thi hsg

Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992) Bài 1: ( điểm ) 39 33 21 : + 0,415 600 21 65 + : 54 75 18,25 + 13 15 16 17 36 102 Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( điểm ) Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od + + + 31 41 10 41 10 57 A Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số biết B A= B= 11 + + + 19 31 19 43 23 43 23 57 b Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy 21 21 54 18 17 13 : + + 67 56 45 22 44 65 65 72 29 : 100 (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn: - Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57 Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đợc đờng thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói không? Giải thích sao: Câu : (5 điểm) Lúc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Hỏi ngời gặp lúc giờ? Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán Bài1: ( điểm ) Cho A= ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 B= 39 65 52 26 + + + 7.16 16 31 31 43 43 49 Tính tỷ số Bài 2: ( điểm ) A B Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho chia hết cho Bài : ( điểm ) Lúc ngời từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km ngời tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đờng AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm a Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A m Bài5: ( điểm ) Tìm phân số a a thoả mãn điều kiện: < < 7a + 4b = 1994 b b B Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( điểm ) Thực dãy tính: 24 21 39 + + 23 22 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( điểm ) Tìm số t nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d chia hết cho Bài 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? Đề Số A Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( điểm) Tìm x biết: 19 27 26 + 13 59 118 19 27 + x 33 = 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 2a3b chia hết cho chia hết cho Bài 4: ( điểm ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vuông góc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chứng minh rằng: 1993 < 714 B Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm) 13.46. 28 27 18 13 5 59.212 + + + 14 84 204 374 Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho d Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N b) Chứng minh AM = NC BM = BN a Bài 4: Tìm phân số thoả mãn điều kiện: (3 điểm) b a 10 < < b 21 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho Đề Số a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp Bài : Tìm x : ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) 3,75 : + 1,25 0,8 1,2 : = 64 + 0,75 x Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong a; b ; c ; d chữ số Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiều khởi hành sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A 1 vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đờng? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Cho: 1 1 + + + + 8.13 13.18 33 38 1 1 B= + + + + 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A= Tìm x biết: ( 26 12 28 27 + 8 ( x 4) ) B A = Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia thơng phép chia số 2541562 biết số d phép chia lần lợt 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm ) Tìm hai số có tổng 504 , số ớc số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863 Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 12a 4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B A= 40 35 30 25 + + + 31 39 39.16 23 92 29 64 B= 91 65 39 143 + + + 19 31 19 43 989 1311 Bài 3: ( điểm ) Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai ngời gặp B Sau đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp cách B km Tính chiều dài quãng đờng AB Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C BM = CN Bài 5: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 < < 17 b 29 8b - 9a = 31 B Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính 39 33 21 : +0,415 21 65 600 49 +: 15 12 54 75 18,25 + 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa Od Câu4: (6 điểm) Cho + + + 31.7 7.41 10.41 10.57 11 B= + + + 19.31 19.43 23.43 23.57 A= Tính tỷ số A B Đề Số a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho abc + deg chia hết cho 37 Chứng minh abc deg chia hết cho 11 b, Tìm x biết 20 x 20x 20x 20x chia hết cho 6 : Câu : Tìm x: 16 10 11 + 11 1 12 + 23 20 15 49 x = 2 96 + Câu : So sánh: M = 1999 2000 + 1999 1999 Câu : Tính tổng: +1 N= 1999 1989 + 1999 2009 + 1 1 + + ++ 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B= + + ++ 5.8 8.11 11 14 305.308 A= Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 1 số lại Ngày thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ bán 300 10 10 số lại Cứ bàn nh vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày 10 Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán B Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1996-1997) Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63 Câu : (6 điểm) Thực dãy tính 3 1414 34 + + : 1,75 15 4545 153 23 11 0,25 : 28 24 Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta đợc kết số có chữ số viết chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc số mà tổng chúng chia hết cho ( hớng dẫn: Trớc hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ) Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1997-1998) Câu 1: Tìm chữ số a, b cho 12a 4b1996 chia hết cho 63 Câu : Cho 40 35 30 25 + + + 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B= + + + Tính tỷ số 19.31 19.43 989 1311 B A= Câu : Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ từ A B với vận tốc 21km /h Tính hai ngời gặp Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài quãng đờng AB Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh góc B = góc C, BM=CN Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn đièu kiện sau: 11 a 23 8a - 9b = 31 < < 17 b 29 b Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp Bài Tính ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) 92 10 11 100 a, 26 : : ( 0,2 0,1) + ( 34,06 33,81) + : b, 2,5.( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,75 25,15) 21 1 1 + + + Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho thì45 d 50 55 500 92 Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG Năm học 1996 - 1997 Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dãy phân số đợc viết theo qui luật: 2 ; ; ; 11 16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số b, Tính tổng 45 phân số Câu : ( điểm) Hai trờng A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trờng A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trờng B chiếm 15% Tổng cộng hai trờng có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trờng? Câu : Một ngời từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau ngời khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km Năm học 1997 - 1998 Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: 191 161 129 95 + + + 210 240 272 306 Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm số học sinh lớp Số 12 học sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung a, 1 1 + + + 210 240 272 306 b, bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? Năm học 1998 - 1999 Câu : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng ngời thu đợc tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xởng thực Số dụng cụ phân xởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng cụ phân xởng I Phân xởng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ phân xởng làm Câu : Hãy viết phân số 11 dới dạng tổng phân số có tử số I có 15 mẫu số khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360 b, Chứng tỏ tìm đợc nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 Năm học 1999 - 2000 Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách đợc: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 + ++ >2 32 Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá số học sinh đợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh vơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi số học sinh Tính 13 số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc thùng nớc có khối lợng 2,4 kg Tính khối lợng thùng không Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 đề số A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992) 21 21 2,24 + : = + : = 54 75 30 + 13 16 54 75 28 12 12 0,96 Bài Bài 2: a + 2b = 48 a ;144 ; 3[ a, b] ( a, b ) a a ; a + 2b = 48 a < 48 a{ 6;12;18; 24; 30; 36; 42} a 12 18 b 21 18 15 (a,b) [a,b] 42 36 90 (a,b) + [a,b] 129 114 273 Vậy a = 12; b = 18 a = 36 ; b = Bài 4: 24 12 12 24 84 30 90 114 36 6 36 114 42 3 42 129 1 A= + + + = 1 A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 A= B = 11 1 B B= + + + = 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 b đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1993 - 1994) Bài 1: = 36 Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b ; [a,b] 174 (a,b) a Mà 3a + b = 114 3a < 114 a < 38 a b (a,b) [a,b] Tổng Bài 4: 105 105 108 96 96 112 87 261 264 12 78 156 162 15 69 345 348 18 60 180 186 21 51 357 360 24 42 168 174 27 33 297 300 30 24 120 126 33 15 165 168 36 6 36 42 Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đờng sau : 24 - 12 = 12 (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đờng sau Chỉ xét nửa quãng đờng sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 = h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đờng : = 2h Quãng đờng xe I trớc là: 16 : = h = 1h 20' Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20' Hai xe gặp lúc 11h 20' - 20' = 11h đề số A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) Bài 1: A= B= Bàì 2: 34 51 85 68 34 1 68 1 17 1 + + + = + + = 7.13 13.22 22.37 37.49 13 12 37 49 49 39 65 52 26 39 1 26 1 13 1 + + + = + + = 7.16 16.31 31.43 43.49 16 43 49 49 A 34 26 17 = : = B 49 49 a 4b 4b4 b { ; ; 8} Bài 3: a 4b7 a 4b ( 7040 +100a + b ) ( 2a + b + 5) : b = ( 2a + 5) a {1; 8} b = ( 2a + 9) a = b = ( 2a +13) a = Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448 Gọi điểm cách B 20km C Thời gian quãng đờng CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20' Thời gian quãng đờng AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đờng AC CA nên tỷ số vận tốc quảng đờng AC CA 6 Thời gian quãng đờng AC : 132 : 11 = 72' = h 25 = 30 (km) Chiều dài quãng đờng AB : 50 km Chiều dài quãng đờng AC Bài 5: 1994 4b a 1994 4b 1994 4b 1994 4b 14 = < < 4< < b 7b 7b b 1994 1994 1994 b > b > b < b < 294 231 < b < 249 1994 < 14 1994 > 26 b > 230 b b 13 7k + a + 4b = 1994 4b = k + ( k N ) b = ; b N k = 4l + (l N ) b = 7l + 236 244 231 < 7l + < 249 b', a b b' Nếu d= 72 a' + b' =7 có bảng a' b' A 360 144 B 288 216 14 Nếu d= 84 a' + b' =6 giá trị a' b' Nếu d= 126 a' + b' =4 giá trị a' b' Bài Cminh 21995 < 863 Có : 210 =1024, 55 =3025 210 (211)24 > (211) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5860 Vậy 21990 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < q {2; 3} a 23 a 32 q=2 = q=3 = b 17 b 25 Bài 5: Tìm a,b N cho b đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991) Bài 1: 11 83 56 + : 7 200 200 + : = + : 25 18 25 49 18 + 13 16 18 25 102 12 17 2861 56.2861 1.25.102 2861 15247 = + : = + = + = 25 25.102 25.2861.56 18 56.102 2.32.7.8.17 Bài 2: Bài 4: a+2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114 114 ; 3[a,b] (a,b) a + 2b = 48 a a a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a b (a,b) [a,b] 3[a,b] (a,b)+3[a,b] 21 42 126 129 12 16 36 108 114 18 15 90 270 360 24 12 12 24 72 84 30 90 270 360 36 6 36 108 114 42 3 42 126 168 19 50 80 130 + + + = + + + = + = 31.7 7.41 10.41 10.57 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 11 17 11 24 28 52 B= + + + = + + + = + = 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 A 130 = B 52 A= 16 đề số A đề thi chọn học sinh giỏitoán lớp (Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh đợc điều vì: Xét : abc + deg = 127 + 465 = 59237 abc deg = 127465 11 b) 20 x 20 x 20 x 20 x = 20 x.1001001 Bài 2: 20 x (200 + x ) (4 + x ) x=3 17 35 12 51 10 16 60 49 = 56 21 10 57 42 57 32 + + 11 11 11 11 509 11 509 1955 = = = 56 99 32 504 224 2016 1955 215 215 2016 903 121 x= x= = =2 2016 96 96 1955 391 391 Bài 3: 19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 + 6: Bài 4: 19991999 + 19991989 + > 19992000 = 19992009 + 1 3+ nn = = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 3n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 3n(n + 1)(n + 2)(n + 3) n+3 n 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) n(n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2)(n + 3) 1 1 A= + + + + 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 451 4059 = = = 1.2.3 28.29.30 28.29.30 8120 41 41 1 41 4.303 303 B = + + + + = = = 11 305 308 308 3.5.308 485 Bài 5: 1 Ngày thứ bán 100 số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 số 10 10 trứng lại mà số trứng hai ngày bán nh số trứng lại sau lấy 100 nhiều 10 số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ nh số trứng chênh lệch trớc 10 lấy số trứng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối số trứng lại 900 10 10 ngày thứ lấy 900 trứng Số trứng (900 - 100) : + 100 = 8100 (quả) 10 Số lấy trứng 8100 : 900 = (lần) = 17 b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1: : Bài 2: Bài 3: 12a96b : 63 giống đề số 14 72 23 + : + 15 45 23 11 = 72 = 28.11 = 77 25 72 25.6 540 : 28 11 28 24 Gọi số abcd abcd + = abcd a < a = d 1bcd +6 = dcb1 d số lẻ d {5,7,9} Bài 5: d = 1bc5.5 + = 5cb1 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 49b 196 4b 196 = 9b + N c= 5 4b 196 N b = 5q + b { 4,9} b=4 c=0 b = c = 51 Loại 4b 395 b { 0;5} loại Nếu d = c = 9b + Số 1407 Gọi số a1; a2; a7 Trong số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 : Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) (b1,2 + b4,5 ) (a1,2 + a4,5 ) (a1 + a2 + a4 + a5 ) Vậy số tự nhiên tuỳ ý chọn đợc số mà tổng chúng đề số A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998) PhầnA Giống đề 5A b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp ( Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 18 25 38 988 + 233 1221 56 30 0,25 a 26: + + = 26 +1 = = =5 + = 26 : + 1,9 190 233 233 233 233 92 8 + + + + + 10 100 = 10 100 b = : = 40 1 11 1 + + + + + + 45 50 500 10 100 Bài 2: Gọi số n 7r + n = 5q + ; n = 7r + q = (2r + 4) r = 3k + Tìm số nhỏ r = q = n = 26 Bài 3: Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc Trong h xe đợc quãng đờng AB Trong 1h xe đợc quãng đờng AB Trong 1h xe đợc quãng đờng AB Trong 10 phút trớc xe quãng đờng AB 12 11 11 Thời gian xe để gặp : = h = 16 phút 12 10 Hai xe gặp lúc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG năm học 1996- 1997 Câu 1: abcabc = abc 1000 + abc = 1001 abc = 11 13 abc abcabc ; 11 ; 13 Vậy số chia hết cho số nguyên tố , 11, 13 Câu 2: a) Câu 3: Câu 4: 231 236 5 b ) = + + + 11.16 16 21 231 236 1 1 1 45 = + + + = 231 236 1298 11 16 16 21 20% số học sinh hai trờng là: 1500 20% = 300(học sinh) 5% số học sinh trờng B là: 300 - 255 = 45 (học sinh) Số học sinh trờng B là: 45 : 5% = 900 (học sinh) Số học sinh trờng A : 1500 - 900 = 600 (học sinh) Hiệu vận tốc hai ngời là: 20 - 12 = (km/h) 20 h = 6h40' Thời gian ngời thứ hai hết quãng đờng AB là: 80: 20 = (h) Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 80: 12 = 19 Thời gian ngời thứ hai trớc ngời thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'= h 12 = 32 (km) Khoảng cách hai ngời ngời thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)= h Đến lúc gặp ngời thứ hai quãng đờng là: 40 + 24 = 72 (km) Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = (km) Quãng đờng ngời thứ trớc là: Năm học 1997- 1998 Câu 1: 120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Câu 2: Gọi số bị chia a; số chia b (b 0) Phép chia có thơng số d 12 Số bị chia bớt 12 lần số chia a = 5b+12 Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18 Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số d a = (b +12) + 18 = 3b + 54 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia 117 Câu 3: b ) Nhận xét phân số có tổng tử mẫu 401 a) 1 1 1 1 1 + + + = + + + = = 210 240 272 306 14 15 15.16 16 17 17 18 14 18 63 Câu 4: Cách 401 91 401 261 401 129 401 95 =1 + ; =1 + ; =1 + ; =1 + 210 210 240 240 272 272 306 306 1 23 B + = 401. + + + B = 401 = 63 63 210 240 272 306 Phân số số học sinh giỏi yếu là: + 1= (học sinh lớp) 24 12 24 Số học sinh lớp là: 10 = 48 (học sinh) Số học sinh giỏi yếu là: 48 - 34 = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: ( 14 + 10 ) : = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh) Số học sinh giỏi trung bình là: 48 = 30 (học sinh) 20 Số học sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (học sinh) Cách Lớp chia 24 phần phàn có: 10 : = (học sinh) Số học sinh trung bình là: = (học sinh lớp) = (học sinh) 12 24 Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (học sinh) Số học sinh là: 18 - = 16 (học sinh) Số học sinh giỏi yếu là: 48 - (18 + 16) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10): = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = (học sinh) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Năm học 1998- 1999 Số tiền ngời có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng) So với tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 28% = 42% So với tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_ So với tổng số, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12% Tống số sản phẩm ba phân xởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 30% = 180 (dụng cụ) 11 44 = U (60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6;10;12 15; 20 ;30; 60} 15 60 44 10 30 11 1 30 +10 + = 44 = + + = + + 60 60 60 60 15 15 a.Gọi số abc ( a + b + c ) abc =1360 1360 = 16 17 = 17 Ta có 24 < 100 17 tổng chữ số abc17 abc =17 x x > a + b + c < 16 a+b+c 10 680 340 170 136 abc Tích 1360 1360 1360 1360 Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136 b.Xét dãy số: ; 11 ; ; 11 11 1999 cs Dãy số có 1999 chữ số cóhai trờng hợp xảy Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số) 11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999 Khẳng định đề cho 21 Trong số chia hết cho 1999 phải tồn hai số có số d phép chia cho 1999 Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tơng tự nh ta có khẳng định đề cho Năm 1999 - 2000 Bài 1: a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử 1999 19991999 19992000 Cách 2: = < 2000 20002000 20002000 1999 19992000 10000 1999 19992000 Cách 3: + = + =1 < 2000 2000 20002000 20002000 2000 20002000 b) 1 4n + = > n n 4n n 1 + + + > 32 ( n N ; n ) n 1 1 1 1 + + + > + + + > 1+ + + > 2 16 2 Bài 2: Số học sinh lớp : + = 11 (phần) Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : học sinh lớp 11 Số học sinh giỏi kỳ II chiếm : học sinh lớp 22 3 học sinh ứng với số phần lớp: (cả lớp) = 22 11 22 Số học sinh lớp là: : = 44 học sinh 22 Vậy số học sinh 7A 44 bạn Bài 3: 25% = nớc thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lợng nớc thùng đầy nớc 3,3 : = 4,4 (kg) Khối lợng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg) Khối lợng Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0[...]... vì (b1,2 + b4,5 ) 2 (a1,2 + a4,5 ) 4 (a1 + a2 + a4 + a5 ) 4 Vậy trong 7 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ có thể chọn đợc số mà tổng của chúng 4 đề số 7 A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 (Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998) PhầnA Giống đề 5A b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 ( Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1 18 25 38 988 + 233 1221 56 30 0,25 a 26: + + 1 = 26 +1 = = =5 + 1 =... = 243 ( ) ( ) Matkhac 3238 = 33 3235 = 33 35 238 47 ( ) < 3238 73 ( ) < 33 28 47 238 22380 < 3238 7 714 < 25 2376 = 2381 3238 < 2381 2 2380 < 3238 7 714 2 2380 < 2381 7 714 21999 < 7 714 B đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: 295 212 295 2 11.17 187 13.18 A= = = 315 1 1 1 1 59 5 212 18 5.7 12 5 9 2 5. + + + 2 7 2 3 7 2 3.17 2 11.17 Bài 2: 14a8b... số d là 1 và 4 chia hết cho 5 + Số d là 0,2,3,4 tổng 2 số có số d là 2 và 3 chia hết cho 5 + Số d là 1,2,3,4 tổng 2 số có số d là 2 và 3 chia hết cho 5 Vậy khẳng định đề bài cho là đúng đề số 4 A đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 (Trờng THCS Lê Ngọc Hân năm học 1991 - 1992) Bài 1 12 5 7 4 6 2 15 4 5 4 2 5 5 3 4 = 64 9 x 4 9 1 16 = 64 x x = 4 9 Bài 2 xyzt 10001 = xyzt 10000 + xyzt =... sinh khối 8 hôm nay chiếm số phần 24% 175% = 42% So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm nay chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5% Vậy so với hôm qua, hôm nay só học sinh tăg 1,5% b đề thi tuyển sinh lớp 7 chuyên toán Bài1 (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = 3 8 8 13 13 18 33 38 5 3 38 1 1 1 11 1 B= + + + = 3 10 10 17 31 38 7 3 38 A 1 1 7 B 5... 55 =3025 210 3 (211)24 > (211) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5860 Vậy 21990 1 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < 4 q {2; 3} a 23 a 32 q=2 = q=3 = b 17 b 25 Bài 5: Tìm a,b N sao cho b đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991) Bài 1: 11 3 3 83 56 + : 7 1 7 1 5 200 200 7 + : = + : 25 18 25 49 18 1 + 13 5 16 2 18 25 102 4 12 17 2861 7 1 56.2861... 10.57 7 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 7 5 3 11 17 5 1 3 11 24 28 52 B= + + + = + + + = + = 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 A 130 = B 52 A= 16 đề số 6 A đề thi chọn học sinh giỏitoán lớp 6 (Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh đợc điều này vì: Xét : abc + deg = 127 + 465 = 59237 abc deg = 127465 11 b) 20 x 20 x 20 x 20 x = 20 x.1001001... lấy là 1000 quả Lần cuối cùng còn số trứng còn lại là 900 10 10 quả ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng 1 Số trứng là (900 - 100) : + 100 = 8100 (quả) 10 Số làn lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần) = 17 b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6 (Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1: : Bài 2: Bài 3: 12a96b : 63 giống bài 1 đề số 5 7 14 2 72 3 8 7 23 1 + : + 15 45 9 23 11 3 4 = 72 4 = 5 28.11... một giờ cả ba máy bơm + + : 2 = bể 12 4 3 12 Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể Máy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bể Máy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bể Một giờ máy một và hai bơm đợc đề số 3 A đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán Bài 1: Tử số vế trái = 1 Tử số vế phải: (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) 1 1 1 1 1 1 1 + = + 13.16 14 17 3 13 16 14 17 Mâ số vế phải 1 1 1 1 1 = + 2 ... Trong 1h cả 2 xe đi đợc quãng đờng AB 6 1 Trong 10 phút đi trớc xe 1 đi quãng đờng AB 12 11 5 11 Thời gian xe 2 đi để gặp nhau : = h = 16 phút 12 6 10 Hai xe gặp nhau lúc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG năm học 1996- 1997 Câu 1: abcabc = abc 1000 + abc = 1001 abc = 7 11 13 abc abcabc 7 ; 11 ; 13 Vậy số đó chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố là 7 , 11, 13 Câu ... tự nhiên tuỳ ý chọn đợc số mà tổng chúng đề số A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998) PhầnA Giống đề 5A b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp ( Trờng Lê Ngọc Hân... cho Bài 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: ( điểm ) Ba máy... bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? Đề Số A Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( điểm) Tìm x biết: