de thi HSG nam 2005 2006

đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp Năm học 2005-2006 (Thời gian làm 120 phút) Bài Thực phép tính: 20 27 915 25 29.125 39 1519 Bài Thay dấu * chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số d Bài Một Đoàn khách 300 ngời du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ ngời lái chở đợc 30 khách, loại thứ hai ngời lái chở đợc 30 khách, loại thứ ba ngời lái chở đợc 24 khách Tính toán cho số thuyền, số ngời lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu ngời thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 ngời lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 Hớng dẫn chấm ôlim pic Môn toán lớp Bài (4 điểm) Thực phép tính: năm học 2005-2006 20 27 915 25 20 27 330 518 = = 29.125 39 1519 29 518 310 319 519 = 29 20 331 518 29 518 (5 ) = = (Mỗi bớc đ) 29 518 29 519 29 518 (7 5) Bài (5 điểm) Thay dấu * chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số d Theo suy ra: (359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a; b N; a; b 9) (1 đ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k N ) (1,5 đ) k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 (1,5 đ) Bài (4 điểm) Một Đoàn khách 300 ngời du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ ngời lái chở đợc 30 khách, loại thứ hai ngời lái chở đợc 30 khách, loại thứ ba ngời lái chở đợc 24 khách Tính toán cho số thuyền, số ngời lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu ngời thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 ngời lái Tính số thuyền loại ? Giả sử thuyền chở 30 ngời 11 thuyền chở đợc: 30 11 = 330 (ngời) (1 đ) Nên số thuyền ngời lái chở 24 ngời / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) Giả sử thuyền có ngời láI, số ngời láI thuyền là: 11 = 22 (ngời) (1 đ) Nên số thuyền ngời láI chở 30 ngời là: 22 -19 = (thuyền) Suy số thuyền ngời láI chở 30 ngời / thuyền là: 11 - (3 + 5) = (thuyền) (1 đ) Bài (4 điểm) Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10 n a 10 n (1) Ta thấy: 50 = 216 34 = 216 (2 ) = 216 512 128 (1 đ) (0,5 đ) 1016 = 216 516 = 216 (5 ) = 216 625 (2) 50 16 Từ (1) (2) suy ra: < 10 (0.5 đ) 50 15 35 15 15 (3) Mặt khác: = = (2 ) = 128 (0,5 đ) 15 15 15 15 15 10 = = (5 ) = 125 (4) 15 50 10 < Từ (3) (4) suy ra: (0.5 đ) 15 50 16 50 Vậy ta có: 10 < < 10 ; Nên số có 16 chữ số viết hệ thập (1đ) phân Bài (3 điểm) Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 77 = 777777.1045 +777777 1039+ + 777777 103+777 (0.5 đ) Ta có: 51 chu sụ = 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 77 chia cho 777 777 d 777 Suy ra: 51 chu sụ 77 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + + 103 = C Đặt 51 chu sụ (0.5 đ) (0.5 đ) (0.5 đ) Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ớc chung A B ớc 777 Mặt khác 777 ớc số A B (0.5 đ) 48 45 ( A = 777.(10 +10 + + 1); B = 777 1001) Vậy 777 ƯCLN A B (0.5 đ) ...Hớng dẫn chấm ôlim pic Môn toán lớp Bài (4 điểm) Thực phép tính: năm học 2005- 2006 20 27 915 25 20 27 330 518 = = 29.125 39 1519 29 518 310 319 519 = 29 20 331... đợc 24 khách Tính toán cho số thuyền, số ngời lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thi u ngời thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 ngời lái Tính số thuyền loại ? Giả sử thuyền chở 30 ngời