đề thi học kỳ II (Trần Phú 2011)

SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 CB (Thời gian 90 phút) Câu (1.5 điểm): Tính giới hạn: − 3x 2n3 − 3n + 2011 a lim b lim+ x →1 − x n +2 c lim cos5x-1 2x2 Câu (1 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x0 = : x→0  x − 3x −  x ≠ f (x) =  x−2  m + x = Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình (m − 8) x − mx − = có nghiệm Câu (1 điểm): Tính đạo hàm: 2 a y = x − x + − 10 b y = cos x + x −2 x + Câu (2 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1− x a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x0 = b Giải bất phương trình y '− ≥ Câu (3.5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SB = a vng góc với đáy M trung điểm SA a Chứng minh đường thẳng BM vng góc với mặt phẳng SD b Tính góc hai đường thẳng AC BM c Tính khoảng cách từ S đến (BMC) ( ) - HẾT - ĐÁP ÁN: A 2n3 − 3n + 2011 lim n3 + =2 lim+ x →1 Có: = lim − / n2 + 2011/ n3 lim ( − x ) = −1 ( − x) =  x → lim x → 1+ ⇔  ⇔  x→1  x >1  − x <  Vậy: lim+ x →1 − 3x = +∞ 1− x cos5x -1 x→0 C 0.25 x →1+ B lim + / n3 − 3x 1− x  CÂU 0.25 2x2 = lim x→0 0.25 0.25 5x 5x -1 − sin 2 = lim 2 x→0 2x x − sin 5x = −25 = lim x→0  5x  4 ÷  2 0.25 −25sin 0.25 Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x0 = :  x − 3x −  f ( x) =  x−2  m + CÂU x ≠ x = Có:  x − 3x − ( x − 2) ( x + 1) = lim x + = = lim ( ) x →2 x →2 x →2 x →2 x−2 x−2 f (2) = m +  Hàm số liên tục điểm x0 = lim f ( x ) = lim ⇔ lim f ( x ) = f ( 2) x→ 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔m=4 Chứng minh phương trình (m − 8) x − mx − = có nghiệm Câu Đặt f(x) = (m − 8) x − mx − Có:    Vậy:  f(x) liên tục [ -1; ]  f(-1).f(0) f(x) liên tục R F(0) = - F(-1) = ⇒ phương trình f(x) = có nghiệm thuộc (-1; 0) 0.25 0.25 0.25 0.25 − 10 x y ' = 10 x − − 2 x x y = x5 − x + A ( ) 0.5 y = cos x + Câu ( ) ( ) = −2 cos ( x + 3) sin ( x + 3) ( x = −8 x cos ( x + 3) sin ( x + 3) = −4 x sin ( x + 6) y ' = cos x +  cos x +  ' B 2 0.25 ) +3 ' 2 0.25 −2 x + có đồ thị (C) 1− x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x0 = y' = ( − x) Có:  x0 =   y0 =  f '(2) =  Phương trình tiếp tuyến với (C) x0 là: y – y0 = f’(x0)(x – x0)  y = x – Giải bất phương trình y '− ≥ y '− ≥ ⇔ −1 ≥ ( − x) Cho hàm số y = A ⇔ Câu − x2 + x ( − x) 0.25 0.25 0.25 0.25 ≥0 0.25 Xét: B x = − x2 + 2x = ⇔  x = 2 ( − x) =  x = Bảng xét dấu: x −∞ 0.25 - x2 + 2x – (1 – x)2 + y’ - – + + Dựa vào bảng xét dấu, kết luận: y '− ≥ ⇔ x ∈[ 0; 2] \ { 1} + +∞ + 0 + + – + – 0.25 0.25 S M 0.5 C B A D A Câu  BM ⊥ SA (BM trung tuyến tam giác cân)  BM ⊥ AD (vì AD ⊥ (SAB))  => BM ⊥ (SAD ) ⇒ BM ⊥ SD uuur uuuu v uuur uuuu v AC BM cos( AC , BM ) = AC BM Có: uuur uuuu r uuu r v uuur uuur  uuu AC BM = AB + AD  BA + BS ÷ 2   1 = − AB = − a 2 a  AC BM = a =a Vậy: uuur uuuu v uuur uuuu v AC BM  cos( AC , BM ) = =− AC BM uuur uuuu v 0 ⇒ ( AC , BM ) = 120 ⇒ góc đường thẳng AC BM 60 ( B C 0.5 0.25 ) SM ⊥ BM    SM ⊥ BC (vì BC ⊥ (SAB)) => SM ⊥ ( MBC ) Vậy: d ( M ,( MBC )) = SM = 0.5 a 2 Chú ý: thí sinh làm theo cách khác bỏ qua số bước khơng cần thiết cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... Vậy: d ( M ,( MBC )) = SM = 0.5 a 2 Chú ý: thí sinh làm theo cách khác bỏ qua số bước khơng cần thi t cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25