∠HBD = ∠OBD 0,25đ Vậy BD tia phân giác góc HBO 0,25đ 0 c (1.5)Vì ∠ABC = 60 ∠ABC góc nội tiếp nên số đo ¼ ADC = 120 , 0,5đ lại có R(O) = Nên tính Độ dài cung ADC π cm 0,5đ π diện tích hình quạt OADC cm 0,5đ