BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y = x4 - 3x + 2 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x = Câu (3 điểm ) Giải phương trình: 16 x − 17.4 x + 16 = ∏ Tính tích phân I= ∫( e cos x + x ) sin xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = −2 x + x − x + [−1; 3] Câu (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a;góc cạnh bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng(P): x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; −2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình: x + x + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : x = + 2t Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y = −1 + 3t mặt phẳng z = + 5t (P): 2x + y + z – = 1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) :Giải phương trình: z − (3 + 4i ) z + (−1 + 5i ) = tâp số phức HẾT Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Đáp án môn thi: TOÁN Trường THPT Chu Văn AN (ĐỀ THI THAM KHẢO) -CÂU Câu điểm ĐÁP ÁN ĐIỂM - Tập xác định R - Sự biến thiên: y = +∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 2x3 – 6x = ⇔ x = x = ± −∞ x y‘ y - - 0 + - +∞ -2 +∞ 0,25 0,25 0,25 + +∞ -2 Hàm số đồng biến khoảng (− 3;0 ) ( 3; +∞) , hàm số nghịch biến khoảng (−∞, − 3) & (0, 3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = , Hàm số đạt cực tiểu x = ± , yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt y 0,25 f(x)=(x^4)/4-3*x^2+(5/2) 0,25 0,25 0,5 x -8 -6 -4 -2 -5 Kết luận: Đths nhận Oy làm trục đối xứng Câu - Khi x = 1, ta có y = - Hệ số góc tiếp tuyến : y’( ) = -4 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = -4( x – ) = -4x +4 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 - Đưa 42 x − 17.4 x + 16 = - Đặt t = x đk : t > 0,25 t = Pt trở thành : t − 17.t + 16 = ⇔ thỏa đk t = 16 x - t = ⇒ =1⇔ x = - t = 16 ⇒ x = 16 ⇔ x = 2 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = x = 2 π π cosx ∫0 e sinx.dx + ∫0 x.sinx.dx * đặt t = cosx ⇒ dt = - sinxdx x=0 ⇒ t=1 ; x= π ⇒ t=-1 −1 π t t t Nên ∫ ecosx sinx.dx = ∫ e (−dt) = ∫ e dt = e −1 = e − −1 e u = x du = dx ⇒ *đặt dv = sinx.dx v = −cosx -I= Nên ∫ π π x.sinx.dx = − x.cosx π0 + ∫ cosx.dx = π + sinx Vậy I = e − π 0,25 0,25 0,25 =π +π e 0,25 f(x) = -2x +4x - 2x +2 đoạn [ −1;3] x = 1∈ [ −1;3] f (x) = −6 x + x − = ⇔ x = ∈ [ −1;3] 46 f(1) = 2; f(3) = -22; f(-1) = 10; f( ) = 27 Vậy max f ( x ) = 10 ; f ( x) = −22 ‘ [ −1;3] [ −1;3] Câu điểm - Do SABCD hình chóp nên ABCD hình vuông cạnh a 0,25 0,25 0,5 Gọi O=AC∩BD ⇒SO đường cao h.chóp đường cao hình nón - Do OD hình chiếu SD lên (ABCD) nên góc cạnh bên SD ∧ đáy SDO Trong tam giác vuông SOD ta có SO = DO tan 600 = 0,25 a a 3= 2 DO = a (SD = l đường sinh hình nón) cos600 a - Đường tròn ngoại tiếp ABCD có tâm O bán kính r=OD = Và SD = 0,25 Vậy : - Diện tích xung quanh hình nón : S xq = π rl = π a a = π a (đvdt) 0,25 - Thể tích khối nón 2 a a π a3 V = π r h = π (đvtt) = ÷ 3 12 0,25 Câu 4a điểm (S) có bán kính R khoảng cách từ I đến (P) ⇒ R= d(I; (P)) = 1.1 + 2.(−2) − 2.3 + 1+ + Vậy (S): ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 0,5 - (d) qua A(-2;0;-3) có VTCP u = (1; −2;2) 0,25 2 0,5 =1 2 r r - (P) có VTPT n = (1;2; −2) ur urr α ( ) qua A có VTPT n ' = u;n = ( 0;4;4 ) = 4(0;1;1) Pttq ( α ) là: y + z +3 = Câu 5a điểm Câu 4b điểm - ∆ ' = − = −4 = 4i ⇒ ∆ ' = 2i - phương trình có nghiệm phức là: x = -1 – 2i x = -1 + 2i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 r a).- (d) qua A(2;-1;1) có VTCP u = (2;3;5) r 0,25 - (P) có VTPT n = (2;1;1) urr r r r u ; n = − 2;8; − ≠ ( ) Ta có: nên u & n không phương d không vuông góc với (P) b) Gọi H = d ∩ ( P) nên H ( + 2t ; −1 + 3t ;1 + 5t ) vào phương trình (P) ta được: 2(2+2t)-1+3t+1+5t -8 =0 ⇒ t= 0,25 0,25 8 3 0,25 8 3 Vậy H ;0; ÷ - đường thẳng d’ qua A∈ d vuông góc với (P) nên nhận VTPT x = + 2t ' (P) làm VTCP có ptts là: y = −1 + t ' z = + t ' -K = d '∩ ( P ) nên K ( + 2t '; −1 + t ';1 + t ' ) vào (P) ⇒ t’ = 0,25 10 ;− ; ÷ 3 3 Nên K 0,25 Do đường thẳng qua H, K hình chiếu vuông góc d lên (P) có uuur ( 2; −1; −3) 3 x = + 2t Vậy d’: y = −t z = − 3t z − (3 + 4i ) z + (−1 + 5i ) = ∆ = (−(3 + 4i )) − 4(−1 + 5i ) = −3 + 4i = (1 + 2i) PT có nghiệm phân biệt z1 = + 3i z2 = + i VTCP HK = ; − ; −1÷ = Câu 5b điểm 0,25 0,25 0,5 0,5 ... = 2i - phương trình có nghiệm phức là: x = -1 – 2i x = -1 + 2i 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 r a).- (d) qua A (2; -1;1) có VTCP u = (2; 3;5) r 0 ,25 - (P) có VTPT n = (2; 1;1) urr r r r u ; n = − 2; 8;... I = e − π 0 ,25 0 ,25 0 ,25 =π +π e 0 ,25 f(x) = -2x +4x - 2x +2 đoạn [ −1;3] x = 1∈ [ −1;3] f (x) = −6 x + x − = ⇔ x = ∈ [ −1;3] 46 f(1) = 2; f(3) = -22 ; f(-1) = 10; f( ) = 27 Vậy max f... R - Sự biến thi n: y = +∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thi n: Chiều biến thi n: y’ = 2x3 – 6x = ⇔ x = x = ± −∞ x y‘ y - - 0 + - +∞ -2 +∞ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 + +∞ -2 Hàm số đồng