THPT HOÀNG DIỆU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x − 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 3x + m − = Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log32 x − 8log3 x + = e x + ln x dx 2) Tính tích phân I = ∫ x ( ) 1 3 3x + 4x − 5x 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = e đoạn ; 2 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, tính thể tích khối chóp G.ABC theo a II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x −1 y +1 z = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z + 2) + 2(z + 2) + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình: (S): x + y + z − 8x + 6y − 4z + 15 = (d): x+2 y+2 z = = −1 1) Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) vuông góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z − ( − 2i ) z + − 4i = tập số phức Hết Đáp án thang điểm CÂU Ý I PHẦN CHUNG Câu 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x − 3x + Tập xác định: D = ¡ Sự biến thiên: a) Giới hạn: lim y = +∞ lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ b) Bảng biến thiên: • y ' = −3x − 6x x y' y x = −2 y ' = ⇔ −3x − 6x = ⇔ x = -∞ -2 − + +∞ ĐIỂM 7.0 2.0 0.25 0.25 0.25 +∞ 0 − 0.75 -∞ + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) , đồng biến khoảng ( −2;0 ) + Hàm số đạt cực đại điểm x = ; giá trị cực đại hàm số y(0) = + Hàm số đạt cực tiểu điểm x = −2 ; giá trị cực tiểu hàm số y(−2) = Đồ thị: + Giao điểm đồ thị với trục tung điểm ( 0; ) + Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm ( −2;0 ) ; ( 1;0 ) + Đồ thị qua điểm ( −1; ) y y=-x - x + x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 -1 -2 m y=m 0.5 -3 -4 -5 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + 3x + m − = (1) • • Ta có : x + 3x + m − = ⇔ m = − x − 3x + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = − x − 3x + đường thẳng y = m • Dựa vào đồ thị, ta suy kết biện luận số nghiệm phương trình (1) sau: + m < ∨ m > : Phương trình (1) có nghiệm + 0 ... (1) 3 Điều kiện: x > • Khi đó: log32 x − 8log3 x + = ⇔ log32 x − log3 x + = (2) t = • Đặt t = log3 x , phương trình (2) trở thành: t − 4t + = ⇔ t = • Với t = log3 x = ⇔ x = Với t = log3 x... biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x − 3x + Tập xác định: D = ¡ Sự biến thi n: a) Giới hạn: lim y = +∞ lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ b) Bảng biến thi n: • y ' = −3x − 6x x y' y x = −2 y ' = ⇔ −3x... = ( 3; 2; −1) uuuur r M0 I;a nên d ( I, (d) ) = r a uuuur M0 I = ( 6; −1; ) uuuur r −1 2 6 −1 ⇒ M 0I;a = ; ; • r ÷ = ( 3; 12;15 ) −1 −1 3 a = ( 3; 2; −1) 37 8 37 8